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解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、
绝对值不等式的求解
知识点01 分式不等式的解法
解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式.
（1）
（2）
（3）
（4）
【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母.
知识点02 高次不等式的解法
如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：
1.标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；
2.分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；
3.求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）
4.穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）
5.得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；
若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间
知识点04 绝对值不等式的解法
1.绝对值不等式的解集
（1）的解集是，如图1．
（2）的解集是，如图2．
（3）．
（4）或
可简记为：大于找两边，小于找中间.
2.绝对值不等式的性质
(1);
(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
知识点04 根式不等式的解法
解根式不等式往往通过乘方运算转化为不带根号的不等式求解，下面以二次根式不等式为例，总结其规律：
（1）
（2）
题型01 解分式不等式
分式不等式往往化除为乘，转化为整式不等式求其解集,在转化时要注意分母不能为0这一隐含条件.
【典例1-1】（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】不等式，即，即，
解得，故，
不等式可化为，即，
解得，故，
所以.
【典例1-2】（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解集合中分式不等式，再结合集合求交集.
【详解】分式不等式，等价于：,
解得，即,
已知，筛选出中满足的元素，为，
所以.
【跟踪训练】
1．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】B
【详解】由，得，即，解得.
方法二：由，得或.
解得.
所以是假命题，是真命题.
当时，显然成立，所以是真命题，是假命题.
2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解分式不等式得集合，然后根据交集的定义即可求解.
【详解】分式不等式等价于，解得 ，又因为，因此，
已知集合，所以.
3．（2026·重庆·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解
【详解】因为，所以，解得，
由，
因为是的真子集，
所以是成立的充分不必要条件.
题型02 解高次不等式
(1)对于高次不等式一般用穿针引线法求解； (2)对于高次不等式与分式不等式综合的问题，往往先将分式不等式转化为整式不等式，再利用穿针引线法求解.
【典例2-1】不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【详解】不等式，化为：，
由穿根法可知：不等式的解集为：或.故选：A.
【典例2-2】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0.
【详解】根据不等式标根
所以原不等式的解为.
故答案为：.
【跟踪训练】
1．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得.
【详解】，
故，解得或，
故该不等式的解集为.
2．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用具体函数定义域求法结合分式不等式解法计算即可得.
【详解】由题意可得，解得.
故选：C.
3．（25-26高二上·陕西咸阳·月考）满足不等式的整数解的个数为（ ）
A．100 B．5000 C．5100 D．无穷多个
【答案】C
【分析】利用穿针引线法解不等式，求出不等式各个解区间内整数解个数，再利用等差数列求和即得到答案.
【详解】利用穿针引线法解不等式，如图示：
满足不等式整数解有：
在有个；
在有个；
在有个.
因此不等式在区间内的解有个，
所以不等式的整数解的个数为.
故选：C
4．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______
【答案】或或
【分析】将分式不等式转为整式不等式（组），高阶不等式遵循：“奇次穿针引线，偶次穿而不过”的整体原则，得到不等式解集.
【详解】∵，∴，
∴或或.
故答案为：或或.
题型03 解根式不等式
对于根式不等式，往往通过乘方法化去根号，但此时还需注意被开方数的限制条件。
【典例3-1】（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
由可得，解得，即，
故.
故选：C.
【典例3-2】（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解.
【详解】当，解得，此时不等式恒成立；
当时，即时，不等式，平方得，
即，即，解得，所以，
综上可得，不等式的解集为.
故选：B.
【跟踪训练】
1．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式化简集合，根据交集的概念求解即可.
【详解】由，，
则.
故选：B.
2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知全集为实数集，若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式求出集合，解根式不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由，即，解得，
所以，
由，可得，解得，
所以，
所以.
故选：A
3．（25-26高三上·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式，再解不等式可得答案.
【详解】因为不等式的解集为，
所以是的两个根，且，
可得，所以，
所以得，
即，由得，
所以,所以或，
则不等式的解集为.
题型04 公式法解绝对值不等式
若一个绝对值不等式一边为含绝对值的代数式，另一边为正数，则一般可以类比以下绝对值不等式套用公式求解： （1）． （2）或.
【典例4】（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵ ，∴ ， 解得，
又， ∴ .
∵，即，解得，
又，∴ .
∴.
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】记为条件“”，其解集为，
记为条件“”，其解集为，
因为，所以成立，而不成立，
因此，“”是“”的必要不充分条件.
2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【分析】应用分类讨论去绝对值符号，再应用一元二次不等式的解法求解集.
【详解】当时，，可得，
当时，，可得且，
所以不等式的解集为或.
故选：D
3.不等式的解集是___________
【答案】
【详解】不等式可化为，
∴，或；
解之得：或，
即不等式的解集是.
题型05 平方法解绝对值不等式
对于绝对值不等式（其中A,B为含未知数的代数式），一般利用平方法求解，即转化为求解.
【典例5】.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】两边平方后可求不等式的解.
【详解】因为，故，故，故，
故选：D.
【跟踪训练】
1．（2026高二·全国·课后作业）不等式的解集为
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】把不等式转化为，平方即可求解.
【详解】由不等式，可得，
即，整理得到，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A．
2.不等式的解集为 ；
【答案】
【分析】利用同时平方法求解绝对值不等式即可.
【详解】左右两侧同时平方得，
所以，故，
化简得，解得.
3．（2025高三·全国·竞赛）若，则的最小值是__________．
【答案】
【分析】根据对数运算法则得到，令，代入化简得到，利用根的判别式求出，进而求出的最小值.
【详解】由可得．
令，则．方程，即有正实数解．
故．
当时．因此，的最小值为．
题型06 去绝对值法解绝对值不等式
对于形如|A|>B或|A|【典例6】解关于x的不等式：；
【详解】解法一：由题意，当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为.
解法二：原不等式等价于，
解得，
所以原不等式的解集为.
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，，
所以，.
故选：C.
2．解不等式：
(1)；
(2).
【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可；
（2）法一：分和两种情况求解即可.（2）利用绝对值不等式的解法求解即可.
【详解】（1）原不等式等价于，
由可得或，解的或；
由可得，解的.
综上所述，原不等式的解为，或.
（2）解法一：当，即时，不等式可化为，
解得，∴不存在满足条件的.
当，即时，不等式可化为，解的，∴，
综上所述，原不等式的解为，
解法二：原不等式可化为或，
即或，即
∴原不等式的解为.
题型07 绝对值性质法解绝对值不等式
对于不少于2个绝对值的不等式，有时可利用以下性质能转化为不含绝对值的不等式： ，从而去掉了绝对值，转化为常见的不等式求解.
【典例7】21．（2025·上海·三模）不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据绝对值三角不等式及题干可得，等式成立需要同号，列不等式求解即可得解.
【详解】因为，又，
所以，则.
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·上海·阶段练习）存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据题意，将问题转化为，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得
又，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，
即实数的取值范围为.
2．（24-25高三上·上海·期中）若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】，
当且仅当时等号成立，
所以，解得
题型08 零点分段讨论法解绝对值不等式
对于不少于两个绝对值的不等式，可先求出使各绝对值等于0的x的值（简称为零点），再针对这些零点将x的范围分割成若干部分，通过分类讨论去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解.
【典例8】（2026高三·全国·专题练习）若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】由题意得，分类讨论解不等式即可得解.
【详解】因为，不等式的解集不是空集，
所以，
（i）当，即时，显然有成立，
（ii）当，即时，
所以，解得，
结合，可知；
综上所述，的取值范围是.
故答案为：.
【跟踪训练】
1．（2026·上海浦东新·三模）“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】求出的解集，根据充要条件的定义即可得到结论.
【详解】令，所以的解集为：，
所以“”能推出“，
而“不能推出“”即“”，是“”的充分不必要条件；
故选：A
2．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____
【答案】
【分析】分类讨论绝对值内的数后即可求解.
【详解】原不等式等价于
当时，原不等式等价于，即得不成立，不等式无解；
当时，原不等式等价于，解得，不等式的解集为；
当时，原不等式等价于，即得，不等式的解集为；
综上所述，原不等式的解集为.
故答案为：
3．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____.
【答案】
【分析】讨论去绝对值求解不等式.
【详解】当时，原不等式变为，得；
当时，原不等式变为，不等式无解；
当时，原不等式变为，得；
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
3．（2026·重庆·三模）已知集合则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由不等式，得且，解得，
则，而，
所以．
2．（2026·云南曲靖·一模）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，得，即，解得：，
则集合，所以.
3．（25-26高三上·河南南阳·月考）不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】C
【分析】先因式分解，然后分和求解即可.
【详解】，
当时，不等式显然不成立；
当时，，所以原不等式，
解得.
综上，原不等式的解集为.
故选：C
4．（25-26高三上·安徽·期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式求得集合，然后利用集合交集定义运算的结果.
【详解】由可得，则，即，
又由可得，则，即，
∴.
故选：A.
5．（24-25高三上·河北·期末）集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式、根式不等式求集合，再由集合的交运算求结果.
【详解】由，，
所以，，故.
故选：B
6．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由，得或，解得或，所以，
所以，A错；，B错；，C错；，D对.
7．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，所以
8．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过，，讨论去绝对值求解即可.
【详解】当时，不等式为，解得：且，即为空集，
当时，不等式为，解得：，
当时，不等式为，解得，
综上不等式的解集为，
故选：C
9．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________．
【答案】
【详解】由，得，
则，解得，
则不等式的解集为.
10．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.
【答案】
【分析】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解.
【详解】由不等式可得，等价于，
因为原不等式的解集是，所以是方程的两根，
所以，解得.
11．（2026·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________.
【答案】/
【分析】先设，代入函数详解式计算得出根，再对应相等计算求解.
【详解】若 ，取，所以，
则，
所以的根为且，的根为且，
由于与均为首项系数为正的三次多项式，要使其乘积恒成立，则它们的零点必须完全相同，
所以只有当时，成立，
所以，所以.
故答案为：.
12．（25-26高三上·河南南阳·期中）若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________.
【答案】
【分析】分类讨论t的范围，结合因式解高次不等式计算即可.
【详解】若，则恒成立，此时不等式的解集为，
与矛盾，舍去；
若，则不等式，
①当，即时，
此时原不等式的解集为，
要满足题意需（区间恒正），即；
②当，即，此时原不等式的解集为，
要满足题意需，即，
；
③当，即时，
此时不等式的解集为，
要满足题意需（区间恒正），
即时，，
易知单调递减，可知，即，
；
④当，即，此时不等式的解集为，
而要满足题意需，显然不符合题意，舍去，
；
⑤，即，此时不等式的解集为，
同上需满足，仍不符合题意，舍去，
；
综上：实数m的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：根据高次不等式的解法，分类讨论三个根的大小关系，结合题意分析即可，要注意讨论不重不漏.
13．（25-26高三上·上海·期末）已知关于的不等式的解集是，其中，则的值为_________．
【答案】
【分析】由二次根式的非负性求的取值范围，然后两边同时平方解不等式，讨论的不同取值得到不等式的解集，根据题意列方程，解得，即可求得结果.
【详解】∵，∴或
∵，∴，
∵，∴，
即，
当时，恒成立，
∴不等式的解集是不符合题意，舍去.
当时，，
∴不等式的解集是，
即，即，
则，或（舍去），
则.
当时，不等式的解集是，
即，即，
∴，即，则（舍去）或（舍去）
当时，，
当，，即时，
不等式的解集是，不符合题意，舍去.
当，，即时，
∵，
当且仅当，即时取等号，
∴当时，，
不等式的解集是或，不符合题意，舍去.
综上所述，.
故答案为：.
14．（24-25高二下·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______.
【答案】
【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式，再解不等式可得答案.
【详解】因为不等式的解集为，
所以是的两个根，且，
可得，所以，
所以得，
即，由得，
所以,所以或，
则不等式的解集为.
故答案为：.
15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是_____．
【答案】
【分析】将转换为或，再逐个求解取并集即可．
【详解】由可得或，
解，整理为，因式分解得，解得或，
解，整理为，二次函数开口向上，
判别式，故无解，
综上，不等式的解集为．
故答案为：．
16．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】将不等式变形为的解集中的整数恰有3个，再由可得，不等式的解集为，考查解集端点的范围，解出的取值范围.
【详解】关于的不等式，两边平方整理得：，
因为，不等式的解集中的整数恰有3个，所以，
所以不等式的解集为，所以解集里的整数是三个，
故有，又因为，所以，
综上.
故答案为：
17．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______
【答案】
【分析】将两侧同时平方，移项整理得，令，，讨论，同负、，两种情况，结合对应二次函数性质求参数范围.
【详解】由对任意都成立，
，
令，，
即且，或者同负，
若、同负，零点相同（不符合）；
若，.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：问题化为，进而转化为两个二次函数乘积形式，结合二次函数性质分类讨论求参数范围.解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、
绝对值不等式的求解
知识点01 分式不等式的解法
解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式.
（1）
（2）
（3）
（4）
【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母.
知识点02 高次不等式的解法
如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：
1.标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；
2.分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；
3.求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）
4.穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）
5.得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；
若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间
知识点04 绝对值不等式的解法
1.绝对值不等式的解集
（1）的解集是，如图1．
（2）的解集是，如图2．
（3）．
（4）或
可简记为：大于找两边，小于找中间.
2.绝对值不等式的性质
(1);
(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
知识点04 根式不等式的解法
解根式不等式往往通过乘方运算转化为不带根号的不等式求解，下面以二次根式不等式为例，总结其规律：
（1）
（2）
题型01 解分式不等式
分式不等式往往化除为乘，转化为整式不等式求其解集,在转化时要注意分母不能为0这一隐含条件.
【典例1-1】（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-2】（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·重庆·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型02 解高次不等式
(1)对于高次不等式一般用穿针引线法求解； (2)对于高次不等式与分式不等式综合的问题，往往先将分式不等式转化为整式不等式，再利用穿针引线法求解.
【典例2-1】不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【典例2-2】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0.
【跟踪训练】
1．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26高二上·陕西咸阳·月考）满足不等式的整数解的个数为（ ）
A．100 B．5000 C．5100 D．无穷多个
4．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______
题型03 解根式不等式
对于根式不等式，往往通过乘方法化去根号，但此时还需注意被开方数的限制条件。
【典例3-1】（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【典例3-2】（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知全集为实数集，若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26高三上·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .
题型04 公式法解绝对值不等式
若一个绝对值不等式一边为含绝对值的代数式，另一边为正数，则一般可以类比以下绝对值不等式套用公式求解： （1）． （2）或.
【典例4】（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
3.不等式的解集是___________
题型05 平方法解绝对值不等式
对于绝对值不等式（其中A,B为含未知数的代数式），一般利用平方法求解，即转化为求解.
【典例5】.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．（2026高二·全国·课后作业）不等式的解集为
A． B．
C． D．
2.不等式的解集为 ；
3．（2025高三·全国·竞赛）若，则的最小值是__________．
题型06 去绝对值法解绝对值不等式
对于形如|A|>B或|A|【典例6】解关于x的不等式：；
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．解不等式：
(1)；
(2).
题型07 绝对值性质法解绝对值不等式
对于不少于2个绝对值的不等式，有时可利用以下性质能转化为不含绝对值的不等式： ，从而去掉了绝对值，转化为常见的不等式求解.
【典例7】（2025·上海·三模）不等式的解集为 ．
【跟踪训练】
1．（25-26高三上·上海·阶段练习）存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 .
2．（24-25高三上·上海·期中）若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 .
题型08 零点分段讨论法解绝对值不等式
对于不少于两个绝对值的不等式，可先求出使各绝对值等于0的x的值（简称为零点），再针对这些零点将x的范围分割成若干部分，通过分类讨论去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解.
【典例8】（2026高三·全国·专题练习）若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______．
【跟踪训练】
1．（2026·上海浦东新·三模）“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____
3．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____.
3．（2026·重庆·三模）已知集合则=（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·云南曲靖·一模）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26高三上·河南南阳·月考）不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
4．（25-26高三上·安徽·期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·河北·期末）集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________．
10．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.
11．（2026·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________.
12．（25-26高三上·河南南阳·期中）若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________.
13．（25-26高三上·上海·期末）已知关于的不等式的解集是，其中，则的值为_________．
14．（24-25高二下·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______.
15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是_____．
16．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________.
17．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______

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