资源简介

综合与实践 相反意义的量
活动一：提出问题，查找相反意义的量
【课时目标】
1.结合生活经验，提出并搜集生活中具有相反意义的量的实例，能用自己的语言描述其"相反"的含义。
2.经历小组合作调查搜集的过程，培养发现问题、提出问题、合作交流的能力。
3.感受相反意义的量在生活中的广泛存在，激发进一步探究的兴趣。
【教学重点】
提出并搜集生活中具有相反意义的量的实例，能描述其"相反"的含义。
【教学难点】
准确判断两个量是否属于"同一类事物"且具有"相反意义"。
【教学过程】
导入新课
师：（出示一张天气预报截图，北京气温"最高4℃，最低-4℃"）同学们，这是昨天的天气预报，谁来说说你看懂了什么？
生1：北京昨天最高4℃，最低零下4℃。
师：（出示一张存折截图，显示"存入+800，支取-500"）再看这张，你又看懂了什么？
生2：有人存了800元，又取了500元。
师：仔细观察，"最高4℃与最低-4℃""存入800与支取500"，两组数据有什么共同特点？
生3：一个是温度高、一个是温度低，意思相反；一个是钱变多、一个是钱变少，意思也相反。
师：观察得很到位！像这样属于同一类事物、表达完全相反含义的量，数学上叫"相反意义的量"。生活中还有大量这样的量，今天我们先来"提出问题，查找相反意义的量"。（板书课题：相反意义的量·活动一）
[设计意图] 从气温、存折两个真实情境切入，唤醒生活经验，在对比中初步感知"相反意义的量"的特征，激发探究欲望。
环节一：游戏激趣，初识"相反"
师：我们先玩个小游戏——"我说你反"。老师说一句话，请你快速说出意思相反的话。准备好了吗？"向上看"。
生：向下看。
师："电梯上升15层""向前走200米""我在银行存入500元"。
生：电梯下降15层；向后退200米；从银行取出500元。
师：真棒！这些"相反"的话里，都藏着一对怎样的关系？
生：都是同一件事，但方向或变化正好相反。
师：对！同一类事情，一个表示一个方向（或增加），另一个表示相反的方向（或减少），这就是"相反意义"。
[设计意图] 以游戏化解抽象，让学生在轻松互动中建立"相反"的直观感受，为后续抽象"相反意义的量"铺路。
环节二：提出问题，明确调查任务
师：课前老师请大家以小组为单位，通过电视、网络、生活观察搜集"相反意义的量"。现在先小组讨论2分钟，梳理你们想要探究的数学问题。
（小组讨论）
师：哪个小组愿意分享你们梳理的问题？
组1：我们想知道，生活里哪些场景能找到相反意义的量？
组2：我们想弄明白，每一组相反意义的量，实际代表什么含义？
组3：我们想找到一种简洁的符号，快速表示这些相反的量。
师：问题提得很有价值！这节课我们先重点解决前两个问题——查找并记录生活中相反意义的量，说一说它们的实际意义。请各小组围绕这两个问题，交流课前搜集的资料。
预设答案（教师板贴示例）：①妈妈上月工资收入8000元，生活支出2500元；②珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，马里亚纳海沟在海平面以下10909m；③公交车到站，上来8人、下去5人；④水池注水与排水；⑤电梯到5楼开会、到地下2楼开车。
[设计意图] 以"提出问题"驱动探究，培养学生发现和提出问题的能力，明确本节课的调查任务与方向。
环节三：小组交流，分类整理资料
师：下面请各小组交流课前搜集的资料，把找到的相反意义的量填在"调查记录单"上，并试着用自己的话说说每一组量的实际意义。记录单含三栏：场景、两个相反的量、我的理解（实际意义）。
（小组交流整理，教师巡视指导，提示学生关注"是否同一类事物""意义是否相反"）
师：老师在巡视时发现，有的小组把"身高160cm"和"体重40kg"也当作相反意义的量，你们同意吗？
生：不同意，身高和体重不是同一类事物，不能说意义相反。
师：对！判断相反意义的量有两个要点：一是"同一类事物"，二是"意义相反"。请大家对照这两个要点，检查一下自己组的记录单。
（各小组对照检查、修正）
[设计意图] 在交流整理中渗透"同一类事物+意义相反"的判断标准，通过反例辨析突破难点，培养严谨的表达习惯。
环节四：全班分享，初步认识正负数
师：哪个小组先来分享你们找到的相反意义的量？
组1：我们组找到"公交车到站，下去5人、上来8人"，下去人数与上来人数是相反意义的量。
师：你们组能说说"下去"和"上来"的实际意义吗？
组1：下去是车上人减少，上来是车上人增加。
组2：我们组找到"收入表示增加的钱，支出表示减少的钱，收入的钱数与支出的钱数是相反意义的量"。
组3：我们组找到"零上4℃比0℃高4℃，零下10℃比0℃低10℃，零上温度和零下温度是相反意义的量"。
师：大家说得都很好！为了简洁地区分这些相反意义的量，数学家规定：在表示"零上、收入、上来、高出海平面"等量前面添上"+"号（正号），如+4℃、+800元；在表示"零下、支出、下去、低于海平面"等量前面添上"-"号（负号），如-10℃、-500元。像+3、+15、+8848.86……这样的数叫正数（"+"可省略），像-6、-10、-155……这样的数叫负数（"-"不能省略）。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
师：（板书正数、负数、0的关系）以前我们学的数（除0外）都可以看作正数。今天认识的负数，让我们的"数的大家庭"更完整了。
[设计意图] 在分享中顺势引出正数、负数的读法与意义，初步建立"0是分界"的认识，渗透符号化思想。
环节五：找一找，深化理解
师：（出示珠峰与奋斗者号资料）1960年中国登山队首次登顶珠穆朗玛峰，珠峰比海平面高8848.86m；2020年"奋斗者"号在马里亚纳海沟下潜到10909m。这里哪两个量是相反意义的量？
生：海平面以上的高度与海平面以下的深度是相反意义的量。
师：如果以海平面为标准（记作0m），珠峰的高度、海沟的深度可以怎样表示？
生：珠峰可记作+8848.86m，海沟可记作-10909m。
师：真会思考！再想一想，0℃表示"没有温度"吗？0m（海平面）表示"没有高度"吗？
生：不是，0℃是冰水混合物的温度，是零上和零下的分界；0m是海平面的高度，是高于和低于海平面的分界。
师：说得太好了！0在这里表示的是"分界标准"，而不是"没有"。
[设计意图] 借助重大科技成就素材，既深化"相反意义的量"的识别与表示，又适时进行科学精神与爱国教育，突破"0是分界"的难点。
环节六：课堂小结与作业布置
师：这节课我们查找并分享了生活中的相反意义的量。谁来谈谈你的收获？
生1：我学会了判断相反意义的量要看是不是同一类事物、意义是不是相反。
生2：我认识了正数和负数，会用"+"和"-"来区分相反意义的量。
生3：我知道了0既不是正数也不是负数，它是分界。
师：收获真不少！下节课我们将继续"分享交流，探究相反意义的量"，重点研究怎样用正负数规范表达相反意义的量。请完成【课后作业】。
[设计意图] 引导学生自主梳理本课核心知识，形成结构化认识，为下一课时做好铺垫。
【板书设计】
相反意义的量（活动一）
同一类事物，意义相反 → 相反意义的量
如：零上4℃ 与 零下10℃；收入800元 与 支出500元
正数：+3、+15、+8848.86……（"+"可省略）
负数：-6、-10、-155……（"-"不能省略）
0既不是正数，也不是负数（分界点）
【课堂练习】
一、填空题
1.像+3、+15……这样的数都是（正数）；像-6、-10……这样的数都是（负数）；（0）既不是正数，也不是负数。
2.如果向东走50m记作+50m，那么向西走50m记作（-50m）。
3.如果妈妈工资收入1500元记作+1500元，那么水、电支出200元记作（-200元）。
4.珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，可记作（+8848.86m）；马里亚纳海沟在海平面以下10909m，可记作（-10909m）。
5.以海平面为标准，海平面记作（0m）。
二、判断题
1.0是正数。（×）　2.负数都比0小。（√）　3.收入与支出是相反意义的量。（√）
4.-10℃表示零下10℃。（√）　5.身高160cm与体重40kg是相反意义的量。（×）
三、选择题
1.下面各组量中，属于相反意义的量的是（C）。
A.身高增加2cm与体重增加2kg　B.气温20℃与湿度60%　C.收入300元与支出200元
2.如果电梯上升15层记作+15层，那么-10层表示（B）。
A.上升10层　B.下降10层　C.在10层
3.关于0，下列说法正确的是（A）。
A.0既不是正数也不是负数　B.0是正数　C.0是负数
四、解决问题
1.小明家5月收支情况如下：爸爸工资收入3200元，妈妈工资收入2800元，买生活用品支出600元，缴水电气费280元。请把每笔收支用正数或负数记录下来。
答案：爸爸工资+3200元；妈妈工资+2800元；生活用品支出-600元；水电气费-280元。
2.某日三个城市气温：北京最高4℃、最低-4℃；哈尔滨最高-2℃、最低-12℃；海口最高28℃、最低22℃。请说出"-4℃""-12℃"表示的实际意义。
答案：-4℃表示北京最低气温是零下4℃；-12℃表示哈尔滨最低气温是零下12℃。
【课后作业】
一、变式练习
1.如果平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩（高9分），-18分表示（比平均成绩低18分），比平均成绩少2分记作（-2分）。
2.如果小明往前走6步记作+6步，那么往后退12步应记作（-12步），读作（负12步）。
二、对比练习
1.判断下面每组是不是相反意义的量，并说明理由。
（1）水位上升0.1m与水位下降0.4m。（是，同一类事物"水位变化"，意义相反）
（2）向东走3km与向西走5km。（是，同一类事物"路程方向"，意义相反）
（3）存入银行600元与身高150cm。（不是，不是同一类事物）
2.读一读，写一写：-24读作（负二十四）；-9.5读作（负九点五）；正八点四写作（+8.4）。
三、生活情境题
1.下面是六（1）班6名女同学的身高（单位：cm）：152、160、148、156、144、150。以她们的平均身高150cm为标准，把平均身高记为0cm，超过的记为正、不足的记为负，用正负数表示这6名同学的身高。
答案：+2、+10、-2、+6、-6、0。
2.李叔叔家8月收支：工资收入4500元、奖金收入1000元、电话费支出130元、伙食费支出1750元。请用正负数记录。
答案：+4500、+1000、-130、-1750。
四、思维拓展题
1.如果某超市把每袋面粉标准质量25kg记为0kg，超过的千克数记为正数，不足的记为负数。现有4袋面粉记录为：+0.3、-0.2、+0.4、-0.1。这4袋面粉实际各重多少千克？共重多少千克？
答案：实际质量分别为25.3kg、24.8kg、25.4kg、24.9kg；共重25.3+24.8+25.4+24.9=100.4（kg）。
2.在数轴上，-3在0的（左）边，+5在0的（右）边，-3与+3到0的距离（相等）。想一想：距离0相等的正数和负数有什么关系？（互为相反数）
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