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分层作业
2.1.1 倾斜角与斜率
目 录
2
题型01 直线的倾斜角 2
题型02已知两点求斜率 3
题型03斜率与倾斜角的变化关系 3
题型04直线斜率的定义 4
题型05已知斜率求参数 5
题型06斜率公式的应用 6
题型07直线与线段的相交关系求斜率范围 7
题型08直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 10
11
14
16
题型01 直线的倾斜角
1.（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】由题意，直线为垂直于轴的直线，
根据直线倾斜角的定义，可判断其倾斜角为.
2.（25-26高二上·陕西汉中·期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，直线的斜率，
设直线的倾斜角为，所以，
又，所以，
故直线的倾斜角为．
3.（25-26高二下·上海·期中）直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，
设倾斜角为，则，
．
题型02已知两点求斜率
4.（25-26高二上·浙江杭州·期中）若过点的直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由点，可得直线的斜率为，
因为直线的斜率为，所以，解得.
5.（2026高二·全国·专题练习）过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（ ）
A．1或4 B．4 C．1或3 D．1
【答案】D
【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率
【解析】因为直线过点，，且斜率为1，
所以，解得．
6.（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，整理得，解得.
题型03斜率与倾斜角的变化关系
7.（25-26高二上·云南保山·期末）已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由直线的斜率，得，则或，
又，解得或；
反之当时，，则直线的斜率，
所以“直线的斜率”是“”的必要不充分条件.
8.（24-25高二上·陕西西安·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，
存在与线段相交的直线与轴垂直，
所以直线的斜率的范围是.
故选：B.
9.（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图象可得，.
题型04直线斜率的定义
10.（25-26高二上·陕西咸阳·期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为.
故选：C.
11.（25-26高二上·贵州贵阳·期末）若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线的一个方向向量的坐标为，
所以该直线的斜率为，
设该直线的倾斜角为，则，且，
所以.
故选：A.
12.（25-26高二上·河南驻马店·期末）直线的斜率为（ ）
A．0 B． C． D．不存在
【答案】B
【解析】因为（， 为常数），其中 为直线的斜率， 为直线在 轴上的截距，
将直线 与斜截式方程 进行对比，可得 ，，
因此，直线 的斜率为 .
故选：B.
题型05已知斜率求参数
13.（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】因为经过，两点的直线的倾斜角为45°，
所以该直线的斜率，即，解得.
故选：C.
14.．（25-26高二上·山东·阶段检测）已知点，直线的斜率为，则（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．5
【答案】D
【解析】因为，所以，
故选：D
15.（专题08高二上学期期末复习真题精选01（常考题）（举一反三期末专项训练）高二数学上学期苏教版选择性必修第一册）已知经过点和点的直线的斜率为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知斜率求参数
【分析】根据条件，利用过两点斜率公式，即可求解.
【解析】依题意，得，解得，
故选：C．
题型06斜率公式的应用
16.（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知三点，则“三点共线”是“或”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，三点均在直线上；
当时，，而直线的斜率不存在，显然三点不在一条直线上；
当时，若三点共线，则，即，解得或．
综上，若三点共线，则或或，
故“三点共线”是“－4或”的必要不充分条件．
故选：C.
17.（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）下列三点在同一直线上的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】对于选项A：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故A错误；
对于选项B：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故B错误；
对于选项C：显然三点在同一直线上，故C正确；
对于选项D：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故D错误；
故选：C.
18.（2026高三·全国·专题练习）若三点在同一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为三点在同一条直线上，且直线的斜率显然存在，
所以，则，解得．
故选：B.
题型07直线与线段的相交关系求斜率范围
19.（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【解析】

由，则直线的斜率，
由，则直线的斜率，
由图可知，，解得.
故选：A.
20.（25-26高二上·贵州六盘水·阶段检测）已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率
【解析】
如图，设，当直线过点时，斜率，当直线过点时，斜率，
要使直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率需满足或.
所以直线的斜率的取值范围为.
故选：C.
21.（25-26高二上·福建泉州·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】记点为，
由题意可得，，，
当直线由转到与轴重合时，直线l的斜率k满足；
当直线由轴转到与直线重合时，直线l的斜率k满足，
若要保证直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是
故选：D
题型08直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系
22.（2026高三·全国·专题练习）直线倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由的斜率为，其范围是，
设倾斜角为，则，解得，
因为倾斜角的范围是，所以.
23.（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设直线的倾斜角为，其中 .
根据过两点的直线斜率公式，得 ，
由 ，结合 ，可得.
24.（2026高三·全国·专题练习）如果直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】由点和，得，
所以直线的一个方向向量为，所以直线的斜率，
所以，又，所以或．
1.（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线经过定点，又点，，
所以，，
又因为直线的斜率为，所以结合图形可得的取值范围为.
故选：A.

2.（24-25高二上·福建莆田·期末）已知三点，，在同一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，，三点共线，得，即，解得．
故选：B
3.（25-26高二上·山西太原·期中）已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题，
如图，由图可知直线斜率.
故选：B
4.（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】如下图所示，

若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或，
，，
直线的斜率或，
直线斜率的取值范围是，故C正确．
故选：C．
5.（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）（多选题）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】由图象可知，
所以，，
函数在上单调递增，所以，
综上所述，.
故选：AD
6.（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上
C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为
【答案】AD
【解析】令，得，则直线在轴上的截距为4，
也可化为截距式得到，故A正确；
因为，所以点不在直线上，故B错误；
若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故错误；
由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故D正确，
故选：AD.
1.（23-24高二上·广西河池·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率公式的应用、已知两点求斜率
【分析】先找出直线过定点，然后利用斜率公式求出相应直线的斜率，再结合图形分析即可.
【解析】由题意知直线过定点，如图所示：
则，

由图像得直线的斜率的取值范围是或．
故选：D．
2.（24-25高二上·浙江台州·期末）台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知斜率求参数、斜率公式的应用
【分析】由题意三点共线，结合两点式斜率公式，利用斜率相等列式求解即可.
【解析】由题意三点共线，设，因为，，
所以，解得，所以.
故选：B
3.（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（ ）
A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
【答案】BCD
【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、由斜率判断两条直线平行
【分析】根据倾斜角与斜率的关系，逐项判断各项的正误即可.
【解析】对于A，与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，
所以与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故A正确；
对于B：由于直线倾斜角的取值范围是，
因此不在此范围内时不是直线的倾斜角，
如当时，直线斜率，但直线倾斜角为，故B错误；
对于C，设直线的倾斜角为，
当，斜率，当，斜率，故C错误；
对于D，若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故D错误.
故选：BCD.
4.（25-26高二上·河南南阳·期中）（多选题）已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【知识点】斜率与倾斜角的变化关系
【分析】根据题意，利用直线斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，分类讨论，即可求解.
【解析】由题意，三条直线的倾斜角分别为，可得，
当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；
当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；
当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；
当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得,
结合选项，可得选项A、B、C.
故选：ABC.
1.（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】求直线的方向向量（平面中）、已知两点求斜率
【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解.
【解析】直线的斜率为，又因为直线的一个方向向量为，所以该直线的斜率也为，故.
故选：C.
2.（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知斜率求参数
【解析】解析 因为直线的倾斜角为，所以它的斜率为，所以，故选D．
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分层作业
2.1.1 倾斜角与斜率
目 录
2
题型01 直线的倾斜角 2
题型02已知两点求斜率 3
题型03斜率与倾斜角的变化关系 3
题型04直线斜率的定义 4
题型05已知斜率求参数 5
题型06斜率公式的应用 6
题型07直线与线段的相交关系求斜率范围 7
题型08直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 10
11
14
16
题型01 直线的倾斜角
1.（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．0
2.（25-26高二上·陕西汉中·期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二下·上海·期中）直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
题型02已知两点求斜率
4.（25-26高二上·浙江杭州·期中）若过点的直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2026高二·全国·专题练习）过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（ ）
A．1或4 B．4 C．1或3 D．1
6.（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（ ）
A． B． C． D．
题型03斜率与倾斜角的变化关系
7.（25-26高二上·云南保山·期末）已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.（24-25高二上·陕西西安·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9.（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型04直线斜率的定义
10.（25-26高二上·陕西咸阳·期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
11.（25-26高二上·贵州贵阳·期末）若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
12.（25-26高二上·河南驻马店·期末）直线的斜率为（ ）
A．0 B． C． D．不存在
题型05已知斜率求参数
13.（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（ ）
A． B． C． D．2
14.．（25-26高二上·山东·阶段检测）已知点，直线的斜率为，则（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．5
15.（专题08高二上学期期末复习真题精选01（常考题）（举一反三期末专项训练）高二数学上学期苏教版选择性必修第一册）已知经过点和点的直线的斜率为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
题型06斜率公式的应用
16.（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知三点，则“三点共线”是“或”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
17.（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）下列三点在同一直线上的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
18.（2026高三·全国·专题练习）若三点在同一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
题型07直线与线段的相交关系求斜率范围
19.（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
20.（25-26高二上·贵州六盘水·阶段检测）已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
21.（25-26高二上·福建泉州·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是：（ ）
A． B．
C． D．
题型08直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系
22.（2026高三·全国·专题练习）直线倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
23.（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
24.（2026高三·全国·专题练习）如果直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
1.（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高二上·福建莆田·期末）已知三点，，在同一条直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·山西太原·期中）已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4.（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5.（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）（多选题）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上
C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为
1.（23-24高二上·广西河池·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
2.（24-25高二上·浙江台州·期末）台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点，点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（ ）
A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
4.（25-26高二上·河南南阳·期中）（多选题）已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
1.（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（ ）
A． B． C．1 D．2
2.（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．1 D．2
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