资源简介

课时教学设计
课题 一个数除以小数（1） 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自人教版五年级上册数学新教材，主要内容是“一个数除以小数”。这是在学生已经掌握了整数除法、小数意义及性质、以及除数是整数的小数除法基础上进行教学的。教材通过“编中国结”的生活情境，引出除数是小数的除法计算问题，旨在让学生理解算理，掌握将除数转化为整数的计算方法。本节内容是后续学习循环小数、解决复杂实际问题的基础，体现了数学中重要的“转化”思想，即把未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决，在小学数学运算体系中起着承上启下的关键作用。
2.学情分析：
五年级学生已经具备了较为扎实的整数除法和小数加减乘除的基础，特别是刚刚熟练掌握了除数是整数的小数除法计算法则。他们对于“商不变的规律”也有一定的了解，但在实际应用中，如何灵活利用该规律处理除数是小数的情况，尤其是小数点移动位数不同时的对齐问题，仍存在认知障碍。学生具备一定的观察能力和迁移能力，喜欢通过具体情境解决问题，但抽象概括算理的能力尚需引导。部分学生在面对小数点移动导致的位数不足时容易出错，需要通过直观的演示和针对性的练习来强化理解，培养严谨的计算习惯。
3.核心素养目标：
①情境与问题：学生能够在“奶奶编中国结”等真实生活情境中，敏锐地发现并提出“用总长度除以单个用量求个数”的数学问题，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识。
②知识与技能：学生能够深刻理解除数是小数的除法算理，熟练掌握将除数转化为整数的计算方法，能准确移动小数点并正确列竖式计算，提高运算能力的准确性和规范性。
③思维与表达：学生经历将“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的探究过程，深刻体会“转化”的数学思想，能用清晰的数学语言表达自己的思考过程和计算依据，发展逻辑推理能力。
④交流与反思：学生在小组合作与全班交流中，能够倾听他人意见，对比不同算法的优劣，反思自己计算中的错误原因，总结计算注意事项，提升批判性思维和自我修正能力。
4.学习重点难点：
教学重点：理解并掌握除数是小数的除法计算方法，能正确进行计算。
教学难点：理解将除数转化为整数的算理，掌握小数点移动的规则及位数不够时的处理方法。
5.教学准备：课件 PPT、多媒体教学设备。
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师展示本节课的学习目标课件页面。
2. 教师引导学生齐读学习目标：
（1）理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
（2）经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。
（3）进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
3. 教师简要解读重点和难点，明确本节课的核心任务。 1. 学生认真观看课件展示的学习目标。
2. 学生跟随教师大声齐读学习目标，明确本节课要达成的三个维度的要求。
3. 学生聆听教师解读，在心中标记出本节课的重点（计算方法）和难点（转化过程），做好学习心理准备。 通过明确展示和朗读学习目标，让学生清晰知晓本节课的学习方向和预期成果，激发学习的主动性和目的性。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示“回顾复习”课件，展示第一组算式：2.8÷4=0.7，28÷40=0.7，280÷400=0.7。
2. 教师出示第二组算式：9.1÷7=1.3，91÷70=1.3，910÷700=1.3。
3. 教师提问：“根据上面两组算式，你发现了什么规律？”
4. 教师引导学生总结并板书：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。这就是“商不变的规律”。
5. 教师顺势导入：“这节课我们利用这个规律来学习——一个数除以小数的小数除法。” 1. 学生快速口算课件上的两组除法算式，得出结果。
2. 学生观察两组算式中被除数、除数和商的变化情况。
3. 学生思考并回答教师提问，发现被除数和除数同时扩大 10 倍、100 倍，商保持不变的规律。
4. 学生复述“商不变的规律”，加深记忆。
5. 学生明确本节课的学习主题，建立新旧知识之间的联系。 通过复习商不变的规律，激活学生已有的知识经验，为新课中将“除数是小数”转化为“除数是整数”提供理论依据和思维支架。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师创设情境：出示课件“奶奶编中国结”，描述题目：奶奶编一个中国结要用 0.85m 丝绳，现有 7.65m 丝绳，可以编几个？
2. 教师引导学生列式：7.65÷0.85，并提问：“想一想，除数是小数时要怎样计算？”
3. 教师组织学生探讨方法一：利用单位换算。演示过程：0.85m=85cm，7.65m=765cm，765÷85=9。
4. 教师引导学生探讨方法二：利用商不变性质转化。演示竖式转化过程：
（1）除数 0.85 扩大到它的 100 倍变成 85；
（2）被除数 7.65 也扩大到它的 100 倍变成 765；
（3）按照除数是整数的除法计算 765÷85=9。
5. 教师总结计算方法：先移动除数的小数点使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6. 教师强调注意事项：
（1）除数移动小数位数后，要划去原来的小数点，若除数小于 1，同时划去"0"；
（2）被除数移动后若仍是小数，要标出新的小数点。
7. 教师组织“随堂小练”：出示 62.4÷2.6，2.38÷0.34，0.544÷0.16。
8. 教师引导学生分析每题需要扩大的倍数及小数点移动方向，并板演计算过程。 1. 学生阅读情境题，提取数学信息，列出算式 7.65÷0.85。
2. 学生独立思考除数是小数的计算策略，尝试提出解决方案。
3. 学生跟随教师思路，理解方法一：通过单位换算将小数转化为整数进行计算，得出结果 9 个。
4. 学生重点学习方法二，观察课件演示，理解如何利用商不变规律，将除数和被除数同时扩大 100 倍，转化为 765÷85。
5. 学生归纳总结除数是小数的除法计算步骤，并在笔记本上记录关键法则。
6. 学生仔细聆听教师强调的注意事项，特别是小数点移动的对应关系和书写规范。
7. 学生完成随堂练习，口头表述 62.4÷2.6 需扩大 10 倍，2.38÷0.34 和 0.544÷0.16 需扩大 100 倍。
8. 学生在练习本上列竖式计算这三道题，核对答案（24, 7, 3.4），纠正错误。 通过具体情境引入，让学生感受数学的实际应用价值；通过两种方法的对比，深化对“转化”思想的理解；通过详细的步骤讲解和易错点强调，帮助学生构建完整的计算模型；通过即时练习巩固新知。
教学环节四：当堂检测
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师出示填空题课件，要求学生快速填空：
46.8÷0.12=( )÷12
5.2÷0.01=( )÷1
2.38÷0.34=( )÷34
16.1÷0.46=( )÷46
2. 教师出示应用题 1：妈妈给姑姑打长途电话一共花了 11.21 元，每分钟 0.59 元，通话多长时间？
3. 教师出示应用题 2：奶奶买了 0.56kg 鸡蛋，花了 4.48 元，平均每千克多少钱？
4. 教师出示应用题 3：长方形面积 3.12m ，长 2.6m，求宽和周长。
5. 教师出示易错题：列竖式计算 4.48÷3.2。
6. 教师巡视指导，针对共性问题进行点评和纠正。 1. 学生独立完成填空题，运用商不变规律填写被除数或除数变化后的数值（4680, 520, 238, 1610）。
2. 学生列式计算 11.21÷0.59，得出 19 分钟，并写出答语。
3. 学生列式计算 4.48÷0.56，得出 8 元，并写出答语。
4. 学生分步计算：先求宽 3.12÷2.6=1.2m，再求周长 (2.6+1.2)×2=7.6m，写出完整答语。
5. 学生在草稿纸上列竖式计算 4.48÷3.2，注意小数点移动一位，得出结果 1.4，检查是否犯常见错误。
6. 学生对照教师的讲解，自查自纠，修正错误的计算过程。 通过多层次、多类型的当堂检测，全面评估学生对新知的掌握程度，从基础填空到综合应用再到易错辨析，及时反馈教学效果，查漏补缺。
教学环节五：课后作业
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师布置课后作业：
（1）从课后习题中选取相关题目进行练习；
（2）完成练习册本课时的习题。
2. 教师提醒学生注意书写规范和计算准确率。 1. 学生记录作业内容，明确作业范围和要求。
2. 学生承诺按时完成作业，并在做题时注意应用本节课学到的计算方法。 通过分层作业设计，巩固课堂所学知识，延伸学习空间，满足不同层次学生的学习需求。
教学环节六：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师提问：“学习完本节课，你有什么收获？”
2. 教师引导学生回顾：我们学习了一个数除以小数的计算方法。
3. 教师再次强调核心算法：根据商不变的规律，将除数的小数点向右移动一定的位数使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数；再按照除数是整数的小数除法进行计算。 1. 学生自由发言，分享本节课的收获和感悟。
2. 学生跟随教师回顾本节课的核心知识点。
3. 学生复述计算法则，内化“转化”思想和具体操作步骤。 通过师生互动回顾，梳理本节课的知识脉络，强化对计算法则的记忆，确保学生掌握核心内容。
7.作业设计
基础性作业：
完成教材课后练习题中关于除数是小数的基础计算题 5 道，要求列竖式计算，注重小数点移动的准确性。
提升性作业：
完成练习册中涉及小数除法的实际应用题 3 道，包括购物结算、行程问题等，要求写出完整的解题思路和答语。
拓展性作业：
搜集生活中用到“一个数除以小数”的实例 2 个，并尝试自编一道应用题，下节课与同学分享。
8.板书设计
一个数除以小数（1）
转化思想：除数是小数 → 除数是整数
计算方法：
1. 移：除数小数点右移变整数
2. 跟：被除数小数点右移相同位数
3. 算：按除数是整数计算
例：7.65 ÷ 0.85 = 9
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课通过“编中国结”的生活情境引入，极大地激发了学生的学习兴趣。在探究过程中，充分利用“商不变规律”这一旧知，自然地过渡到新知的学习，学生对于“转化”思想的理解比较深刻。通过单位换算和竖式转化两种方法的对比，有效突破了算理理解的难点，大部分学生能熟练掌握小数点移动的规则，课堂练习正确率较高。
不足之处：在“当堂检测”环节，发现部分学生在处理被除数位数不够需要补"0"的情况时，反应较慢，容易遗漏。另外，个别学生在列竖式时，划去除数原小数点和"0"的书写习惯尚未完全养成，导致卷面不够整洁，偶尔影响计算判断。
教学建议：在今后的教学中，应增加针对“位数不够补 0"的专项训练，通过直观演示强化这一细节。同时，要加强对学生书写规范的日常要求，设立“规范书写小标兵”，鼓励学生养成良好的计算习惯。对于易错点，可以利用错题集的形式，让学生定期回顾，避免重复犯错。

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