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第二单元2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12个考点）（讲义）
考点一：小数乘法运算律的选择
【核心知识】
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂小数乘法。
【方法点拨】
做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。
【典型例题】
例：判断 运用了什么运算律？
【分析】等式左右数字完全一样，只是交换了和两个因数的前后位置，符合乘法交换律特征。
【详解】原式中仅调换与的相乘顺序，未改变括号、无加减运算，满足，是乘法交换律。
【答案】乘法交换律
【对应练习】
1.1.2×0.8=0.8×1.2，运用了（ ）。
【分析】两个因数互换位置，无括号、无加减，符合交换律定义。
【详解】左右两边因数仅交换顺序，积不变，属于乘法交换律。
【答案】乘法交换律
2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了（ ）。
【分析】数字顺序不变，只改变括号位置，改变先算哪两个数相乘，是结合律。
【详解】三个因数顺序完全没变，仅调整小括号，优先计算，符合乘法结合律。
【答案】乘法结合律
3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5，运用了（ ）。
【分析】括号内为加法，括号外数字分别乘括号内两个数再相加，分配律展开形式。
【详解】，把5分别乘2和0.4，再求和，运用乘法分配律。
【答案】乘法分配律
4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6，运用了（ ）。
【分析】交换和的因数位置，凑整计算，交换律。
【详解】调换与的位置，其余数字不变，符合乘法交换律。
【答案】乘法交换律
5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4)，运用了（ ）。
【分析】数字不变，仅移动括号，改变运算先后顺序，结合律。
【详解】三个因数顺序未变动，调整括号优先计算，乘法结合律。
【答案】乘法结合律
6.(10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2×0.5，运用了（ ）。
【分析】括号内减法，外部数字分别相乘再相减，分配律减法形式。
【详解】，0.5分别乘10、0.2再做减法，乘法分配律。
【答案】乘法分配律
7.3.5×7.2=7.2×3.5，运用了（ ）。
【分析】两个因数交换前后位置，交换律。
【详解】两数相乘互换位置，积不变，乘法交换律。
【答案】乘法交换律
8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了（ ）。
【分析】数字顺序不变，仅调整括号，结合律。
【详解】因数顺序不变，改变括号位置调整计算顺序，乘法结合律。
【答案】乘法结合律
考点二：小数乘法交换律
【核心知识】
乘法交换律：a×b=b×a，多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。
目的：把相乘能凑整（凑 1、凑 10、凑 100）的数放到一起优先计算。
【方法点拨】
看到 优先找 ；看到 优先找 ，交换位置凑整。
【典型例题】
例：用简便方法计算。
0.25×7.8×4
【分析】观察到，交换和的位置，先算凑整部分简化运算。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2
【分析】，交换和，优先凑整。
【详解】
【答案】
【分析】，交换与。
【详解】
【答案】
【分析】，交换和。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2
【分析】，交换、。
【详解】
【答案】
【分析】，交换、。
【详解】
【答案】
【分析】，交换、。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4
【分析】分组凑整：、，交换因数位置两两结合。
【详解】
【答案】
【分析】，交换、。
【详解】
【答案】
【分析】，交换、。
【详解】
【答案】
考点三：小数乘法结合律（基础型）
【核心知识】
乘法结合律：，不改变数字顺序，只改变计算括号，优先算凑整的一组。
【方法点拨】
连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。
【典型例题】
例：
【分析】连乘算式，数字顺序不变，添加括号先算凑整1，用乘法结合律。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(2.5×3.9)×0.4
(0.125×4.2)×8
(0.5×6.8)×2
【分析】顺序不变，括号移位先算。
【详解】
【答案】
【分析】括号移位，先算。
【详解】
【答案】
【分析】先凑，调整括号。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
(0.25×8.3)×4
(1.25×2.6)×0.8
(0.5×9.7)×20
【分析】结合凑整。
【详解】
【答案】
【分析】结合。
【详解】
【答案】
【分析】，优先计算。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
(2.5×0.78)×0.4
(0.125×5.5)×80
(0.25×1.4)×40
【分析】，结合凑整。
【详解】
【答案】
【分析】，优先相乘。
【详解】
【答案】
【分析】，凑整简算。
【详解】
【答案】
考点四：小数乘法结合律（提高型）
【核心知识】
遇到 ，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑整。
常见拆分：；
【方法点拨】
拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。
【典型例题】
例：
【分析】需要搭配凑1，把拆成，再用结合律分组计算。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×1.6
0.125×5.6
2.5×4.8
【分析】配，，拆分后结合。
【详解】
【答案】
【分析】配，。
【详解】
【答案】
【分析】，。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
1.25×7.2
0.25×2.4
2.5×0.32
【分析】，。
【详解】
【答案】
【分析】，。
【详解】
【答案】
【分析】，。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
1.25×0.48
0.125×8.8
2.5×3.6
【分析】，。
【详解】
【答案】
【分析】，。
【详解】
【答案】
【分析】，。
【详解】
【答案】
考点五：乘法分配律展开型
【核心知识】
乘法分配律：；
括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减法：。
【方法点拨】
括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。
【典型例题】
例：
【分析】括号内加法，用分配律把分别乘2和0.8，再相加，凑整简化计算。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(4+0.4)×2.5
(8 0.8)×0.125
(0.2+0.04)×50
【分析】分配律展开，、分别计算再相加。
【详解】
【答案】
【分析】减法分配，分别相乘再相减。
【详解】
【答案】
【分析】分别乘50再求和。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
(10+0.5)×0.2
(2 0.1)×5.2
(0.8+0.08)×12.5
【分析】分配展开求和。
【详解】
【答案】
【分析】分配展开求差。
【详解】
【答案】
【分析】分别乘12.5相加。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
(6 0.3)×2
(0.4+0.12)×25
(20+0.8)×0.5
【分析】分配求差。
【详解】
【答案】
【分析】分配求和。
【详解】
【答案】
【分析】分配求和。
【详解】
【答案】
考点六：乘法分配律逆合型
【核心知识】
逆用公式：。
两个乘法算式相加 / 相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。
【方法点拨】
找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。
【典型例题】
例：
【分析】两道乘法都有公因数，逆用分配律提取2.5，括号内凑整10。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.8×0.6+4.2×0.6
7.2×1.5 2.2×1.5
12.5×3.4 2.5×3.4
【分析】公因数，提取后。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，括号做减法。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，相减凑整。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
2.9×4.8+7.1×4.8
9.6×0.3 4.6×0.3
0.75×11 0.75×3
【分析】公因数，。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，相减得5。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
6.4×2.1+3.6×2.1
15.3×0.8 5.3×0.8
4.5×7.2+5.5×7.2
【分析】公因数，和为10。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，差为10。
【详解】
【答案】
【分析】公因数，和为10。
【详解】
【答案】
考点七：小数乘法分配律与因数 “1”
【核心知识】
一个数本身等于它乘：。
算式中单独出现一个数，就隐藏乘，可以提取公因数。
【方法点拨】
如 ，把前面的看成。
【典型例题】
例：
【分析】前面单独看作，两道乘法公因数，提取后。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.6×99+5.6
7.2×101 7.2
3.4+3.4×9
【分析】末尾，提取公因数。
【详解】
【答案】
【分析】末尾，括号做减法。
【详解】
【答案】
【分析】前项补，提取公因数。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
8.9×99+8.9
12.5×102 12.5
4.7+4.7×99
【分析】末尾，和为100。
【详解】
【答案】
【分析】末尾，。
【详解】
【答案】
【分析】前项补，和为100。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
6.1×100 6.1
0.36×99+0.36
9.3+9.3×9
【分析】后项补，。
【详解】
【答案】
【分析】末尾补，和为100。
【详解】
【答案】
【分析】前项补，和为10。
【详解】
【答案】
考点八：小数乘法分配律与裂和裂差
【核心知识】
把接近整十、整百的小数拆成整十整百加 / 减一个小数。
；，再用乘法分配律展开计算。
【方法点拨】
裂和：比整十数大，写成 “整十 + 小数”；裂差：比整十数小，写成 “整十 小数”。
【典型例题】
例 1：
【分析】接近10，拆成，分配律分别相乘再相加。
【详解】
【答案】
例 2：
【分析】接近10，拆成，分配律相减。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
4.8×10.1
3.5×9.8
1.2×100.3
【分析】裂和。
【详解】
【答案】
【分析】裂差。
【详解】
【答案】
【分析】裂和。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
2.5×8.8
0.125×9.9
7.6×10.2
【分析】方法：裂和；也可拆结合律，此处分配律。
【详解】
【答案】
【分析】裂差。
【详解】
【答案】
【分析】裂和。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
5.4×9.9
1.5×20.1
8.2×5.9
【分析】裂差。
【详解】
【答案】
【分析】裂和。
【详解】
【答案】
【分析】裂差。
【详解】
【答案】
考点九：小数乘法分配律与小数点位移
【核心知识】
积不变规律：一个因数扩大倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积不变。
例：，通过移动小数点，制造出相同公因数。
【方法点拨】
观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。
【典型例题】
例：
【分析】观察和是10倍关系，统一公因数为：；或统一成：。
【详解】统一公因数：
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×3.6+0.25×64
7.2×5.4 72×0.44
0.39×2.8+3.9×0.72
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
5.6×1.8+0.56×82
3.4×6.7 34×0.57
1.25×4.8+12.5×0.52
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
6.3×2.4+0.63×76
9.1×3.5 91×0.25
0.47×5.1+4.7×0.49
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
考点十：小数乘法分配律与错解问题
【核心知识】
易错题型：，很多同学漏乘其中一项。
例如错误：，漏掉。
【方法点拨】
括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。
【典型例题】
例：判断并改正：
【分析】原式错误，漏乘，分配律要求括号内两个数都乘。
【详解】错误原因：只把0.8乘1.25，8没有乘1.25，漏乘一项。正确计算：
【答案】错误；改正后结果
【对应练习】
1.判断并改正
(0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2
(2+0.12)×5=2×5+0.12 (8 0.4)×12.5=8×12.5 0.4
【分析】漏乘，分配律展开不全。
【详解】错误，改正：
【答案】错误，正确结果
【分析】漏乘。
【详解】错误，改正：
【答案】错误，正确结果
【分析】漏乘。
【详解】错误，改正：
【答案】错误，正确结果
【分析】漏乘。
【详解】错误，改正：
【答案】错误，正确结果
考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律
【核心知识】
算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。
【方法点拨】
观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。
【典型例题】
例：
【分析】观察倍数：，把转化为，两道乘法都出现公因数。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4 2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4
【分析】，改写第一式构造公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，转化第一式公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，构造公因数。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
9.6×5.2 4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8 2.5×14
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3 3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
【分析】，公因数。
【详解】
【答案】
考点十二：小数数位的计算
【核心知识】
多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位置。
【方法点拨】
先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。
【典型例题】
例：
【分析】拆成，分别和、凑整，分组相乘简化。
【详解】
【答案】
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16
【分析】，分组凑。
【详解】
【答案】
【分析】交换结合，、两两凑整。
【详解】
【答案】
【分析】，拆分凑整。
【详解】
【答案】
2.用简便方法计算。
2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4
【分析】，分组凑整。
【详解】
【答案】
【分析】，凑。
【详解】
【答案】
【分析】交换结合凑两组1。
【详解】
【答案】
3.用简便方法计算。
1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8
【分析】，凑。
【详解】
【答案】
【分析】，凑。
【详解】
【答案】
【分析】两两结合凑整。
【详解】
【答案】人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第二单元 2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12 个考点）（讲义）
考点一：小数乘法运算律的选择
【核心知识】
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂
小数乘法。
【方法点拨】
做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。
【典型例题】
例：判断 0.25 × 3.7 × 4 = 0.25 × 4 × 3.7运用了什么运算律？
【分析】等式左右数字完全一样，只是交换了 3.7 和 4 两个因数的前后位置，
符合乘法交换律特征。
【详解】原式中仅调换 3.7 与 4 的相乘顺序，未改变括号、无加减运算，满足
a × b × c = a × c × b，是乘法交换律。
【答案】乘法交换律
【对应练习】
1.1.2×0.8=0.8×1.2，运用了（ ）。
第 1页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】两个因数互换位置，无括号、无加减，符合交换律定义。
【详解】左右两边因数仅交换顺序，积不变，属于乘法交换律。
【答案】乘法交换律
2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了（ ）。
【分析】数字顺序不变，只改变括号位置，改变先算哪两个数相乘，是结合律。
【详解】三个因数顺序完全没变，仅调整小括号，优先计算 2.5 × 6.8，符合乘
法结合律。
【答案】乘法结合律
3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5，运用了（ ）。
【分析】括号内为加法，括号外数字分别乘括号内两个数再相加，分配律展开形
式。
【详解】(a + b) × c = a × c + b × c，把 5分别乘 2和 0.4，再求和，运用乘法
分配律。
【答案】乘法分配律
4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6，运用了（ ）。
【分析】交换 9.6 和 8 的因数位置，凑整计算，交换律。
【详解】调换 9.6 与 8 的位置，其余数字不变，符合乘法交换律。
【答案】乘法交换律
5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4)，运用了（ ）。
【分析】数字不变，仅移动括号，改变运算先后顺序，结合律。
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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】三个因数顺序未变动，调整括号优先计算 1.5 × 0.4，乘法结合律。
【答案】乘法结合律
6.(10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2×0.5，运用了（ ）。
【分析】括号内减法，外部数字分别相乘再相减，分配律减法形式。
【详解】(a b) × c = a × c b × c，0.5分别乘 10、0.2再做减法，乘法分配
律。
【答案】乘法分配律
7.3.5×7.2=7.2×3.5，运用了（ ）。
【分析】两个因数交换前后位置，交换律。
【详解】两数相乘互换位置，积不变，乘法交换律。
【答案】乘法交换律
8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了（ ）。
【分析】数字顺序不变，仅调整括号，结合律。
【详解】因数顺序不变，改变括号位置调整计算顺序，乘法结合律。
【答案】乘法结合律
考点二：小数乘法交换律
【核心知识】
乘法交换律：a×b=b×a，多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。
目的：把相乘能凑整（凑 1、凑 10、凑 100）的数放到一起优先计算。
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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【方法点拨】
看到 0.25优先找 4；看到 0.125优先找 8，交换位置凑整。
【典型例题】
例：用简便方法计算。
0.25×7.8×4
【分析】观察到 0.25 × 4 = 1，交换 7.8 和 4 的位置，先算凑整部分简化运
算。
【详解】
0.25 × 7.8 × 4 = 0.25 × 4 × 7.8
= 1 × 7.8
= 7.8
【答案】7.8
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2
0.125 × 5.6 × 8
【分析】0.125 × 8 = 1，交换 5.6 和 8，优先凑整。
【详解】
0.125 × 5.6 × 8 = 0.125 × 8 × 5.6
= 1 × 5.6
= 5.6
【答案】5.6
第 4页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.5 × 9.1 × 0.4
【分析】2.5 × 0.4 = 1，交换 9.1 与 0.4。
【详解】
2.5 × 9.1 × 0.4 = 2.5 × 0.4 × 9.1
= 1 × 9.1
= 9.1
【答案】9.1
0.5 × 13.2 × 2
【分析】0.5 × 2 = 1，交换 13.2 和 2。
【详解】
0.5 × 13.2 × 2 = 0.5 × 2 × 13.2
= 1 × 13.2
= 13.2
【答案】13.2
2.用简便方法计算。
0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2
0.25 × 6.9 × 4
【分析】0.25 × 4 = 1，交换 6.9、4。
【详解】
0.25 × 6.9 × 4 = 0.25 × 4 × 6.9
= 1 × 6.9
= 6.9
【答案】6.9
第 5页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
1.25 × 0.7 × 0.8
【分析】1.25 × 0.8 = 1，交换 0.7、0.8。
【详解】
1.25 × 0.7 × 0.8 = 1.25 × 0.8 × 0.7
= 1 × 0.7
= 0.7
【答案】0.7
5 × 4.1 × 0.2
【分析】5 × 0.2 = 1，交换 4.1、0.2。
【详解】
5 × 4.1 × 0.2 = 5 × 0.2 × 4.1
= 1 × 4.1
= 4.1
【答案】4.1
3.用简便方法计算。
0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4
0.25 × 0.5 × 4 × 2
【分析】分组凑整：0.25 × 4、0.5 × 2，交换因数位置两两结合。
【详解】
0.25 × 0.5 × 4 × 2 = (0.25 × 4) × (0.5 × 2)
= 1 × 1
= 1
【答案】1
第 6页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
0.125 × 1.3 × 80
【分析】0.125 × 80 = 10，交换 1.3、80。
【详解】
0.125 × 1.3 × 80 = 0.125 × 80 × 1.3
= 10 × 1.3
= 13
【答案】13
2.5 × 0.77 × 0.4
【分析】2.5 × 0.4 = 1，交换 0.77、0.4。
【详解】
2.5 × 0.77 × 0.4 = 2.5 × 0.4 × 0.77
= 1 × 0.77
= 0.77
【答案】0.77
考点三：小数乘法结合律（基础型）
【核心知识】
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，不改变数字顺序，只改变计算括号，
优先算凑整的一组。
【方法点拨】
连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。
【典型例题】
第 7页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
例：(0.25 × 1.7) × 4
【分析】连乘算式，数字顺序不变，添加括号先算 0.25 × 4 凑整 1，用乘法结
合律。
【详解】
(0.25 × 1.7) × 4 = 0.25 × (1.7 × 4)
= 0.25 × 4 × 1.7
= 1 × 1.7
= 1.7
【答案】1.7
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(2.5×3.9)×0.4 (0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2
(2.5 × 3.9) × 0.4
【分析】顺序不变，括号移位先算 2.5 × 0.4。
【详解】
(2.5 × 3.9) × 0.4 = 2.5 × (3.9 × 0.4)
= 2.5 × 0.4 × 3.9
= 1 × 3.9
= 3.9
【答案】3.9
(0.125 × 4.2) × 8
【分析】括号移位，先算 0.125 × 8 = 1。
【详解】
第 8页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(0.125 × 4.2) × 8 = 0.125 × (4.2 × 8)
= 0.125 × 8 × 4.2
= 1 × 4.2
= 4.2
【答案】4.2
(0.5 × 6.8) × 2
【分析】先凑 0.5 × 2 = 1，调整括号。
【详解】
(0.5 × 6.8) × 2 = 0.5 × (6.8 × 2)
= 0.5 × 2 × 6.8
= 1 × 6.8
= 6.8
【答案】6.8
2.用简便方法计算。
(0.25×8.3)×4 (1.25×2.6)×0.8 (0.5×9.7)×20
(0.25 × 8.3) × 4
【分析】结合 0.25 × 4 凑整。
【详解】
(0.25 × 8.3) × 4 = 0.25 × 4 × 8.3
= 1 × 8.3
= 8.3
【答案】8.3
(1.25 × 2.6) × 0.8
【分析】结合 1.25 × 0.8 = 1。
第 9页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】
(1.25 × 2.6) × 0.8 = 1.25 × 0.8 × 2.6
= 1 × 2.6
= 2.6
【答案】2.6
(0.5 × 9.7) × 20
【分析】0.5 × 20 = 10，优先计算。
【详解】
(0.5 × 9.7) × 20 = 0.5 × 20 × 9.7
= 10 × 9.7
= 97
【答案】97
3.用简便方法计算。
(2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40
(2.5 × 0.78) × 0.4
【分析】2.5 × 0.4 = 1，结合凑整。
【详解】
(2.5 × 0.78) × 0.4 = 2.5 × 0.4 × 0.78
= 1 × 0.78
= 0.78
【答案】0.78
(0.125 × 5.5) × 80
【分析】0.125 × 80 = 10，优先相乘。
第 10页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】
(0.125 × 5.5) × 80 = 0.125 × 80 × 5.5
= 10 × 5.5
= 55
【答案】55
(0.25 × 1.4) × 40
【分析】0.25 × 40 = 10，凑整简算。
【详解】
(0.25 × 1.4) × 40 = 0.25 × 40 × 1.4
= 10 × 1.4
= 14
【答案】14
考点四：小数乘法结合律（提高型）
【核心知识】
遇到 2.5、0.25、1.25、0.125，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑
整。
常见拆分：3.2 = 0.8 × 4；8.8 = 8 × 1.1
【方法点拨】
拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。
【典型例题】
例：1.25 × 3.2
第 11页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】1.25 需要搭配 0.8 凑 1，把 3.2 拆成 0.8 × 4，再用结合律分组计
算。
【详解】
1.25 × 3.2 = 1.25 × (0.8 × 4)
= (1.25 × 0.8) × 4
= 1 × 4
= 4
【答案】4
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8
2.5 × 1.6
【分析】2.5 配 0.4，1.6 = 0.4 × 4，拆分后结合。
【详解】
2.5 × 1.6 = 2.5 × (0.4 × 4)
= (2.5 × 0.4) × 4
= 1 × 4
= 4
【答案】4
0.125 × 5.6
【分析】0.125 配 0.8，5.6 = 0.8 × 7。
【详解】
第 12页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
0.125 × 5.6 = 0.125 × (0.8 × 7)
= (0.125 × 0.8) × 7
= 0.1 × 7
= 0.7
【答案】0.7
2.5 × 4.8
【分析】4.8 = 0.4 × 12，2.5 × 0.4 = 1。
【详解】
2.5 × 4.8 = 2.5 × (0.4 × 12)
= (2.5 × 0.4) × 12
= 1 × 12
= 12
【答案】12
2.用简便方法计算。
1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32
1.25 × 7.2
【分析】7.2 = 0.8 × 9，1.25 × 0.8 = 1。
【详解】
1.25 × 7.2 = 1.25 × (0.8 × 9)
= (1.25 × 0.8) × 9
= 1 × 9
= 9
【答案】9
0.25 × 2.4
【分析】2.4 = 4 × 0.6，0.25 × 4 = 1。
第 13页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】
0.25 × 2.4 = 0.25 × (4 × 0.6)
= (0.25 × 4) × 0.6
= 1 × 0.6
= 0.6
【答案】0.6
2.5 × 0.32
【分析】0.32 = 0.4 × 0.8，2.5 × 0.4 = 1。
【详解】
2.5 × 0.32 = 2.5 × (0.4 × 0.8)
= (2.5 × 0.4) × 0.8
= 1 × 0.8
= 0.8
【答案】0.8
3.用简便方法计算。
1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6
1.25 × 0.48
【分析】0.48 = 0.8 × 0.6，1.25 × 0.8 = 1。
【详解】
1.25 × 0.48 = 1.25 × (0.8 × 0.6)
= (1.25 × 0.8) × 0.6
= 1 × 0.6
= 0.6
【答案】0.6
第 14页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
0.125 × 8.8
【分析】8.8 = 8 × 1.1，0.125 × 8 = 1。
【详解】
0.125 × 8.8 = 0.125 × (8 × 1.1)
= (0.125 × 8) × 1.1
= 1 × 1.1
= 1.1
【答案】1.1
2.5 × 3.6
【分析】3.6 = 0.4 × 9，2.5 × 0.4 = 1。
【详解】
2.5 × 3.6 = 2.5 × (0.4 × 9)
= (2.5 × 0.4) × 9
= 1 × 9
= 9
【答案】9
考点五：乘法分配律展开型
【核心知识】
乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c；
括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减
法：(a b) × c = a × c b × c。
【方法点拨】
括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。
第 15页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【典型例题】
例：(2 + 0.8) × 1.25
【分析】括号内加法，用分配律把 1.25 分别乘 2和 0.8，再相加，凑整简化计
算。
【详解】
(2 + 0.8) × 1.25 = 2 × 1.25 + 0.8 × 1.25
= 2.5 + 1
= 3.5
【答案】3.5
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(4+0.4)×2.5 (8 0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50
(4 + 0.4) × 2.5
【分析】分配律展开，4 × 2.5、0.4 × 2.5 分别计算再相加。
【详解】
(4 + 0.4) × 2.5 = 4 × 2.5 + 0.4 × 2.5
= 10 + 1
= 11
【答案】11
(8 0.8) × 0.125
【分析】减法分配，分别相乘再相减。
【详解】
第 16页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(8 0.8) × 0.125 = 8 × 0.125 0.8 × 0.125
= 1 0.1
= 0.9
【答案】0.9
(0.2 + 0.04) × 50
【分析】分别乘 50再求和。
【详解】
(0.2 + 0.04) × 50 = 0.2 × 50 + 0.04 × 50
= 10 + 2
= 12
【答案】12
2.用简便方法计算。
(10+0.5)×0.2 (2 0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5
(10 + 0.5) × 0.2
【分析】分配展开求和。
【详解】
(10 + 0.5) × 0.2 = 10 × 0.2 + 0.5 × 0.2
= 2 + 0.1
= 2.1
【答案】2.1
(2 0.1) × 5.2
【分析】分配展开求差。
【详解】
第 17页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(2 0.1) × 5.2 = 2 × 5.2 0.1 × 5.2
= 10.4 0.52
= 9.88
【答案】9.88
(0.8 + 0.08) × 12.5
【分析】分别乘 12.5相加。
【详解】
(0.8 + 0.08) × 12.5 = 0.8 × 12.5 + 0.08 × 12.5
= 10 + 1
= 11
【答案】11
3.用简便方法计算。
(6 0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5
(6 0.3) × 2
【分析】分配求差。
【详解】
(6 0.3) × 2 = 6 × 2 0.3 × 2
= 12 0.6
= 11.4
【答案】11.4
(0.4 + 0.12) × 25
【分析】分配求和。
【详解】
第 18页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(0.4 + 0.12) × 25 = 0.4 × 25 + 0.12 × 25
= 10 + 3
= 13
【答案】13
(20 + 0.8) × 0.5
【分析】分配求和。
【详解】
(20 + 0.8) × 0.5 = 20 × 0.5 + 0.8 × 0.5
= 10 + 0.4
= 10.4
【答案】10.4
考点六：乘法分配律逆合型
【核心知识】
逆用公式：a × c + b × c = (a + b) × c。
两个乘法算式相加 /相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。
【方法点拨】
找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。
【典型例题】
例：3.7 × 2.5 + 6.3 × 2.5
【分析】两道乘法都有公因数 2.5，逆用分配律提取 2.5，括号内 3.7 + 6.3 凑
整 10。
第 19页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】
3.7 × 2.5 + 6.3 × 2.5 = (3.7 + 6.3) × 2.5
= 10 × 2.5
= 25
【答案】25
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5 2.2×1.5 12.5×3.4 2.5×3.4
5.8 × 0.6 + 4.2 × 0.6
【分析】公因数 0.6，提取后 5.8 + 4.2 = 10。
【详解】
5.8 × 0.6 + 4.2 × 0.6 = (5.8 + 4.2) × 0.6
= 10 × 0.6
= 6
【答案】6
7.2 × 1.5 2.2 × 1.5
【分析】公因数 1.5，括号做减法。
【详解】
7.2 × 1.5 2.2 × 1.5 = (7.2 2.2) × 1.5
= 5 × 1.5
= 7.5
【答案】7.5
12.5 × 3.4 2.5 × 3.4
第 20页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】公因数 3.4，相减凑整。
【详解】
12.5 × 3.4 2.5 × 3.4 = (12.5 2.5) × 3.4
= 10 × 3.4
= 34
【答案】34
2.用简便方法计算。
2.9×4.8+7.1×4.8 9.6×0.3 4.6×0.3 0.75×11 0.75×3
2.9 × 4.8 + 7.1 × 4.8
【分析】公因数 4.8，2.9 + 7.1 = 10。
【详解】
2.9 × 4.8 + 7.1 × 4.8 = (2.9 + 7.1) × 4.8
= 10 × 4.8
= 48
【答案】48
9.6 × 0.3 4.6 × 0.3
【分析】公因数 0.3，相减得 5。
【详解】
9.6 × 0.3 4.6 × 0.3 = (9.6 4.6) × 0.3
= 5 × 0.3
= 1.5
【答案】1.5
0.75 × 11 0.75 × 3
第 21页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】公因数 0.75，11 3 = 8。
【详解】
0.75 × 11 0.75 × 3 = 0.75 × (11 3)
= 0.75 × 8
= 6
【答案】6
3.用简便方法计算。
6.4×2.1+3.6×2.1 15.3×0.8 5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2
6.4 × 2.1 + 3.6 × 2.1
【分析】公因数 2.1，和为 10。
【详解】
6.4 × 2.1 + 3.6 × 2.1 = (6.4 + 3.6) × 2.1
= 10 × 2.1
= 21
【答案】21
15.3 × 0.8 5.3 × 0.8
【分析】公因数 0.8，差为 10。
【详解】
15.3 × 0.8 5.3 × 0.8 = (15.3 5.3) × 0.8
= 10 × 0.8
= 8
【答案】8
4.5 × 7.2 + 5.5 × 7.2
第 22页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】公因数 7.2，和为 10。
【详解】
4.5 × 7.2 + 5.5 × 7.2 = (4.5 + 5.5) × 7.2
= 10 × 7.2
= 72
【答案】72
考点七：小数乘法分配律与因数 “1”
【核心知识】
一个数本身等于它乘 1：a = a × 1。
算式中单独出现一个数，就隐藏乘 1，可以提取公因数。
【方法点拨】
如 6.8 + 6.8 × 99，把前面的 6.8 看成 6.8 × 1。
【典型例题】
例：6.8 + 6.8 × 99
【分析】前面单独 6.8 看作 6.8 × 1，两道乘法公因数 6.8，提取后 1 + 99 =
100。
【详解】
6.8 + 6.8 × 99 = 6.8 × 1 + 6.8 × 99
= 6.8 × (1 + 99)
= 6.8 × 100
= 680
【答案】680
第 23页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.6×99+5.6 7.2×101 7.2 3.4+3.4×9
5.6 × 99 + 5.6
【分析】末尾 5.6 = 5.6 × 1，提取公因数。
【详解】
5.6 × 99 + 5.6 = 5.6 × 99 + 5.6 × 1
= 5.6 × (99 + 1)
= 5.6 × 100
= 560
【答案】560
7.2 × 101 7.2
【分析】末尾 7.2 = 7.2 × 1，括号做减法。
【详解】
7.2 × 101 7.2 = 7.2 × 101 7.2 × 1
= 7.2 × (101 1)
= 7.2 × 100
= 720
【答案】720
3.4 + 3.4 × 9
【分析】前项补× 1，提取公因数。
【详解】
第 24页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.4 + 3.4 × 9 = 3.4 × 1 + 3.4 × 9
= 3.4 × (1 + 9)
= 3.4 × 10
= 34
【答案】34
2.用简便方法计算。
8.9×99+8.9 12.5×102 12.5 4.7+4.7×99
8.9 × 99 + 8.9
【分析】末尾 8.9 = 8.9 × 1，和为 100。
【详解】
8.9 × 99 + 8.9 = 8.9 × (99 + 1)
= 8.9 × 100
= 890
【答案】890
12.5 × 102 12.5
【分析】末尾 12.5 = 12.5 × 1，102 1 = 101。
【详解】
12.5 × 102 12.5 = 12.5 × (102 1)
= 12.5 × 101
= 12.5 × (100 + 1)
= 1250 + 12.5
= 1262.5
【答案】1262.5
4.7 + 4.7 × 99
【分析】前项补× 1，和为 100。
第 25页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】
4.7 + 4.7 × 99 = 4.7 × (1 + 99)
= 4.7 × 100
= 470
【答案】470
3.用简便方法计算。
6.1×100 6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3×9
6.1 × 100 6.1
【分析】后项补× 1，100 1 = 99。
【详解】
6.1 × 100 6.1 = 6.1 × (100 1)
= 6.1 × 99
= 6.1 × (100 1)
= 610 6.1
= 603.9
【答案】603.9
0.36 × 99 + 0.36
【分析】末尾补× 1，和为 100。
【详解】
0.36 × 99 + 0.36 = 0.36 × (99 + 1)
= 0.36 × 100
= 36
【答案】36
9.3 + 9.3 × 9
第 26页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】前项补× 1，和为 10。
【详解】
9.3 + 9.3 × 9 = 9.3 × (1 + 9)
= 9.3 × 10
= 93
【答案】93
考点八：小数乘法分配律与裂和裂差
【核心知识】
把接近整十、整百的小数拆成整十整百加 /减一个小数。
10.2 = 10 + 0.2；9.9 = 10 0.1，再用乘法分配律展开计算。
【方法点拨】
裂和：比整十数大，写成 “整十 +小数”；裂差：比整十数小，写成 “整十 小
数”。
【典型例题】
例 1：2.5 × 10.2
【分析】10.2 接近 10，拆成 10 + 0.2，分配律分别相乘再相加。
【详解】
2.5 × 10.2 = 2.5 × (10 + 0.2)
= 2.5 × 10 + 2.5 × 0.2
= 25 + 0.5
= 25.5
【答案】25.5
第 27页 共 46页
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例 2：1.25 × 9.9
【分析】9.9 接近 10，拆成 10 0.1，分配律相减。
【详解】
1.25 × 9.9 = 1.25 × (10 0.1)
= 12.5 0.125
= 12.375
【答案】12.375
【对应练习】
1.用简便方法计算。
4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3
4.8 × 10.1
【分析】10.1 = 10 + 0.1 裂和。
【详解】
4.8 × 10.1 = 4.8 × (10 + 0.1)
= 48 + 0.48
= 48.48
【答案】48.48
3.5 × 9.8
【分析】9.8 = 10 0.2 裂差。
【详解】
3.5 × 9.8 = 3.5 × (10 0.2)
= 35 0.7
= 34.3
第 28页 共 46页
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【答案】34.3
1.2 × 100.3
【分析】100.3 = 100 + 0.3 裂和。
【详解】
1.2 × 100.3 = 1.2 × (100 + 0.3)
= 120 + 0.36
= 120.36
【答案】120.36
2.用简便方法计算。
2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2
2.5 × 8.8
【分析】方法：8.8 = 8 + 0.8 裂和；也可拆 8 × 1.1 结合律，此处分配律。
【详解】
2.5 × 8.8 = 2.5 × (8 + 0.8)
= 20 + 2
= 22
【答案】22
0.125 × 9.9
【分析】9.9 = 10 0.1 裂差。
【详解】
0.125 × 9.9 = 0.125 × (10 0.1)
= 1.25 0.0125
= 1.2375
第 29页 共 46页
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【答案】1.2375
7.6 × 10.2
【分析】10.2 = 10 + 0.2 裂和。
【详解】
7.6 × 10.2 = 7.6 × (10 + 0.2)
= 76 + 1.52
= 77.52
【答案】77.52
3.用简便方法计算。
5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9
5.4 × 9.9
【分析】9.9 = 10 0.1 裂差。
【详解】
5.4 × 9.9 = 5.4 × (10 0.1)
= 54 0.54
= 53.46
【答案】53.46
1.5 × 20.1
【分析】20.1 = 20 + 0.1 裂和。
【详解】
1.5 × 20.1 = 1.5 × (20 + 0.1)
= 30 + 0.15
= 30.15
第 30页 共 46页
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【答案】30.15
8.2 × 5.9
【分析】5.9 = 6 0.1 裂差。
【详解】
8.2 × 5.9 = 8.2 × (6 0.1)
= 49.2 0.82
= 48.38
【答案】48.38
考点九：小数乘法分配律与小数点位移
【核心知识】
积不变规律：一个因数扩大 10、100 倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积
不变。
例：3.6 × 2.7 = 36 × 0.27，通过移动小数点，制造出相同公因数。
【方法点拨】
观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。
【典型例题】
例：4.8 × 0.27 + 0.48 × 7.3
【分析】观察 4.8 和 0.48 是 10倍关系，统一公因数为 4.8：0.48 × 7.3 =
4.8 × 0.73；或统一成 0.48：4.8 × 0.27 = 0.48 × 2.7。
【详解】统一公因数 4.8：
第 31页 共 46页
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4.8 × 0.27 + 0.48 × 7.3 = 4.8 × 0.27 + 4.8 × 0.73
= 4.8 × (0.27 + 0.73)
= 4.8 × 1
= 4.8
【答案】4.8
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4 72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72
2.5 × 3.6 + 0.25 × 64
【分析】0.25 × 64 = 2.5 × 6.4，公因数 2.5。
【详解】
2.5 × 3.6 + 0.25 × 64 = 2.5 × 3.6 + 2.5 × 6.4
= 2.5 × (3.6 + 6.4)
= 2.5 × 10
= 25
【答案】25
7.2 × 5.4 72 × 0.44
【分析】72 × 0.44 = 7.2 × 4.4，公因数 7.2。
【详解】
7.2 × 5.4 72 × 0.44 = 7.2 × 5.4 7.2 × 4.4
= 7.2 × (5.4 4.4)
= 7.2 × 1
= 7.2
【答案】7.2
第 32页 共 46页
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0.39 × 2.8 + 3.9 × 0.72
【分析】3.9 × 0.72 = 0.39 × 7.2，公因数 0.39。
【详解】
0.39 × 2.8 + 3.9 × 0.72 = 0.39 × 2.8 + 0.39 × 7.2
= 0.39 × (2.8 + 7.2)
= 0.39 × 10
= 3.9
【答案】3.9
2.用简便方法计算。
5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7 34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52
5.6 × 1.8 + 0.56 × 82
【分析】0.56 × 82 = 5.6 × 8.2，公因数 5.6。
【详解】
5.6 × 1.8 + 0.56 × 82 = 5.6 × 1.8 + 5.6 × 8.2
= 5.6 × (1.8 + 8.2)
= 5.6 × 10
= 56
【答案】56
3.4 × 6.7 34 × 0.57
【分析】34 × 0.57 = 3.4 × 5.7，公因数 3.4。
【详解】
3.4 × 6.7 34 × 0.57 = 3.4 × 6.7 3.4 × 5.7
= 3.4 × (6.7 5.7)
= 3.4 × 1
= 3.4
第 33页 共 46页
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【答案】3.4
1.25 × 4.8 + 12.5 × 0.52
【分析】12.5 × 0.52 = 1.25 × 5.2，公因数 1.25。
【详解】
1.25 × 4.8 + 12.5 × 0.52 = 1.25 × 4.8 + 1.25 × 5.2
= 1.25 × (4.8 + 5.2)
= 1.25 × 10
= 12.5
【答案】12.5
3.用简便方法计算。
6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5 91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49
6.3 × 2.4 + 0.63 × 76
【分析】0.63 × 76 = 6.3 × 7.6，公因数 6.3。
【详解】
6.3 × 2.4 + 0.63 × 76 = 6.3 × 2.4 + 6.3 × 7.6
= 6.3 × (2.4 + 7.6)
= 6.3 × 10
= 63
【答案】63
9.1 × 3.5 91 × 0.25
【分析】91 × 0.25 = 9.1 × 2.5，公因数 9.1。
【详解】
第 34页 共 46页
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9.1 × 3.5 91 × 0.25 = 9.1 × 3.5 9.1 × 2.5
= 9.1 × (3.5 2.5)
= 9.1 × 1
= 9.1
【答案】9.1
0.47 × 5.1 + 4.7 × 0.49
【分析】4.7 × 0.49 = 0.47 × 4.9，公因数 0.47。
【详解】
0.47 × 5.1 + 4.7 × 0.49 = 0.47 × 5.1 + 0.47 × 4.9
= 0.47 × (5.1 + 4.9)
= 0.47 × 10
= 4.7
【答案】4.7
考点十：小数乘法分配律与错解问题
【核心知识】
易错题型：(a + b) × c，很多同学漏乘其中一项。
例如错误：(2 + 0.4) × 2.5 = 2 × 2.5 + 0.4，漏掉 0.4 × 2.5。
【方法点拨】
括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。
【典型例题】
例：判断并改正：(0.8 + 8) × 1.25 = 0.8 × 1.25 + 8
【分析】原式错误，漏乘 8 × 1.25，分配律要求括号内两个数都乘 1.25。
第 35页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】错误原因：只把 0.8乘 1.25，8没有乘 1.25，漏乘一项。正确计算：
(0.8 + 8) × 1.25 = 0.8 × 1.25 + 8 × 1.25
= 1 + 10
= 11
【答案】错误；改正后结果 11
【对应练习】
1.判断并改正
(0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2
(2+0.12)×5=2×5+0.12 (8 0.4)×12.5=8×12.5 0.4
(0.4 + 4) × 2.5 = 0.4 × 2.5 + 4
【分析】漏乘 4 × 2.5，分配律展开不全。
【详解】错误，改正：
(0.4 + 4) × 2.5 = 0.4 × 2.5 + 4 × 2.5
= 1 + 10
= 11
【答案】错误，正确结果 11
(10 0.2) × 0.5 = 10 × 0.5 0.2
【分析】漏乘 0.2 × 0.5。
【详解】错误，改正：
第 36页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(10 0.2) × 0.5 = 10 × 0.5 0.2 × 0.5
= 5 0.1
= 4.9
【答案】错误，正确结果 4.9
(2 + 0.12) × 5 = 2 × 5 + 0.12
【分析】漏乘 0.12 × 5。
【详解】错误，改正：
(2 + 0.12) × 5 = 2 × 5 + 0.12 × 5
= 10 + 0.6
= 10.6
【答案】错误，正确结果 10.6
(8 0.4) × 12.5 = 8 × 12.5 0.4
【分析】漏乘 0.4 × 12.5。
【详解】错误，改正：
(8 0.4) × 12.5 = 8 × 12.5 0.4 × 12.5
= 100 5
= 95
【答案】错误，正确结果 95
考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律
【核心知识】
算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。
【方法点拨】
第 37页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。
【典型例题】
例：12.5 × 8.8 2.5 × 44
【分析】观察倍数：12.5 = 2.5 × 5，把 12.5 × 8.8 转化为 2.5 × 5 × 8.8 =
2.5 × 44，两道乘法都出现公因数 2.5。
【详解】
12.5 × 8.8 2.5 × 44 = 2.5 × 5 × 8.8 2.5 × 44
= 2.5 × 44 2.5 × 44
= 2.5 × (44 44)
= 2.5 × 0
= 0
【答案】0
【对应练习】
1.用简便方法计算。
3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4 2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4
3.6 × 4.5 + 1.8 × 11
【分析】3.6 = 1.8 × 2，改写第一式构造公因数 1.8。
【详解】
3.6 × 4.5 + 1.8 × 11 = 1.8 × 2 × 4.5 + 1.8 × 11
= 1.8 × 9 + 1.8 × 11
= 1.8 × (9 + 11)
= 1.8 × 20
= 36
【答案】36
第 38页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
7.5 × 6.4 2.5 × 19.2
【分析】7.5 = 2.5 × 3，转化第一式公因数 2.5。
【详解】
7.5 × 6.4 2.5 × 19.2 = 2.5 × 3 × 6.4 2.5 × 19.2
= 2.5 × 19.2 2.5 × 19.2
= 0
【答案】0
2.4 × 7.8 + 1.2 × 4.4
【分析】2.4 = 1.2 × 2，构造公因数 1.2。
【详解】
2.4 × 7.8 + 1.2 × 4.4 = 1.2 × 2 × 7.8 + 1.2 × 4.4
= 1.2 × 15.6 + 1.2 × 4.4
= 1.2 × (15.6 + 4.4)
= 1.2 × 20
= 24
【答案】24
2.用简便方法计算。
9.6×5.2 4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8 2.5×14
9.6 × 5.2 4.8 × 8.4
【分析】9.6 = 4.8 × 2，公因数 4.8。
【详解】
第 39页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
9.6 × 5.2 4.8 × 8.4 = 4.8 × 2 × 5.2 4.8 × 8.4
= 4.8 × 10.4 4.8 × 8.4
= 4.8 × (10.4 8.4)
= 4.8 × 2
= 9.6
【答案】9.6
5.4 × 3.6 + 2.7 × 12.8
【分析】5.4 = 2.7 × 2，公因数 2.7。
【详解】
5.4 × 3.6 + 2.7 × 12.8 = 2.7 × 2 × 3.6 + 2.7 × 12.8
= 2.7 × 7.2 + 2.7 × 12.8
= 2.7 × (7.2 + 12.8)
= 2.7 × 20
= 54
【答案】54
12.5 × 2.8 2.5 × 14
【分析】12.5 = 2.5 × 5，公因数 2.5。
【详解】
12.5 × 2.8 2.5 × 14 = 2.5 × 5 × 2.8 2.5 × 14
= 2.5 × 14 2.5 × 14
= 0
【答案】0
3.用简便方法计算。
4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3 3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23
第 40页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
4.2 × 6.5 + 2.1 × 27
【分析】4.2 = 2.1 × 2，公因数 2.1。
【详解】
4.2 × 6.5 + 2.1 × 27 = 2.1 × 2 × 6.5 + 2.1 × 27
= 2.1 × 13 + 2.1 × 27
= 2.1 × (13 + 27)
= 2.1 × 40
= 84
【答案】84
7.2 × 3.3 3.6 × 4.6
【分析】7.2 = 3.6 × 2，公因数 3.6。
【详解】
7.2 × 3.3 3.6 × 4.6 = 3.6 × 2 × 3.3 3.6 × 4.6
= 3.6 × 6.6 3.6 × 4.6
= 3.6 × (6.6 4.6)
= 3.6 × 2
= 7.2
【答案】7.2
1.6 × 8.5 + 0.8 × 23
【分析】1.6 = 0.8 × 2，公因数 0.8。
【详解】
1.6 × 8.5 + 0.8 × 23 = 0.8 × 2 × 8.5 + 0.8 × 23
= 0.8 × 17 + 0.8 × 23
= 0.8 × (17 + 23)
= 0.8 × 40
= 32
第 41页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【答案】32
考点十二：小数数位的计算
【核心知识】
多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位
置。
【方法点拨】
先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。
【典型例题】
例：0.25 × 0.125 × 32
【分析】32 拆成 4 × 8，分别和 0.25、0.125 凑整，分组相乘简化。
【详解】
0.25 × 0.125 × 32 = 0.25 × 0.125 × (4 × 8)
= (0.25 × 4) × (0.125 × 8)
= 1 × 1
= 1
【答案】1
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16
0.5 × 0.25 × 1.28
第 42页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】1.28 = 4 × 0.32，分组凑 0.25 × 4。
【详解】
0.5 × 0.25 × 1.28 = 0.5 × 0.25 × 4 × 0.32
= 0.5 × (0.25 × 4) × 0.32
= 0.5 × 1 × 0.32
= 0.16
【答案】0.16
1.25 × 0.4 × 0.8 × 2.5
【分析】交换结合，(1.25 × 0.8)、(0.4 × 2.5)两两凑整。
【详解】
1.25 × 0.4 × 0.8 × 2.5 = (1.25 × 0.8) × (0.4 × 2.5)
= 1 × 1
= 1
【答案】1
0.25 × 0.125 × 16
【分析】16 = 4 × 4，拆分凑整。
【详解】
0.25 × 0.125 × 16 = 0.25 × 0.125 × 4 × 4
= (0.25 × 4) × (0.125 × 4)
= 1 × 0.5
= 0.5
【答案】0.5
2.用简便方法计算。
第 43页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4
2.5 × 0.125 × 0.32
【分析】0.32 = 0.4 × 0.8，分组凑整。
【详解】
2.5 × 0.125 × 0.32 = 2.5 × 0.125 × 0.4 × 0.8
= (2.5 × 0.4) × (0.125 × 0.8)
= 1 × 0.1
= 0.1
【答案】0.1
0.5 × 1.25 × 0.64
【分析】0.64 = 0.8 × 0.8，凑 1.25 × 0.8。
【详解】
0.5 × 1.25 × 0.64 = 0.5 × 1.25 × 0.8 × 0.8
= 0.5 × (1.25 × 0.8) × 0.8
= 0.5 × 1 × 0.8
= 0.4
【答案】0.4
0.25 × 0.8 × 1.25 × 4
【分析】交换结合凑两组 1。
【详解】
0.25 × 0.8 × 1.25 × 4 = (0.25 × 4) × (0.8 × 1.25)
= 1 × 1
= 1
【答案】1
第 44页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.用简便方法计算。
1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8
1.25 × 0.25 × 4.8
【分析】4.8 = 4 × 1.2，凑 0.25 × 4。
【详解】
1.25 × 0.25 × 4.8 = 1.25 × 0.25 × 4 × 1.2
= 1.25 × 1 × 1.2
= 1.5
【答案】1.5
0.125 × 0.5 × 0.96
【分析】0.96 = 8 × 0.12，凑 0.125 × 8。
【详解】
0.125 × 0.5 × 0.96 = 0.125 × 0.5 × 8 × 0.12
= (0.125 × 8) × 0.5 × 0.12
= 1 × 0.06
= 0.06
【答案】0.06
2.5 × 0.4 × 1.25 × 0.8
【分析】两两结合凑整。
【详解】
2.5 × 0.4 × 1.25 × 0.8 = (2.5 × 0.4) × (1.25 × 0.8)
= 1 × 1
= 1
【答案】1
第 45页 共 46页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第 46页 共 46页第二单元2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12个考点）（讲义）
考点一：小数乘法运算律的选择
【核心知识】
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂小数乘法。
【方法点拨】
做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。
【典型例题】
例：判断 运用了什么运算律？
【对应练习】
1.1.2×0.8=0.8×1.2，运用了（ ）。
2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了（ ）。
3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5，运用了（ ）。
4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6，运用了（ ）。
5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4)，运用了（ ）。
6.(10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2×0.5，运用了（ ）。
7.3.5×7.2=7.2×3.5，运用了（ ）。
8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了（ ）。
考点二：小数乘法交换律
【核心知识】
乘法交换律：a×b=b×a，多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。
目的：把相乘能凑整（凑 1、凑 10、凑 100）的数放到一起优先计算。
【方法点拨】
看到 优先找 ；看到 优先找 ，交换位置凑整。
【典型例题】
例：用简便方法计算。
0.25×7.8×4
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2
2.用简便方法计算。
0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2
3.用简便方法计算。
0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4
考点三：小数乘法结合律（基础型）
【核心知识】
乘法结合律：，不改变数字顺序，只改变计算括号，优先算凑整的一组。
【方法点拨】
连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(2.5×3.9)×0.4
(0.125×4.2)×8
(0.5×6.8)×2
2.用简便方法计算。
(0.25×8.3)×4
(1.25×2.6)×0.8
(0.5×9.7)×20
3.用简便方法计算。
(2.5×0.78)×0.4
(0.125×5.5)×80
(0.25×1.4)×40
考点四：小数乘法结合律（提高型）
【核心知识】
遇到 ，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑整。
常见拆分：；
【方法点拨】
拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×1.6
0.125×5.6
2.5×4.8
2.用简便方法计算。
1.25×7.2
0.25×2.4
2.5×0.32
3.用简便方法计算。
1.25×0.48
0.125×8.8
2.5×3.6
考点五：乘法分配律展开型
【核心知识】
乘法分配律：；
括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减法：。
【方法点拨】
括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(4+0.4)×2.5
(8 0.8)×0.125
(0.2+0.04)×50
2.用简便方法计算。
(10+0.5)×0.2
(2 0.1)×5.2
(0.8+0.08)×12.5
3.用简便方法计算。
(6 0.3)×2
(0.4+0.12)×25
(20+0.8)×0.5
考点六：乘法分配律逆合型
【核心知识】
逆用公式：。
两个乘法算式相加 / 相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。
【方法点拨】
找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.8×0.6+4.2×0.6
7.2×1.5 2.2×1.5
12.5×3.4 2.5×3.4
2.用简便方法计算。
2.9×4.8+7.1×4.8
9.6×0.3 4.6×0.3
0.75×11 0.75×3
3.用简便方法计算。
6.4×2.1+3.6×2.1
15.3×0.8 5.3×0.8
4.5×7.2+5.5×7.2
考点七：小数乘法分配律与因数 “1”
【核心知识】
一个数本身等于它乘：。
算式中单独出现一个数，就隐藏乘，可以提取公因数。
【方法点拨】
如 ，把前面的看成。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.6×99+5.6
7.2×101 7.2
3.4+3.4×9
2.用简便方法计算。
8.9×99+8.9
12.5×102 12.5
4.7+4.7×99
3.用简便方法计算。
6.1×100 6.1
0.36×99+0.36
9.3+9.3×9
考点八：小数乘法分配律与裂和裂差
【核心知识】
把接近整十、整百的小数拆成整十整百加 / 减一个小数。
；，再用乘法分配律展开计算。
【方法点拨】
裂和：比整十数大，写成 “整十 + 小数”；裂差：比整十数小，写成 “整十 小数”。
【典型例题】
例 1：
例 2：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
4.8×10.1
3.5×9.8
1.2×100.3
2.用简便方法计算。
2.5×8.8
0.125×9.9
7.6×10.2
3.用简便方法计算。
5.4×9.9
1.5×20.1
8.2×5.9
考点九：小数乘法分配律与小数点位移
【核心知识】
积不变规律：一个因数扩大倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积不变。
例：，通过移动小数点，制造出相同公因数。
【方法点拨】
观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×3.6+0.25×64
7.2×5.4 72×0.44
0.39×2.8+3.9×0.72
2.用简便方法计算。
5.6×1.8+0.56×82
3.4×6.7 34×0.57
1.25×4.8+12.5×0.52
3.用简便方法计算。
6.3×2.4+0.63×76
9.1×3.5 91×0.25
0.47×5.1+4.7×0.49
考点十：小数乘法分配律与错解问题
【核心知识】
易错题型：，很多同学漏乘其中一项。
例如错误：，漏掉。
【方法点拨】
括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。
【典型例题】
例：判断并改正：
【对应练习】
1.判断并改正
(0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2
(2+0.12)×5=2×5+0.12 (8 0.4)×12.5=8×12.5 0.4
考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律
【核心知识】
算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。
【方法点拨】
观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4 2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4
2.用简便方法计算。
9.6×5.2 4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8 2.5×14
3.用简便方法计算。
4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3 3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23
考点十二：小数数位的计算
【核心知识】
多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位置。
【方法点拨】
先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。
【典型例题】
例：
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16
2.用简便方法计算。
2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4
3.用简便方法计算。
1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第二单元 2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12 个考点）（讲义）
考点一：小数乘法运算律的选择
【核心知识】
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
1.乘法交换律：a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂
小数乘法。
【方法点拨】
做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。
【典型例题】
例：判断 0.25 × 3.7 × 4 = 0.25 × 4 × 3.7运用了什么运算律？
【对应练习】
1.1.2×0.8=0.8×1.2，运用了（ ）。
2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了（ ）。
3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5，运用了（ ）。
4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6，运用了（ ）。
第 1页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4)，运用了（ ）。
6.(10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2×0.5，运用了（ ）。
7.3.5×7.2=7.2×3.5，运用了（ ）。
8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了（ ）。
考点二：小数乘法交换律
【核心知识】
乘法交换律：a×b=b×a，多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。
目的：把相乘能凑整（凑 1、凑 10、凑 100）的数放到一起优先计算。
【方法点拨】
看到 0.25优先找 4；看到 0.125优先找 8，交换位置凑整。
【典型例题】
例：用简便方法计算。
0.25×7.8×4
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2
第 2页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.用简便方法计算。
0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2
3.用简便方法计算。
0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4
考点三：小数乘法结合律（基础型）
【核心知识】
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，不改变数字顺序，只改变计算括号，
优先算凑整的一组。
【方法点拨】
连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。
【典型例题】
例：(0.25 × 1.7) × 4
第 3页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(2.5×3.9)×0.4 (0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2
2.用简便方法计算。
(0.25×8.3)×4 (1.25×2.6)×0.8 (0.5×9.7)×20
3.用简便方法计算。
(2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40
考点四：小数乘法结合律（提高型）
【核心知识】
遇到 2.5、0.25、1.25、0.125，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑
整。
第 4页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
常见拆分：3.2 = 0.8 × 4；8.8 = 8 × 1.1
【方法点拨】
拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。
【典型例题】
例：1.25 × 3.2
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8
2.用简便方法计算。
1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32
3.用简便方法计算。
1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6
第 5页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
考点五：乘法分配律展开型
【核心知识】
乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c；
括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减
法：(a b) × c = a × c b × c。
【方法点拨】
括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。
【典型例题】
例：(2 + 0.8) × 1.25
【对应练习】
1.用简便方法计算。
(4+0.4)×2.5 (8 0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50
第 6页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.用简便方法计算。
(10+0.5)×0.2 (2 0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5
3.用简便方法计算。
(6 0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5
考点六：乘法分配律逆合型
【核心知识】
逆用公式：a × c + b × c = (a + b) × c。
两个乘法算式相加 /相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。
【方法点拨】
找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。
【典型例题】
例：3.7 × 2.5 + 6.3 × 2.5
第 7页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5 2.2×1.5 12.5×3.4 2.5×3.4
2.用简便方法计算。
2.9×4.8+7.1×4.8 9.6×0.3 4.6×0.3 0.75×11 0.75×3
3.用简便方法计算。
6.4×2.1+3.6×2.1 15.3×0.8 5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2
考点七：小数乘法分配律与因数 “1”
【核心知识】
一个数本身等于它乘 1：a = a × 1。
算式中单独出现一个数，就隐藏乘 1，可以提取公因数。
第 8页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【方法点拨】
如 6.8 + 6.8 × 99，把前面的 6.8 看成 6.8 × 1。
【典型例题】
例：6.8 + 6.8 × 99
【对应练习】
1.用简便方法计算。
5.6×99+5.6 7.2×101 7.2 3.4+3.4×9
2.用简便方法计算。
8.9×99+8.9 12.5×102 12.5 4.7+4.7×99
3.用简便方法计算。
6.1×100 6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3×9
第 9页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
考点八：小数乘法分配律与裂和裂差
【核心知识】
把接近整十、整百的小数拆成整十整百加 /减一个小数。
10.2 = 10 + 0.2；9.9 = 10 0.1，再用乘法分配律展开计算。
【方法点拨】
裂和：比整十数大，写成 “整十 +小数”；裂差：比整十数小，写成 “整十 小
数”。
【典型例题】
例 1：2.5 × 10.2
例 2：1.25 × 9.9
【对应练习】
1.用简便方法计算。
4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3
第 10页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.用简便方法计算。
2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2
3.用简便方法计算。
5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9
考点九：小数乘法分配律与小数点位移
【核心知识】
积不变规律：一个因数扩大 10、100 倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积
不变。
例：3.6 × 2.7 = 36 × 0.27，通过移动小数点，制造出相同公因数。
【方法点拨】
观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。
第 11页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【典型例题】
例：4.8 × 0.27 + 0.48 × 7.3
【对应练习】
1.用简便方法计算。
2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4 72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72
2.用简便方法计算。
5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7 34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52
3.用简便方法计算。
6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5 91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49
第 12页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
考点十：小数乘法分配律与错解问题
【核心知识】
易错题型：(a + b) × c，很多同学漏乘其中一项。
例如错误：(2 + 0.4) × 2.5 = 2 × 2.5 + 0.4，漏掉 0.4 × 2.5。
【方法点拨】
括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。
【典型例题】
例：判断并改正：(0.8 + 8) × 1.25 = 0.8 × 1.25 + 8
【对应练习】
1.判断并改正
(0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10 0.2)×0.5=10×0.5 0.2
(2+0.12)×5=2×5+0.12 (8 0.4)×12.5=8×12.5 0.4
第 13页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律
【核心知识】
算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。
【方法点拨】
观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。
【典型例题】
例：12.5 × 8.8 2.5 × 44
【对应练习】
1.用简便方法计算。
3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4 2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4
2.用简便方法计算。
9.6×5.2 4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8 2.5×14
第 14页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.用简便方法计算。
4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3 3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23
考点十二：小数数位的计算
【核心知识】
多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位
置。
【方法点拨】
先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。
【典型例题】
例：0.25 × 0.125 × 32
【对应练习】
1.用简便方法计算。
0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16
第 15页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.用简便方法计算。
2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4
3.用简便方法计算。
1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8
第 16页 共 16页

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