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第 2 课时 确定所有可能发生的结果
【课时目标】
1.结合具体情境，能对简单随机现象的所有可能发生的结果进行有序列举，做到不重不漏。
2.在列举过程中初步体会“分类标准不同，得到的结果种类也可能不同”，发展有序思考和分类讨论的意识。
【教学重点】
有序、完整地列举简单随机现象所有可能发生的结果。
【教学难点】
做到“不重不漏”；理解分类标准不同可能导致结果种类的表述不同。
【教学准备】
红、黄、蓝三色球（或卡片）若干，扑克牌（或数字卡片 1~4），抽签纸条，多媒体课件，学习单。
【教学过程】
导入新课（约 4 分钟）
教师活动：回顾提问：“上节课我们认识了哪三类词语？”再设疑：“一个口袋里有红球和黄球各 1 个，任意摸 1 个，会有几种可能的结果？”
学生活动：回忆并回答“可能摸到红球，也可能摸到黄球”，即 2 种可能。
预设答案：三类词语——一定、不可能、可能；摸球有 2 种可能的结果（红球或黄球）。
[设计意图] 复习旧知，自然过渡到“所有可能发生的结果”的探究，明确本节课任务。
环节一：摸球结果——体会“有序、完整”（约 8 分钟）
教师活动：课件出示——口袋里有 1 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，任意摸 1 个球。提问：“可能摸到哪种颜色的球？有几种可能的结果？”
学生活动：独立思考后小组交流，列举结果。
教师活动：组织学生汇报，并引导比较谁列举得又全又不乱。
4.预设答案：可能摸到红球、黄球或蓝球；共有 3 种可能的结果。
教师活动：追问：“怎样才能保证不遗漏、不重复？”引出“按颜色一类一类地想”。
师生归纳：按一定顺序（如红→黄→蓝）逐一列举，就能做到不重不漏。
[设计意图] 从“摸 1 个球”的简单情境入手，让学生在列举中初步体会有序思考的重要性。
环节二：抽扑克牌——分类标准不同结果不同（约 9 分钟）
教师活动：课件出示——桌上放 4 张扑克牌：红桃 A、红桃 2、黑桃 A、黑桃 2。从中任意抽 1 张，让学生思考“有几种可能的结果”。
学生活动：独立列举后小组交流。
教师活动：引导两种分类思路——按“花色”分、按“点数”分。
预设答案：若按花色，可能抽到红桃或黑桃（2 种）；若按点数，可能抽到 A 或 2（2 种）；若把每张牌看作不同结果，则有 4 种可能（红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2）。
教师活动：追问：“为什么结果有的是 2 种、有的是 4 种？”
预设答案：因为分类的标准不同——按花色/点数分类得到 2 种，按“具体是哪一张牌”分类得到 4 种；分类标准不同，结果种类的表述就不同。
[设计意图] 通过同一情境的两种分类，突破“分类标准不同→结果种类不同”的难点，渗透分类讨论思想。
环节三：校园科技节抽签——列举所有结果（约 8 分钟）
教师活动：创设情境——校园科技节上，六（1）班要从 3 名候选人（小华、小丽、小明）中随机抽取 1 名担任“科技小达人”代言人。提问：“可能抽到谁？共有几种可能的结果？”
学生活动：在学习单上有序列举：小华、小丽、小明，共 3 种可能。
教师活动：再设疑：“如果要从这 3 人中随机抽取 2 人组成代言小组，共有几种不同的抽取结果？”
学生活动：小组合作，有序列举所有组合。
预设答案：共有 3 种结果：小华,小丽、小华,小明、小丽,小明。
教师活动：强调“按顺序、两两搭配”可避免重复遗漏，并与上题“抽 1 人”的结果数对比。
[设计意图] 以真实校园活动为情境，让学生在“抽 1 人”与“抽 2 人”的对比中深化有序列举，体会组合的简单应用。
环节四：歌手大赛出场顺序——排列的初步感知（约 7 分钟）
教师活动：创设情境——校园歌手大赛中，甲、乙、丙 3 位选手通过抽签决定出场顺序。提问：“3 人所有可能的出场顺序共有几种？”
学生活动：小组合作，用字母 A、B、C 表示三人，在学习单上列举。
教师活动：引导按“首位固定”法有序列举。
预设答案：共 6 种：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
教师活动：对比“抽 2 人组合（3 种）”与“排顺序（6 种）”，提问：“为什么数会不一样？”
预设答案：组合不计顺序（如小华,小丽与小丽,小华算同一种），排列计顺序（ABC 与 BAC 不同），所以结果数不同。
[设计意图] 以“出场顺序”引入排列的初步感知，与组合对比，拓展有序思考的深度，为后续学习埋下伏笔。
环节五：巩固练习——转盘与掷骰子（约 5 分钟）
教师活动：出示转盘（平均分成 4 份，依次标有 1、2、3、4）和骰子问题：①转盘指针停下可能指向哪些数？②掷一枚骰子，可能得到哪些点数？各有几种结果？
学生活动：独立完成后同桌互评。
预设答案：①可能指向 1、2、3、4，共 4 种结果；②可能得到 1、2、3、4、5、6，共 6 种结果。
教师活动：强调“按数序列举”既有序又不易漏。
[设计意图] 用转盘、骰子两个经典情境巩固“有序完整列举”，强化方法迁移。
环节六：课堂小结（约 3 分钟）
教师活动：引导学生回顾——确定所有可能结果的关键是什么？分类标准不同会怎样？
预设答案：关键是“有序、不重不漏”地列举；分类标准不同，得到的结果种类可能不同。
教师活动：梳理方法：按颜色/数序/首位固定等顺序逐一列举，必要时先分类再列举。
[设计意图] 总结列举方法与分类思想，形成可迁移的解题策略。
【板书设计】
问题 所有可能的结果（有序列举）
摸 1 个球（红黄蓝各 1） 红球、黄球、蓝球（3 种）
抽 1 张扑克牌（4 张） 按牌：4 种；按花色：2 种；按点数：2 种
3 人中抽 2 人组合 小华,小丽、小华,小明、小丽,小明（3 种）
3 人排出场顺序 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA（6 种）
【课堂练习】
一、填空题
1.一个骰子有 6 个面，分别标有 1~6。掷一次，可能得到的点数有（ ）种，分别是（ ）。
2.口袋里有 1 元、5 角、1 角硬币各 1 枚，任意摸出 1 枚，可能摸出（ ）种不同面值的硬币。
预设答案：1.6 种；1、2、3、4、5、6；2.3 种。
二、判断题
1.从红、黄、蓝 3 球中摸 1 个，可能摸到绿球。（ ）
2.按花色把 4 张扑克牌（红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2）分类，抽到的结果有 2 种。（ ）
预设答案：1.×；2.√。
三、选择题
1.甲、乙、丙 3 人中随机抽取 1 人当旗手，可能的结果有（ ）种。
A.1 B.2 C.3
2.把“按具体牌分类”与“按花色分类”相比，结果种类（ ）。
A.一定相同 B.一定不同 C.可能相同也可能不同
预设答案：1.C；2.C。
四、解决问题
1.书架上有 3 本不同的故事书（记作 A、B、C）。小华随机借 1 本，有几种可能？如果随机借 2 本，有几种不同的借法？（列举出来）
2.甲、乙、丙、丁 4 位同学站成一排拍照，若甲必须站在最左边，共有几种不同的站法？（列举出来）
预设答案：1.借 1 本有 3 种（A、B、C）；借 2 本有 3 种：AB、AC、BC。2.甲固定最左，其余 3 人全排列共 6 种：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙。
【课后作业】
一、变式练习
1.口袋里有红球 2 个、黄球 1 个、蓝球 1 个（同色球不加区分）。任意摸 1 个，可能的结果有几种？如果给 2 个红球编号为红 、红 ，再摸 1 个，可能的结果有几种？
预设答案：不加区分时有 3 种（红、黄、蓝）；编号区分后有 4 种（红 、红 、黄、蓝）。说明分类标准（是否区分同色球）不同，结果种类不同。
二、对比练习
1.对比：①从 A、B、C 3 人中选 1 人参赛；②从 A、B、C 3 人中选 2 人组队参赛。两题的结果数各是多少？为什么不一样？
预设答案：①3 种（A、B、C）；②3 种（AB、AC、BC）；两题结果数恰好相同但意义不同——①是选 1 人，②是选 2 人组合；若改为“排顺序”则结果数会更多。
三、生活情境题
1.学校食堂午餐在“红烧肉、清蒸鱼、炒青菜、番茄蛋汤”4 种菜品中，每天随机确定 1 种作为“今日推荐菜”。某天“今日推荐菜”可能是哪几种？共有几种可能？
预设答案：可能是红烧肉、清蒸鱼、炒青菜或番茄蛋汤，共 4 种可能。
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