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21.2.2.1二次函数的图象与性质教学设计
学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 21
课题 二次函数的图象与性质 课时 1
教材分析 本节课是沪科版九年级上册二次函数核心内容，承接最简二次函数，探究图象与性质。教材依托描点作图，对比两个抛物线，归纳上下平移规律，明确顶点、对称轴、增减性与最值。既是对基础抛物线的拓展，也为后续顶点式、左右平移学习铺垫，渗透数形结合、类比迁移思想，是初中函数体系的关键衔接内容。
学情 分析 九年级学生已掌握一次、反比例函数知识，刚学完图象性质，会描点画图，具备基础识图归纳能力。但学生抽象思维参差不齐，难以顺畅衔接解析式参数k与图象上下平移的对应关系，容易混淆平移方向，数形转化薄弱；班级学情分化明显，探究规律时需要画图实操、分组对比引导降低理解难度。
核心素养目标 1.会画二次函数的图象 2.掌握二次函数的性质并会应用 3.理解 与之间的联系。
教学重点 掌握二次函数 的性质并会应用。
教学难点 理解与 之间的联系
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 抛物线y= ax2的性质是什么？ （1）抛物线y= ax2的对称轴是y轴，顶点是原点. （2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. （3）|a|越大，抛物线的开口越小. 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固函数相关知识
二、引新 创设情境，引入课题 在研究了的图象和性质之后，我们进一步探讨当b，c不全为0时，二次函数的图象和性质.如何研究呢？能否将 转化为类似 的简单形式？ 学生看图片，思考问题 通过问题，自然引入课题
二、探究 合作探究，活动领悟 思考： 在同一平面直角坐标系中，怎样画出二次函数 y =2x2， y=2x2 +1和y=2x2 -1的图象？ 列表： 描点、连线如图： 观察上述图象，说说它有哪些特征. 1.这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 2.对于同一个x值，这三个函数对应的y值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 观察图象，我们很容易看出对于同一个x值，y=2x 的y值比y=2x –1的y值大1，同时比y=2x +1的y值小1. 通过观察图象，我们可以得到：函数y=2x 的图象分别向上或向下平移，就可得到y=2x +1和y=2x –1的图象. 3.当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 三条抛物线都是开口向上，所以最低点就是它们对应的顶点坐标，分别为(0，0)，(0，1)，(0，-1).因此得到它们都是当x=0时取得最小值，最小值分别为0，1，-1. 归纳总结： 一般地，抛物线y=ax +k(k≠0)与y=ax 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=ax +k(k≠0)可由抛物线y=ax 沿y轴方向平移|k|个单位长度得到：当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解二次函数的图象与性质
三、变式 师生互动，变式深化 例 通过描点法画出. (1) 填表： (2) 描点、连线 根据例题的图象，思考并填空： （1）抛物线 的开口方向是___下，顶点坐标是_（0，-1），对称轴是x=0_，抛物线可由抛物线 向__下_平移_1___个单位得到； （2）对于函数，当>0时，函数随的增大而_减小_;当<0时，函数随的增大而_增大____;当x=0时，y有最大值为 0 。 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.二次函数 的图象大致是( B ) . 2.下列关于二次函数 的说法中，不正确的是( C ) . A.图象开口向下 B.当 时， 随 的增大而减小 C.当 时， 取得最大值 D.图象的对称轴是 轴 3. 已知抛物线的顶点在 轴的负半轴上，且开口向上，则 的取值范围是_____00时，函数y随x的增大而减少． 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 二次函数 y=ax +k的性质 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　D　) 2.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 3.若 是抛物线 上的点， 是抛物线 上的点，则 __3_. 4. 已知二次函数 ，当时， 的取值范围为______ 2≤y≤10_______. 5.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标． 解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2， 即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4. ∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b， ∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
教学反思 本课借助画图对比顺利掌握图象性质，但不足较多：部分学生只会机械记忆平移口诀，不理解本质；增减区间判断时常出错，学困生跟不上归纳节奏。今后要多利用动态图象演示平移过程，增加分层随堂练习，强化解析式、图象、性质三位一体梳理，多预留自主总结时间，打通数形之间的思维壁垒。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第二十一章
课标要求 1.探索二次函数的图象与性质：理解二次函数概念，会画二次函数图象，掌握开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值；会用配方法将二次函数化为顶点式，能求解二次函数解析式（一般式、顶点式、交点式），利用二次函数解决最值、实际应用问题；理解二次函数与一元二次方程的关系，利用图象求近似解、判断根的情况。 2.探索反比例函数的图象与性质：理解反比例函数概念，掌握反比例函数表达式y=(k)；会画双曲线图象，掌握k的正负对图象位置、增减性的影响；会求反比例函数解析式，解决简单实际问题，体会反比例函数模型。 3.体会函数是刻画变量变化规律的数学模型，感悟数形结合思想，会用图象分析函数问题；提升建模能力、运算能力、逻辑推理能力，能解决函数综合题；体会变量与对应思想，建立函数思维，提升数学抽象素养。 4. 经历观察、探究、猜想、验证过程，学会用数形结合、转化思想解决问题；结合实际情境建立函数模型，解决利润、面积、行程等实际应用问题。
内容分析 本章是初中函数板块的核心内容，承接一次函数，是初中阶段两类核心非线性函数：二次函数、反比例函数。二次函数是典型的抛物线模型，是后续高中函数学习的基础，是中考重点，重在构建抛物线图象性质、解析式求解、方程转化、实际建模体系，强化数形结合、配方法转化、建模思想，是学生从线性函数走向非线性函数的关键转折点。反比例函数是双曲线模型，刻画反比例变化关系，核心是理解常数k的几何意义、变量反比例变化规律、双曲线增减性与对称性，常和一次函数、几何图形综合出题。整体单元核心任务：建立函数模型思维，掌握图象,解析式,性质三位一体学习方法，打通代数计算和几何图象，完善初中函数知识框架，为后续函数学习、综合题型学习奠定基础。
学情分析 九年级学生已经学习过一元二次方程、一次函数、平面直角坐标系，具备基础变量对应意识和图象读图能力，但存在明显难点：从线性均匀变化（一次函数）转向非线性变化（抛物线、双曲线），对分段增减性、顶点最值、k几何意义理解容易混淆，数形转化不熟练；配方法变形易错、计算出错、规范解题书写不足，难以把实际问题转化为函数模型；处于具象思维向抽象函数思维过渡阶段，容易死记结论，忽略图象本质与变量变化规律；以图象探究为主线，反复数形对照，加强变式训练，区分两类函数性质差异，落实规范解题步骤，破除易错点，建立完整函数学习范式。
单元目标 （一）教学目标 1.能准确说出二次函数、反比例函数的定义，识别函数表达式形式，在平面直角坐标系中规范画出两类函数图象，准确区分抛物线与双曲线的图象特征，掌握函数图象上点的坐标与解析式的对应关系。 2.熟练掌握二次函数三种解析式（一般式、顶点式、交点式）、反比例函数标准式y= (k=0)的求解方法；能根据题目条件选择合适形式求函数解析式，掌握配方法转化二次函数顶点式。 3.掌握二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，反比例函数k的几何意义、象限分布、增减性；能结合图象分析函数性质，解决比较函数值、求取值范围等基础问题。 4.理解二次函数与一元二次方程的内在联系，能利用抛物线图象判断一元二次方程根的情况、求解方程近似根；能结合一次函数、几何图形完成简单函数综合计算与证明。 5.能建立二次函数、反比例函数模型解决实际问题，如面积最值、利润最值、行程反比例变化问题，体会数形结合、数学建模思想，提升逻辑推理与代数运算能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.二次函数、反比例函数的图象与核心性质，解析式的求解与互化。 2.数形结合分析函数变化规律，利用函数性质解决计算、几何、实际应用问题。 3.二次函数与一元二次方程的关联，k的几何意义。 难点： 1.配方法变形二次函数，区分两类非线性函数的增减性规律，避免混淆。 2.将实际情境抽象为函数模型，利用函数最值解决应用题。 3.函数与几何、方程的综合题型，灵活转化代数条件与图象信息。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数21.1 二次函数121.2二次函数的图象与性质721.3二次函数与一元二次方程221.4二次函数的应用321.5反比例函数4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务21.1二次函数1.通过生活实例抽象变量关系式，理解二次函数的定义，能说出二次函数解析式结构特征，区分二次项、一次项、常数项，明确a≠0的核心要求； 2.能根据实际情境列出二次函数关系式，识别自变量取值范围，辨析二次函数、一次函数、反比例函数的区别。能独立判断给出的代数式是否为二次函数，并用完整语言说明判断依据； 能根据文字情境列出二次函数表达式，准确标注各项系数与自变量限制条件。任务一：概念辨析； 任务二:总结概念； 任务三:例题讲解。 21.2.1二次函数y=的图象与性质(第一课时) 1.学会用描点法绘制 y=这类二次函数的图象，认识抛物线，掌握抛物线的基本特征：对称轴、顶点、开口方向； 2.通过观察图象，归纳当a>0时y=的增减性、最值，体会数形结合思想，提升函数图象观察、读图分析能力，能初步利用图象性质解决简单问题。1.能够独立用描点法画出 y=，y=等函数图象，准确说出对称轴、顶点坐标； 2.能正确表述a>0时 y=的增减性与最小值； 3.可以根据图象性质比较函数值大小，完成基础读图习题。任务一：描点作图任务，绘制 y=图象并标注对称轴、顶点； 任务二：图象观察探究，总结a>0时 y=图象特征、增减性、最值； 任务三：基础巩固练习，比较函数值、判断图象相关结论正误； 任务四：课堂小测，当堂检测图象性质基础应用21.2.1二次函数y=的图象与性质(第二课时) 1.会用描点法画出 a<0时 y=的图象，掌握这类抛物线的顶点、对称轴、开口方向特征； 2.归纳 a<0 时 y= 的增减性与最大值，完整总结a>0和a<0 两种情况下 y= 的图象与性质，理解 ∣a∣ 对开口宽窄的影响； 3.能够运用 y= 的性质比较函数值、求解自变量取值、解决简单计算题型，深化数形结合思想。1.能够独立画出 y= x2、y= 2x2 等抛物线图象，准确标注顶点、对称轴、开口方向； 2.能完整区分 a>0、a<0 时抛物线增减性、最值差异，正确表述整体性质； 3.可灵活运用性质比较函数值、求解参数，正确完成辨析类习题。任务一：回顾检测，复述 a>0 时y=的图象与性质； 任务二：作图探究，绘制 a<0 类型抛物线并归纳图象性质 任务三：对比辨析，完成 a 正负两类函数性质判断题、函数值比较题； 任务四：巩固练习，参数求解、图象性质综合基础习题。21.2.2二次函数y=+bx+c的图象与性质(第一课时) 1.会用描点法画出的图象，识别抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标； 2.理解 与 图象之间的上下平移规律：上加下减常数项，掌握增减性、最值特点； 3.能直接写出 的对称轴、顶点和最值，利用性质完成简单计算，体会数形结合思想。1.能准确说出 图象由 如何平移得到，正确写出顶点 (0,k)、对称轴 x=0（y 轴）； 2.能根据a的正负判断开口方向、增减性和最值； 3.能正确写出平移后的函数表达式，完成基础性质习题。任务一：回顾作图，复习的图象与核心性质； 任务二：描点绘制 图象，对比观察两条抛物线位置差异； 任务三：归纳上下平移规律，标注顶点、对称轴，总结增减性与最值； 任务四：基础巩固练移写解析式、求最值、比较函数值21.2.2二次函数y=+bx+c的图象与性质(第二课时) 1.会用描点法画出的图象，准确识别抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标。 2.理解与 图象的水平平移规律：左加右减自变量，掌握抛物线左右平移方法。 3.掌握 的增减性、最值规律，能根据解析式直接读出对称轴、顶点，体会数形结合思想。能准确说明是由沿 x 轴左右平移得到，正确写出顶点(h,0)、对称轴x=h； 2.能根据a的正负判断开口方向、增减性和最值，正确写出平移后的函数解析式； 3.能完成图象平移、顶点识别、函数值比较等基础习题。任务一：复习回顾,复述的图象性质、顶点及对称轴 任务二：描点作图，对比与图象，观察位置差异； 任务三：归纳水平平移规律，总结图象性质、增减性、最值； 任务四：巩固练习，根据平移写解析式、标注对称轴顶点、基础性质习题21.2.2二次函数y=+bx+c的图象与性质(第三课时) 1.掌握顶点式； 的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标，理解它由经过平移得到的完整规律。 2.掌握抛物线整体平移法则（左加右减自变量，上加下减常数项），能正确描述平移过程，分析增减性与最值； 3.能直接根据顶点式读取顶点、对称轴、最值，利用图象性质求解取值范围、比较函数值，深化数形结合思想。1.能准确写出顶点 (h,k)、对称轴 x=h；2.根据a判断开口方向、增减性、最值； 能完整说明， 相对于的平移过程，正确写出平移后的解析式； 3.能运用顶点式性质完成识图、求最值、比较函数值的基础习题。任务一：回顾复习， 任务二：作图探究，绘制 抛物线，标注顶点、对称轴，观察整体图象特征； 任务三：归纳总结，梳理顶点式完整性质、平移规律、增减性和最值规律； 任务四：巩固应用，平移写解析式、求最值、函数值比较、识图基础习题21.2.2二次函数y=+bx+c的图象与性质(第四课时) 1.理解二次函数顶点式,掌握抛物线平移规律，识别顶点、对称轴； 2.学习配方法，初步尝试将简单二次函数由一般式转化为顶点式，推导对称轴与顶点相关公式； 3.体会数形结合与图形变换思想，能根据顶点式写出顶点、对称轴，判断开口方向，解决基础识图问题。1.能说出抛物线平移规律，准确读出顶点坐标与对称轴； 2.能对简单二次函数进行配方变形，写出顶点式并确定顶点与对称轴； 3.能根据顶点式图象信息判断增减区间、最值，完成基础读图题目。任务一：复习回顾； 任务二：作图探究，对比抛物线平移变化，归纳平移规律； 任务三：配方法基础练习，将简单一般式转化为顶点式，标注顶点、对称轴； 任务四：基础习题，根据顶点式求对称轴、顶点，判断开口与最值21.2.3二次函数解析式的确定 1.掌握二次函数三种解析式形式（一般式、顶点式、交点式）及其适用条件，能根据已知条件合理选择解析式类型； 2.熟练运用待定系数法求二次函数解析式，掌握代入求解参数的计算方法，规范解题步骤； 3.能结合图象信息、几何条件、实际情境求解解析式，提升数形结合能力与运算能力。1.能准确说出三种解析式形式及适用场景，根据已知条件正确选择解析式； 2.能用待定系数法完整求解二次函数解析式，计算准确、步骤规范； 3.可结合顶点、交点、任意三点等条件求出解析式并进行基础验证。任务一：回顾梳理，默写二次函数三种解析式，说明各自适用条件； 任务二：分类例题练习：三点求一般式、顶点求顶点式、x 轴交点求交点式； 任务三：纠错练习，排查待定系数法计算错误、解析式选用错误； 任务四：综合练习，结合图象信息求解析式并验证。21.3二次函数与一元二次方程(第一课时)1.理解抛物线与x轴交点横坐标和一元二次方程实数根之间的对应关系，掌握判别式 Δ=的意义； 2.能根据Δ的符号判断抛物线与x轴交点个数、一元二次方程实数根的情况，建立函数与方程转化思想。1.能准确表述二次函数图象与x 轴交点和对应一元二次方程根的内在联系； 2.能根据判别式 Δ 判断抛物线与 x 轴交点数量、方程根的三种情况。任务一：回顾复习，复习二次函数图象、对称轴、交点相关知识； 任务二：探究学习，研究抛物线与 x 轴交点和一元二次方程根的关系，辨析 Δ三种情况； 任务三：基础巩固，判别式判断交点题型、概念辨析题。21.3二次函数与一元二次方程（第二课时）1.进一步理解二次函数图象与对应一元二次方程根的几何联系，知道方程的根就是抛物线与 x 轴交点的横坐标； 2.掌握用二次函数图象估算一元二次方程近似根的方法（观察图象、缩小区间、逐步逼近），学会确定根的取值范围、精确到指定数位； 3.体会数形结合、逼近思想，提升读图能力，能检验近似根的合理性。1.能在平面直角坐标系中画出对应二次函数图象，定位方程根所在的区间； 2.能用逐步逼近法求出一元二次方程的近似根，做到精度达标、步骤规范； 3.能验证近似根，完成图象估根类基础习题。任务一：回顾旧知，说出二次函数图象与 x 轴交点横坐标和一元二次方程根的对应关系 任务二：作图探究，画出二次函数图象，确定方程根所在区间； 任务三：实操练习，逐步取值逼近，求解一元二次方程近似根； 任务四：巩固验证，检验近似根结果，完成课堂基础习题。21.4二次函数的应用(第一课时)1.能分析几何图形面积问题中的变量关系，建立二次函数模型，写出面积关于边长的二次函数表达式并确定自变量取值范围； 2.会结合自变量实际取值范围求解二次函数最值，掌握区间最值求解方法，理解顶点最值不一定符合实际定义域； 3.能用规范步骤完成面积最值应用题，体会数学建模思想，提升解决实际问题的能力。1.能准确建立面积二次函数模型并正确标注自变量取值范围； 2.能在实际自变量范围内求出最大/最小面积，规范写出解题过程； 3.能解释结果的实际意义，完成围栏、矩形、几何拼接类面积习题。任务一：回顾复习，复习二次函数最值求法与自变量取值限制问题； 任务二：建模探究，围栏 / 矩形面积例题，建立面积函数并确定自变量范围； 任务三：最值求解，结合定义域求面积最值，对比顶点最值和区间端点最值； 任务四：变式练习，几何图形面积最值应用题训练，规范书写解题步骤。21.4二次函数的应用(第二课时)1.学会建立平面直角坐标系，把拱桥、抛物线桥梁实际问题转化为二次函数数学模型，求出抛物线解析式； 2.能利用二次函数解析式计算桥梁高度、宽度、通行限高等实际数据，解决相关计算问题； 3.体会建模、数形结合思想，掌握抛物线实际问题解题步骤，提升数学应用能力。1.能合理建立平面直角坐标系，根据已知数据求出桥梁抛物线的函数解析式； 2.能代入自变量求解对应高度、代入高度求解对应宽度，准确完成桥梁参数计算； 3.能规范写出建模解题步骤，解释结果的实际意义。任务一：回顾复习，复习二次函数顶点式求解析式方法； 任务二：建模探究，以抛物线拱桥为例建立坐标系，确定关键点坐标、求函数解析式； 任务三：计算应用，利用解析式求桥拱高度、水面宽度、通行高度等实际参数； 任务四：变式练习，不同建系方式的桥梁习题训练，规范解题步骤。21.4二次函数的应用(第三课时)1.把篮球、排球等抛体球类运动轨迹抽象为抛物线模型，合理建立平面直角坐标系，求出对应的二次函数解析式； 2.利用二次函数解析式求解最大高度、击球位置、落地点水平距离、过网 / 扣球高度等关键数据，检验运动是否符合要求； 3.掌握抛体运动建模解题步骤，关注自变量实际取值范围，体会数形结合与数学建模思想，提升实际问题转化能力。1.能够根据球类运动轨迹建立合适坐标系，读取关键点坐标并求出抛物线解析式； 2.可以代入变量计算球类飞行高度、水平距离、最高点高度，判断能否过网、是否达标； 3.解题步骤书写规范，能结合实际情境说明结果意义，兼顾自变量取值限制。任务一：回顾复习，复习顶点式求二次函数解析式、求最值的方法； 任务二：建模探究，篮球投篮 / 排球发球轨迹例题，建立坐标系、提取关键点、求抛物线解析式； 任务三：参数计算，求最大高度、落地点距离、过网高度，验证投篮是否命中、排球能否正常通过； 任务四：变式巩固，球类抛体轨迹综合习题，规范建模解题格式。21.5反比例函数(第一课时)1.通过实际情境感知反比例变化关系，理解反比例函数的定义，掌握解析式(k≠0)，明确自变量取值范围； 2.会判断函数是否为反比例函数； 3.感受变量之间反比例变化规律，初步体会建模思想，区分反比例函数、一次函数、二次函数。1.能准确复述反比例函数定义，正确判断各式是否为反比例函数； 2.能根据实际问题列出反比例函数关系式并标注自变量取值范围。任务一：情境探究，分析路程、矩形面积等问题中的变量关系，发现乘积恒定特征； 任务二：概念辨析，判断各式是否为反比例函数，识别参数 k并强调 k≠0； 任务三：简单建模，根据实际反比例情境列出函数表达式。21.5反比例函数（第二课时）1.掌握反比例函数的图象（双曲线）特征，理解 k的正负对图象所在象限、增减性的影响； 2.理解并掌握 k的几何意义； 3.能利用反比例函数性质比较函数值、求图形面积、解决基础数形结合问题，体会数形结合思想。1.能根据 k的正负准确说出双曲线所在象限、增减变化规律（注意：在每个象限内讨论增减性）； 2.能利用 k的几何意义正确计算相关矩形、三角形面积； 3.可以正确比较函数值大小，完成反比例函数性质辨析与基础计算题。任务一：回顾复习，回顾反比例函数定义、解析式、描点作图方法； 任务二：图象探究，观察 k>0、k<0 时双曲线分布与增减规律，强调区间前提； 任务三：探究 k 的几何意义，完成面积计算类习题； 任务四：巩固练习，函数值比较、性质判断题、基础面积计算题21.5反比例函数（第三课时）1.掌握反比例函数三种表达形式，熟练运用待定系数法求解析式； 2.结合实际反比例情境建立函数模型，规范解题步骤，区分反比例函数与其他函数求法。1.能使用待定系数法，代入已知点坐标正确求出 k值并写出反比例函数解析式； 2.能结合实际问题求出反比例函数解析式并标注自变量取值范围。任务一：回顾复习，复述反比例函数定义、图象性质及三种表达式； 任务二：基础练习：已知图象上一点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式； 任务三：变式巩固：实际反比例情境建模求解析式，规范解题步骤21.5反比例函数（第四课时）1.识别压强、工程、行程、电学等实际问题中的反比例变量关系，建立反比例函数模型； 2.利用反比例函数解析式求解实际问题，确定自变量取值范围，解释结果的实际意义； 3.结合图象解决实际问题，体会数学建模思想，规范应用题解题格式。1.能判断实际问题中的反比例关系，正确列出反比例函数解析式并标注自变量取值范围； 2.能代入数值完成计算，求解变量数值、预测变化趋势，结合图象读取信息； 3.能规范书写解题步骤，结合实际背景检验结果合理性。任务一：回顾复习，复习反比例函数解析式求法与图象性质； 任务二：建模探究，行程、工程、压强等典型反比例情境，建立函数模型； 任务三：计算应用，代入数值求解变量、分析增减变化规律，结合图象解题； 任务四：变式巩固，综合应用题训练，规范解题步骤并检验结果合理性。
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