资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
解题大招14 利用二级结论秒杀奇偶性的六大热点题型
知识点01 函数奇偶性的概念
1．奇函数的概念
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数，图象关于原点对称．
2．偶函数的概念
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数，图象关于轴对称．偶函数的性质：，可避免讨论．
3．奇偶四则运算结论
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=奇函数；
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=偶函数；
偶函数奇函数=奇函数
知识点02 奇函数的特性
1.为奇函数；
2．若奇函数的定义域包含0，则.
3．是奇函数的周期函数的半周期是零点.
证明：设函数的一个周期是，得，所以，即欲证结论成立.
4．奇函数的导函数是偶函数.
知识点03 偶函数的特性
1．若函数是偶函数，则恒成立；
2．偶函数在处可导，则；
3．若偶函数的定义域是D(可得D关于原点对称)，A、B是数集D的关于原点对称的两个子集， 则函数在数集A、B上的值域相同.
知识点04 奇函数、偶函数的拓展性质
1．奇函数的拓展性质
设f(x)是奇函数.
(1)f(x)在两个对称的区间上单调性相同
(2)若g(x)=f(x)+a，则g(x)+g( x)=2a；
(3)若函数f(x)有最大(小)值，则函数f(x)有最小(大)值，且函数f(x)的最大值与最小值互为相反数.
(4)奇函数的导函数是偶函数.
2．偶函数的拓展性质
设f(x)是奇函数.
(1)f(x)在两个对称的区间上单调性相反
(2)当时，函数g(x)=a f(x)与h(x)= f(x)+a也是偶函数.
(3)若函数f(x)有最大(小)值，则使函数f(x)取得最大(小)值的x的值互为相反数或者为0.
(4)偶函数的导函数是奇函数.
3.多项式函数的奇偶性
多项式函数f(x)若为奇函数，则x的偶次幂系数为0；f(x)若为偶函数，则x的奇次幂系数为0.
知识点05 一些特殊函数模型的奇偶性
奇函数：“两指两对”；偶函数：“一指一对一绝”.
奇函数：(1)函数.
(2)函数
或.
(3)函数或者且；
推广：，（且）为奇函数
(4) 函数且).
注：对于(2)式，可以写成函数.
偶函数：(1)函数.
（2）函数.
（3）函数类型的一切函数.
题型01 奇函数特性的妙用
1.为奇函数； 2．若奇函数的定义域包含0，则. 3．是奇函数的周期函数的半周期是零点.
【典例1-1】函数为奇函数，则实数_________
【答案】
【解析】 因为为奇函数且有意义，所以，即，所以
【典例1-2】定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( )
A.0 B.1 C.3 D.5
【答案】 D.
【解析】 可证；.所以
所以由奇函数的性质，可得，得方程在闭区间上有根，，.
【跟踪训练】
1．（2026·河北秦皇岛·一模）已知函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数的定义域为.
因为函数为奇函数，所以，即，得.
2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数为奇函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由奇函数的定义域为，得，解得．
当时，0，则，
又时，，所以，所以．
3．（25-26高三上·湖南·阶段检测）已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】C
【解析】由题意，，则.
故选：C
秒杀解：因为是周期函数的奇函数的半周期为零点，又T=2，所以.
题型02 偶函数特性的妙用
1．若函数是偶函数，则恒成立； 2．偶函数在处可导，则； 3．若偶函数的定义域是D(可得D关于原点对称)，A、B是数集D的关于原点对称的两个子集， 则函数在数集A、B上的值域相同.
【典例2-1】（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由上的偶函数满足，得，
由偶函数的特性2可知，不等式，化为或，
而函数在区间上单调递减，则或，
解得或，所以原不等式的解集为.
【典例2-2】若是偶函数，则a=________
【答案】.
【解析】由题设及偶函数性质(2)，可得
【跟踪训练】
1．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，
且满足，
故为偶函数；
当时，，其中在上单调递增，
在上单调递减，则在上单调递增，
因此在上单调递增；
由偶函数的特性1可知，等价于，
结合函数的单调性得 两边均非负，平方后不等号方向不变，
得，展开整理得，
即 ，解得，即的解集为.
2．（2026·贵州贵阳·二模）已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因对任意，总有，可知在上单调递减，
又因是定义在上的偶函数，故在上单调递增，
故，
两边取平方得，即，解得或，
故不等式的解集为.
3．若函数为偶函数，则a=________
【答案】 1.
【解析】由题设及偶函数特性2，可得.
题型03 求“奇函数+常函数”的最值之和
在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有，即倍常数.
【典例3】（25-26高三下·河北沧州·开学考试）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则_____________
【答案】6
【解析】由于，可得关于点对称，故.
【跟踪训练】
1．（25-26高三·全国·一轮复习）设函数的最大值为M，最小值为m，则__________．
【答案】2
【解析】，设，所以的最大值为，最小值为，又，所以为奇函数，所以，即.
2．（25-26高三上·重庆·期中）设函数（）的最大值为M，最小值为m，则________________.
【答案】4050
【解析】，
令，，
则，即为奇函数，
则，
由题意得，故
3. 已知函数，，其最大值与最小值分别为和，则 ．
【答案】10
【解析】因为，所以函数为奇函数，即有，若存在
，则由知，，
所以．
故答案为10．
题型04 求“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)的值
在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有，
即倍常数.
【典例4】已知函数，若，则 .
【答案】
【解析】设，显然定义域为，
又，
则，所以是上的奇函数：
又也是上的奇函数，所以也是上的奇函数，
因此，则.
【跟踪训练】
1．（2026·贵州黔东南·高三期末）已知函数，若，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
【答案】B
【解析】，设，则，即是奇函数，
故，即，即，
因为，所以.
2．已知，若，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】，
，
，，
故选：A.
3．已知函数，则 .
【答案】
【解析】已知，得：，即：，
由此可得.
题型05 函数奇偶性的和差积商
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=奇函数；
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=偶函数；
偶函数奇函数=奇函数
【典例5】设函数F(x)(x≠0)是偶函数，且不恒等于零，则f(x) ( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数
【答案】A
【解析】对题中的函数进行化简：
F(x)，∴
令g(x)=(x≠0)，g(-x)= ，
∴g(x)是奇函数. ∵F(x)是偶函数，∴f(x)=g(x) F(x)为奇函数.
【跟踪训练】
1．（2026·云南玉溪·模拟预测）以下哪个函数既是奇函数，又是增函数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于A，因为和都是定义在上的增函数，所以是增函数，
又奇函数+奇函数=奇函数，所以为奇函数，A符合；
对于B，由反比例函数性质可知，在定义域内不单调，B不符合；
对于C，由对勾函数性质可知，在定义域内不单调，C不符合；
对于D，因为，所以，所以是偶函数，
由幂函数性质可知，函数在上单调递增，在上单调递减，D不符合．
2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题， ，因为 ，
所以 ，即在R上单调递增，
，
所以为奇函数，
（另解：
不等式 可转化为 ，
所以.
3．(多选)（2026·海南海口·模拟预测）已知函数，其导函数为，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在上单调递减 D．“是周期函数”的否定是真命题
【答案】ABD
【解析】已知函数，其导函数为，则，
对于A，由奇函数+奇函数=奇函数，可知是奇函数，A正确；
对于B，奇函数的导函数是偶函数，故是偶函数，B正确；
对于C，由于，令，则，
再令，则在上恒成立，所以在上单调递增，
所以当时，，即；当时，，即；
所以在上单调递减，在上单调递增，
即在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以在上恒成立，因此在上单调递增，故C错误；
对于D，由于，若是周期函数，则存在实数，对任意，有，
即，化简得，
显然，当时，左边代数式趋于无穷，右边代数式值域为，矛盾，
因此不是周期函数，则命题“是周期函数”是假命题，
所以命题“是周期函数”的否定是真命题，故D正确.
题型06 利用模特函数秒杀奇偶性小题
熟记以下奇函数、偶函数的常见模特函数，可直接秒杀相关小题：
奇函数：“两指两对”；偶函数：“一指一对一绝”.
奇函数：(1)函数.
(2)函数
或.
(3)函数或者且；
推广：，（且）为奇函数.
(4) 函数且).
注：对于(2)式，可以写成函数.
偶函数：(1)函数.
（2）函数.
（3）函数类型的一切函数.
【典例6】（2026·云南昆明·二模）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
【答案】C
【解析】的定义域为，
因为，所以，即为偶函数，
(秒杀解：函数为偶函数，所以为偶函数，其中m=2)
当时，则， 由复合函数的单调性质得：在上单调递增，单调递增，所以在上单调递增.
【跟踪训练】
1．(多选)（24-25高二下·海南海口·期末）已知，，则（ ）
A．是偶函数 B．是减函数
C． D．
【答案】ACD
【解析】由模特函数可知为偶函数，为奇函数，A正确；
对B，函数得定义域为，为增函数，为减函数，所以是增函数，错误；
对C，，正确；
对D，，正确.
故选：ACD
2．（2026·山东威海·二模）已知函数为偶函数，则________．
【答案】1
【解析】因为函数有意义，则．
若，则，此时定义域为，不关于原点对称，不符合偶函数定义，故．
当时，临界点为和，定义域为或．
因为为偶函数，所以定义域关于原点对称，故两个临界点互为相反数，即，解得．
当时，定义域为．
对任意，有.
所以．
秒杀：若，
则为奇函数，由为奇函数，得a=1.
3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数为奇函数，则________.
【答案】
【解析】因为函数为奇函数，则
因为
，
所以，
则，
解得.
秒杀：因为为奇函数，又为奇函数，
所以为偶函数，所以.
1．（2026·陕西西安·模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】为奇函数，，解得.
2．（2026·江西·模拟预测）已知是定义在上周期为4的奇函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】因为周期为4，所以，
令 ，得到
又因为是定义在上的奇函数，所以，
令，即，
所以，即，即.
秒杀解：T=4，故其半周期为零点，即.
3．（2026·河南开封·模拟预测）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，解得,即函数的定义域为，关于原点对称，
令，因为，所以为奇函数.
此时，则，
若为奇函数，则，即，
因为不恒为0，所以对所有成立，展开得，即.
若，则,,则为奇函数.
故“”是“函数为奇函数”的充要条件.
秒杀解：由模特函数知为奇函数，所以若为奇函数，
则为偶函数，所以
4．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以.
又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减.
所以等价于，解得.
5．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】A
【解析】因为是偶函数，
所以，即，所以，
因为，，所以，因此在上是减函数，
所以，
由，得，所以，
所以时，，解得，
即的解集为.
6．（25-26高二下·山东济南·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，由，
得，
，
令，则，
所以函数在上单调递减，因为是定义在上的偶函数，
所以，所以，
所以函数为上的偶函数，且，
由，得，
也即，因此，即，
得或，解得或 ，
则满足的的取值范围为.
7．（多选）（2026·重庆·三模）已知函数则（ ）
A． a∈R，使得f（x）为偶函数
B． a∈R，使得f（x）存在零点
C． a∈R，f（x）为增函数
D． a∈R，使得f（x）的最小值为0
【答案】ABD
【解析】对A，若为偶函数，则为偶函数，故，A正确；
对B，当时，，
当时，单调递增，单调递减，因此在上单调递增，
又，由零点存在定理，在时必然存在零点，B正确；
对C时，，故不是单调递增函数，C错误；
对D，设，则，在坐标系中作出和的图象，则的图象是向上和向右分别移动个单位形成．
如图2所示，当与的图象在第二象限相切时，的最小值为零．D正确.

8．（多选）（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且在区间上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．函数是上的增函数
C．是偶函数 D．是奇函数
【答案】ABC
【解析】对于A，由于函数是定义域为的奇函数，有，令，则，解得，故A正确；
对于B，由于函数是定义域为的奇函数，且在区间上单调递增，
由于奇函数的图象关于原点对称，说明在区间上也单调递增，
又因为，所以函数是上的增函数，故B正确.
对于C，设，，因此是偶函数，故C正确.
（秒杀解：两个偶函数相除得偶函数，故C正确）
对于D，设，则，因此是偶函数，故D错误.
(秒杀解：两个奇函数相除得偶函数，故是偶函数)
9.（2026·山东临沂·二模）已知函数，若函数为奇函数，则________．
【答案】
【解析】，
由奇函数性质得二次项系数为0，即，解得，
验证：，为奇函数，故．
10．（2026·广西崇左·二模）已知函数有且仅有1个零点，则______．
【答案】1或
【解析】因为，且的定义域为R，
故为偶函数；
要使得有且仅有1个零点，必有，
化简得:，解得或；
验证：
当时，，
当时，，故是零点，
当时，因为，
故，因此，仅有这一个零点．
当时，，
当时，，故是零点，
当时，因为，
故，因此，仅有这一个零点．
经验证，或符合题意．
11．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______．
【答案】
【解析】函数且，
所以，即,
所以
12．（25-26高三上·河北石家庄·期中）若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________．
【答案】
【解析】因为，
令，
则，因为，
所以函数为奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在上的最大值和最小值之和为0，
即，则，
因，故．
13．（25-26高一上·江西抚州·期中）已知函数的最大值为M，最小值为m，则_______.
【答案】4
【解析】==2+，
令,则，所以为奇函数，的最大值与最小值的和为0，
故,
故.
14．（25-26高三上·新疆·阶段检测）设为奇函数，若在区间的最大值为3，则在区间的最小值为___________.
【答案】
【解析】因为奇函数，则，解得，
即，则，
设，因，则是奇函数，
因在区间的最大值为3，则在区间的最大值为，
故在区间的最小值为，从而在区间的最小值为.
15．已知函数f(x)= cosx，对于上的任意，有如下条件：①；②；③.其中能使恒成立的条件序号是________
【答案】②
【解析】因为f(x)为偶函数，且当x∈，与y= cosx都是增函数，故f(x)在上单调递增，在上单调递减.当时，有.
从而知②正确.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
解题大招14 利用二级结论秒杀奇偶性的六大热点题型
知识点01 函数奇偶性的概念
1．奇函数的概念
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数，图象关于原点对称．
2．偶函数的概念
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数，图象关于轴对称．偶函数的性质：，可避免讨论．
3．奇偶四则运算结论
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=奇函数；
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=偶函数；
偶函数奇函数=奇函数
知识点02 奇函数的特性
1.为奇函数；
2．若奇函数的定义域包含0，则.
3．是奇函数的周期函数的半周期是零点.
证明：设函数的一个周期是，得，所以，即欲证结论成立.
4．奇函数的导函数是偶函数.
知识点03 偶函数的特性
1．若函数是偶函数，则恒成立；
2．偶函数在处可导，则；
3．若偶函数的定义域是D(可得D关于原点对称)，A、B是数集D的关于原点对称的两个子集， 则函数在数集A、B上的值域相同.
知识点04 奇函数、偶函数的拓展性质
1．奇函数的拓展性质
设f(x)是奇函数.
(1)f(x)在两个对称的区间上单调性相同
(2)若g(x)=f(x)+a，则g(x)+g( x)=2a；
(3)若函数f(x)有最大(小)值，则函数f(x)有最小(大)值，且函数f(x)的最大值与最小值互为相反数.
(4)奇函数的导函数是偶函数.
2．偶函数的拓展性质
设f(x)是奇函数.
(1)f(x)在两个对称的区间上单调性相反
(2)当时，函数g(x)=a f(x)与h(x)= f(x)+a也是偶函数.
(3)若函数f(x)有最大(小)值，则使函数f(x)取得最大(小)值的x的值互为相反数或者为0.
(4)偶函数的导函数是奇函数.
3.多项式函数的奇偶性
多项式函数f(x)若为奇函数，则x的偶次幂系数为0；f(x)若为偶函数，则x的奇次幂系数为0.
知识点05 一些特殊函数模型的奇偶性
奇函数：“两指两对”；偶函数：“一指一对一绝”.
奇函数：(1)函数.
(2)函数
或.
(3)函数或者且；
推广：，（且）为奇函数
(4) 函数且).
注：对于(2)式，可以写成函数.
偶函数：(1)函数.
（2）函数.
（3）函数类型的一切函数.
题型01 奇函数特性的妙用
1.为奇函数； 2．若奇函数的定义域包含0，则. 3．是奇函数的周期函数的半周期是零点.
【典例1-1】函数为奇函数，则实数_________
【典例1-2】定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( )
A.0 B.1 C.3 D.5
【跟踪训练】
1．（2026·河北秦皇岛·一模）已知函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数为奇函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（25-26高三上·湖南·阶段检测）已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
题型02 偶函数特性的妙用
1．若函数是偶函数，则恒成立； 2．偶函数在处可导，则； 3．若偶函数的定义域是D(可得D关于原点对称)，A、B是数集D的关于原点对称的两个子集， 则函数在数集A、B上的值域相同.
【典例2-1】（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【典例2-2】若是偶函数，则a=________
【跟踪训练】
1．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·贵州贵阳·二模）已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数为偶函数，则a=________
题型03 求“奇函数+常函数”的最值之和
在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有，即倍常数.
【典例3】（25-26高三下·河北沧州·开学考试）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则_____________
【跟踪训练】
1．（25-26高三·全国·一轮复习）设函数的最大值为M，最小值为m，则__________．
2．（25-26高三上·重庆·期中）设函数（）的最大值为M，最小值为m，则________________.
3. 已知函数，，其最大值与最小值分别为和，则 ．
题型04 求“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)的值
在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有，
即倍常数.
【典例4】已知函数，若，则 .
【跟踪训练】
1．（2026·贵州黔东南·高三期末）已知函数，若，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
2．已知，若，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知函数，则 .
题型05 函数奇偶性的和差积商
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=奇函数；
偶函数偶函数=偶函数；
奇函数奇函数=偶函数；
偶函数奇函数=奇函数
【典例5】设函数F(x)(x≠0)是偶函数，且不恒等于零，则f(x) ( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数
【跟踪训练】
1．（2026·云南玉溪·模拟预测）以下哪个函数既是奇函数，又是增函数（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．(多选)（2026·海南海口·模拟预测）已知函数，其导函数为，则（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在上单调递减 D．“是周期函数”的否定是真命题
题型06 利用模特函数秒杀奇偶性小题
熟记以下奇函数、偶函数的常见模特函数，可直接秒杀相关小题：
奇函数：“两指两对”；偶函数：“一指一对一绝”.
奇函数：(1)函数.
(2)函数
或.
(3)函数或者且；
推广：，（且）为奇函数.
(4) 函数且).
注：对于(2)式，可以写成函数.
偶函数：(1)函数.
（2）函数.
（3）函数类型的一切函数.
【典例6】（2026·云南昆明·二模）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
【跟踪训练】
1．(多选)（24-25高二下·海南海口·期末）已知，，则（ ）
A．是偶函数 B．是减函数
C． D．
2．（2026·山东威海·二模）已知函数为偶函数，则________．
3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数为奇函数，则________.
1．（2026·陕西西安·模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．1
2．（2026·江西·模拟预测）已知是定义在上周期为4的奇函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2026·河南开封·模拟预测）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
6．（25-26高二下·山东济南·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）（2026·重庆·三模）已知函数则（ ）
A． a∈R，使得f（x）为偶函数
B． a∈R，使得f（x）存在零点
C． a∈R，f（x）为增函数
D． a∈R，使得f（x）的最小值为0
8．（多选）（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且在区间上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．函数是上的增函数
C．是偶函数 D．是奇函数
9.（2026·山东临沂·二模）已知函数，若函数为奇函数，则________．
10．（2026·广西崇左·二模）已知函数有且仅有1个零点，则______．
11．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______．
12．（25-26高三上·河北石家庄·期中）若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________．
13．（25-26高一上·江西抚州·期中）已知函数的最大值为M，最小值为m，则_______.
14．（25-26高三上·新疆·阶段检测）设为奇函数，若在区间的最大值为3，则在区间的最小值为___________.
15．已知函数f(x)= cosx，对于上的任意，有如下条件：①；②；③.其中能使恒成立的条件序号是________
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑