资源简介

课时教学设计
课题 循环小数 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本课选自人教版五年级上册第三单元“小数除法”中的核心内容。教材通过解决实际问题（如跑步速度计算），引导学生发现除法运算中商的小数部分出现重复现象，从而引出循环小数的概念。教材编排逻辑严密，从具体算式的计算入手，观察余数和商的规律，归纳出循环小数、循环节的定义，并介绍简便记法。随后，教材进一步拓展至有限小数与无限小数的分类，构建了完整的小数知识体系。这一内容不仅是对小数除法计算的深化，更是学生从有限思维向无限思维跨越的重要节点，为后续学习分数与小数的互化及更复杂的数学分析奠定基础。
2.学情分析：
五年级学生已经熟练掌握了整数除法和小数除法的基本计算方法，具备了一定的观察能力和归纳推理能力。在日常生活中，学生对“循环”现象（如四季更替、日夜交替）有直观的感性认识，这为理解数学中的循环概念提供了生活原型。然而，学生对于“无限”的概念较为抽象，难以理解“除不尽”时商的无限延伸性，且在用简便记法表示循环小数时容易混淆循环节的起始位置。此外，学生在区分有限小数、无限循环小数和无限不循环小数时可能存在认知模糊，需要通过具体的计算实例和对比观察来强化理解，突破从具体计算到抽象概念的思维瓶颈。
3.核心素养目标：
①情境与问题：学生能够从春夏秋冬四季循环、日夜交替等生活情境中抽象出数学问题，敏锐地发现除法运算中商和余数重复出现的现象，提出关于“为什么除不尽”及“如何表示这种特殊商”的探究性问题，感受数学与生活的紧密联系。
②知识与技能：学生能够准确理解循环小数、循环节、有限小数和无限小数的概念，掌握循环小数的简便记法，能正确进行循环小数与普通小数的互化，并能熟练运用“四舍五入”法求循环小数的近似值，提升运算能力。
③思维与表达：学生经历观察、比较、分析、归纳的数学思维过程，能够通过竖式计算发现余数重复导致商重复的规律，用严谨的数学语言描述循环小数的特征，培养逻辑推理能力和抽象概括能力。
④交流与反思：学生能在小组合作中分享对循环现象的发现，倾听他人观点，辨析有限小数与无限小数的区别，反思自己在取近似值和比较大小时易错点，形成批判性思维和良好的学习习惯。
4.学习重点难点：
教学重点：理解循环小数的意义，掌握循环节的概念及循环小数的简便记法。
教学难点：理解循环小数产生的原因（余数重复），正确区分有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
5.教学准备：多媒体课件、计算器、练习本。
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师展示本节课的学习目标：
（1）理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
（2）认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（3）初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。
2. 教师简要解读目标，强调重点在于“理解原因”和“掌握记法”。 1. 学生认真阅读屏幕上的学习目标。
2. 学生明确本节课需要掌握的三个核心任务：懂原理、会表示、能分类。
3. 学生带着目标进入学习状态，做好知识建构的心理准备。 明确学习方向，让学生心中有数，提高课堂学习的针对性和效率。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师创设情境，提问：“同学们，自然界中有哪些循环往复的现象？”
2. 教师展示图片并引导：“春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。”
3. 教师揭示课题：“这节课我们就来学习——循环小数。”
4. 教师出示算式：19.4÷12=1.616666666……，引发学生思考。 1. 学生联系生活实际，回答：四季更替、日出日落、钟表指针转动等。
2. 学生观察图片，聆听教师描述，感知“循环”的含义。
3. 学生齐读课题，明确学习内容。
4. 学生观察算式结果，发现小数部分数字"6"在不断重复，产生好奇。 利用生活情境引入，建立数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，自然过渡到数学中的循环现象。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示例题：“王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？”引导学生列式：400÷75。
2. 教师巡视指导学生进行竖式计算，提问：“你们发现了什么现象？”
3. 教师结合板书演示竖式过程，指出：“余数是 25，商的小数部分是 3，余数 25 重复出现，商 3 也重复出现。”
4. 教师总结：“由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。这样的小数叫作循环小数。”
5. 教师组织计算练习：28÷18 和 78.6÷11，引导学生观察商的特点。
6. 教师演示 28÷18 的竖式，指出：“余数 10 重复出现，商中 5 重复出现。”
7. 教师演示 78.6÷11 的竖式，指出：“余数 5 和 6 重复出现，商中 4 和 5 重复出现。”
8. 教师给出定义：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。”并举例 5.333…和 7.14545…。
9. 教师讲解循环节概念：“一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。”举例说明 5.333…的循环节是 3，7.14545…的循环节是 45，6.9258258…的循环节是 258。
10. 教师教学简便记法：“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。”示范写作：5.3（3 上加点）、7.145（45 上加点）、6.9258（258 上加点）。
11. 教师讲解循环小数取近似数的方法：①先还原再取值；②多写几个循环节；③按“四舍五入”法取值。
12. 教师介绍有限小数和无限小数概念：“小数部分的位数有限的小数是有限小数，如 0.9375；小数部分的位数无限的小数是无限小数。”
13. 教师构建小数分类图：小数分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和无限不循环小数。强调：“循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。” 1. 学生列出算式 400÷75，并尝试进行竖式计算。
2. 学生在计算过程中发现余数总是 25，商的小数部分一直是 3，永远除不尽。
3. 学生观察教师板书，理解余数重复导致商重复的因果关系。
4. 学生聆听并记忆循环小数的定义，理解其核心特征。
5. 学生独立或同桌合作计算 28÷18 和 78.6÷11，记录计算结果。
6. 学生观察 28÷18 的竖式，发现余数 10 重复，商 5 重复的规律。
7. 学生观察 78.6÷11 的竖式，发现余数 5、6 交替重复，商 4、5 交替重复的规律。
8. 学生结合三个算式，归纳总结循环小数的共同特点，复述定义。
9. 学生识别不同循环小数的循环节，准确找出重复的数字序列。
10. 学生模仿教师范例，学习并练习循环小数的简便记法，在练习本上书写。
11. 学生记录取近似数的三个步骤，理解为什么要先还原再多写一位。
12. 学生阅读概念，区分有限小数和无限小数，举出相应例子。
13. 学生观看分类图，理清小数、有限小数、无限小数、循环小数之间的包含关系，完成概念内化。 通过具体的计算实例，让学生亲身经历“除不尽”的过程，直观感知循环小数的产生原因。通过观察、比较、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力，系统掌握循环小数的相关概念和表示方法。
教学环节四：随堂小练
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示练习题 1：“用简便形式写出下面的循环小数：1.555…，1.746746…，0.105353…。”
2. 教师出示练习题 2：“计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数：15÷7，15.3÷72，2.29÷9。”
3. 教师出示练习题 3：“观察下面的算式，你发现了什么？”展示 1÷7, 2÷7...6÷7 的商。
4. 教师引导学生总结规律：“每个商的循环节都有数字 1、4、2、8、5、7，随着被除数的增加，商中循环节的第一个数字按 1、2、4、5、7、8 的顺序变化，其他数字顺序往后排。” 1. 学生独立完成简便记法的书写，汇报答案：1.5（5 上加点），1.746（746 上加点），0.1053（53 上加点）。
2. 学生进行竖式计算，得出结果：15÷7=2.142857…≈2.14；15.3÷72=0.2125；2.29÷9=0.254…≈0.25。注意区分有限和无限情况。
3. 学生观察一组除法算式的商，寻找循环节的规律。
4. 学生交流发现，描述循环节数字排列的周期性变化规律，感受数学的奇妙。 通过分层练习，巩固循环小数的简便记法、计算能力及近似数求法。通过观察规律题，拓展学生思维，加深对循环小数结构的理解。
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师布置填表任务：按要求保留整数、一位小数、两位小数，处理循环小数 2.857…，0.854…，1.196…。
2. 教师布置计算题：5.7÷9，6.64÷3.3，5÷8，9.4÷6。
3. 教师布置比较大小题：比较 1.233…与 1.233，1.56…与 1.566 等，提示：“循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列。”
4. 教师出示应用题：“请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？甲超市 34 元 24 瓶，乙超市 40.5 元 27 瓶（24+3）。”
5. 教师出示判断题：“1212.12121212 是循环小数。”引导学生辨析。 1. 学生独立完成填表，注意四舍五入的规则：2.9, 2.86, 2.857；0.9, 0.85, 0.854；1.2, 1.20, 1.197。
2. 学生独立计算，判断商是否为循环小数并正确表示：0.63…，2.0121…，0.625，1.56…。
3. 学生运用“还原法”将循环小数展开多位，上下对齐后进行逐位比较，填写大于、小于号。
4. 学生列式计算单价：甲 34÷24≈1.42 元，乙 40.5÷27=1.5 元。比较得出 1.42<1.5，回答甲超市更便宜。
5. 学生判断并说明理由：错误。因为 1212.12121212 是有限小数，小数部分位数有限，没有省略号，不符合循环小数定义。 全面检测学生对本节课知识的掌握情况，包括近似数、计算、大小比较、实际应用及概念辨析，及时反馈学习效果，纠正易错点。
教学环节六：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师提问：“学习完本节课，你有什么收获？”
2. 教师总结：“通过本节课，我们学习了循环小数和循环节的意义，掌握了循环小数的简便记法，还学习了小数的分类。掌握了循环小数保留一定的小数位数和比较大小的方法。”
3. 教师布置课后作业：（1）从课后习题中选取；（2）完成练习册本课时的习题。 1. 学生回顾本节课内容，分享自己的收获，如学会了怎么表示循环小数，知道了小数可以分为哪几类等。
2. 学生跟随教师梳理知识脉络，强化对重点知识的记忆。
3. 学生记录作业要求，明确课后巩固任务。 帮助学生梳理本节课的知识体系，巩固核心概念，培养归纳总结能力，并布置作业以延伸学习。
7.作业设计
基础性作业：
1. 用简便记法表示下列循环小数：0.666…，3.2727…，10.123123…。
2. 判断下列说法是否正确：所有无限小数都是循环小数；循环小数一定比有限小数大。
提升性作业：
1. 计算 10÷3 和 58.6÷11，先商用循环小数表示，再保留三位小数。
2. 将 0.3、0.303、0.33…、0.333 按从小到大的顺序排列。
拓展性作业：
1. 探究 1÷7, 2÷7, …, 6÷7 的商，写出它们的循环节，并尝试发现其中的数字排列规律，写成一篇数学小日记。
8.板书设计
循环小数
定义：小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。
例：5.333… 写作 7.14545… 写作
分类：
小数
注意：先还原，再比较/取近似值。
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课通过生活情境导入，有效激发了学生的学习兴趣，使抽象的“循环”概念变得具体可感。在教学过程中，充分利用竖式计算让学生亲眼目睹“余数重复导致商重复”的过程，突破了教学难点，学生对循环小数产生原因的理解较为深刻。简便记法的教学通过对比和示范，学生掌握情况良好，课堂练习的正确率较高。
不足之处：在讲解无限小数与有限小数的分类时，部分学生对“无限不循环小数”的概念仍感到陌生，虽然教材未深入展开，但个别学生产生了认知冲突。此外，在比较大小的练习中，仍有少数学生忘记“先还原”的步骤，直接比较简便记法形式，导致错误。
教学建议：今后教学中，可适当增加一些关于无限不循环小数的科普介绍（如圆周率），帮助学生建立更完整的小数概念体系。在比较大小的训练上，应强化“展开对齐”的操作规范，通过错题展示和分析，让学生深刻认识到还原的重要性，养成严谨的解题习惯。

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