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分层作业
2.3.4 两平行直线间的距离
目 录
1
题型01 求平行线间的距离 1
题型02已知直线平行求参数 3
题型03由距离求已知直线的平行线 4
题型04求点关于直线的对称点 6
题型05直线关于直线对称问题 8
题型06由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离 10
11
15
17
题型01 求平行线间的距离
1.（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求平行线间的距离
【详解】直线，直线平行，
则直线与间的距离为.
2.（24-25高二上·广东深圳·期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】求平行线间的距离、直线关于直线对称问题
【分析】分析可得三条直线互相平行，根据两平行的距离公式计算可得结果.
【详解】由题意得，直线，
∴两直线与直线间的距离相等，
∵方程可化为：，，
∴，解得.
故选：C.
3.（2026·陕西商洛·三模）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线经过第一、二、三象限
C．直线与直线之间的距离是
D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为
【答案】ABC
【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线截距式方程及辨析、求平行线间的距离
【详解】对于A，直线的斜率为，则其倾斜角为，故A正确；
对于B，直线的斜率为2，在轴，轴上的截距分别为，
故直线经过第一、二、三象限，故B正确；
对于C，直线与直线，即间的距离为
，故C正确；
对于D，当直线的截距不为0时，设直线的方程为，
把点代入直线，得，所以直线方程为；
当截距为0时，设直线方程为，把点代入直线，得，
直线方程为，故D错误.
题型02已知直线平行求参数
4.（25-26高二上·江苏常州·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．12 B． C． D．6
【答案】A
【知识点】求平行线间的距离、已知直线平行求参数
【分析】利用两直线平行的关系和两平行直线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，它们之间的距离是，
所以，解得，
即直线为：，即，
又两条直线之间的距离是，
所以有：，解得：或（舍去），
所以．
5.（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求平行线间的距离
【详解】直线，直线平行，
则直线与间的距离为.
6.（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】求平行线间的距离、已知直线垂直求参数、已知直线平行求参数
【分析】根据两直线平行可得，利用两平行线之间的距离公式求得距离表达式，再利用判别式法求得函数值域即可求得距离范围.
【详解】由可得，又与不垂直，所以；
将直线化为，也即；
因此直线与之间的距离为，
令，整理可得，
易知，整理可得，解得；
当时，，此时两直线重合；
当时，，满足条件，因此.
故选：C
题型03由距离求已知直线的平行线
7.（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）已知直线与直线间的距离为1，则m的值为（ ）
A．3 B．6 C．-7或3 D．-14或6
【答案】D
【知识点】由距离求已知直线的平行线
【分析】根据平行线间的距离公式即可求解.
【详解】解：直线可化为，
因为直线与直线间的距离为1，
所以，解得或.
故选：D
8．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点的坐标分别为为动点，且的面积总为10，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】由距离求已知直线的平行线、求点到直线的距离
【分析】由三角形的面积确定点到直线上的距离，再由直线平行即可求解.
【详解】，
设点到直线上的距离为，则，则，
直线的方程为，即，
所以动点的轨迹是与平行的直线，
设直线方程为，则4，
解得或12，则动点的轨迹方程为或．
故选：D．
9.（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】由距离求已知直线的平行线
【分析】利用平行直线间的距离公式建立方程，通过解绝对值方程并结合条件确定正确选项.
【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，又因为，所以．
故选：B.
题型04求点关于直线的对称点
10.（25-26高二上·广西桂林·期中）若直线关于直线对称的直线经过点，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】求点关于直线的对称点、直线关于直线对称问题
【分析】先求得关于直线的对称点，代入点的坐标于的方程，由此可求的值.
【详解】设关于直线的对称点为，
所以，解得，所以，
又因为在直线上，所以，解得，
故选：A.
11.（25-26高二上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点
【分析】求出点所在直线方程，再求关于直线的对称点，转化为求的最小值即可得解.
【详解】如图，在直线上，
设点关于直线的对称点为，设所在直线为，
代入点，可得，解得，故所在直线为，
联立，解得，
故直线与直线交点为，则点关于直线的对称点的坐标为，
，
因为，所以的最小值是.
故选：B.

12.（25-26高二上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点
【分析】求出点所在直线方程，再求关于直线的对称点，转化为求的最小值即可得解.
【详解】如图，在直线上，
设点关于直线的对称点为，设所在直线为，
代入点，可得，解得，故所在直线为，
联立，解得，
故直线与直线交点为，则点关于直线的对称点的坐标为，
，
因为，所以的最小值是.
故选：B.

题型05直线关于直线对称问题
13.（24-25高二上·上海·阶段检测）以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】求直线关于点的对称直线、直线关于直线对称问题
【分析】根据题设分析知，方程所得图形关于原点、轴对称且点在图形上，即可得.
【详解】由题设，方程所得图形关于原点、轴对称，
若在图形上，则、、均在图形上，
显然、满足，、不满足，
又图形是对角线在坐标轴上，边长为1的正方形，
所以，点在图形上，故方程为.
故选：D
14.（23-24高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4
B．点关于直线的对称点为
C．直线关于直线的对称直线的方程为
D．直线关于点的对称直线的方程为
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点、求直线关于点的对称直线、直线围成图形的面积问题、直线关于直线对称问题
【分析】求出三角形的面积判断A；求出两点的中点坐标判断B；在直线上取点，求出对称点判断C；求出关于点的对称直线的方程判断D.
【详解】对于A，直线与两坐标轴交于，则所求三角形面积为，A错误；
对于B，点和的中点不在直线上，则点关于直线的对称点不是，B错误；
对于C，在直线上取点，设其关于直线的对称点为，
则，解得，而点不在直线上，C错误；
对于D，在所求方程的直线上任取点，则该点关于点的对称点为在直线上，
于是，即，因此所求的直线方程为，D正确.
故选：D
15.（25-26高二上·广东惠州·期中）已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】求直线交点坐标、求点关于直线的对称点、直线关于直线对称问题
【分析】先求直线与直线的交点，再在直线上取点关于直线对称的点为，即，解出，利用点斜式即可求解.
【详解】由，解得，所以直线与直线的交点为，
在直线上取点关于直线对称的点为，
所以，解得，
所以点关于直线对称的点为，
所以直线的斜率为，
故对称直线的方程为，即，
故选：B.
题型06由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离
16.（25-26高二·全国·寒假作业）到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【知识点】由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离、由两条直线平行求方程
【分析】设出该直线方程后，利用平行线间距离公式计算即可得.
【详解】设该直线为，
则有，化简得，则或，
故该直线为或.
故选：AC.
17．（23-24高二上·福建福州·期末）已知直线与直线间的距离为2，则（ ）
A．或4 B．4 C．或6 D．或16
【答案】D
【知识点】由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离
【分析】利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】由题意可知，直线与直线平行，所以，
因为直线与直线间的距离为2，
所以，解得或.
故选：D.
18.（25-26高二上·四川成都·期中）直线关于直线对称的直线的方程为___________．（用一般式表示）
【答案】
【知识点】由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离、求关于平行直线对称的直线
【分析】根据已知直线平行，并求出它们的距离，再设所求直线为，根据对称性及平行线的距离公式求参数，即可得.
【详解】由、，显然两条直线平行，且它们的距离，
可设所求直线为，则或（舍），
所以，所求直线为.
故答案为：
1.（25-26高二上·山东聊城·期末）若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】求平行线间的距离、已知直线平行求参数
【分析】由，解得．利用平行线之间的距离公式即可得出．
【详解】因为直线互相平行，
所以，解得：，
所以直线，
由两直线之间的距离为，可得，解得：或，
当时，直线，满足条件；
当时，直线，满足条件；
故选：C
2.（25-26高二上·江苏南通·期末）两条平行直线与之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】求平行线间的距离、已知直线平行求参数
【分析】利用平行的性质求解出，再结合平行线间距离公式求解即可.
【详解】因为直线与，
所以，解得，
则方程为，即，
由平行线间距离公式得距离为，故A正确.
故选：A
3.（23-24高二上·广东深圳·期末）若直线：与直线：间的距离为，则（ ）
A．17 B． C．14 D．7
【答案】D
【知识点】由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离
【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】因为，所以直线与直线间的距离为，
解得或，
因为，所以.
故选：D.
4.（25-26高二上·江苏扬州·期末）古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点
【分析】求出点关于直线的对称点，求出直线与河岸线的交点即可得出饮马的地点坐标.
【详解】设点关于直线的对称点为点,
根据对称点的性质知中点在直线上，
即,可得,
又直线与直线垂直，即,可得,
即可得,即点,
直线的斜率为,得直线方程，即,
将军在河边饮马的地点坐标为直线与河岸线的交点 ，
将代入得,即坐标点为.
则将军在河边的饮马地点为.
故选：C
5.（24-25高二上·江西萍乡·期末）已知点在直线上运动，点，则的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离
【分析】作出点关于直线的对称点为，数形结合并利用两点距离公式求解即可.
【详解】设点关于直线的对称点为，
则，解得，故，
所以，
所以，即当三点共线时取得最大值.
故选：D.

6.（25-26高二上·河南南阳·期中）已知点，点在轴上，点在直线上，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】将军饮马问题求最值
【分析】求出点关于轴、直线的对称点、的坐标，可知，，则，当且仅当点、分别为线段与轴、直线的交点时，等号成立，即可求解.
【详解】如下图所示：
点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，
则，解得，即点，
由对称性可知，，
所以的周长为，
当且仅当点、分别为线段与轴、直线的交点时，等号成立，
故周长的最小值为.
故选：D.
1.（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线过定点问题、求直线关于点的对称直线
【分析】求出直线所过定点的坐标，求出点关于点的对称点的坐标，即为所求.
【详解】直线的方程可化为，由得，
所以，直线过定点，点关于点的对称点为，
因此，直线恒过的定点.
故选：C.
2.（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线过定点问题、求直线关于点的对称直线
【分析】求出直线所过定点的坐标，求出点关于点的对称点的坐标，即为所求.
【详解】直线的方程可化为，由得，
所以，直线过定点，点关于点的对称点为，
因此，直线恒过的定点.
故选：C.
3.（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点
【分析】求出点关于直线的对称点，利用轴对称性质及两点间线段最短求出最小值.
【详解】设点关于直线的对称点，
则，解得，即点，
因此，当且仅当为线段与直线的交点时取等号，
所以的最小值是4.
故选：D
4.（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】将军饮马问题求最值、求点关于直线的对称点
【分析】求出点关于直线的对称点，利用轴对称性质及两点间线段最短求出最小值.
【详解】设点关于直线的对称点，
则，解得，即点，
因此，当且仅当为线段与直线的交点时取等号，
所以的最小值是4.
故选：D
1.（23-24高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4
B．点关于直线的对称点为
C．直线关于直线的对称直线的方程为
D．直线关于点的对称直线的方程为
【答案】D
【知识点】求点关于直线的对称点、求直线关于点的对称直线、直线围成图形的面积问题、直线关于直线对称问题
【分析】求出三角形的面积判断A；求出两点的中点坐标判断B；在直线上取点，求出对称点判断C；求出关于点的对称直线的方程判断D.
【详解】对于A，直线与两坐标轴交于，则所求三角形面积为，A错误；
对于B，点和的中点不在直线上，则点关于直线的对称点不是，B错误；
对于C，在直线上取点，设其关于直线的对称点为，
则，解得，而点不在直线上，C错误；
对于D，在所求方程的直线上任取点，则该点关于点的对称点为在直线上，
于是，即，因此所求的直线方程为，D正确.
故选：D
2.（25-26高二上·北京·阶段检测）与直线关于y轴对称的直线的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直线关于直线对称问题
【分析】根据点关于y轴对称的点为，利用相关点法求直线方程.
【详解】在所求直线上任取一点，则点关于y轴对称的点为，
可知点在直线上，可得，即，
所以所求直线方程为.
故选：A.
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分层作业
2.3.4 两平行直线间的距离
目 录
1
题型01 求平行线间的距离 1
题型02已知直线平行求参数 3
题型03由距离求已知直线的平行线 4
题型04求点关于直线的对称点 6
题型05直线关于直线对称问题 8
题型06由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离 10
11
15
17
题型01 求平行线间的距离
1.（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高二上·广东深圳·期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（2026·陕西商洛·三模）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线经过第一、二、三象限
C．直线与直线之间的距离是
D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为
题型02已知直线平行求参数
4.（25-26高二上·江苏常州·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．12 B． C． D．6
5.（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）直线，直线，则直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6.（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
题型03由距离求已知直线的平行线
7.（25-26高二上·江西赣州·阶段检测）已知直线与直线间的距离为1，则m的值为（ ）
A．3 B．6 C．-7或3 D．-14或6
8．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点的坐标分别为为动点，且的面积总为10，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
9.（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（ ）
A． B． C． D．或
题型04求点关于直线的对称点
10.（25-26高二上·广西桂林·期中）若直线关于直线对称的直线经过点，则（ ）
A． B．1 C． D．
11.（25-26高二上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
12.（25-26高二上·河南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
题型05直线关于直线对称问题
13.（24-25高二上·上海·阶段检测）以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
14.（23-24高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4
B．点关于直线的对称点为
C．直线关于直线的对称直线的方程为
D．直线关于点的对称直线的方程为
15.（25-26高二上·广东惠州·期中）已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型06由距离求已知直线的平行线、求平行线间的距离
16.（25-26高二·全国·寒假作业）到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程有（ ）
A． B．
C． D．
17．（23-24高二上·福建福州·期末）已知直线与直线间的距离为2，则（ ）
A．或4 B．4 C．或6 D．或16
18.（25-26高二上·四川成都·期中）直线关于直线对称的直线的方程为___________．（用一般式表示）
1.（25-26高二上·山东聊城·期末）若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2.（25-26高二上·江苏南通·期末）两条平行直线与之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．4
3.（23-24高二上·广东深圳·期末）若直线：与直线：间的距离为，则（ ）
A．17 B． C．14 D．7
4.（25-26高二上·江苏扬州·期末）古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5.（24-25高二上·江西萍乡·期末）已知点在直线上运动，点，则的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6.（25-26高二上·河南南阳·期中）已知点，点在轴上，点在直线上，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
1.（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
3.（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
4.（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
1.（23-24高二上·海南海口·期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4
B．点关于直线的对称点为
C．直线关于直线的对称直线的方程为
D．直线关于点的对称直线的方程为
2.（25-26高二上·北京·阶段检测）与直线关于y轴对称的直线的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
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