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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.4.1圆周角（1）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 13 日
学习核心内容 圆周角的定义与识别； 圆周角定理（圆周角等于所对圆心角的一半）； 3. 圆周角定理的简单应用（角度计算、基础证明）。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能准确区分圆周角与圆心角，运用定理进行简单角度计算和证明。 经历 “观察 — 猜想 — 分类证明 — 归纳” 的探究过程，提升几何直观、逻辑推理和分类讨论能力。 3.体会圆周角与圆心角的内在联系，感受数学的严谨性和数形结合思想，激发几何学习兴趣。 1.能准确识别圆周角，复述圆周角定理内容，达成知识目标； 2.能独立完成圆周角相关角度计算、简单证明题，规范书写步骤，达成能力目标； 3.主动参与课堂探究活动，积极分享思路，达成情感目标。
学习过程设计
环节一：引入新课 1.展示圆弧形看台、圆形湖泊观景台图片，提问：站在圆上不同位置看圆心两点，视角有什么特点？ 2.对比圆心角：顶点在圆上的角和顶点在圆心的角有何不同？引出课题 —— 圆周角。 教师出示问题： 如图，你能找到圆心角吗？ 什么样的角是圆心角？ 顶点在圆心的角叫做圆心角. 一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区 设计意图：了解圆周角和圆心角的关系，引入圆周角概念。 环节二：新知探究 教师出示问题： 观察图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交． 像这样的角叫做圆周角。 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。 你能找出图中的圆周角吗？ 【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？ 【小组合作】如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想. 猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 已知：∠BOC，∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角. 求证：∠BAC=∠BOC. 分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明. 证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时. ∵ OA=OC， ∴ ∠BAC=∠C. ∵ ∠BOC是△OAC的外角， ∴ ∠BOC= ∠C+∠BAC=2∠BAC， ∴ ∠BAC=∠BOC. (2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有 ∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC， ∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)， 即 ∠BAC=∠BOC. (3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有 ∠DAC∠DOC，∠DAB=∠DOB, ∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB), 即 ∠BAC= ∠BOC. 如图，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是平角∠AOB.根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°. 反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的直径. 由此我们得到圆周角定理的一个推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 符号语言： ∵AB是直径，∴∠ACB=90° 【知识拓展】 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 环节三：典例精析 例1：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE，弧AE的度数. 解：连结BE，AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°. ∵∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°－∠BAC=90°－50°=40°. 又∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=65°. ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=×50°=25°. 由圆周角定理，得=2∠BAD=2×25°=50°， =2∠CAD=2×25°=50°，=2∠ABE=2×40°=80°. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是(　　). A．68° B．40° C．48° D．28° 选做题： 2.如图，图中的圆周角共有____个，其中弧AB所对的圆周角是____________________，弧CD所对的圆周角是_________________. 【综合拓展类作业】 3.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°. （1）求∠ABD的度数．(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径. 环节五：课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.圆周角定义：顶点在圆上，两边交圆； 2.圆周角定理：圆周角 = 所对圆心角； 3.关键：找准同弧所对的圆周角与圆心角。
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在⊙O中，圆心角∠AOB=560，则弦AB所对的圆周角等于（ ） A、280 B、1120 C、280或1520 D、1240或560 选做题： 2.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台． 【综合拓展类作业】 3.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C. 若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． (1) 试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； (2) 在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论) 参考答案： 课堂练习： D 2. 4，∠ADB和∠ACB，∠DAC和∠DBC 3.（1）解：∵∠BCD＝45°， ∴∠BAD＝∠BCD＝45°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°. （2）解：如图，连结AC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝5， ∴AB＝2BC＝10.∴OA＝AB＝5， 即⊙O的半径为5. 作业内容： C 2. 4 （1）解： AB＝AC 证明：连结AD ∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90° 又∵AD为公共边，BD＝DC ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ AB＝AC （2）解： △ABC为正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C等．
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 圆周角（第 1 课时） 一、圆周角定义顶点在圆上，两边都与圆相交 二、圆周角定理一条弧所对圆周角 = 所对圆心角∠ACB = ∠AOB 三、例题1. 2.
教学反思： 学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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