资源简介

相似三角形小结与评价教学设计
学科 数学 年级 九 课型 复习课 单元 一
课题 相似三角形小结与评价 课时 1
课标要求 2022版义务教育数学课程标准要求:学生应了解比例的基本性质和成比例线段的概念,掌握平行线分线段成比例的基本事实;了解相似多边形和相似三角形的概念,理解相似比的意义;掌握相似三角形的判定定理(AA,SAS,SSS)和性质定理;了解位似图形的概念,能利用位似进行图形的放大或缩小;能运用相似知识解决简单的实际问题,发展几何直观,推理能力和应用意识.
教材分析 本章从比例线段和平行线分线段成比例出发,逐步学习相似多边形,相似三角形的判定与性质,最后介绍位似图形.教材按照"特殊到一般,直观到推理"的思路编排,先通过操作与观察获得猜想,再用演绎推理证明判定定理.全等三角形是相似比为1的特例,位似是相似的特殊位置关系.本章是初中平面几何推理的重要组成部分,也为高中学习更复杂的几何问题积累经验.
学情分析 学生已经学习了全等三角形,平行线的性质与判定,具备了一定的演绎推理基础.但相似三角形与全等三角形容易混淆,面对具体图形时常常找不到对应边,对应角,判定方法的选择也不够自觉,综合应用相似性质解决问题的能力有待提高.本节课要通过典型例题和识图训练,帮助学生突破这些薄弱环节.
教学目标 1.梳理相似三角形的知识结构,理解比例,判定,性质,位似之间的内在联系. 2.能根据已知条件灵活选择判定定理证明三角形相似. 3.能运用相似三角形的性质求线段长和面积,解决综合问题. 4.能利用相似知识解决简单的实际问题,发展空间观念与推理能力.
教学重点 1.相似三角形判定定理的灵活运用. 2.相似三角形性质的综合应用.
教学难点 根据图形特征合理选择判定方法,并准确找出对应边,对应角.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一: 知识梳理回顾建构 知识图谱: 思考回顾: 1.比例的基本性质是什么 什么是成比例的线段 答:比例的基本性质是:如果(或),那么;反过来也成立.四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,这四条线段就叫做成比例的线段. 2.平行线分线段成比例的基本事实是什么 答:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 3.什么样的两个多边形叫作相似多边形 相似比是什么 答:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 4.如何判定两个三角形相似 全等三角形相似吗 答:判定两个三角形相似的方法有:①两角分别相等(AA);②两边成比例且夹角相等(SAS);③三边成比例(SSS).全等三角形是相似比为1的相似三角形,所以全等三角形一定相似. 5.相似三角形具有哪些性质 答:相似三角形的对应角相等,对应边成比例;对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比;周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 6.什么叫作位似图形 答:如果两个相似多边形的对应顶点连线相交于同一点,并且对应边互相平行(或在同一直线上),那么这两个多边形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 注意事项: 1.在判定两个三角形相似时，要注意边、角的对应关系,全等三角形是相似比为1的相似三角形. 2.两边成比例且其中一组对应边的对角相等的两个三角形不一定相似. 3.利用相似三角形的知识解决实际问题时，关键是找出或构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应边成比例或对应角相等解决问题. 4.位似图形是特殊的相似图形.两个图形位似，除满足相似之外，在位置上也有一定的要求：两个图形位似，其对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）. 出示教材知识图谱,引导学生从比例线段出发,依次回顾判定,性质,位似等内容. 对照知识图谱,自主完成思考回顾,小组内互相补充. 通过知识图谱帮助学生建立本章知识结构,为后续重点复习奠定基础.
环节二: 重点探究 判定运用 [重点知识]相似三角形的判定 1.两角分别相等(AA):两三角形的两个角对应相等→相似 2.两边成比例且夹角相等(SAS):两组边成比例且夹角相等→相似 3.三边成比例(SSS):三组边对应成比例→相似 注意:全等三角形是相似比为1的相似三角形 例1 判定下列三角形是否相似,并说明理由: (1) 中中 解 两个角对应相等,所以 (2) 中中 解 两组边成比例且夹角相等,所以 (3) 中中 解 三边对应成比例,所以 方法总结: 1.已知两角相等→用AA判定(优先考虑); 2.已知两边和夹角→用SAS判定; 3.已知三边→用SSS判定; 4.注意边角的对应关系,全等是相似的特例(相似比=1 板书例题,强调"已知两角选AA,已知两边夹角选SAS,已知三边选SSS"的选择思路,规范书写格式. 先独立思考,再口述或板演推理过程,互相点评对应关系是否正确. 通过典型例题,让学生经历"分析条件--选择方法--规范表达"的完整过程.
环节三: 综合应用 拓展提升 [重点知识]相似三角形的性质 1.对应边成比例,对应角相等 2.对应线段(高,中线,角平分线)的比等于相似比 3.周长比相似比,面积比 例2 综合应用: (1)已知相似比为的面积为8,求的面积. 解:面积比 (2)如图,在中在AB上,E在AC上, 求DE的长. 解因为 所以 因为 所以, 所以. 方法总结: 1.求线段长度:利用相似比对应边之比 2.求面积:面积比注意先求相似比) 3.平行线构造相似 4.注意对应关系,找准对应边和对应角 通过例题示范相似比,线段比,面积比之间的转化关系,提醒学生先找准对应关系. 独立完成练习后,小组讨论不同解法,归纳解题经验. 通过面积比与线段比的综合训练,提升学生分析图形和转化问题的能力.
环节四: 巩固内化 课堂练习 课堂练习: 1.下列说法正确的是( ) A.两个矩形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个正方形一定相似 D.两个等腰三角形一定相似 2.已知相似比为3:4,则它们的面积比为( ) A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9 3.在中在AB上,E在AC上,若则 ) A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 4.两个相似三角形的最长边分别为10和6,则它们的相似比为 . 5.已知的周长为12,相似比为1:3,则的周长为 . 6.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AB的延长线于F,求BF:AB的值. 7.已知和的面积分别为4和9,且的周长为8,求的周长. 8.如图,在中D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且求的面积. 答案:1.C 2.C 3.A 4.5:3 5.36 6.解:因为是平行四边形,所以且 因为E是BC中点,所以 由得 所以即 又所以 故即 7.解:面积比相似比 周长比相似比 周长 8.解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立坐标系. 则. 设则. 因为所以 解得 所以 巡视课堂,重点关注学生对判定方法的选择和对应关系的判断,及时纠正共性问题. 独立完成练习,展示解题过程,互相补充和纠错. 通过当堂检测,及时了解学生掌握情况,巩固本章重点.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么 1.比例线段与平行线分线段成比例 2.相似三角形的判定: 3.相似三角形的性质:对应边成比例,面积比 4.位似图形:对应点连线交于一点 5.全等是相似的特例(相似比 引导学生从知识结构,方法选择,易错点三个方面进行回顾. 自主梳理收获,提出疑难问题. 通过师生共同小结,帮助学生形成完整的知识体系.
板书设计 相似三角形小结与评价 1.比例线段｜平行线分线段成比例 2.判定:AA｜SAS｜SSS 3.性质:对应边成比例｜面积比 4.位似图形 简洁呈现本章核心知识,帮助学生形成知识体系.
作业设计 基础达标: 1.下列图形一定相似的是( ) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个平行四边形 相似比为2:3,则面积比为( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.两个相似多边形的对应边之比为3:5,则它们的周长比为 . 相似比为1:2,若的面积为12,则的面积为 . 5.在中则 . 6.如图,在中于D,求AD的长. 能力提升: 7.下列条件能判定的是( ) A. B. C. D.以上都正确 的面积为的面积为16,的周长为10,则的周长为( ) A.20 B.40 C.10 D.5 9.如图则 = 10.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD的中点,AE与BF相交于G,求证 拓展迁移: 11.如图,在中D是AB上一点过D作交AC于E,再过E作交BC于F,求四边形DBFE的面积. 12.如图,在矩形ABCD中将矩形折叠使A与C重合,求折痕EF的长. 答案:1.C 2.D 3.3:5 4.3 5.8 6.解 7.D(A为SSS,B为SAS,C为AA,均正确) 8.A(相似比周长比周长 四边形DBFE面积 10.证明:设正方形边长为2a,E是BC中点F是CD中点 中 中 所以 所以 又 所以 即 11.解 相似比 相似比 12.解:折叠后A与C重合,所以折痕EF是AC的垂直平分线. 设AC与EF交于点O,则O是AC中点 以A为原点建立坐标系:,则. 直线AC的斜率为 所以EF的斜率为. EF的方程为 令得;令得.
教学反思 本节课围绕知识图谱展开,先帮助学生整体回顾本章内容,再通过判定和性质两类典型例题突破重点.课堂中学生能够积极参与判定方法的选择讨论,但在复杂图形中找准对应边,对应角仍显困难,部分学生书写推理过程不够规范.后续复习中应增加识图训练和对应关系的标注练习,引导学生形成"先找角,再找边"的分析习惯,并强化推理过程的规范表达.

展开更多......

收起↑