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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.5 圆内接四边形
课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 15 日
学习核心内容 圆内接四边形的定义、性质定理（对角互补）、外角推论及简单应用。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。 2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验。 3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力。 1. 能准确说出定义并判断圆内接四边形，完成概念辨析。 2. 能口述性质与推论，独立完成定理证明。 3. 能规范解答例题与练习，步骤完整。
学习过程设计
环节一：引入新课 1.呈现问题：展示教材图片（从圆柱形木块中裁出正方形和正六边形截面）。提问：要计算裁出正方形的边长，本质上需要知道图形间的什么关系？ 2.引出课题：当一个四边形的所有顶点都在一个圆上时，这个特殊的四边形叫做“圆内接四边形”，它有着非常重要的性质。今天我们就来探究它。(板书课题：3.6 圆内接四边形) 教师出示问题： 1.圆周角定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）. 2.圆周角定理及推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？ 设计意图：展示实际生活图片，提出数学问题，学生思考. 环节二：新知探究 教师出示问题： 观察下面的图形，图中的四边形与圆有什么样的位置关系？ 圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的 内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 例如，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 【合作学习】 任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现 猜想：∠A与∠C， ∠B与∠D之间的关系为： ________________________________________. 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 证明：连结OB，OD. ∵∠A所对的弧为弧BCD，∠C所对的弧为弧BAD， 又弧BCD和弧BAD所对的圆周角的和是周角， ∴∠A+∠C=360°÷2=180°. 同理∠B+∠D=180°. 圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补. 符号语言： ∵四边形ABCD内接于⊙O. ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 【知识拓展】 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。 2.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力。 环节三：典例精析 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( ) A.80° B.120° C.100° D.90° 选做题： 2、如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径， 弧CD =弧CB 。若∠C=110°，则∠ABC的度数等于________。 【综合拓展类作业】 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度数。 环节五：课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。 2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验。
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点， ∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 选做题： 2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°. 求证：(1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直径． 参考答案： 课堂练习： B 2. 550 3.解：∵∠BOD＝120°， ∴∠BAD＝60°. ∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∠DCE＋∠BCD＝180°， ∴∠DCE＝∠BAD＝60°. 作业内容： A 2. 600 3.（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD. （2）证明：∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°， ∴AB是⊙O的直径．
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.6 圆内接四边形 一、定义 圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上的四边形。 四边形的外接圆：过四边形四个顶点的圆。 二、性质定理 定理：圆内接四边形的 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O。 求证：∠A + ∠C = 180°， ∠B + ∠D = 180°。 证明：略 三、应用
教学反思： 九年级的学生已经掌握了圆周角定理的内容，具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力,因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手。所以在教学过程中采用一题多变，训练学生解题的灵活性.从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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