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《用字母表示公式》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 六年级上册
单 元 1 课 题 用字母表示公式
二、教材分析
本节课是在学生已经学习用字母表示数、数量关系的基础上展开教学，是从算术思维过渡到代数思维的关键内容。教材以长方形、正方形周长与面积公式为核心载体，规范几何公式的字母简写形式，区分a 与2a的本质不同；同时拓展平行四边形、三角形、梯形面积字母公式，搭配图形规律、几何变式习题，层层渗透符号意识。本课既是对 “用字母表示数” 知识的巩固延伸，也为后续简易方程、代数运算、立体图形公式学习奠定基础，是小学阶段数与代数板块的核心过渡课。
三、学情分析
六年级学生已经掌握长方形、正方形周长、面积文字计算公式，能利用字母表示简单数量关系，具备初步抽象思维；但学生容易混淆a （两个 a 相乘）和2a（两个 a 相加），对平方的含义理解模糊；同时在几何图形中代入字母列式、规范书写公式的能力薄弱。本节课通过直观图形对比、分层练习、几何变式题型，化解学生易错点，帮助学生建立代数符号与几何图形的对应联系。
四、课标依据
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段（5-6 年级）“数与代数” 要求：在具体情境中能用字母表示数量、数量关系和几何公式；理解字母表示数的意义，发展符号意识； 能结合几何图形，代入字母数值计算周长、面积，初步感受代数运算。
五、学习目标
1.掌握长方形、正方形周长、面积的字母公式，熟记平行四边形、三角形、梯形面积字母表达式；能区分a 和2a，会代入字母数值计算图形周长、面积。 2.经历 “文字公式→字母公式→简便简写” 的推导过程，通过观察、对比、练习，提升抽象概括与代数计算能力。 3.主动参与课堂探究活动，体会字母表示公式简洁、通用的优势，建立符号意识，提升数学学习兴趣。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）小明今年 9 岁，爷爷比他大a岁，爷爷今年（ ）岁。 （2）小红买x kg 香蕉，每千克 7.8 元，一共花（ ）元。 自主预习，预习课本第13-15 页。 思考：正方形边长为a，周长、面积用文字怎么算？尝试用字母写出算式。 3.尝试探究（1-2题）： 想一想：a×a和a+a写法一样吗？分别表示什么含义？
七、课中学习
环 节 任 务 学生活动 教师活动 设计意图
（一）创设情境，明确目标 复习导入，建立新旧知识的联系。 口答习题，集体订正。 思考、自由发言。 课件出示 填一填。 （1）小明今年9岁，爷爷比他大a岁，爷爷今年（ ）岁。 （2）小红买x kg香蕉，每千克香蕉7.8元，小红买香蕉花了（ ）元。 2.提问：能否用字母表示图形周长、面积？ 3.板书课题《用字母表示公式》 由旧知自然迁移新知，快速聚焦课堂主题，让学生清晰本节课学习方向
（二）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 任务 1：正方形周长、面积字母公式。 任务 2：长方形周长、面积字母公式。 任务 3：点阵图形规律。 1.独立推导公式，小组讨论a 与2a； 2.全班交流辨析结果； 3. 自主书写长方形字母公式，同桌互查； 4. 观察点阵，总结平方规律 探究 1：正方形周长、面积字母公式。 1.推导周长： （1）提出疑问：正方形的周长用加法算式怎么写？ （2）追问：用a表示边长，周长算式用字母如何表示？ （3）根据加法算式推导：4个a相加可以写成4a。 根据学生回答小结：a+a+a+a=4a，C=4a 2.推导面积：面积 =a×a=a ，读作a的平方，S=a 3.组织小组辨析：a 和2a的区别。 （1）提出疑问：a 写成算式是什么？2a写成算式是什么？ （2）从a×a与a+a的算式讲解不同点。 探究 2：长方形周长、面积字母公式 （1）布置任务：根据正方形的字母公式的推导过程，写一写长方形的公式。 （2）根据学生的书写结果总结：长a、宽b，周长C=2(a+b），面积S=ab，拓展平行四边形S=ah。 探究 3：点阵图形规律。引导学生发现点阵平方规律 出示小正方形组合图，引导学生数出每个组合图的小正方形个数，并将小正方形个数与序号进行对比，发现规律。 分层推导降低抽象难度；小组辨析突破本课难点；迁移方法自主学习长方形公式，借助图形直观理解平方意义
（三）总结认知，变式深化 实践应用，巩固提升 独立完成习题，小组展示解题思路，集体订正。 1.完成课堂基础练习题： （1）填写平行四边形、三角形、梯形面积字母公式； （2）写出不同图形周长字母公式； 2.针对易错点（平方、简写格式）集中讲解。 基础题型当堂巩固，及时检测新知掌握情况，落实课堂重点。
（四）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 完成练习，巩固知识点 独立完成课堂练习题，完成后集体订正，交流解题思路。 教师课件出示： 一、下列式子中，和a×a意义相同的是（ ）。 A.2a B.a C.a+a D.a+2 二、判断题。 1.3 =3×2=6。（ ） 2.正方形边长为 6，面积S=a =6×6=36。（ ） 3.2x和x 表示的意义完全一样。（ ） 三、观察下面用小棒摆出的图形，你发现了什么？ （1）完成下面的表格。 （2）当n=11时，一共用多少根小棒？ 教师巡视指导。 基础题夯实底线，提升题拓展思维，既能保障学困生达标，又能给学有余力学生拓展空间。
（五）归纳总结，回顾梳理 梳理本节课核心知识点 自由发言，自主总结公式、a 与2a区别 引导学生完整梳理知识框架，板书核心公式 学生自主建构知识体系，巩固课堂重难点
八、课后作业
基础达标： 1.选择题。 （1）在奇数a前面的两个奇数分别是（　 　）。 A.a+1，a+2　　　　　 B.a+1，a+3 C.a+2，a+4　　　　　　D.a-2，a-4 （2）用含有字母的式子表示a的2倍与b的2倍和的平方， 是（　 　）。 A.(2a) +(2b) 　　　 　B.2a+2b C.(2a+2b) 　　　　　 D.2a +(2b) 2.根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。 能力提升： 3.一个长方形的长是8 cm，宽是 5 cm，它的面积和周长各是多少？ 4.如图，把一个边长为a的正方形的四个角同时截去边长为b的四个小正方形，则截去的面积是（ ），剩下的面积为（ ）。 拓展迁移 5.如图，边长为b cm的大正方形中有一个边长a cm的小正方形。 （1）图中涂色部分的面积是 （ ） cm ，周长是（ ） cm。 （2）当a =10，b =23时，涂色部分的周长和面积分别是多少？
九、教学反思
本节课《用字母表示公式》依托课件开展教学，整体达成预设学习目标，但仍存在不少可优化之处。课堂借助课件图形直观推导长、正方形周长与面积字母公式，通过对比辨析a 和2a，多数学生能分清二者含义，基础公式书写、简单代入计算掌握较好。课件配套点阵、小棒规律习题，让学生直观感受字母表示通用规律的优势，有效培养了符号意识。 课堂不足较为明显：一是课件讲解节奏偏快，部分基础薄弱学生对平方的理解跟不上，书写时仍混淆a 与2a；二是几何变式题仅依托课件静态展示，缺少动手操作，学生面对截正方形、大小正方形涂色等拓展题时思路卡顿；三是小组探究时间不足，学生交流辨析不够充分。
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