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活动三：设计活动，表达相反意义的量
【课时目标】
1.小组合作设计一项与"相反意义的量"有关的实践活动（如制作家庭收支记录表、绘制温度计/海拔示意图、设计正负数卡片游戏等），并用正负数表达相反意义的量。
2.在真实任务中综合运用所学知识，经历"方案设计—实践操作—成果展示—评价反思"的完整过程，发展创新意识、应用意识和合作能力。
3.了解我国古代在数学（负数）上的成就，增强民族自豪感；养成严谨记录、实事求是的态度。
【教学重点】
小组合作设计并实施一项实践活动，用正负数规范表达相反意义的量。
【教学难点】
在真实任务中合理规定"标准（0）"和"正方向"，并用正负数准确记录与解释。
【教学过程】
导入新课
师：前两节课我们认识了相反意义的量，学会了用正负数表示它们。今天开始，我们将用两节课开展"设计活动，表达相反意义的量"：各小组要合作设计一项实践活动，并用正负数来记录和表达。先看一个示例——（出示"家庭一周收支记录表"范例）这是用正负数记录家庭收支的表格，谁来说说它是怎样用正负数表达的？
生：收入用正数，支出用负数，标准（0）表示不收不支。
师：对！请大家小组商量，选择或自拟一个活动主题，设计出你们的活动方案。（板书课题）
[设计意图] 以范例示范降低设计门槛，明确任务，激发学生的创意与实践热情。
环节一：明确任务，选择活动主题
师：老师给大家提供几个参考主题，也可以自己另想：①制作"家庭一周收支记录表"并用正负数记录；②绘制"温度计模型"，标出零上、零下温度并用正负数表示；③绘制"海拔示意图"，标出高于/低于海平面的地点并用正负数表示；④设计一套"正负数卡片配对游戏"；⑤记录"班级量化加减分表"。请小组讨论选定主题。
（小组讨论选定主题，教师巡视协调，避免主题过多重复）
师：选定主题后，请填写"设计活动方案表"：活动主题、需要的材料、怎样规定标准（0）和正方向、怎样用正负数记录、小组成员分工。
预设方案示例：主题"家庭一周收支记录表"；材料：记录表、彩笔；标准0=不收不支；规定收入为正、支出为负；记录：工资+4500、奖金+1000、电话费-130、伙食费-1750；分工：甲记录、乙计算、丙绘图、丁汇报。
[设计意图] 在明确任务与方案中渗透项目式学习，培养规划与分工合作能力。
环节二：动手实践，实施活动方案
师：下面各小组按方案动手实施。实施时注意三点：一要合理规定标准（0）和正方向；二要用正负数准确记录；三要能说出每个正数、负数的实际意义。老师巡视指导。
（小组合作实施，教师巡视，针对性指导：如提醒"负号不能省""0的含义要说清""记录要真实"等）
师：（对制作温度计组）你们温度计的0℃标在哪里？零上4℃和零下4℃分别标在哪儿？
生：0℃在中间，零上4℃在0℃上面一格（+4℃），零下4℃在0℃下面一格（-4℃）。
师：（对海拔示意图组）珠峰和吐鲁番盆地分别怎样表示？
生：珠峰+8848.86m，吐鲁番盆地-155m，海平面0m。
[设计意图] 在动手实践中综合运用所学知识，在真实任务中突破"合理规定标准与正方向"的难点。
环节三：分享展示，交流评价（第4课时）
师：各小组依次展示你们的活动成果，并说一说：你们的主题是什么？怎样规定标准（0）和正方向的？用了哪些正负数？它们各表示什么实际意义？
组1（收支记录表）：我们主题是"家庭一周收支记录"。规定收入为正、支出为负，0表示不收不支。记录：工资+4500、奖金+1000、电话费-130、伙食费-1750。+4500表示工资收入4500元，-130表示电话费支出130元。
组2（温度计模型）：我们制作了温度计。0℃是冰水混合物温度，是零上和零下的分界。零上4℃记作+4℃，零下10℃记作-10℃。
组3（海拔示意图）：我们画了海拔示意图。以海平面为0m，珠峰+8848.86m，马里亚纳海沟-10909m，吐鲁番盆地-155m。
组4（卡片配对游戏）：我们设计了"相反数配对"卡片，如+3配-3、+8配-8，它们到0的距离相等。
师：其他同学对这些成果有什么评价或建议？
生：收支组记录很规范；温度计组的0℃位置标得很清楚；建议海拔组再把"相差多少米"算一算。
师：大家表现都很棒！在展示中我们再次看到：用正负数表示相反意义的量，关键是先规定标准（0）和正方向；0既不是正数也不是负数，是正负数的分界。
[设计意图] 通过展示与评价，让学生在表达与倾听中深化理解，培养评价反思能力与数学交流能力。
环节四：数学文化——最早使用负数的国家
师：（出示数学文化资料）同学们知道吗？中国是世界上最早使用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就已经用"算筹"表示正数和负数，比国外早了数百年。这充分体现了我国古代数学的辉煌成就。
师：结合今天学的知识，你有什么感想？
生：我为祖国的古代数学成就感到自豪！负数真有用。
师：是啊，数学源于生活又服务于生活，希望同学们也能像古代数学家一样，善于观察、勇于探究。
[设计意图] 渗透数学文化，增强民族自豪感，落实课程思政。
环节五：课堂小结
师：通过这两节课的设计活动，你有哪些收获和体会？
生1：我学会了用正负数记录真实生活中的相反意义的量，关键是要先规定好0和正方向。
生2：我和小组同学合作完成了收支记录表，觉得数学很有用。
生3：我知道了中国是最早使用负数的国家，很自豪。
师：大家的收获真丰富！"相反意义的量"就在我们身边，希望你们今后继续用数学的眼光观察生活。
[设计意图] 引导学生反思总结，体会数学的应用价值与文化价值。
环节六：布置课后作业
师：请各小组把活动成果完善后交到"数学实践园地"展示；并完成课后作业。
【板书设计】
相反意义的量（活动三）·设计活动
设计流程：选主题 → 定方案（标准0、正方向）→ 实施记录 → 展示评价
关键：先规定标准（0）和正方向
收入↑+ 支出↓- ；零上↑+ 零下↓- ；高于海平面↑+ 低于↓-
数学文化：中国是最早使用负数的国家（《九章算术》）
【课堂练习】
一、填空题
1.设计一项用正负数记录的活动，要先规定（标准（0））和（正方向）。
2.如果以地面为0层，地上5层记作（+5层），地下2层记作（-2层）。
3.中国是世界上（最早）使用负数的国家，早在《（九章算术）》中就有记载。
4.如果水池注入水记为正，那么排水3吨记作（-3吨），注入5吨记作（+5吨）。
5.+3与-3到0的距离（相等），它们互为（相反数）。
二、判断题
1.设计活动时，标准（0）可以随意定，不用说明。（×）
2.中国是最早使用负数的国家。（√）
3.在数轴上，+5在-5的右边。（√）
4.0既不是正数也不是负数。（√）
三、选择题
1.下列活动中，不适合用正负数记录的是（C）。
A.家庭收支　B.气温变化　C.只记录"今天的气温是20℃"
2.如果以平均分为0分，+9分表示（A）。
A.比平均分高9分　B.比平均分低9分　C.得0分
3.关于相反数，下列说法正确的是（B）。
A.+3与+3互为相反数　B.+3与-3到0的距离相等　C.0与0不是互为相反数
四、解决问题
1.某小组设计了"班级一周量化分记录表"，规定做好事加分记为正、违纪扣分记为负。记录如下：周一+5、周二-2、周三+3、周四0、周五-4、周六+6。请说出"+5""-2""0"的实际意义，并算一算这一周净加减分是多少。
答案：+5表示做好事加5分；-2表示违纪扣2分；0表示既不加分也不扣分。净加减分：5-2+3+0-4+6=8（分）。
2.某次跳绳比赛，以每分钟120次为标准记为0次，超过的次数记为正数，不足的记为负数。四名同学记录为：+15、-10、+20、-5。请说出每名同学的实际跳绳次数。
答案：135次、110次、140次、115次。
【课后作业】
一、变式练习
1.某水库以正常蓄水位为标准记为0m，水位上升记为正、下降记为负。一天中水位变化记录为：+0.3m、-0.2m、+0.4m、-0.1m。请说出每次变化的实际意义，并算一算这一天结束时水位相对标准净变化多少米。
答案：+0.3表示上升0.3m；-0.2表示下降0.2m；+0.4表示上升0.4m；-0.1表示下降0.1m。净变化：0.3-0.2+0.4-0.1=0.4（m），即净上升0.4m。
2.如果某次足球比赛，进球记为正、失球记为负。甲队记录为：进3球、失2球、进1球、失1球。请用正负数记录，并算一算甲队净胜球。
答案：+3、-2、+1、-1；净胜球：3-2+1-1=1（球）。
二、对比练习
1.比较下面两种记法，说一说为什么都合理：
记法一：向东走200m记作+200m，向西走200m记作-200m；
记法二：向西走200m记作+200m，向东走200m记作-200m。
答案：两种记法都合理，因为用正还是用负表示，可以人为规定，关键是事先说清楚"哪个方向为正"。
2.判断并说明理由：①-5℃比-1℃冷；②-5℃比-1℃温度高。
答案：①对，-5℃温度更低更冷；②错，-5℃比-1℃温度低。
三、生活情境题
1.请你为自家设计一份"一周家庭收支记录表"，用正负数记录（至少记录6笔收支），并算出一周净收支。
答案（示例）：爸爸工资+4500、妈妈工资+2800、买菜-300、水电-200、买书-100、奖金+500；净收支：4500+2800-300-200-100+500=7200（元）。（学生按自家实际填写即可）
2.张华家、李名家两家相邻。以地面为0层，张华家在地面以上3层记作+3层，李名家在地面以下1层（地下室）记作-1层。请说出两家楼层表示的 actual 意义，并说一说0层表示什么。
答案：+3层表示地面以上3层；-1层表示地面以下1层（地下室）；0层表示地面。
四、思维拓展题
1.在数轴上，A点表示+6，B点表示-9，C点表示+5。请回答：（1）A、B、C三点中，谁离0最远？（2）把+6、-9、+5按从大到小排列。（3）计算+6+(-9)+(+5)，并说明其实际意义（以"前进为正、后退为负"）。
答案：（1）B点（-9）离0最远（距离9）；（2）+6>+5>-9；（3）+6+(-9)+(+5)=2；实际意义：先前进6步、再后退9步、又前进5步，最终在起点前进方向距起点2步处。
2.阅读材料：珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，吐鲁番盆地比海平面低155m。如果以海平面为0m，请你用正负数表示两地高度，并算一算两地高度相差多少米。再想一想：如果以吐鲁番盆地为0m，珠峰的高度该怎样表示？
答案：珠峰+8848.86m，吐鲁番盆地-155m；相差8848.86-(-155)=9003.86（m）。若以吐鲁番盆地为0m，则珠峰高度为8848.86+155=9003.86（m），记作+9003.86m（此时海平面为+155m）。
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