资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分层作业
19.1.1函数与变量
目 录
2
题型01 直线的一般式方程及辨析 2
题型02由一般式方程判断直线的平行 2
题型03由两条直线平行求方程 4
题型04由一般式方程判断直线的垂直 5
题型05 已知直线垂直求参数 6
题型06 由两条直线垂直求方程 7
题型07 直线一般式方程与其他形式之间的互化 8
题型08直线过定点问题 9
11
12
14
题型01 直线的一般式方程及辨析
1.（25-26高二上·安徽·期末）直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．120° C．150° D．
2.（25-26高二上·浙江湖州·期末）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．2
3.（25-26高二上·陕西咸阳·期末）直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C．1 D．
题型02由一般式方程判断直线的平行
4.（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
5.（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）若直线：与直线：平行，则（ ）
A．4 B． C．1或 D．或4
6．（25-26高二上·福建泉州·期末）已知直线，则与的位置关系为（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
题型03由两条直线平行求方程
7.（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
8.（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
9.（25-26高二上·四川遂宁·期末）求经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型04由一般式方程判断直线的垂直
10.（2026·重庆·模拟预测）在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11.（2026·重庆·模拟预测）在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．（25-26高二上·广东汕头·期末）已知，则直线与垂直的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
题型05 已知直线垂直求参数
13.（25-26高二上·辽宁锦州·期末）已知直线；，则（ ）
A．若与相交，则且 B．若与平行，则
C．若与垂直，则 D．若与重合，则
14.（25-26高二上·广西崇左·期末）若直线与互相垂直，则（ ）
A． B． C．4 D．
15.（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
题型06 由两条直线垂直求方程
16.（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
17.（24-25高三上·陕西·期中）已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18.（25-26高二上·贵州铜仁·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
题型07 直线一般式方程与其他形式之间的互化
19.（25-26高二下·贵州·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
20.（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B．
C．或 D．或
21.（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B．
C．或 D．或
题型08直线过定点问题
22.（25-26高二上·上海·阶段检测）已知，则直线和直线的位置关系不可能是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．关于轴对称
23.（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
24.（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
1.（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（ ）
①直线的纵截距为1；
②向量是直线的一个方向向量；
③过点与直线平行的直线方程为；
④若直线，则
A．4 B．3 C．2 D．1
3.（25-26高二上·宁夏银川·期末）过点且平行于直线的直线方程为（　　）
A． B．
C． D．
4.（25-26高二上·河北石家庄·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.（25-26高二上·福建三明·期末）若直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6.（25-26高二上·广东·期末）过点且与垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
1.（25-26高三上·北京·阶段检测）已知 ，则使得数对唯一的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2.（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二下·辽宁·开学考试）经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.（25-26高二上·山西朔州·期末）过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
1.（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二上·四川南充·期末）已知直线，则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分层作业
19.1.1函数与变量
目 录
2
题型01 直线的一般式方程及辨析 2
题型02由一般式方程判断直线的平行 2
题型03由两条直线平行求方程 4
题型04由一般式方程判断直线的垂直 5
题型05 已知直线垂直求参数 6
题型06 由两条直线垂直求方程 7
题型07 直线一般式方程与其他形式之间的互化 8
题型08直线过定点问题 9
11
12
14
题型01 直线的一般式方程及辨析
1.（25-26高二上·安徽·期末）直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．120° C．150° D．
【答案】C
【详解】设直线的倾斜角为，
由，得：，
故直线斜率，
，.
故选：C.
2.（25-26高二上·浙江湖州·期末）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】由，可得，所以直线的斜率为.
故选：A.
3.（25-26高二上·陕西咸阳·期末）直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【详解】对于直线，令，则，解得，
所以直线在轴上的截距是.
故选：D
题型02由一般式方程判断直线的平行
4.（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
【答案】B
【详解】直线和直线平行，
，解得或，经检验时两条直线重合舍去，
所以．
5.（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）若直线：与直线：平行，则（ ）
A．4 B． C．1或 D．或4
【答案】D
【详解】由题可得：直线：与直线：平行，
则，整理可得，解得或，
若，直线：与直线：平行，符合题意；
若，直线：与直线：平行，符合题意；
综上所述：或.
6．（25-26高二上·福建泉州·期末）已知直线，则与的位置关系为（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
【答案】B
【详解】直线可化为，
所以， ，
直线可化为，
所以，，
因为，，
所以与平行.
故选：B
题型03由两条直线平行求方程
7.（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【详解】因为，所以，所以.
8.（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】由两条直线平行求方程
【详解】因为，所以，所以.
9.（25-26高二上·四川遂宁·期末）求经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为所求直线与直线平行，故可设所求直线方程为，
将点坐标代入得，解得，
所以所求直线方程为.
故选：B
题型04由一般式方程判断直线的垂直
10.（2026·重庆·模拟预测）在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】是的充要条件.
11.（2026·重庆·模拟预测）在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】是的充要条件.
12．（25-26高二上·广东汕头·期末）已知，则直线与垂直的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以直线的斜率存在，
故两条直线的斜率分别为与，
由垂直可知，即.
故选：A
题型05 已知直线垂直求参数
13.（25-26高二上·辽宁锦州·期末）已知直线；，则（ ）
A．若与相交，则且 B．若与平行，则
C．若与垂直，则 D．若与重合，则
【答案】C
【详解】直线；，
若与垂直，则有，则，故C正确；
若与平行，则有，解得或，
时，，，两直线平行，
时，，，两直线平行.
所以与平行时，或，B选项错误；
与不可能重合，故D选项错误；
若与相交，则且，
当时，两直线垂直相交，满足相交的条件，但不满足A选项的结论，A选项错误.
故选：C.
14.（25-26高二上·广西崇左·期末）若直线与互相垂直，则（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【详解】因为直线与互相垂直，
所以，解得，故D正确.
故选：D
15.（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】直线的斜率为.
直线：可变形为，则直线恒过点，，
直线的斜率为.
当直线与平行时，.
结合图象可知，若直线与线段的延长线相交，则，即.
题型06 由两条直线垂直求方程
16.（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设所求直线方程为，
代入，
得，
解得，
所以所求直线方程为.
17.（24-25高三上·陕西·期中）已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】直线与直线垂直，
则，解得或3，
故“”是“”的充分不必要条件.
18.（25-26高二上·贵州铜仁·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于直线方程，其斜率为，
而目标直线与垂直，则目标直线斜率为，
则目标直线方程为，化简得，故C正确.
故选：C
题型07 直线一般式方程与其他形式之间的互化
19.（25-26高二下·贵州·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】直线的一个法向量为，且过点，
设直线上任意一点，所以，
所以，即，
直线的方程为：.
20.（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为，
代入点，解得，所以直线方程为即；
当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为，
代入点，解得，所以直线方程为.
综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或.
故选：C.
21.（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为，
代入点，解得，所以直线方程为即；
当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为，
代入点，解得，所以直线方程为.
综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或.
故选：C.
题型08直线过定点问题
22.（25-26高二上·上海·阶段检测）已知，则直线和直线的位置关系不可能是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．关于轴对称
【答案】D
【详解】由，整理得到，解得或，
当时，两直线方程为和，此时两直线重合，
当时，两直线方程为和，此时两直线平行，所以A和B可能，
对于C，由，整理得到，又，
所以有解，即存在值，使两直线垂直，所以C可能，
对于D，由，得到，
由，解得，所以直线过定点，
若两直线关于轴对称，则点在另一直线上，所以，
得到，此时两直线方程为和，显然两直线不关于轴对称，所以D不可能.
故选：D.
23.（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】D
【详解】直线整理可得，
联立，解得，，
即直线恒过定点，
可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在，
所以直线与线段有交点，则直线的斜率，
而直线的斜率，解得．
所以选项D符合题意.
24.（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】D
【详解】直线整理可得，
联立，解得，，
即直线恒过定点，
可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在，
所以直线与线段有交点，则直线的斜率，
而直线的斜率，解得．
所以选项D符合题意.
1.（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程
【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案.
【详解】与平行的直线的方程可以设为，
又直线过原点，所以．
所以过原点且与l平行的直线的方程为．
2.（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（ ）
①直线的纵截距为1；
②向量是直线的一个方向向量；
③过点与直线平行的直线方程为；
④若直线，则
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】直线截距式方程及辨析、直线方向向量的概念及辨析（平面中））、由两条直线平行求方程、由斜率判断两条直线垂直
【分析】根据纵截距的定义，结合方向向量的定义、平行直线、垂直直线的性质逐一判断即可.
【详解】①：由，所以直线的纵截距为，所以本序号说法不正确；
②：由直线方向向量可知该直线的斜率为，恰好是直线的斜率，所以本序号的说法正确；
③：设与直线平行的直线方程为，该直线过，
所以，即直线方程为，所以本序号的说法正确；
④：因为直线的斜率为，所以，所以本序号的说法正确，
结论正确的个数是.
故选：B
3.（25-26高二上·宁夏银川·期末）过点且平行于直线的直线方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由两条直线平行求方程
【分析】设所求直线为，结合点在直线上求参数，即可得.
【详解】由题设，令所求直线为，
由点在直线上，则，
所以直线为.
故选：C
4.（25-26高二上·河北石家庄·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由一般式方程判断直线的垂直、由两条直线垂直求方程
【分析】由题可设垂直于直线的直线方程为，进而利用待定系数法求解.
【详解】设垂直于直线的直线方程为，代入，
得，解得，即，
故选：C.
5.（25-26高二上·福建三明·期末）若直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由两条直线垂直求方程
【分析】将所求直线方程设为：，代入求得可得答案.
【详解】注意到，因该直线与垂直，
则设的方程为：，代入，得.
从而.
故选：C
6.（25-26高二上·广东·期末）过点且与垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由两条直线垂直求方程
【分析】设所求直线方程为，把点代入得的值即可.
【详解】设与垂直的直线方程为，
把点代入得，解得，
故所求直线方程为.
故选：C.
1.（25-26高三上·北京·阶段检测）已知 ，则使得数对唯一的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数量积的运算律、向量的模、由一般式方程判断直线的垂直、求点到直线的距离
【分析】由题意可得动点的轨迹方程，由点到直线距离公式，可得向量的取值范围以及等号成立条件，分别判别四个选项，可得答案.
【详解】由，则点是直线上的点，
同理可得点是直线上的点.
由，则，
可得原点到直线的距离，
原点到直线的距离.
由题意可得，当且仅当等号同时成立时唯一即唯一取值，
此时，，由，则.
对于A，当时，存在两个取值，由，则，此时也存在两个取值，故A错误.
对于B，，
当且仅当等号成立时唯一即唯一取值，故B正确；
对于C，由，，则，令，即，
令，可得，化简可得，由，则存在两个根，故C错误；
对于D，由，则，即，
可得，解得，故D错误.
故选：B.
2.（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由两条直线平行求方程
【详解】直线 的斜率为 。
因为所求直线与已知直线平行，故设所求直线方程为 。
将点 代入方程得： ，
因此，所求直线方程为：。
3.（25-26高二下·辽宁·开学考试）经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由两条直线平行求方程
【详解】设与直线平行的直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以所求直线方程为．
4.（25-26高二上·山西朔州·期末）过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由两条直线平行求方程
【分析】由题意设与平行的直线方程为，代入点后即可求得，进而得到直线方程.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
代入，可得，解得，
故所求直线方程为.
故选：A.
1.（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程
【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案.
【详解】与平行的直线的方程可以设为，
又直线过原点，所以．
所以过原点且与l平行的直线的方程为．
2.（25-26高二上·四川南充·期末）已知直线，则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或2
【答案】B
【知识点】已知直线平行求参数、根据充要条件求参数、由一般式方程判断直线的平行
【分析】根据两直线平行的充要条件列出满足题意的方程或不等式解出即可.
【详解】由，
则，
由，
，解得：.
故选：B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑