资源简介

课时教学设计
课题 小数乘小数（2） 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自人教版五年级上册数学新教材，是在学生已经掌握了小数乘整数的计算方法以及小数乘小数（积的小数位数足够）的基础上进行教学的。本课时的核心内容是解决“积的小数位数不够”时如何点小数点的问题，即需要在前面用 0 补足位数，再点小数点。此外，教材还引入了利用“四舍五入”法求积的近似数的内容，旨在让学生结合具体情境感受求近似数的必要性，并能根据实际需要保留一定的小数位数。这部分内容不仅完善了小数乘法的计算法则，也进一步提升了学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的小数运算奠定基础。
2.学情分析：
五年级的学生已经具备了整数乘法和小数乘整数的计算经验，对于小数乘小数的基本算理（转化为整数乘法计算，再确定小数点位置）有了初步的理解。然而，在面对两个因数小数位数之和大于积的位数这一特殊情况时，学生往往容易忽略补 0 的步骤，导致小数点点错位置。同时，学生在以往的学习中虽然接触过近似数，但在乘法运算中如何先计算出精确积，再根据要求取近似值，特别是处理末尾有 0 的情况时，容易产生混淆。因此，教学中需要通过具体的竖式演示和对比练习，强化学生对“补 0"和“取近似值”规则的理解，培养其严谨的计算习惯。
3.核心素养目标：
①情境与问题：通过回顾旧知和探索新知的情境，引导学生发现积的小数位数不够时的认知冲突，提出如何在积的前面补 0 以及如何根据生活实际求积的近似数等关键问题。
②知识与技能：使学生进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算积的小数位数不够的乘法题，并熟练运用“四舍五入”法求积的近似数，解决生活中的实际问题。
③思维与表达：在观察、比较、归纳的过程中，培养学生的逻辑推理能力，使其能够清晰地表述小数乘法中补 0 的规则及求近似数的依据，提升数学语言表达的准确性。
④交流与反思：鼓励学生在小组合作中交流计算心得，反思易错点（如忘记补 0、近似数符号使用错误等），养成自觉检验和修正错误的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
教学重点：掌握积的小数位数不够时用 0 补足再点小数点的计算方法，以及用“四舍五入”法求积的近似数。
教学难点：理解积的小数位数不够时补 0 的算理，以及在求近似数时正确处理积末尾的 0 与精确度的关系。
5.教学准备：多媒体课件、教学 PPT、练习题单
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示本节课的学习目标，引导学生齐读。
2. 教师解读目标：
(1) 进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法，重点掌握积的小数位数不够时应在前面用 0 补足，再点小数点。
(2) 学会用“四舍五入”法求积的近似数，感受其必要性，能根据需要保留小数位数。
(3) 感受数学与生活的联系，能用小数乘法解决实际问题。 1. 学生认真观看屏幕上的学习目标。
2. 学生跟随教师齐读学习目标。
3. 学生聆听教师解读，明确本节课需要掌握的重点（补 0 规则）和难点（求近似数），并在心中建立学习预期。 通过明确学习目标，让学生带着目的进入课堂，聚焦本节课的核心知识点，提高学习的针对性。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示回顾复习题目：列竖式计算 0.35×0.7 和 0.28×0.4。
2. 教师引导学生观察计算过程：
(1) 提问：0.35 是几位小数？0.7 是几位小数？积 0.245 是几位小数？
(2) 总结规律：先根据“积的小数位数等于乘数的小数位数之和”确定积有三位小数，再从积的右边起数出三位点上小数点。
(3) 强调：当小数点在数字左边时，需要在左边写 0 补齐整数部分，如 0.245。
3. 教师出示另一组复习题，引导思考：如果结果应该是三位小数，但乘得的积只有两位数字怎么办？引出课题——积的小数位数不够的小数乘法。 1. 学生在练习本上独立列竖式计算 0.35×0.7 和 0.28×0.4。
2. 学生观察竖式和结果，回答教师提问：
(1) 0.35 是两位小数，0.7 是一位小数，积是三位小数。
(2) 复述确定积的小数位数的方法：数出两个乘数的小数位数之和，从积的右边起数出相应位数。
(3) 确认当小数点前没有数字时，要写 0 占位。
3. 学生思考教师提出的新问题，产生认知冲突，带着疑问进入新课学习。 通过复习已学的小数乘法知识，唤醒学生的记忆，巩固“积的小数位数等于乘数小数位数之和”的规律，为学习新知做好铺垫，同时自然引出本节课要解决的特殊情况。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示例题：0.56×0.04，引导学生尝试计算。
2. 教师演示竖式计算过程：
(1) 先按整数乘法计算：56×4=224。
(2) 确定小数位数：0.56 是两位小数，0.04 是两位小数，积应该是四位小数。
(3) 提出问题：现在积只有三位数字"224"，位数不够怎么办？
(4) 讲解规则：要在前面用 0 补足位数，再点小数点。即在 224 前面补一个 0，变成 0224，然后点上小数点，结果为 0.0224。
3. 教师引导学生总结注意事项：
(1) 列竖式时，两个乘数的末位要对齐。
(2) 乘数中一共有几位小数，积中就要有几位小数。
(3) 计算方法总结：先按整数乘法算出积，再数出两个乘数中共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点；若位数不够，要在前面用 0 补足。
4. 教师组织随堂小练：
(1) 计算 3.7×4.6 和 0.48×1.5。
(2) 计算 0.29×0.07 和 0.056×0.15，重点指导补 0 的过程。
5. 教师出示应用题：人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）
(1) 引导学生列式：0.049×45。
(2) 计算得出精确积：2.205。
(3) 讲解求近似数：保留一位小数，看百分位，0 小于 5，舍去，结果约为 2.2。
(4) 强调格式：使用"≈"连接。 1. 学生尝试在练习本上列竖式计算 0.56×0.04。
2. 学生跟随教师的演示，观察竖式步骤：
(1) 计算 56×4 得到 224。
(2) 数出乘数共有四位小数。
(3) 发现积的位数不够，理解需要补 0。
(4) 模仿操作：在 224 前补 0，点上小数点，写出结果 0.0224。
3. 学生归纳总结小数乘小数的计算法则，特别是补 0 的规则，并记录在笔记本上。
4. 学生完成随堂练习：
(1) 独立计算 3.7×4.6=17.02 和 0.48×1.5=0.72。
(2) 独立计算 0.29×0.07=0.0203 和 0.056×0.15=0.0084，注意补 0 的操作。
5. 学生解决应用题：
(1) 列出算式 0.049×45。
(2) 计算出结果 2.205。
(3) 根据“四舍五入”法，将 2.205 保留一位小数得到 2.2。
(4) 规范书写答句：0.049×45=2.205≈2.2（亿个），答：狗约有 2.2 亿个嗅觉细胞。 通过具体的例题演示和分步讲解，突破“积的小数位数不够需补 0"这一教学难点；通过随堂练习巩固计算技能；结合实际情境教学求积的近似数，让学生体会数学在生活中的应用，掌握“四舍五入”法的具体操作及规范书写。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 教师总结核心知识点：
(1) 小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再数出两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(2) 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。
(3) 如果积的小数部分末尾有 0，最后再去掉末尾的 0（注意：这是在计算精确值时）。
(4) 求近似数时，“四舍五入”以后，小数末尾的"0"不能去掉，因为去掉会改变精确度（例如 7.395 保留两位小数应是 7.40，而不是 7.4）。 1. 学生回忆本节课的学习过程，积极发言分享收获。
2. 学生跟随教师一起梳理知识点：
(1) 复述小数乘法的计算步骤。
(2) 强调位数不够时补 0 的重要性。
(3) 区分计算精确值时去 0 与求近似数时保留 0 的区别。
(4) 理解近似数末尾 0 的意义，明确精确度的概念。 通过系统的课堂小结，帮助学生构建完整的知识体系，澄清易混概念（如末尾 0 的处理），强化对计算法则和近似数规则的记忆。
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师布置当堂检测题目 1：列竖式计算。
(1) 0.082×0.14
(2) 0.055×0.06
(3) 1.2×1.4（保留一位小数）
(4) 0.86×1.6（保留两位小数）
2. 教师巡视指导，重点关注学生补 0 和取近似值的操作。
3. 教师布置当堂检测题目 2：一块正方形铁板的边长为 0.25m，若每平方米铁板重 20kg，则这块铁板重多少千克？
4. 教师布置当堂检测题目 3：近似数 9.46 是由一个三位小数四舍五入得到的，这样的三位小数一共有几个？最大的数是多少？最小的数是多少？
(1) 引导学生分析思路：可能是“四舍”得到的（9.461-9.464），也可能是“五入”得到的（9.455-9.459）。
5. 教师布置易错题检测：计算 4.6×2.1（得数保留一位小数）。
(1) 展示错误案例：4.6×2.1=9.66=9.7。
(2) 纠正：求出积的近似数后，要用"≈"连接，不能用"="。 1. 学生独立完成列竖式计算：
(1) 0.082×0.14=0.01148
(2) 0.055×0.06=0.0033
(3) 1.2×1.4=1.68≈1.7
(4) 0.86×1.6=1.376≈1.38
2. 学生解决实际问题：
先算面积：0.25×0.25=0.0625(m )
再算重量：0.0625×20=1.25(kg)
答：这块铁板重 1.25kg。
3. 学生思考并填空：
这样的三位小数一共有 9 个。
最大的数是 9.464。
最小的数是 9.455。
4. 学生辨析易错题：
指出错误在于使用了等号，正确的写法应为 4.6×2.1=9.66≈9.7，理解近似数必须用约等号。 通过多层次、多类型的当堂检测，全面评估学生对“补 0 计算”、“求近似数”、“逆向思维求原数范围”以及“规范书写”的掌握情况，及时发现并纠正错误，巩固学习成果。
教学环节六：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师再次提问：学习完本节课，你有什么收获？
2. 教师做最后的总结性陈述：
通过本节课的学习，我们掌握了当积的位数不够时，小数乘小数的计算方法，即先在前面用 0 补足再点小数点；同时学会了用“四舍五入”法求积的近似数，并能根据具体情境保留一定的小数位数。希望大家在以后的计算中更加细心，规范书写。 1. 学生自由发言，分享自己在计算方法、易错点规避等方面的收获。
2. 学生聆听教师总结，再次内化本节课的核心知识，增强学习信心。 通过最后的总结升华，帮助学生梳理全课脉络，强化记忆，鼓励学生将所学知识应用到未来的学习中。
7.作业设计
基础性作业：
1. 列竖式计算下列各题，注意积的小数位数不够时要补 0。
0.32×0.05 0.048×0.12 0.006×0.09
2. 计算下面各题，并按要求保留小数位数。
2.5×0.34（保留一位小数） 0.76×0.15（保留两位小数）
提升性作业：
1. 解决实际问题：一种铁丝每米重 0.024 千克，买 1.5 米这种铁丝重多少千克？（得数保留两位小数）
2. 判断对错并改正：3.95 保留一位小数是 4.0。（提示：思考末尾的 0 能否去掉）
拓展性作业：
1. 一个三位小数四舍五入后是 5.80，这个三位小数最大是多少？最小是多少？
2. 探究：如果两个小数相乘，积的小数位数一定等于两个乘数小数位数之和吗？请举例说明（考虑末尾有 0 的情况）。
8.板书设计
小数乘小数（2）
计算方法：
1. 按整数乘法算出积。
2. 数位数：乘数共有几位小数，积就有几位。
3. 点小数点：位数不够，前面用 0 补足。
求近似数：
1. 算出精确积。
2. “四舍五入”法保留位数。
3. 注意：用≈连接，末尾 0不能去。
例：0.56 × 0.04 = 0.0224
0.049 × 45 ≈ 2.2
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课通过复习旧知自然引入新知，有效地利用了知识的迁移规律。在讲解“积的小数位数不够”这一难点时，采用了直观的竖式演示和分步拆解，让学生清晰地看到了“补 0"的必要性，大部分学生能够掌握这一计算技巧。同时，结合嗅觉细胞的实例教学求近似数，让学生深刻体会到了数学与生活的紧密联系，课堂氛围活跃，学生参与度高。
不足之处：在练习环节，部分学生在处理“求近似数后末尾 0 是否保留”的问题上仍存在混淆，特别是在判断题中容易忽视精确度的含义。此外，对于逆向思维题目（已知近似数求原数范围），部分基础较弱的学生理解起来有一定难度，课堂上给予的思考时间略显不足，导致个别学生未能完全跟上节奏。
教学建议：在今后的教学中，应增加关于近似数精确度的专项对比练习，通过正反例的强烈对比强化学生的记忆。针对逆向思维题目，可以借助数轴等直观工具辅助教学，帮助学生更好地理解取值范围。同时，在课堂巡视中要更多地关注后进生，及时给予个别指导，确保每位学生都能扎实掌握本节课的核心内容。

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