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第 2 课时 百分数与分数、小数的互化
【课时目标】
1.掌握百分数与小数、百分数与分数互化的方法，能正确、熟练地进行互化。
2.在探索互化方法的过程中，体会"形式不同、大小不变"的等价变换思想，发展推理能力。
3.能根据实际问题需要，灵活选择把数改写成百分数、小数或分数形式。
4，在自主探究和归纳方法中体验成功的乐趣，增强学习信心。
【教学重点】
掌握百分数与小数、百分数与分数互化的方法。
【教学难点】
理解互化的道理（即"大小不变"），并能灵活、正确地进行互化与约分。
【教学准备】
教师：多媒体课件、小黑板（互化对比表）。学生：练习本、直尺。
【教学课时】本小节第 2 课时。
【教学过程】
导入新课
教师活动：课件出示体育课上三位同学投篮命中率——小明投中 7 次占投篮总数的 87.5%，小华投中 4/5，小强投中 0.82。提问：要比较谁投篮更准，这三个数形式不一样，怎么办？
学生活动：思考。预设答案：把它们化成同一种形式（都化成百分数，或都化成小数）再比较。
[设计意图]创设"比较投篮命中率"的真实问题，让学生在"需要统一形式才好比较"的矛盾中，体会互化的必要性，自然引出课题。
环节一：探究百分数与小数的互化
教师活动：出示 0.45，提问：怎样把 0.45 改写成百分数？引导：0.45=45/100=45%。
学生活动：尝试并归纳方法。预设答案：把小数改写成百分数，先把小数化成分母是 100 的分数，再写成百分数；更简便的方法是把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
教师活动：出示 1.08、0.03，让学生改写成百分数；再出示 75%、200%，提问：百分数又怎样化成小数？
学生活动：独立完成。预设答案：1.08=108%，0.03=3%；75%=0.75，200%=2。归纳：百分数化成小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
教师活动：小结方法并板书，强调"小数点移动两位"与"百分号"的对应关系。
学生活动：快速口答：0.6=（ ）%；2.5=（ ）%；120%=（ ）；（口答预设：60%；250%；1.2）
[设计意图]以"小数→分母是 100 的分数→百分数"为推理主线，让学生理解方法背后的道理，而非死记硬背，突出"大小不变"。
环节二：探究百分数与分数的互化
教师活动：回到投篮情境，4/5 怎样化成百分数？引导：先把 4/5 化成小数 0.8，再化成 80%；或把分母化成 100：4/5=4×20/5×20=80/100=80%。
学生活动：尝试把 3/4、1/6 化成百分数。预设答案：3/4=75%；1/6≈0.167=16.7%（除不尽时保留一位小数，即精确到 0.1%）。
教师活动：出示 36%、2.5%，提问：百分数怎样化成分数？引导：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分。
学生活动：独立完成。预设答案：36%=36/100=9/25；2.5%=2.5/100=25/1000=1/40。
教师活动：组织比较：36% 与 9/25 大小相等吗？为什么百分数和分数可以互化？
预设答案：相等，因为二者都表示相同的倍比关系，只是书写形式不同。
学生活动：填互化方法对比表，同桌互说方法。
[设计意图]在"分数→小数→百分数"与"百分数→分母是 100 的分数→约分"两条路径的探索中，培养推理能力和运算技能，突破"除不尽保留一位小数"的细节。
环节三：应用互化方法解决问题
教师活动：回到投篮情境，把三人的命中率都化成百分数比较：小明 87.5%，小华 4/5=80%，小强 0.82=82%。提问：谁投篮最准？
学生活动：比较判断。预设答案：87.5%＞82%＞80%，小明投篮最准。
教师活动：出示：某班男生人数占全班人数的 52%，女生人数占全班的几分之几？引导：1 52%=48%=48/100=12/25。
学生活动：独立完成并交流。预设答案：女生占全班的 12/25。
教师活动：引导小结：这节课我们学习了哪些互化方法？
学生活动：梳理方法并齐读"方法口诀"：小数化百分，右移两位加%；百分化小数，去%左移两位；分数化百分，先化小数再化百分（或化分母 100）；百分化分数，写分母 100 再约分。
[设计意图]回到导入情境形成"问题—探究—解决"的闭环，让学生在真实比较中体会互化的价值，并整体建构互化方法体系。
【板书设计】
百分数与分数、小数的互化
小数→百分数：小数点右移两位，添上%； 例 0.45=45%
百分数→小数：去掉%，小数点左移两位； 例 75%=0.75
分数→百分数：先化小数(或化分母100)再写百分号； 例 4/5=80%
百分数→分数：写成分母100的分数，再约分； 例 36%=9/25
注：除不尽时，保留一位小数(精确到0.1%)。
【课堂练习】
一、填空题
把 0.67 改写成百分数是（ ）；把 150% 改写成小数是（ ）。
预设答案：67%；1.5。
3/5=（ ）%=（ ）（小数）；1/3≈（ ）%（保留一位小数）。
预设答案：60；0.6；33.3。
二、判断题
把 0.8 化成百分数，只要添上百分号就行，即 0.8=0.8%。（ ）预设答案：×。应是 80%。
因为 1/4=25%，所以 1/4 千克=25% 千克。（ ）预设答案：×。百分数不能带单位。
三、选择题
在 0.67、2/3、67% 中，最大的是（ ）。A.0.67 B.2/3 C.67%
预设答案：B。$\frac23$≈0.667？注意 2/3≈66.7%，0.67=67%，故最大是 0.67=67%，A/C 相等且最大。修正预设：0.67=67%＞66.7%，故 A 和 C 最大且相等。答：A 与 C 相等且最大。
把 2.5% 化成分数是（ ）。A.25/100 B.1/40 C.1/4
预设答案：B。2.5%=25/1000=1/40。
四、解决问题
六(4)班同学参加课外活动，跳绳的占 25%，打球的占 3/10，跑步的占 0.4。哪一项人数最多？
预设答案：25%=0.25，$\frac310$=30%=0.3，跑步 0.4=40%。40%＞30%＞25%，跑步的人数最多。
【课后作业】
一、变式练习
按要求改写：0.085=（ ）%；304%=（ ）（小数）；7/8=（ ）%；5/6≈（ ）%。
预设答案：8.5%；3.04；87.5%；83.3%。
二、对比练习
比较三组数的大小，并说明理由：① 0.6 与 60%；② 3/4 与 75%；③ 0.25 与 25% 与 1/4。
预设答案：三组数分别相等，因为小数、分数、百分数只是同一倍比关系的不同书写形式，大小不变。
三、生活情境题
超市开展"打折促销"，一件原价 200 元的书包打"八五折"出售。"八五折"用百分数表示是（ ）%；这件书包现价多少元？
预设答案：八五折=85%；200×85%=170（元）。答：现价是 170 元。
四、思维拓展题
一个百分数，把百分号去掉后，就比原来增加了 29.7。这个百分数原来是多少？
预设答案：设原百分数为 x%，去掉百分号后变为 x。x x%=29.7，即 x 0.01x=29.7，0.99x=29.7，x=30。原百分数是 30%。验证：30 30%=30 0.3=29.7，正确。答：这个百分数原来是 30%。
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