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分层作业
2.3.1 两条直线的交点坐标
目 录
2
题型01 求直线交点坐标 2
题型02由直线的交点坐标求参数 3
题型03直线过定点问题 4
题型04直线交点系方程及应用 6
题型05三线能围成三角形（不能围成） 8
题型06由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 10
题型07求点关于直线的对称点 12
题型08直线与线段的相交关系求斜率范围 14
17
17
18
题型01 求直线交点坐标
1.（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（ ）
A． B．
C． D．
2.（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（ ）
A． B．
C． D．
3.（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型02由直线的交点坐标求参数
4.（25-26高二下·河南新乡·阶段检测）若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
6.（2026高三·全国·专题练习）直线和交于点，则过点、的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
题型03直线过定点问题
7.（25-26高二上·广东·期中）已知直线：与直线：交于点，则（ ）
A．点为定点 B．直线可能同时经过第三、四象限
C．直线可能不经过第三象限 D．存在定点，使得为定值
8.（25-26高二上·河北唐山·期中）直线（为任意实数）过定点（ ）
A． B． C． D．
9.（25-26高二上·河北邢台·期中）以下四个命题是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线：与：互相垂直，则
C．已知直线：与：平行，则
D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为或
题型04直线交点系方程及应用
10.（24-25高三上·江苏·阶段检测）若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
11.（23-24高二下·上海·阶段检测）已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12.（23-24高二上·河南三门峡·阶段检测）直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( )
A．4 B．8 C． D．
题型05三线能围成三角形（不能围成）
13.（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
14.（24-25高二上·湖北·期中）设a为实数，若直线，，两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的，，有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
15.（23-24高二上·全国·课后作业）使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
题型06由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
16.（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
17.（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
18.（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）经过与的交点且垂直于的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
题型07求点关于直线的对称点
19.（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
20.（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
21.（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）(多选题）下列说法中正确的有（ ）
A．直线过定点
B．点关于直线的对称点为
C．直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．方程（）能表示平行于x轴的直线
题型08直线与线段的相交关系求斜率范围
22.（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
23.（25-26高二上·重庆·阶段检测）(多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
C．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
24.（25-26高二下·辽宁鞍山·阶段检测）(多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，m的值为
D．已知直线l过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是
1.（24-25高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.（25-26高三上·河北张家口·期末）已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.（25-26高二上·湖北襄阳·期中）过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
5.（23-24高二上·安徽宿州·阶段检测）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.（25-26高二上·山西·期中）在中，点A的坐标为,边的中线所在的直线方程为，边的高线所在的直线方程为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1.（25-26高二上·山西·期中）在中，点A的坐标为,边的中线所在的直线方程为，边的高线所在的直线方程为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.（25-26高二上·北京平谷·期末）“”是“直线和平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，直线的方程为，则边上的高所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
1.（2026·广东·模拟预测）已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（ ）
A．8 B．16 C．2 D．1
2.（25-26高二上·山东临沂·期中）已知两直线与，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1
D．当时，直线与轴围成的三角形的面积为
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分层作业
2.3.1 两条直线的交点坐标
目 录
2
题型01 求直线交点坐标 2
题型02由直线的交点坐标求参数 3
题型03直线过定点问题 4
题型04直线交点系方程及应用 6
题型05三线能围成三角形（不能围成） 8
题型06由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 10
题型07求点关于直线的对称点 12
题型08直线与线段的相交关系求斜率范围 14
17
17
18
题型01 求直线交点坐标
1.（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】求直线交点坐标
【分析】联立直线方程求解即可.
【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为．
2.（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】求直线交点坐标
【分析】联立直线方程求解即可.
【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为．
3.（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知直线垂直求参数、求直线交点坐标
【详解】因为直线的斜率为1，所以直线的斜率存在，
则其斜率为，由题意得，，解得，
由解得，所以这两条直线的交点坐标为.
题型02由直线的交点坐标求参数
4.（25-26高二下·河南新乡·阶段检测）若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求直线交点坐标、由直线的交点坐标求参数
【分析】由两直线相交，求得交点坐标，再根据交点所在位置，得不等式组，求解即可.
【详解】由题意得，解方程组，得，
因为直线与的交点在第二象限，
所以，解得，
即实数的取值范围是．
5.（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由两条直线垂直求方程、由直线的交点坐标求参数
【分析】根据条件，利用两直线垂直的充要条件求出，进而求出垂足的坐标，即可求解.
【详解】因为直线与直线垂直，则，解得，
又由题知在直线上，所以，解得，
所以垂足为，则点在上，
所以，解得.
6.（2026高三·全国·专题练习）直线和交于点，则过点、的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直线的方程的概念、由直线的交点坐标求参数
【详解】因为点在直线和上，
所以有，从而点、均满足，
故过点、的直线方程是即.
题型03直线过定点问题
7.（25-26高二上·广东·期中）已知直线：与直线：交于点，则（ ）
A．点为定点 B．直线可能同时经过第三、四象限
C．直线可能不经过第三象限 D．存在定点，使得为定值
【答案】D
【知识点】直线过定点问题
【分析】由的取值不确定，则点的位置不确定，判断A；根据直线过定点的位置，判断BC；由两直线垂直得，可得存在定点，使得为定值，判断D.
【详解】联立，可得，显然点随的变化而变动，故A错误；
直线的方程可化为，该直线经过点在轴的正半轴上，不可能同时经过第三、四象限，故B错误；
直线的方程可化为，该直线经过点在第三象限，直线经过第三象限，故C错误；
当时，；当时，，则，所以，
则，取的中点，则为定值，故D正确.
故选：D.
8.（25-26高二上·河北唐山·期中）直线（为任意实数）过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线过定点问题
【分析】含参数的项合并，让参数的系数为0,看成两直线的交点.
【详解】由题意整理得:,令，解得.
所以直线（为任意实数）过定点
故选：B.
9.（25-26高二上·河北邢台·期中）以下四个命题是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线：与：互相垂直，则
C．已知直线：与：平行，则
D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为或
【答案】BD
【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、直线截距式方程及辨析、直线过定点问题
【分析】选项A：分离参数求定点，得.选项B：用一般式垂直的条件算得.选项C：用一般式平行条件，并且检验直线重合的情况.选项 D：分截距为0和不为0两种情况推导.
【详解】对于A，可化为，
令 ，解得定点为，
直线恒过定点，所以A错误．
对于B，若，则，解得，所以B正确．
对于C，若，则，解得或，
当时，：，：，所以符合题意，
当时，：，：，所以符合题意，所以C错误．
对于D，当直线过原点时，方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，
又因为过点，所以，解得，
所以直线方程为，故D正确．
故选：BD
题型04直线交点系方程及应用
10.（24-25高三上·江苏·阶段检测）若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由两条直线垂直求方程、直线交点系方程及应用
【分析】首先根据条件求，再根据两点确定一条直线，求直线方程，根据垂直关系，即可求中垂线方程.
【详解】由条件可知，，，
且，两式相加得，
即，得，
点是直线和的交点，所以，
所以点满足直线，即直线方程为，
，与直线垂直的直线方程的斜率为，
所以中垂线方程为，整理为.
故选：A
11.（23-24高二下·上海·阶段检测）已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】直线交点系方程及应用
【分析】首先求直线所过定点，再判断选项.
【详解】，
，得，定点在第一象限，则直线一定经过第一象限
故选：A
12.（23-24高二上·河南三门峡·阶段检测）直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( )
A．4 B．8 C． D．
【答案】A
【知识点】条件等式求最值、由一般式方程判断直线的垂直、直线交点系方程及应用
【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解.
【详解】直线，当，得，
即点，
直线，当，得，即点，
且两条直线满足，所以，即，
，
，当时，等号成立，
所以的最大值为4.
故选：A
题型05三线能围成三角形（不能围成）
13.（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】已知直线平行求参数、求直线交点坐标、三线能围成三角形的问题
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值.
【详解】直线的斜率分别为，纵截距分别为
由，解得，即直线的交点为，
由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上，
则或或，解得或或，
所以实数的取值集合为.
故选：C
14.（24-25高二上·湖北·期中）设a为实数，若直线，，两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的，，有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】B
【知识点】已知直线垂直求参数、求直线交点坐标、三线能围成三角形的问题、直线方向向量的概念及辨析（平面中））
【分析】写出对应直线的方向向量，讨论直线垂直求参数a，再根据所得参数值研究直线的位置情况，即可得答案.
【详解】由题设，的方向向量分别为，，，
若，则，
此时，，，它们交于一点，不符；
若，则或或，
当时，，，，满足题设；
当时，，，，满足题设；
当时，，重合，不符；
若，则或，
当时，，，，满足题设；
当时，同上分析，不符.
综上，、、时满足要求，故有3组.
故选：B
15.（23-24高二上·全国·课后作业）使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】三线能围成三角形的问题
【分析】根据题设，讨论存在两条直线平行或三条直线交于一点，分别求出对应m值，进而验证是否满足题设，即可得答案.
【详解】要使三条直线不能围成三角形，存在两条直线平行或三条直线交于一点，
若平行，则，即；
若平行，则，即无解；
若平行，则，即；
若三条直线交于一点，，可得或；
经检验知：均满足三条直线不能围成三角形，故m最多有4个.
故选：B
题型06由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
16.（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
【分析】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可．
【详解】直线经过两条直线和的交点，
由，
可得交点为，
直线与直线垂直，
则直线的斜率为，
所以直线的方程为：，
即．
故选:B．
17.（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
【分析】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可．
【详解】直线经过两条直线和的交点，
由，
可得交点为，
直线与直线垂直，
则直线的斜率为，
所以直线的方程为：，
即．
故选:B．
18.（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）经过与的交点且垂直于的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
【分析】联立两直线的方程，解得交点坐标，根据两直线垂直可得所求直线斜率，利用点斜式方程，可得答案.
【详解】由题意联立方程，解得，则直线与的交点为，
由可知其斜率为，则与直线垂直的直线斜率为，
所以过直线与的交点且垂直于的直线方程为，化简可得.
故选：B.
题型07求点关于直线的对称点
19.（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点
【分析】设出原点关于已知直线的对称点的坐标，然后根据已知直线是线段的垂直平分线，得到斜率乘积为且的中点在已知直线上分别列出两个关于与的方程，联立两个方程即可求出与的值，从而可得的坐标.
【详解】设原点关于直线的对称点坐标为，
直线的斜率，
因为直线与已知直线垂直，，即，①
且线段的中点在已知直线上
将代入直线得：，②
联立①②解得：
的坐标为.
故选：D.
20.（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点
【分析】设出原点关于已知直线的对称点的坐标，然后根据已知直线是线段的垂直平分线，得到斜率乘积为且的中点在已知直线上分别列出两个关于与的方程，联立两个方程即可求出与的值，从而可得的坐标.
【详解】设原点关于直线的对称点坐标为，
直线的斜率，
因为直线与已知直线垂直，，即，①
且线段的中点在已知直线上
将代入直线得：，②
联立①②解得：
的坐标为.
故选：D.
21.（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）(多选题）下列说法中正确的有（ ）
A．直线过定点
B．点关于直线的对称点为
C．直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．方程（）能表示平行于x轴的直线
【答案】BCD
【知识点】已知直线平行求参数、直线截距式方程及辨析、直线过定点问题、求点关于直线的对称点
【分析】求得定点坐标判断A；求得对称点坐标判断B；求得三角形面积判断C；举特例即可判断D.
【详解】对于A，由，可得，
则直线过直线与直线的交点，
所以直线过定点，故A错误；
对于B，点关于直线的对称点为，
则，解得，
所以点关于直线的对称点为，故B正确；
对于C，令，则，令，则，
所以直线与两坐标轴的交点为，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C正确；
对于D，当时，直线平行于轴，故D正确.
故选：BCD.
题型08直线与线段的相交关系求斜率范围
22.（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】已知两点求斜率、直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围
【分析】先求出直线所过的定点，再分别求出的斜率，结合图象即可得解.
【详解】直线化为，
令，解得，
所以直线过定点，
又点，由题意如图所示：
则，
因为直线与线段有公共点，由图象可得直线斜率的取值范围为，
故选：A.
23.（25-26高二上·重庆·阶段检测）(多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
C．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
【答案】BC
【知识点】已知直线垂直求参数、直线截距式方程及辨析、直线与线段的相交关系求斜率范围、点方向式方程
【分析】A根据方向向量与斜率的关系判断；B利用直线垂直的判定求参数即可判断；C利用两点式求线段端点处斜率，数形结合确定斜率范围；D注意不过原点且垂直于坐标轴的直线；
【详解】A：由方向向量与斜率的关系知，该直线的斜率为，故A错；
B：直线与直线互相垂直的充要条件为，
即或，
故已知条件间关系为充分不必要条件，故B对；
C：由，，
由图知斜率的取值范围是，故C对；
D：对于不过原点且垂直坐标轴的直线，不能用表示，故D错.
故选：BC
24.（25-26高二下·辽宁鞍山·阶段检测）(多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．当点到直线的距离最大时，m的值为
D．已知直线l过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是
【答案】ACD
【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线垂直求参数、直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围
【分析】根据直线方向向量的定义，求得直线的斜率，可判定A正确；根据两直线垂直，列出方程，求得的值，结合充分、必要条件的判定方法，可判定B错误；求得直线过定点，结合与直线垂直时距离最大，求得的值，可判定C正确，结合斜率公式，求得的值，结合图象，可判定D正确.
【详解】对于A，因为直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于，所以A正确；
对于B，由直线与直线互相垂直，
可得，即，解得或，
所以“”是“直线与互相垂直”的充分不必要条件，所以B错误；
对于C，因为直线，可化为，
由，解得，即直线恒过定点，
当直线与直线垂直时，点到直线的距离最大，
所以，解得，所以C正确；
对于D，因为，可得，
如图所示，要使得过定点的直线与以线段有交点，
则满足或，所以直线l的斜率k的取值范围是，所以D正确.
1.（24-25高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】求直线交点坐标、由直线的交点坐标求参数
【分析】联立直线方程求交点坐标，再由点在直线上求参数.
【详解】联立，可得，即交点为，
由题意.
故选：B
2.（25-26高三上·河北张家口·期末）已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标
【分析】先根据直线方程求出倾斜角的正切值，再利用两角差的正切公式求出直线的斜率，然后根据直线过点，求出其方程，最后令求出点的坐标即可.
【详解】由题意，直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，
所以，
又直线绕点顺时针方向旋转得到直线，
所以直线的斜率，
所以直线的方程为，令，可得，所以.
故选：D
3.（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知直线垂直求参数、求直线交点坐标
【分析】根据两直线垂直，求出值，代入方程，联立即可求得交点.
【详解】由直线与互相垂直，可得，解得，
将代入直线，得到，
联立方程组，解得，交点坐标为.
故选：C
4.（25-26高二上·湖北襄阳·期中）过直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
【分析】先求直线与的交点，再利用垂直直线的斜率关系求得斜率，代入点斜式方程求解即可.
【详解】联立与，
将的代入得，
整理得，
化简得，所以.再将代入得，即交点为.
直线的斜率为，由垂直关系得直线斜率.
所以过点且斜率为的直线点斜式为，即.
故选：D
5.（23-24高二上·安徽宿州·阶段检测）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由直线交点的个数求参数
【分析】根据题意，分与讨论，结合条件，列出不等式，即可得到结果.
【详解】当时，由可得，，当时，解得；
当时，由可得，，由可知，方程的解是，
又的图象与直线有两个不同的交点，
所以，其中，解得；
综上所述，.
故选：B
6.（25-26高二上·山西·期中）在中，点A的坐标为,边的中线所在的直线方程为，边的高线所在的直线方程为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由直线的交点坐标求参数
【分析】设出点后，根据点在的高线上，且的中点在的中线所在直线上，列出两个方程，求解即可.
【详解】
设点,线段的中点为,则.
因为点必在的高线上，故有；
因为边的中线所在直线方程为上,即点在该直线方程上,故有.
联立,解得.
即点.
故选：B.
1.（25-26高二上·山西·期中）在中，点A的坐标为,边的中线所在的直线方程为，边的高线所在的直线方程为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由直线的交点坐标求参数
【分析】设出点后，根据点在的高线上，且的中点在的中线所在直线上，列出两个方程，求解即可.
【详解】
设点,线段的中点为,则.
因为点必在的高线上，故有；
因为边的中线所在直线方程为上,即点在该直线方程上,故有.
联立,解得.
即点.
故选：B.
2.（24-25高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】求直线交点坐标、由直线的交点坐标求参数
【分析】联立直线方程求出交点坐标，由题意可列出不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意联立，解得，
即直线：与直线：的交点为，
由题意可得，解得，
即实数的取值范围是，
故选：A
3.（25-26高二上·北京平谷·期末）“”是“直线和平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数
【分析】由两直线平行求出，利用充分条件和必要条件即可求解.
【详解】由直线和平行，所以或，
所以直线和平行，但直线和平行，
所以是直线和平行的充分不必要条件，
故选：A.
4.（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，直线的方程为，则边上的高所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标
【分析】根据的直线方程，与的直线方程联立求点的坐标，根据题意求得点的坐标，再求出直线的斜率，再利用点斜式方程求解即可．
【详解】联立与的方程，
得，解得：；
设，则，
即，
将代入得，
，
联立①②，解得：，即，
直线的斜率为，
高的斜率为：，
所以直线的方程为：，
，
故选：D．
1.（2026·广东·模拟预测）已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（ ）
A．8 B．16 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、三线能围成三角形的问题
【详解】因为直线，，能构成三角形，
所以不平行于且不平行于且，，不共点，
当不平行于时，可得，
当不平行于时，可得，
当，，不共点时，由，解得，
所以，解得，
所以且且，所以，
所以的子集个数为.
2.（25-26高二上·山东临沂·期中）已知两直线与，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1
D．当时，直线与轴围成的三角形的面积为
【答案】D
【知识点】三角形面积公式及其应用、已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、求直线交点坐标
【分析】利用平行、垂直的充要条件求出参数值判断AB；求出面积判断C；求出两直线交点坐标，进而求出面积判断D.
【详解】对于A，当时，显然，所以，解得，A错误；
对于B，当时，两直线分别为与，
此时不成立，B错误；
对于C，当时，直线交轴于点，交轴于点，
因此直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C错误；
对于D，当时，直线交轴于点，
直线交轴于点，
由，解得，则直线将于点，
因此直线与轴围成的三角形的面积为，D正确.
故选：D
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