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分层作业
2.2.1 直线的点斜式方程
目 录
2
题型01 直线的点斜式方程及辨析 2
题型02直线的倾斜角 3
题型03直线图象的辨析 4
题型04已知两点求斜率 5
题型05直线的斜截式方程及辨析 7
题型06直线截距式方程及辨析 9
题型07斜率与倾斜角的变化关系 10
题型08已知直线垂直求参数 12
14
17
19
题型01 直线的点斜式方程及辨析
1.（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设直线的倾斜角为，则，
由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，
故直线的倾斜角为，
故直线的斜率为，
又在直线上，故直线过点，
即直线的方程为，化简得.
2.（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率，
又直线经过点，代入点斜式方程得直线方程为.
故选：B
3.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）经过点，且倾斜角是的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以．
故选：D
题型02直线的倾斜角
4.（24-25高二下·安徽·阶段检测）直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的方程为，即，
故选：A．
5.（25-26高二上·广东·期中）过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题知的斜率为，所以的方程为，
令，得.
故选：B.
6.（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】直线的斜率为，
又直线过点，，即.
故选：C.
题型03直线图象的辨析
7.（22-23高二上·江苏淮安·阶段检测）直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】作出直线的图象如下图所示：
由图可知，直线不过第三象限.
故选：C.
8.（22-23高二上·河北唐山·期中）（多选题）直线，则（ ）
A．点在上 B．的倾斜角为
C．的图象不过第一象限 D．的方向向量为
【答案】BC
【详解】对于A选项，，所以，点不在上，A错；
对于B选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B对；
对于C选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示：
由图可知，直线不过第一象限，C对；
对于D选项，直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，D错.
故选：BC.
9.（22-23高二上·江苏连云港·阶段检测）直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以A C错；
当时，，故B对；
故选：B
题型04已知两点求斜率
10.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）把五个边长为3的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，
在直线下方是面积为的直角三角形，
所以直线过，所以直线斜率为，
所以直线方程为.
故选：B.
11.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）把五个边长为3的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，
在直线下方是面积为的直角三角形，
所以直线过，所以直线斜率为，
所以直线方程为.
故选：B.
12.（24-25高二上·江苏连云港·期中）（多选题）设直线过两点和，则（ ）
A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为
C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为
【答案】BC
【详解】根据斜率公式，，故A错误，
设直线倾斜角为，由倾斜角的定义，，且，则，B正确，
根据点斜式方程，直线的方程可写作，即，
令，则，令，则，
故直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，C正确，D错误.
故选：BC
题型05直线的斜截式方程及辨析
13.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为直线过点，倾斜角等于
所以直线方程为，即，
令，可得，
所以在轴上的截距是，
故选：A
14.（25-26高二上·广东揭阳·期中）（多选题）在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】对于A，直线：，由图可得，
而直线：，由图可得：，故A正确；
对于B，直线：，由图可得，
而直线：，由图可得：，故B错误；
对于C，直线：，由图可得，
而直线：，由图可得：，故C正确；
对于D，直线：，由图可得，
而直线：，由图可得：，故D错误；
故选：AC.
15.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角、直线的斜截式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据点斜式得出直线方程，令可求在轴上的截距.
【详解】因为直线过点，倾斜角等于
所以直线方程为，即，
令，可得，
所以在轴上的截距是，
故选：A
题型06直线截距式方程及辨析
16.（25-26高二上·河北雄安·期末）（多选题）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】若两截距都为，则该直线过原点，其方程为，即；
若截距不为，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为，
此方程为，代入得，解得，整理得．
17.（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在y轴上的截距为
B．直线的倾斜角为
C．直线和直线垂直
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
【答案】BCD
【详解】选项A：直线，变形可得，
所以在y轴上的截距为2，故A错误.
选项B：直线，变形可得，
设直线的倾斜角为，则
所以斜率，
所以倾斜角为30°，故B正确.
选项C：由直线和直线，
得，所以两直线垂直，故C正确；
选项D：过点并且倾斜角为90°的直线方程为即，故D正确.
故选：BCD
18.（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．点在直线上
B．直线在轴上的截距为4
C．直线的倾斜角为
D．直线的一个方向向量为
【答案】BC
【详解】对A，因为，所以点不在直线上，故A错误；
对B，令，得，则直线在轴上的截距为4，
也可化为截距式得到，故B正确；
对C，由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故C正确；
对D，若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故D错误．
故选：BC.
题型07斜率与倾斜角的变化关系
19.（25-26高二上·甘肃陇南·期末）若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由直线的方程可知该直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，
所以有，
的补角为，
所以l的倾斜角为.
故选：B
20.（25-26高二上·甘肃陇南·期末）若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由直线的方程可知该直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，
所以有，
的补角为，
所以l的倾斜角为.
故选：B
21.（25-26高二上·江苏宿迁·阶段检测）（多选题）下列说法中不正确的有（ ）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率之积等于，则两直线垂直
C．过点且斜率为1的直线方程可表示为：
D．直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大
【答案】ACD
【详解】对于A，若两直线平行，则两直线的斜率可能不存在，故A错误；
对于B，若两直线的斜率之积等于，则两直线垂直，故B正确；
对于C，过点且斜率为1的直线方程为，而方程中，故C错误；
对于D，直线倾斜角的范围是：，
当时， 倾斜角增大时，斜率也增大；当时，斜率不存在；
当时，倾斜角增大时，斜率也增大.故D错误.
故选：ACD.
题型08已知直线垂直求参数
22.（25-26高二上·宁夏银川·期中）已知两点，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】两点，则线段的中点，直线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即.
故选：D
23.（25-26高二上·江西抚州·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（　　）
A．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
【答案】BCD
【详解】对于A，经过点且在轴和轴上截距都相等，则此直线一定有斜率，
设此直线方程为，
当时，，则纵截距为；
当时，，则横截距为，
则有，解得，则此直线方程为或；
对于B，由两直线互相垂直得，，解得或，
可知“”是两直线垂直的充分不必要条件，选项B正确；
对于C，将直线方程变形为，由得，
则直线过定点，斜率为，
当直线与垂直时，点到直线的距离最大，
因为，所以，选项C正确；
对于D，如图，，
由图可知，当或时，直线与线段有交点，故选项D正确.
故选：BCD．
24.（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为120°
B．直线，，若，则
C．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为
D．直线在轴上的截距是
【答案】AB
【详解】对于A，由直线方程，可得其斜率，设其倾斜角为，
则，由，则解得，故A正确；
对于B，当时，直线，则，直线，则，
由，则此时不符合题意；
当时，直线，则，直线，则，
由，则，解得，则此时符合题意，故B正确；
对于C，由题意，直线斜率一定存在，可设为，由过，则，
令，则，令，则，由题意可得，
整理可得，解得或1，所以直线方程为或，故C错误；
对于D，由直线方程，
令，解得，
所以直线在x轴上的截距为，故D错误；
故选：AB.
1.（2025高二上·山西长治·专题练习）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为求直线的方程为__________用斜截式表示
【答案】
【详解】设，则，
把的坐标代入直线方程为，把点的坐标代入，
可得：，解得，故点，
又边上的高所在直线方程为，,，
则直线为，即．
联立，可得，故直线斜率为，
则直线的方程为：，即．
故答案为：．
2.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知直线经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析
【分析】由题意求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求得.
【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.
故选：D.
3.（25-26高二上·广东·阶段检测）若三点共线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据给定条件，求出直线的方程，再利用点在直线上即可判断得解.
【详解】直线的斜率，直线方程为，即，
由点共线，得在直线上，所以.
故选：A
4.（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）过和的直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据两点先求直线方程，再求截距可得.
【详解】由直线过和，所以直线的斜率，
直线方程为，令，得，
故直线在轴上的截距为.
故选：B.
5.（25-26高二上·湖北·阶段检测）满足经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题、直线的点斜式方程及辨析
【分析】由题意，经过点的直线斜率一定存在，且不为，设直线的斜率为，则直线方程为，求得直线与轴和轴的交点，再结合三角形面积公式，对斜率的取值，进行分类讨论，即可求解.
【详解】根据题意，经过点的直线斜率一定存在，且不为，
设直线的斜率为，则直线方程为，即，
直线与轴交于点，与轴交于点，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积，即，
当时，，即，，
所以二次方程有两个不同的实数根，
即存在条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
当时，，即，，
所以二次方程不存在实数根，
即不存在直线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
综上所述，经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线有条.
故选：B
6.（25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）在平面直角坐标系中，过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，则面积的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析、基本不等式求和的最小值
【分析】先判断直线斜率的范围，然后求出直线方程和点的坐标，然后写出面积的表达式，最后利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】因为过的直线与轴的正半轴有交点，所以直线的斜率.
设直线方程为，即.
则根据题意可知.
所以.
由基本不等式可得.
所以，
当且仅当时，即时等号成立，此时的面积最小值为6.
故选：B.
1.（2025高二上·江苏南通·专题练习）若，，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图像和性质、直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据所给条件，画出直线在直角坐标系中的图形即可判断.
【详解】如图所示，作出符合题意的图形，
由图可知，直线所以不经过第三象限.
故选：C.
2．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】由点斜式方程即可求解.
【详解】由题意直线方程为：，
故选：B
3.．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】由点斜式方程即可求解.
【详解】由题意直线方程为：，
故选：B
4.（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.
【详解】如图，设，直线过和.

①当直线为时，直线、直线与轴围成的三角形是，不是等腰三角形，所以直线的斜率存在．
②当直线的斜率为负时，设关于轴的对称点为，当直线过两点时，是等腰三角形，
又，所以为等边三角形，满足题意，因为，所以此时直线的方程为．
③当直线的斜率为正时，设直线与轴负半轴相交于点，则，由直线AB的斜率为，倾斜角为，可得，
所以直线，也即直线的斜率为，对应方程为．
综上，直线的方程为或．
故选：A.
1.（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【知识点】直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.
【详解】如图，设，直线过和.

①当直线为时，直线、直线与轴围成的三角形是，不是等腰三角形，所以直线的斜率存在．
②当直线的斜率为负时，设关于轴的对称点为，当直线过两点时，是等腰三角形，
又，所以为等边三角形，满足题意，因为，所以此时直线的方程为．
③当直线的斜率为正时，设直线与轴负半轴相交于点，则，由直线AB的斜率为，倾斜角为，可得，
所以直线，也即直线的斜率为，对应方程为．
综上，直线的方程为或．
故选：A.
2.（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）（多选题）下列直线与直线平行的有（ ）
A．直线经过点，直线过点
B．直线经过点，直线过点
C．直线经过点，直线的倾斜角为且过原点
D．直线经过点，直线的斜率为0
【答案】AC
【知识点】直线的倾斜角、由斜率判断两条直线平行、直线的点斜式方程及辨析
【分析】根据两直线平行的条件逐项判断即可.
【详解】对于A：
，所以.
直线的方程为，即，
直线的方程为，即，
所以直线与直线平行，所以A正确；
对于B：
，所以.
所以直线与直线不平行，所以B错误；
对于C：
，直线的斜率为，所以.
直线的方程为，即，
直线的方程为，此时两直线平行，所以C正确；
对于D：
直线的方程为，直线与轴平行或重合，
此时两直线垂直，不平行，所以D错误.
故选：AC.
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分层作业
2.2.1 直线的点斜式方程
目 录
2
题型01 直线的点斜式方程及辨析 2
题型02直线的倾斜角 3
题型03直线图象的辨析 4
题型04已知两点求斜率 5
题型05直线的斜截式方程及辨析 7
题型06直线截距式方程及辨析 9
题型07斜率与倾斜角的变化关系 10
题型08已知直线垂直求参数 12
14
17
19
题型01 直线的点斜式方程及辨析
1.（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2.（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　）
A． B．
C． D．
3.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）经过点，且倾斜角是的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
题型02直线的倾斜角
4.（24-25高二下·安徽·阶段检测）直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.（25-26高二上·广东·期中）过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
6.（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型03直线图象的辨析
7.（22-23高二上·江苏淮安·阶段检测）直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.（22-23高二上·河北唐山·期中）（多选题）直线，则（ ）
A．点在上 B．的倾斜角为
C．的图象不过第一象限 D．的方向向量为
9.（22-23高二上·江苏连云港·阶段检测）直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
题型04已知两点求斜率
10.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）把五个边长为3的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（ ）

A． B． C． D．
11.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）把五个边长为3的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（ ）

A． B． C． D．
12.（24-25高二上·江苏连云港·期中）（多选题）设直线过两点和，则（ ）
A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为
C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为
题型05直线的斜截式方程及辨析
13.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
14.（25-26高二上·广东揭阳·期中）（多选题）在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15.（25-26高二上·辽宁·阶段检测）直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
题型06直线截距式方程及辨析
16.（25-26高二上·河北雄安·期末）（多选题）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
17.（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在y轴上的截距为
B．直线的倾斜角为
C．直线和直线垂直
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
18.（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．点在直线上
B．直线在轴上的截距为4
C．直线的倾斜角为
D．直线的一个方向向量为
题型07斜率与倾斜角的变化关系
19.（25-26高二上·甘肃陇南·期末）若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
20.（25-26高二上·甘肃陇南·期末）若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
21.（25-26高二上·江苏宿迁·阶段检测）（多选题）下列说法中不正确的有（ ）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率之积等于，则两直线垂直
C．过点且斜率为1的直线方程可表示为：
D．直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大
题型08已知直线垂直求参数
22.（25-26高二上·宁夏银川·期中）已知两点，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A． B．
C． D．
23.（25-26高二上·江西抚州·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（　　）
A．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
C．当点到直线的距离最大时，的值为
D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
24.（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为120°
B．直线，，若，则
C．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为
D．直线在轴上的截距是
1.（2025高二上·山西长治·专题练习）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为求直线的方程为__________用斜截式表示
2.（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知直线经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3.（25-26高二上·广东·阶段检测）若三点共线，则（ ）
A． B． C． D．
4.（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）过和的直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C．1 D．
5.（25-26高二上·湖北·阶段检测）满足经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.（25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）在平面直角坐标系中，过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，则面积的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
1.（2025高二上·江苏南通·专题练习）若，，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ）
A． B．
C． D．
3.．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C． D．
1.（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C． D．
2.（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）（多选题）下列直线与直线平行的有（ ）
A．直线经过点，直线过点
B．直线经过点，直线过点
C．直线经过点，直线的倾斜角为且过原点
D．直线经过点，直线的斜率为0
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