资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分层作业
1.3.1 空间直角坐标系
目 录
1
题型01空间向量共面求参数 1
题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算 2
5
7
10
题型01空间向量共面求参数
1.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·北京·阶段检测）已知，，，若，，三个向量共面，则实数的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算
4.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
5.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
6.（25-26高二上·山东临沂·期中）（多选题）下列结论正确的有（ ）
A．已知，，则
B．若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底
C．已知向量，，若，则为钝角
D．点为平面外一点，为平面内一点，若，则
1.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·北京延庆·期中）若是平行四边形，且、、，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4.（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）已知空间向量，，共面，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1.（25-26高三上·山东济宁·期末）在正方体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________.
1.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分层作业
1.3.1 空间直角坐标系
目 录
1
题型01空间向量共面求参数 1
题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算 2
5
7
10
题型01空间向量共面求参数
1.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】空间中三个向量共面的充要条件为：若与不共线，则存在实数对，使得，
所以，
所以，即，，．
2.（25-26高二下·福建莆田·期末）若向量，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】空间中三个向量共面的充要条件为：若与不共线，则存在实数对，使得，
所以，
所以，即，，．
3.（25-26高二上·北京·阶段检测）已知，，，若，，三个向量共面，则实数的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【详解】由题意得，，，
若，，三个向量共面，则存在满足，
则，所以，
故选：B.
题型02空间向量基底概念及辨析、空间向量的坐标运算
4.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A选项，设，
即，
所以，解得，，
此时不能构成基底.
B选项，，此时不能构成基底.
C选项，设，
即，
，此方程组无解，故此时能构成基底.
D选项，，此时不能构成基底.
故选：C
5.（24-25高二下·安徽·期末）若空间向量，则下列向量可以与构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A选项，设，
即，
所以，解得，，
此时不能构成基底.
B选项，，此时不能构成基底.
C选项，设，
即，
，此方程组无解，故此时能构成基底.
D选项，，此时不能构成基底.
故选：C
6.（25-26高二上·山东临沂·期中）（多选题）下列结论正确的有（ ）
A．已知，，则
B．若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底
C．已知向量，，若，则为钝角
D．点为平面外一点，为平面内一点，若，则
【答案】AD
【详解】对于,因为，，
则，
所以，
故正确；
对于若三个向量共面，
则存在实数，
使得，
解得，
则，
所以三个向量共面，
不可以构成空间向量的基底，故错误；
对于,因为，，
当时，，，
则，此时,不为钝角，
则错误；
对于因为是平面内一点，
根据四点共面的向量判定定理知：
，解得，
故正确，
故选：
1.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】空间向量基本定理及其应用、空间向量的坐标运算
【分析】根据题意，结合共面向量定理，得到共面向量的坐标，结合选项，即可求解.
【详解】设向量与共面，则存在实数使得，
即，
结合选项，选项C满足题意，
所以与共面的向量坐标可以是.
故选：C.
2.（25-26高二上·北京西城·期中）设向量，，则与，共面的向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】空间向量基本定理及其应用、空间向量的坐标运算
【分析】根据题意，结合共面向量定理，得到共面向量的坐标，结合选项，即可求解.
【详解】设向量与共面，则存在实数使得，
即，
结合选项，选项C满足题意，
所以与共面的向量坐标可以是.
故选：C.
3.（25-26高二上·北京延庆·期中）若是平行四边形，且、、，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】空间向量的坐标运算
【分析】设点，根据题意得出，结合空间向量的坐标运算可求得点的坐标.
【详解】设点，因为四边形为平行四边形，故，
即，即，解得，即点.
故选：A.
4.（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）已知空间向量，，共面，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算
【分析】由空间向量的共面定理，代入计算，即可得到结果.
【详解】由共面可知，存在实数使得，
即，
所以，解得.
故选：A
5.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】空间向量的坐标运算
【分析】设点，利用关系列出方程即可求解.
【详解】设点，则，,
由于，所以，解得：，所以点C的坐标为
故选：B
1.（25-26高三上·山东济宁·期末）在正方体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算
【分析】先建立空间直角坐标系，然后根据已知条件列出各个点的坐标，然后求出的坐标，然后根据四点共面列出方程组，进而求出结果.
【详解】如图所示，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1，因为为的中点，，，
所以.
所以.
因为，，，四点共面，所以，
得到，解得.
故选：A.

2.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的坐标运算
【分析】根据向量的线性运算法则，可得，代入坐标，即可得答案.
【详解】由题意
所以.
故选：A
3.（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】空间向量的坐标运算
【分析】设点，利用关系列出方程即可求解.
【详解】设点，则，,
由于，所以，解得：，所以点C的坐标为
故选：B
4.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________.
【答案】6
【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算
【详解】由题意知，，，，
而，为不共线向量，因此根据共面向量定理，应存在唯一一对实数，，
使得，
则应有，解得，，．
1.（25-26高二上·山东·期中）在平行六面体中，已知点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的坐标运算
【分析】根据向量的线性运算法则，可得，代入坐标，即可得答案.
【详解】由题意
所以.
故选：A
2.（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________.
【答案】6
【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算
【详解】由题意知，，，，
而，为不共线向量，因此根据共面向量定理，应存在唯一一对实数，，
使得，
则应有，解得，，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑