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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.6正多边形
课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 17 日
学习核心内容 正多边形的定义；正多边形与圆的关系；正多边形的中心、半径、中心角、边心距；有关计算与画图。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解正多边形的定义，知道正多边形都是圆内接多边形。 认识正多边形的中心、半径、中心角、边心距。 会进行正多边形相关角度、边长、周长的简单计算。 4. 会用圆规直尺作简单正多边形。 能判断正多边形，说出定义。 能指出中心、半径、中心角、边心距。 能正确计算中心角、边长、周长等。 4. 能规范画出正三角形、正方形、正六边形。
学习过程设计
环节一：引入新课 教师出示问题： 1.圆的内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 2.圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补. 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？ 设计意图：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。 环节二：新知探究 什么叫做正多边形？ 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形. 根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等. 【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形的各边相等，但各角不一定相等； 矩形的各角相等，但各边不一定相等， 所以它们都不是正多边形． 【知识拓展】 理解正多边形的外接圆的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 环节三：典例精析 【例1】已知一个正多边形的内角为 176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为 100°的正多边形？ 解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得 解得n=100. 所以内角为176.4°的正多边形为100边形. 设正n边形的内角为100°，则 解得n=4.5. 因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形. 【做一做】 如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆. 如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆. 【总结归纳】 我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 任何正多边形都有一个外接圆. 【例2】如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O 的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形. 作法：如图 . 1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F. 2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形. 很明显，＝60°， ∴＝360°－5×60°＝60°＝. 所以点 A，B，C，D，E，F 把⊙O 六等分，即六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形. 【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 填写下表 用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数. 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是(　　) A．等边三角形是正多边形 B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 选做题： 2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？ 【综合拓展类作业】 如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD. 环节五：课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 3.任何正多边形都有一个外接圆. 4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(　　) . A．8 B．10 C．12 D．24 选做题： 2.以下说法正确的有_______(填序号). ①各角相等的圆内接多边形是正多边形; ②各边相等的圆内接多边形是正多边形; ③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形; ④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形 3、已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为________。 【综合拓展类作业】 4.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F. (1)求∠FAE的度数；(2)求证：四边形CDEF为菱形. 参考答案： 课堂练习： D 2.方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°， ∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°， 解得n＝12.∴此多边形为正十二边形． 方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等， ∴每个外角为180°－150°＝30°. 又∵多边形的外角和是360°， ∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形． 3.证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝＝108°. 又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝＝36°. ∴∠ABD＝108°－36°＝72°. ∴∠A＋∠ABD＝108°＋72°＝180°.∴AE∥BD. 作业内容： C 2.②③ 3. （1）解：∵正五边形ABCDE， ∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108° ∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36° 同理：∠BAF=∠BCA=36°， ∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°. （2）证明：∵∠FAE=72°， ∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°， ∴ AE=EF，同理BC=CF， ∴ EF=CF=DE=CD， ∴ 四边形CDEF为菱形.
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.7 正多边形 定义：各边相等，各角相等 与圆关系：圆内接正 n 边形 四概念：中心、半径、中心角、边心距
教学反思： 在教学过程中通过“寻找生活中的正多边形”等活动，使学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，培养学生细心观察生活的习惯，使学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。同时,向学生渗透“特殊到一般”再“一般到特殊”的唯物辩证法思想.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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