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分层作业
2.3.3 点到直线的距离公式
目 录
1
题型01 求点到直线的距离 1
题型02已知点到直线距离求参数 5
题型03求点关于直线的对称点 6
题型04光线反射问题(直线对称) 8
题型05求到两点距离相等的直线方程 10
题型06直线围成图形的面积问题 11
题型07求两点的对称轴（中垂线） 13
题型08已知直线垂直求参数 15
16
21
23
题型01 求点到直线的距离
1.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】已知两点求斜率、求到两点距离相等的直线方程、已知点到直线距离求参数
【分析】法一：由点线距离公式列方程求参数值；法二：两点到直线的距离相等，则直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，列方程求参数值.
【详解】法一：因为点，到直线l：的距离相等，
所以，即，
化简得，解得或；
法二：若，由，，得直线AB的斜率为，又直线l的斜率为，故；
若在两侧，线段AB的中点，代入直线l：，得，则．
经检验，或均符合题意.
故选：C
2.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标、基本不等式求积的最大值、直线过定点问题
【分析】由已知方程求得点A，点B的坐标，求得直线的方程；用m表示出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P到直线的距离，并求得其取值范围，从而得到面积的最大值.或根据方程得两直线垂直，从而得到面积为，根据不等式得到其最大值.
【详解】由，得;
由，得.
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
由，得，且.
所以，所以点P到直线的距离为.
因为且，所以且，所以且，
即且.
所以面积为，当且仅当时，等号成立.
所以当时，面积取得最大值，最大值为2.
故选：D.
方法二：由，得;
由，得.所以.
易知直线与直线垂直.
所以.
所以面积为.
所以时，面积取得最大值，最大值为2.
故选：D.
3.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标、基本不等式求积的最大值、直线过定点问题
【分析】由已知方程求得点A，点B的坐标，求得直线的方程；用m表示出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P到直线的距离，并求得其取值范围，从而得到面积的最大值.或根据方程得两直线垂直，从而得到面积为，根据不等式得到其最大值.
【详解】由，得;
由，得.
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.
由，得，且.
所以，所以点P到直线的距离为.
因为且，所以且，所以且，
即且.
所以面积为，当且仅当时，等号成立.
所以当时，面积取得最大值，最大值为2.
故选：D.
方法二：由，得;
由，得.所以.
易知直线与直线垂直.
所以.
所以面积为.
所以时，面积取得最大值，最大值为2.
故选：D.
题型02已知点到直线距离求参数
4.（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】已知点到直线距离求参数
【分析】设点的坐标为，根据点到直线的距离列方程求出的值即可．
【详解】设点的坐标为，
则点到直线的距离为，
解得或，
所以点的坐标为或．
故选：D．
5.（25-26高二上·广东汕头·期中）若点到直线：的距离为，则（ ）
A．1 B． C．或9 D．1或
【答案】D
【知识点】已知点到直线距离求参数
【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式计算即可.
【详解】由点到直线：的距离为，得，
所以或.
故选：D
6.（25-26高二上·天津·阶段检测）已知，两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】已知点到直线距离求参数
【分析】结合点到直线的距离公式列方程求解即可．
【详解】已知点、到直线的距离相等，
根据距离公式可得，也即，
当时，解得；
当时，也即，显然不成立，故．
故选：D．
题型03求点关于直线的对称点
7.（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）直线关于直线对称的直线方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】求点关于直线的对称点
【分析】 利用关于直线的对称点为求解.
【详解】设为所求直线上的任意一点，
关于直线的对称点为，
则在直线上，
则，整理得到即为所求.
故选：B.
8.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离
【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案.
【详解】可设光线与直线交于点P，
由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上，
设点，则，解得，即，
故光线从点A到点B所经过的路程是.

故选：B
9.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离
【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案.
【详解】可设光线与直线交于点P，
由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上，
设点，则，解得，即，
故光线从点A到点B所经过的路程是.

故选：B
题型04光线反射问题(直线对称)
10.（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程.
【详解】设点关于直线的对称点，则，
解得，即点，故所求直线的斜率为，
所以，所求直线的方程为，即.
故选：A
11.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）
A． B．5
C．10 D．
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】先求出关于直线和轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算的周长即可.
【详解】点关于直线对称的点为，关于轴对称的点为.
由对称性可知，，，
反射光线的路径是，结合两次反射的对称性质，这条路径等价于，
为了让整个反射路径闭合（最终回到），和必须在连接与的直线上，
否则路径无法满足 “两次反射后回到” 的条件.因此，四点共线，
则的周长等于.
故选：D.
12.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）
A． B．5
C．10 D．
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】先求出关于直线和轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算的周长即可.
【详解】点关于直线对称的点为，关于轴对称的点为.
由对称性可知，，，
反射光线的路径是，结合两次反射的对称性质，这条路径等价于，
为了让整个反射路径闭合（最终回到），和必须在连接与的直线上，
否则路径无法满足 “两次反射后回到” 的条件.因此，四点共线，
则的周长等于.
故选：D.
题型05求到两点距离相等的直线方程
13.（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】求到两点距离相等的直线方程
【分析】根据题意结合点到直线的距离公式运算求解即可.
【详解】因为、两点到直线的距离相等，
则，即，
可得或，解得或.
故选：D.
14.（25-26高二上·上海浦东新·期中）若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
【答案】C
【知识点】求到两点距离相等的直线方程
【分析】分直线l的斜率不存在、存在两种情况讨论，再利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】
由题意可得，
所以当直线的斜率不存在时可得；
当直线的斜率为零时可得或，
故选：C.
15.（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）直线经过点，且点到它的距离相等，则的方程为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】求点到直线的距离、直线的点斜式方程及辨析、求到两点距离相等的直线方程
【分析】借助点到直线的距离公式，分直线斜率存在于不存在进行讨论即可得.
【详解】若直线斜率不存在，则，
此时点到的距离为，点到的距离为，符合要求；
若直线斜率存在，设，即，
则有，化简得，
即，解得，即；
故的方程为或.
故选：D.
题型06直线围成图形的面积问题
16.（26-27高二上·重庆·期末）设直线系，且，则在矩形区域内，直线系的包络线外部的面积为___________
【答案】4
【知识点】直线围成图形的面积问题
【分析】先分析直线系的性质，确定其围成的图形，再结合给定的的取值范围，计算出阴影部分面积.
【详解】到直线的距离为，
又，，
故直线系所围成的图象是以为圆心，为半径的圆，
又，故所围成的阴影部分面积为.
故答案为：.
17.（25-26高二上·浙江舟山·阶段检测）已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为_________．
【答案】6
【知识点】直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标
【分析】设直线与直线的交点分别为，且，则，代入直线，即可得点的坐标，则可算出和直线的方程，再求的交点到的距离，最后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】设直线与直线的交点分别为，且，
则由题意可知，点关于点的对称点在上,
可得，解得，
即，则，且直线，
联立的方程得，解得，即的交点坐标为，
则点到直线的距离，
所以这三条直线围成的三角形面积为．
故答案为：6．
18.（23-24高二上·天津河西·阶段检测）直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求点到直线的距离、直线围成图形的面积问题、求直线交点坐标
【分析】求出直线与x轴的交点M坐标，直线与y轴的交点N坐标，及直线和的交点P坐标，则可求和由两点式可得直线MN的方程为，即可求P点到直线MN的距离，即可求
【详解】直线与x轴的交点为，直线与y轴的交点为，
则．
如图所示：
则由两点式可得直线MN的方程为，即，
由解得，
此为两直线的交点，
根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为
，
故
．
故选：B
题型07求两点的对称轴（中垂线）
19.（24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求两点的对称轴
【分析】分析可知，直线为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线方程，即为所求.
【详解】由题意可知，直线为线段的垂直平分线，且，
所以直线的斜率为，
又因为线段的中点为，所以直线的方程为，
整理可得.
故选：C.
20.（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）若点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为 _______．
【答案】
【知识点】求两点的对称轴
【分析】利用直线的位置关系结合点斜式计算两点中垂线即可.
【详解】易知的中点坐标为，两点连线斜率为，
所以直线的斜率为2，由点斜式可知其方程为：，
整理得.
故答案为：
21.（24-25高二上·重庆渝中·阶段检测）若点关于直线：（，）的对称点为，则（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】D
【知识点】求两点的对称轴
【分析】根据两点关于直线对称，利用斜率关系求直线斜率，再由中点在直线上得解.
【详解】直线的斜率为，直线为线段的中垂线，从而，
又线段的中点在上，故，解得.
故选：D.
题型08已知直线垂直求参数
22.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】求点到直线的距离、利用向量垂直求参数、已知直线垂直求参数
【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解.
【详解】因为直线的一个方向向量为，
又与直线垂直，所以，
解得，所以直线，
所以到直线的距离为.
23.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】求点到直线的距离、利用向量垂直求参数、已知直线垂直求参数
【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解.
【详解】因为直线的一个方向向量为，
又与直线垂直，所以，
解得，所以直线，
所以到直线的距离为.
24.（25-26高二上·甘肃酒泉·期中）已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为__________.
【答案】
【知识点】求点关于直线的对称点、已知直线垂直求参数、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】先求出关于直线的对称点，再根据反射光线所在直线经过点即可求解.
【详解】设关于直线的对称点为，
则，解得，则对称点为，
由于反射光线所在直线经过点和，
则反射光线所在直线的斜率为，
则反射光线所在直线的方程为，即.
故答案为：.
1.1．（25-26高二上·湖北·期中）若，两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】求点到直线的距离、已知点到直线距离求参数
【分析】利用点到直线的距离求解.
【详解】，，直线，
到直线的距离为，
到直线的距离为，
，两点到直线的距离相等，
，，
或，或.
故选：C.
2.（25-26高二下·贵州黔南·阶段检测）已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】求点到直线的距离、直线过定点问题
【分析】由题意可得点为单位圆上的点，再利用点到直线距离公式计算可求出距离最大值，即可得A、B；利用点到直线距离公式结合圆的半径计算即可得C、D.
【详解】易知点的轨迹为单位圆；
对于A，B，圆心O到直线的距离为，
则，当时等号成立，
所以或5取不到，因此A，B均错误；
对于C，D，由，可知点M到直线的最大距离，
即，解得，所以C正确，D错误.
3.（25-26高一下·山东济宁·期中）一个圆台的上 下底面半径分别为，且，圆台轴截面为底角是的等腰梯形.若该圆台内有一个球，当球的体积最大时，球的表面积与圆台的侧面积比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】球的表面积的有关计算、求点到直线的距离、多面体与球体内切外接问题、圆台表面积的有关计算
【分析】圆台内体积最大的球，对应于轴截面内面积最大的圆。设圆台的轴截面为等腰梯形，把问题转化为“等腰梯形内最大圆”的问题。先由已知条件求出圆台的高和母线长，再设球心在轴上，比较球心到底面、上底和腰的距离，求出最大半径，最后计算面积比。
【详解】设
则圆台轴截面的上、下底分别为
因为轴截面为底角是的等腰梯形，所以每条腰与下底所成角为，
上下底之差的一半为
故圆台的高为
母线长为
于是圆台的侧面积为
下面求圆台内最大球的半径，
在轴截面中建立坐标系，使下底所在直线为，对称轴为轴，
则右腰经过点，且斜率为，故其方程可写为
设最大圆的圆心为，半径为，
则圆心到底边的距离为，圆心到上底的距离为
圆心到右腰的距离为
因此
先考虑与的大小，
当时，半径随增大而增大，
当时，半径受腰限制而减小，
所以最大值在时取得，解得
即于是最大半径为
再考虑此时的最大半径与的关系，
当时，
说明最大球与下底及侧面相切，不与上底相切，
故球的表面积为
所求比值为
4.（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程及辨析、求点关于直线的对称点、直线一般式方程与其他形式之间的互化、直线两点式方程及辨析
【分析】法一：可知反射光线所在直线的斜率为，且经过点，结合直线的点斜式方程运算求解；法二：根据对称性可知反射光线所在直线经过点和点，结合直线的两点式方程运算求解.
【详解】法一：由题可知：直线的斜率，则反射光线所在直线的斜率为，
且反射光线所在直线经过点，所以反射光线所在直线方程为，即；
法二：因为点关于轴的对称点在反射光线所在直线上，可知反射光线所在直线经过点和点，
所以反射光线所在直线方程为，即.
故选：D．
5.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求直线交点坐标、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】由反射光线所在直线与直线关于直线对称，利用对称性求出在反射光线上的两个点坐标，再由点斜式写出方程，即可得.
【详解】由题意，反射光线所在直线与直线关于直线对称，
联立，可得，则它们的交点为，
又点在直线上，令点关于的对称点为，
所以，可得，则点在反射光线所在直线上，
综上，点、均在反射光线所在直线上，
所以，所求直线为，即.
故选：A
6.（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】求出入射点坐标，以及关于直线对称的点的坐标，再根据反射光线经过所求两点即可求解反射光线所在直线方程．
【详解】入射光线所在直线的方程为，即，
由解得，即入射点的坐标为，
设关于直线对称的点为，
则，解得，即，
因为反射光线所在直线经过入射点和点，所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在直线的方程为，即．
故选：B．
1.（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若光线所经长度，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求直线交点坐标、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称
【分析】设关于轴的对称点为，先求出点关于直线的对称点的坐标，再根据光学性质得到四点共线，由求出的坐标，进而求出直线与直线的交点的坐标，即可求出的值.
【详解】设点关于直线的对称点为，
则得，即.
设关于轴的对称点为，由光学性质可知，四点共线，
所以，，
又因为，所以，解得或，
故或，
①当时，
此时直线的斜率为，直线的方程为，
由，解得，所以直线与直线的交点，
此时，不符合题意，舍去；
②当时，
此时直线的斜率为，直线的方程为，
由，解得，所以直线与直线的交点，
此时.
综上，的值为.
故选：D.
2.（25-26高二上·天津·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________.
【答案】
【知识点】求点关于直线的对称点
【分析】折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知.
【详解】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为.
如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值.
设，则，
解得，即，
关于轴的对称点为，
故周长的最小值为.
故答案为：.

3.（25-26高二上·天津静海·期中）求点关于直线的对称点_____.
【答案】
【知识点】求点关于直线的对称点
【分析】设出对称点为，根据对称点求解的方法得到方程组，解出即可.
【详解】设对称点为，由题意可知，
解得，所以对称点为.
故答案为：.
4.（2024·四川遂宁·模拟预测）已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为______.
【答案】6
【知识点】求点到直线的距离、数量积的运算律
【分析】取中点，则，问题转化为求的最小值，再利用点到直线的距离公式求的最小值即可.
【详解】如图：取中点，因为，圆的半径为2，所以，点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，.
，
由点到直线距离公式，得：，所以，
所以.
故答案为：6
1.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线与直线平行，则
C．若直线不经过第二象限，则
D．原点到直线的距离可能为2
【答案】ABD
【知识点】求点到直线的距离、已知直线平行求参数、直线过定点问题
【分析】选项A，将直线整理成，则有，
解出这个方程组的解就是直线恒过的定点；选项B，求出直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线平行得到，代入和计算得解；选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，求出直线的斜率为和在轴上的截距，由不过第二象限，得到且在轴上的截距小于等于0，计算得到的范围；第二种情况：当直线不存在斜率时，，，不经过第二象限，符合题意，这两种情况求并集得到的范围；选项D，利用点到直线的距离求出原点到直线的距离，这个距离等于2，得到的一元二次方程，利用判别式与0的大小关系判断这个一元二次方程是否有解，得到判断.
【详解】选项A，，
，，
，直线恒过定点，故选项A正确；
选项B，的斜率为，
直线的斜率为，这两条直线平行，
，，，故选项B正确；
选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，
，当时，，
在轴上的截距为，
不过第二象限，
，，，
第二种情况：当直线不存在斜率时，
，
，，不经过第二象限，符合题意，
综上，若直线不经过第二象限，则，故选项C错误；
选项D，，
原点到直线的距离为
，，，
有根，原点到直线的距离可能为2，故选项D正确.
故选：ABD.
2.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线与直线平行，则
C．若直线不经过第二象限，则
D．原点到直线的距离可能为2
【答案】ABD
【知识点】求点到直线的距离、已知直线平行求参数、直线过定点问题
【分析】选项A，将直线整理成，则有，
解出这个方程组的解就是直线恒过的定点；选项B，求出直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线平行得到，代入和计算得解；选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，求出直线的斜率为和在轴上的截距，由不过第二象限，得到且在轴上的截距小于等于0，计算得到的范围；第二种情况：当直线不存在斜率时，，，不经过第二象限，符合题意，这两种情况求并集得到的范围；选项D，利用点到直线的距离求出原点到直线的距离，这个距离等于2，得到的一元二次方程，利用判别式与0的大小关系判断这个一元二次方程是否有解，得到判断.
【详解】选项A，，
，，
，直线恒过定点，故选项A正确；
选项B，的斜率为，
直线的斜率为，这两条直线平行，
，，，故选项B正确；
选项C，第一种情况：当直线存在斜率时，
，当时，，
在轴上的截距为，
不过第二象限，
，，，
第二种情况：当直线不存在斜率时，
，
，，不经过第二象限，符合题意，
综上，若直线不经过第二象限，则，故选项C错误；
选项D，，
原点到直线的距离为
，，，
有根，原点到直线的距离可能为2，故选项D正确.
故选：ABD.
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分层作业
2.3.3 点到直线的距离公式
目 录
1
题型01 求点到直线的距离 1
题型02已知点到直线距离求参数 5
题型03求点关于直线的对称点 6
题型04光线反射问题(直线对称) 8
题型05求到两点距离相等的直线方程 10
题型06直线围成图形的面积问题 11
题型07求两点的对称轴（中垂线） 13
题型08已知直线垂直求参数 15
16
21
23
题型01 求点到直线的距离
1.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题型02已知点到直线距离求参数
4.（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
5.（25-26高二上·广东汕头·期中）若点到直线：的距离为，则（ ）
A．1 B． C．或9 D．1或
6.（25-26高二上·天津·阶段检测）已知，两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
题型03求点关于直线的对称点
7.（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）直线关于直线对称的直线方程是（　　）
A． B．
C． D．
8.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ）
A．5 B． C．6 D．
9.（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ）
A．5 B． C．6 D．
题型04光线反射问题(直线对称)
10.（25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）
A． B．5
C．10 D．
12.（25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）
A． B．5
C．10 D．
题型05求到两点距离相等的直线方程
13.（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
14.（25-26高二上·上海浦东新·期中）若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
15.（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）直线经过点，且点到它的距离相等，则的方程为（ ）
A． B． C．或 D．或
题型06直线围成图形的面积问题
16.（26-27高二上·重庆·期末）设直线系，且，则在矩形区域内，直线系的包络线外部的面积为___________
17.（25-26高二上·浙江舟山·阶段检测）已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为_________．
18.（23-24高二上·天津河西·阶段检测）直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
题型07求两点的对称轴（中垂线）
19.（24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
20.（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）若点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为 _______．
21.（24-25高二上·重庆渝中·阶段检测）若点关于直线：（，）的对称点为，则（ ）
A． B． C．3 D．5
题型08已知直线垂直求参数
22.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
23.（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
24.（25-26高二上·甘肃酒泉·期中）已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为__________.
1.1．（25-26高二上·湖北·期中）若，两点到直线的距离相等，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2.（25-26高二下·贵州黔南·阶段检测）已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
3.（25-26高一下·山东济宁·期中）一个圆台的上 下底面半径分别为，且，圆台轴截面为底角是的等腰梯形.若该圆台内有一个球，当球的体积最大时，球的表面积与圆台的侧面积比值为（ ）
A． B． C． D．
4.（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.（25-26高二上·山西太原·阶段检测）一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6.（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
1.（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若光线所经长度，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.（25-26高二上·天津·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________.
3.（25-26高二上·天津静海·期中）求点关于直线的对称点_____.
4.（2024·四川遂宁·模拟预测）已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为______.
1.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线与直线平行，则
C．若直线不经过第二象限，则
D．原点到直线的距离可能为2
2.（25-26高二上·浙江温州·期中）（多选题）已知直线，则下列选项中正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若直线与直线平行，则
C．若直线不经过第二象限，则
D．原点到直线的距离可能为2
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