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第二单元解决问题分层作业设计
基础巩固
一、填一填。
1.一个边长是1分米的正方形，它的周长是( )分米，它的面积是( ) 平方分米。
2.有一块正方形的瓷砖，它的周长是24分米，它的面积是( )平方分米。
3.蓝蓝用面积是1平方分米的正方形卡片来测量桌面，桌面周长是( )分米，面积是( )平方分米。
4.用12根小棒围成的不同长方形，( )相等，( )不相等。用12个边长为1厘米的小正方形拼成的不同长方形，( )相等，( )不相等。(填“周长”或“面积”)
5.妈妈用4个边长为5分米的小正方形布块，平成了一个大正方形桌布（无重叠部分），这块桌布的面积是（ ）平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长（ ）分米。
6.小明把一张长方形纸撕开后拼在一起(如图),比较图1和图2,它们的面积( ),它们的周长( )。(填“相等”或“不相等”)
.二、选一选
1.奇奇从长方形纸上剪下一个正方形(如图)。下面说法正确的是( )。
A.周长不变，面积变小 B.周长变短，面积变大
C.周长变长，面积变大 D.周长变长，面积变小
2.把一个正方形的边长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的( )倍；周长扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.6
3.下面说法正确的是( )。
A.边长是4厘米的正方形，周长和面积相同
B.面积是1平方分米的图形一定是边长是1分米的正方形
C.一个长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，它的周长和面积都扩大到原来的2倍
D.计算粉刷的墙面有多大，求的是面积而不是周长
4.把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下1张小长方形纸，下面是两种不同的剪法，说法正确的是( )。
A.甲、乙周长相等，面积也相等
B.甲、乙周长不相等，面积相等
C.甲、乙周长相等，面积不相等
三、计算下面图形的周长和面积。
（1）（单位：厘米） （2）（单位：分米）
能力提升
1.一面长方形的试衣镜，长24分米，宽8分米。这种试衣镜每平方分米3元，买这面镜子需要多少钱
2.一个边长是8米的正方形游泳池，沿着它的池口走一圈有多少米 这个游泳池的占地面积是多少平方米
3.爷爷想用22米长的篱笆围一个长方形的羊圈，怎样围才能使羊圈面积最大 (羊圈的长和宽均是整米数，四周不靠墙)
长/米
宽/米
面积/平方米
答：当( )时，羊圈面积最大。
4.下图是一块靠墙的菜地。要在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路(靠墙的一面不铺),砖路的面积是多少平方米
5.一张正方形桌面的边长是7分米，如果给桌面配一块桌布，并要求四周各下垂1分米，这块桌布的面积是多少平方分米
思维拓展
6.在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽 2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少 剩余部分的周长呢 (单位：厘米)
7.有一个长方形，如果长增加4米，宽不变，那么面积就增加20平方米；如果宽 减少2米，长不变，那么面积就减少12平方米。这个长方形的面积是多少 平方米 (先画图，再计算)
参考答案
基础巩固
一、填一填
1.
边长 1 分米正方形
周长：1×4=4分米，面积：1×1=1平方分米
答案：4；1
2.
正方形瓷砖周长 24 分米
边长：24÷4=6分米，面积：6×6=36平方分米
答案：36
3.
周长：（6+4）×2=20分米；面积=6×4=24平方分米
4.
12 根小棒围长方形：小棒总长不变，周长相等，长宽不同，面积不相等；
12 个 1cm 小正方形拼长方形：总面积不变，面积相等，长宽不同，周长不相等。
答案：周长；面积；面积；周长
5.
4 块边长 5dm 小正方形拼成大正方形
大正方形边长：5×2=10分米
面积：10×10=100平方分米 =1平方米
花边周长：10×4=40分米
答案：1；40
6.
长方形撕开再拼接：纸张总量没变，面积相等；剪开后新增切割边，周长不相等。
答案：相等；不相等
二、选一选
1.D
解析：长方形剪去一个正方形剪掉一块，面积变小；切口多出两条边，周长变长。选
2.B;A
解析：正方形边长扩大 3 倍周长和边长同步扩大：3倍；面积 = 边长 × 边长，3×3=9倍。
3.D
A.周长单位厘米，面积单位平方厘米，单位不同不能比较，错；
B.面积1平方分米图形不一定是正方形，比如长2dm宽0.5dm长方形，错；
C.长宽都扩大 2 倍，周长扩大 2 倍，面积扩大2×2=4倍，错；
D.粉刷墙面求大小，是求面积，正确。
4.B.
解析：同一张长方形对折两次剪开，每张小长方形面积都是原图形的 ，面积相等；两种对折方式长宽不同，周长不同。
A.甲、乙周长相等，面积也相等
B.甲、乙周长不相等，面积相等
C.甲、乙周长相等，面积不相等
三、计算图形周长和面积
（1）边长 8 厘米正方形
周长：8×4=32（厘米）面积：8×8=64（平方厘米）
（2）长 10 分米，宽 7 分米长方形
周长：(10+7)×2=34（分米）
面积：10×7=70（平方分米）
能力提升
1. 试衣镜问题
长 24dm，宽 8dm
面积：24×8=192（平方分米）
总价：192×3=576（元）
答：买镜子需要 576 元。
2. 正方形游泳池
一圈长度 = 周长：8×4=32（米）
占地面积 = 面积：
8×8=64（平方米）
答：走一圈 32 米，占地 64 平方米。
3. 22 米篱笆围长方形（周长 22，长 + 宽 =22÷2=11米，长＞宽，整数）
长 / 米 10 9 8 7 6
宽 / 米 1 2 3 4 5
面积 /㎡ 10 18 24 28 30
规律：周长固定，长宽越接近，面积越大。
答：当长 6 米，宽 5 米时，羊圈面积最大。
4.铺路后外轮廓：
总长：
9+1+1=11 米（左右各加宽 1 米）
总高：4+1=5 米（下方加宽 1 米，上方靠墙不加）
总面积（菜地 + 砖路）：11×5=55m
菜地原面积：9×4=36 m
砖路面积：55 36=19 平方米
5.
桌面边长 7dm，四周各垂 1dm
桌布边长：7+1+1=9分米
面积：9×9=81（平方分米）
答：桌布面积 81 平方分米。
思维拓展
6.剩余部分的面积：5×5-3×2=19(平方厘米)
剩余部分的周长：
第一个图形：5×4=20(厘米)
第二个图形：5×4+2×2=24(厘米)
第三个图形：5×4+3×2=26(厘米)
答：剩余部分的面积都是19平方厘米。剩余部分的周长分别是20厘米、24厘米和26厘米。
7.条件 1：长 + 4，宽不变，面积 + 20
宽：20÷4=5（米）
条件 2：宽 - 2，长不变，面积 - 12
长：12÷2=6（米）
长方形面积：6×5=30（平方米）
答：长方形面积 30 平方米。

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