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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元3.1除数是整数的小数除法（10个考点）（讲义）
考点 1：除数是整数，被除数为小数的基础笔算
【核心知识】
除数是整数的小数除法，按照整数除法法则计算；商的小数点必须和被除数的小数点对齐。被除数是小数，整数部分够除数除，直接在对应位置写商，被除数小数点在哪里，商的小数点就点在哪里。
【方法点拨】
1.按照整数除法列竖式；
2.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上方；
3.被除数出现小数点，立刻在商的相同位置点上小数点；
4.继续往下除小数部分。
【典型例题】
例题：
列竖式计算 34.5÷5
【分析】被除数整数部分34大于除数5，整数部分够除，先计算整数部分，商的小数点与被除数小数点对齐，再计算小数部分。
【详解】34.5÷5=6.9
【答案】6.9
【对应练习】
1.列竖式计算
28.8÷6 45.5÷7 19.2÷4
【分析】三道算式均为被除数整数部分大于除数，按照基础小数除法法则计算，商的小数点与被除数对齐。
【详解】28.8÷6=4.8；45.5÷7=6.5；19.2÷4=4.8
【答案】4.8、6.5、4.8
2.列竖式计算
51.6÷12 74.4÷8 32.2÷14
【分析】整数部分均够除，遵循小数除法竖式计算规则，数位对齐、小数点对齐。
【详解】51.6÷12=4.3；74.4÷8=9.3；32.2÷14=2.3
【答案】4.3、9.3、2.3
3.列竖式计算
88.4÷13 60.5÷5 40.8÷16
【分析】常规除数是整数的小数除法，整数部分够除，依次计算即可。
【详解】88.4÷13=6.8；60.5÷5=12.1；40.8÷16=2.55
【答案】6.8、12.1、2.55
考点 2：整数部分不够除，商 0 占位的小数除法
【核心知识】
小数的整数部分＜除数，整数部分不够商 1，整数部分写 0，点上小数点，再把小数部分落下来继续除。0 不能省略，用来占据个位。
【方法点拨】
1.观察被除数整数部分，如果比除数小，个位商 0；
2.商写 0 之后立刻点小数点；
3.把十分位数字落下来，合并继续做除法。
【典型例题】
例：列竖式计算
4.48÷8
【分析】被除数整数部分4小于除数8，个位不够商1，先商0占位，点上小数点，再落下小数部分继续计算。
【详解】4.48÷8=0.56
【答案】0.56
【对应练习】
1.列竖式计算 。
3.24÷6 5.13÷9 1.26÷7
【分析】三道算式被除数整数部分均小于除数，个位商0，点小数点后计算小数部分。
【详解】3.24÷6=0.54；5.13÷9=0.57；1.26÷7=0.18
【答案】0.54、0.57、0.18
2.列竖式计算 。
2.52÷12 0.96÷16 6.72÷8
【分析】整数部分数值小于除数，需商0占位，再进行小数除法运算。
【详解】2.52÷12=0.21；0.96÷16=0.06；6.72÷8=0.84
【答案】0.21、0.06、0.84
3.列竖式计算 。
0.84÷14 4.32÷48 7.35÷35
【分析】被除数整数部分为0或小于除数，个位商0，对齐小数点计算。
【详解】0.84÷14=0.06；4.32÷48=0.09；7.35÷35=0.21
【答案】0.06、0.09、0.21
考点 3：除到被除数末尾有余数，余数后补 0 继续除
【核心知识】
除完被除数所有数字之后，仍然有余数，根据小数性质，在余数末尾补 0，相当于把低位的计数单位继续拆分，补 0 之后继续往下除。
【方法点拨】
1.被除数全部数字落完，仍存在余数；
2.在余数后面补 0，继续除；
3.商的小数点依旧和被除数对齐；
4.可以多次补 0，直到除尽。
【典型例题】
例：列竖式计算
21÷4
【分析】整数除法计算后有余数，根据小数性质，在余数后补0，继续进行除法运算，直至除尽。
【详解】21÷4=5.25
【答案】5.25
【对应练习】
1.列竖式计算 。
33÷8 46÷16 13÷5
【分析】整数相除均有余数，在余数后补0，继续计算小数部分。
【详解】33÷8=4.125；46÷16=2.875；13÷5=2.6
【答案】4.125、2.875、2.6
2.列竖式计算 。
27÷12 55÷20 18÷24
【分析】算式除不尽，余数补0继续除，部分算式整数部分不够除需商0。
【详解】27÷12=2.25；55÷20=2.75；18÷24=0.75
【答案】2.25、2.75、0.75
3.列竖式计算 。
39÷15 7÷28 41÷40
【分析】利用余数补0的方法，完成小数除法计算，保证除尽。
【详解】39÷15=2.6；7÷28=0.25；41÷40=1.025
【答案】2.6、0.25、1.025
考点 4：除数是整数的小数除法综合竖式计算
【核心知识】
综合题型会同时出现：整数部分不够除商 0、末尾有余数补 0；做题结合前 3 个考点规则综合判断。
【方法点拨】
1.先看整数部分是否够除，不够则个位商 0；
2.商的小数点和被除数对齐；
3.数字全部落完有余数，余数后补 0 继续除；
4.竖式数位对齐，不要对错位置。
【典型例题】
例：列竖式计算 7.2÷15
【分析】被除数整数部分7＜15，个位商0占位，对齐小数点，末尾余数补0继续除。
【详解】7.2÷15=0.48
【答案】0.48
【对应练习】
1.列竖式计算 。
13.5÷18 5.76÷24 24.6÷12
【分析】综合运用商0占位、余数补0规则，规范竖式计算。
【详解】13.5÷18=0.75；5.76÷24=0.24；24.6÷12=2.05
【答案】0.75、0.24、2.05
2.列竖式计算 。
8.1÷45 36÷48 9.36÷13
【分析】结合整数部分不够除、余数补0知识点综合计算。
【详解】8.1÷45=0.18；36÷48=0.75；9.36÷13=0.72
【答案】0.18、0.75、0.72
3.列竖式计算 。
4.05÷15 66÷40 11.7÷36
【分析】综合小数除法所有基础规则，数位对齐、小数点对齐、余数补0。
【详解】4.05÷15=0.27；66÷40=1.65；11.7÷36=0.325
【答案】0.27、1.65、0.325
考点 5：小数除法乘法验算方法
【核心知识】
除法验算公式：商×除数=被除数；如果除不尽有余数：商×除数+余数=被除数。小数除法也用乘法验算，乘积要和被除数相等。
【方法点拨】
算出商之后，用商 × 原来的除数；
小数乘法计算乘积；
将乘积和被除数对比，相等说明计算正确。
【典型例题】
例题：计算15.6÷12并且验算
【分析】先计算小数除法的商，再用商乘除数，验证结果是否等于被除数。
【详解】15.6÷12=1.3，验算：1.3×12=15.6，计算结果正确。
【答案】1.3，验算正确
【对应练习】
1.计算并且验算。
34.2÷9 8.64÷16 27÷15
【分析】先计算商，再通过“商×除数=被除数”逐一验算。
【详解】34.2÷9=3.8，验算3.8×9=34.2；8.64÷16=0.54，验算0.54×16=8.64；27÷15=1.8，验算1.8×15=27
【答案】3.8、0.54、1.8（均验算正确）
2.计算并且验算。
4.32÷8 52.8÷22 10.5÷14
【分析】完成除法计算后，用乘法反向验算结果准确性。
【详解】4.32÷8=0.54，验算0.54×8=4.32；52.8÷22=2.4，验算2.4×22=52.8；10.5÷14=0.75，验算0.75×14=10.5
【答案】0.54、2.4、0.75（均验算正确）
3.计算并且验算。
63÷28 7.56÷7 3.96÷18
【分析】规范计算，严格按照乘法验算公式验证。
【详解】63÷28=2.25，验算2.25×28=63；7.56÷7=1.08，验算1.08×7=7.56；3.96÷18=0.22，验算0.22×18=3.96
【答案】2.25、1.08、0.22（均验算正确）
考点 6：区分有限小数、无限小数、循环小数
【核心知识】
1. 有限小数：小数部分位数是有限，可以除尽。例：0.625；
2. 无限小数：小数部分位数无限，写不完；
3. 循环小数属于无限小数：小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字不断重复出现。
4.循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
【方法点拨】
1.看能不能除尽，除尽→有限小数；
2.除不尽，观察小数部分有没有重复循环数字；
3.有重复数字：循环小数；无重复：普通无限小数。
【典型例题】
例题：判断14÷3、12÷5、13÷7分别属于哪一类小数
【分析】分别计算算式结果，根据能否除尽、是否有循环数字判断小数类型。
【详解】14÷3=4.666…，除不尽且数字6循环，是循环小数；12÷5=2.4，能除尽，是有限小数；13÷7=1.857142857142…，除不尽且数字857142循环，是循环小数。
【答案】14÷3：循环小数；12÷5：有限小数；13÷7：循环小数
【对应练习】
1.判断下面是有限小数还是循环小数。
21÷8
11÷6
15÷4
【分析】计算结果，根据小数分类标准判断类型。
【详解】21÷8=2.625（有限小数）；11÷6=1.8333…（循环小数）；15÷4=3.75（有限小数）
【答案】有限小数、循环小数、有限小数
2.判断下面是有限小数还是循环小数。
8÷3
33÷22
16÷9
【分析】通过计算结果，区分有限小数与循环小数。
【详解】8÷3=2.666…（循环小数）；33÷22=1.5（有限小数）；16÷9=1.777…（循环小数）
【答案】循环小数、有限小数、循环小数
3.判断下面是有限小数还是循环小数。
27÷16
7÷12
35÷14
【分析】依据小数分类规则，逐一判断。
【详解】27÷16=1.6875（有限小数）；7÷12=0.58333…（循环小数）；35÷14=2.5（有限小数）
【答案】有限小数、循环小数、有限小数
考点 7：循环小数简便写法、循环节识别
【核心知识】
循环节：循环小数小数部分不断重复出现的一组数字。简便写法：只写一组循环节，循环节首位、末位数字上方点小圆点。例：4.1666 =4.1；2.14242 =
【方法点拨】
1．先找出重复循环的数字（循环节）；
2．普通部分照抄，只写一遍循环节；
3．在循环节第一个、最后一个数字头顶打点；
4．如果循环节只有 1 个数字，只点 1 个点。
【典型例题】
例题：把6.275275 写成简便形式
【分析】观察小数部分，重复循环的数字为275，是三位循环节，在首位和末位数字上方打点。
【详解】该小数循环节为275，简便写法为6.7
【答案】6.7
【对应练习】
1.写出循环小数简便记法
2.333
5.1818
0.724724
【分析】分别识别各小数循环节，按照规则标注循环点。
【详解】2.333 循环节3，写作2.；5.1818 循环节18，写5.；0.724724 循环节724，写作0.2
【答案】2.、5.、0.2
2.写出循环小数简便记法
8.04545
10.126126
0.5666
【分析】精准提取循环节，区分单数字、多数字循环节标注方式。
【详解】8.04545 循环节45，写作8.0；10.126126 循环节126，写作10.2；0.5666 循环节6，写作0.5
【答案】8.0、10.2、0.5
3.写出循环小数简便记法
3.4172172
1.9090
7.20333
【分析】排除非循环部分，准确找出循环数字并标注。
【详解】3.4172172 循环节172，写作3.47；1.9090 循环节90，写作1.；7.20333 循环节3，写作7.20
【答案】3.47、1.、7.20
考点 8：循环小数求近似数
【核心知识】
循环小数取近似值，先展开循环小数，多写出 1 2 组循环节；再按四舍五入，看保留位数的后一位进行取舍，结果用约等号≈。
【方法点拨】
1.把循环小数展开，多写一组循环数字；
2.看清题目保留几位小数；
3.观察保留位数的后一位，四舍五入；
4.结果写≈，不能写等号。
【典型例题】
例题：保留三位小数
【分析】展开循环小数2.474747…，保留三位小数看第四位数字，四舍五入取舍。
【详解】2.47=2.474747…，第四位数字是7，向前一位进1，结果≈2.475
【答案】≈2.475
【对应练习】
1. 将保留两位小数
【分析】展开小数为1.555…，保留两位小数看第三位数字四舍五入。
【详解】1.555…第三位是5，进1，≈1.56
【答案】≈1.56
2. 将保留三位小数
【分析】展开小数为3.162162…，保留三位小数看第四位数字。
【详解】3.162162…第四位是1，舍去，≈3.162
【答案】≈3.162
3. 将保留两位小数
【分析】展开小数为0.8333…，保留两位小数看第三位数字取舍。
【详解】0.8333…第三位是3，舍去，≈0.83
【答案】≈0.83
考点 9：判断商大于 1 或者小于 1 的规律
【核心知识】
除数是整数的小数除法：①被除数＞除数，商＞1；②被除数＜除数，商＜1；③被除数 = 除数，商 = 1。【方法点拨】：不用计算，直接比较被除数与除数大小。
【典型例题】
例题：判断 12.6÷14、15.2÷8 的商是否大于 1
【分析】根据规律，直接对比被除数和除数的大小即可判断。
【详解】12.6＜14，商小于1；15.2＞8，商大于1。
【答案】12.6÷14商小于1；15.2÷8商大于1
【对应练习】
1.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
7.8÷13 24.5÷7 9.1÷11
【分析】对比每组被除数和除数大小，依据规律判断。
【详解】7.8＜13，商小于1；24.5＞7，商大于1；9.1＜11，商小于1
【答案】小于1、大于1、小于1
2.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
30.6÷18 4.05÷5 42.3÷9
【分析】直接比较被除数、除数大小，快速判断。
【详解】30.6＞18，商大于1；4.05＜5，商小于1；42.3＞9，商大于1
【答案】大于1、小于1、大于1
3.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
1.68÷24 51.2÷32 0.72÷8
【分析】运用大小比较规律，无需计算直接判断。
【详解】1.68＜24，商小于1；51.2＞32，商大于1；0.72＜8，商小于1
【答案】小于1、大于1、小于1
考点 10：除数是整数小数除法实际应用题
【核心知识】
求平均数、单价、速度，用除法：总数÷份数=平均数；总价÷数量=单价；路程÷时间=速度；除不尽按题目要求保留小数位数。
【方法点拨】
1.读懂题目，找准总数、份数；
2.列出小数除法算式；
3.除不尽，按要求取近似数；
4.带上单位，完整写答句。
【典型例题】
例题：7 千克苹果一共 32.2 元，平均每千克苹果多少元？
【分析】已知总价和数量，根据“单价=总价÷数量”列式计算。
【详解】32.2÷7=4.6（元）
答：平均每千克苹果4.6元。
【答案】4.6元
【对应练习】
1. 如果8 本同样的笔记本总价 34.4 元，平均每本笔记本多少元？
【分析】利用单价=总价÷数量，代入数据计算。
【详解】34.4÷8=4.3（元）
答：平均每本笔记本4.3元。
【答案】4.3元
2.一段长 43.2 米绳子，平均剪成 12 段，每段长多少米？
【分析】总长度÷段数=每段长度，用除法求解。
【详解】43.2÷12=3.6（米）
答：每段长3.6米。
【答案】3.6米
3.修路队 6 天一共修路 25.8 千米，平均每天修路多少千米？
【分析】总路程÷天数=日均修路长度，列式计算。
【详解】25.8÷6=4.3（千米）
答：平均每天修路4.3千米。
【答案】4.3千米
4.将13 千克的蜂蜜分装在 5 个罐子，平均每个罐子装多少千克？
【分析】总质量÷罐子数量=单罐质量，用除法计算。
【详解】13÷5=2.6（千克）
答：平均每个罐子装2.6千克。
【答案】2.6千克人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元 3.1 除数是整数的小数除法（10 个考点）（讲义）
考点 1：除数是整数，被除数为小数的基础笔算
【核心知识】
除数是整数的小数除法，按照整数除法法则计算；商的小数点必须和被除数的
小数点对齐。被除数是小数，整数部分够除数除，直接在对应位置写商，被除
数小数点在哪里，商的小数点就点在哪里。
【方法点拨】
1.按照整数除法列竖式；
2.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上方；
3.被除数出现小数点，立刻在商的相同位置点上小数点；
4.继续往下除小数部分。
【典型例题】
例题：
列竖式计算 34.5÷5
【分析】被除数整数部分 34大于除数 5，整数部分够除，先计算整数部分，商
的小数点与被除数小数点对齐，再计算小数部分。
【详解】34.5÷5=6.9
【答案】6.9
【对应练习】
1.列竖式计算
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28.8÷6 45.5÷7 19.2÷4
【分析】三道算式均为被除数整数部分大于除数，按照基础小数除法法则计算，
商的小数点与被除数对齐。
【详解】28.8÷6=4.8；45.5÷7=6.5；19.2÷4=4.8
【答案】4.8、6.5、4.8
2.列竖式计算
51.6÷12 74.4÷8 32.2÷14
【分析】整数部分均够除，遵循小数除法竖式计算规则，数位对齐、小数点对
齐。
【详解】51.6÷12=4.3；74.4÷8=9.3；32.2÷14=2.3
【答案】4.3、9.3、2.3
3.列竖式计算
88.4÷13 60.5÷5 40.8÷16
【分析】常规除数是整数的小数除法，整数部分够除，依次计算即可。
【详解】88.4÷13=6.8；60.5÷5=12.1；40.8÷16=2.55
【答案】6.8、12.1、2.55
考点 2：整数部分不够除，商 0 占位的小数除法
【核心知识】
小数的整数部分＜除数，整数部分不够商 1，整数部分写 0，点上小数点，再把
小数部分落下来继续除。0不能省略，用来占据个位。
【方法点拨】
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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
1.观察被除数整数部分，如果比除数小，个位商 0；
2.商写 0之后立刻点小数点；
3.把十分位数字落下来，合并继续做除法。
【典型例题】
例：列竖式计算
4.48÷8
【分析】被除数整数部分 4小于除数 8，个位不够商 1，先商 0占位，点上小数
点，再落下小数部分继续计算。
【详解】4.48÷8=0.56
【答案】0.56
【对应练习】
1.列竖式计算。
3.24÷6 5.13÷9 1.26÷7
【分析】三道算式被除数整数部分均小于除数，个位商 0，点小数点后计算小数
部分。
【详解】3.24÷6=0.54；5.13÷9=0.57；1.26÷7=0.18
【答案】0.54、0.57、0.18
2.列竖式计算。
2.52÷12 0.96÷16 6.72÷8
【分析】整数部分数值小于除数，需商 0占位，再进行小数除法运算。
【详解】2.52÷12=0.21；0.96÷16=0.06；6.72÷8=0.84
【答案】0.21、0.06、0.84
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3.列竖式计算。
0.84÷14 4.32÷48 7.35÷35
【分析】被除数整数部分为 0或小于除数，个位商 0，对齐小数点计算。
【详解】0.84÷14=0.06；4.32÷48=0.09；7.35÷35=0.21
【答案】0.06、0.09、0.21
考点 3：除到被除数末尾有余数，余数后补 0 继续除
【核心知识】
除完被除数所有数字之后，仍然有余数，根据小数性质，在余数末尾补 0，相当
于把低位的计数单位继续拆分，补 0之后继续往下除。
【方法点拨】
1.被除数全部数字落完，仍存在余数；
2.在余数后面补 0，继续除；
3.商的小数点依旧和被除数对齐；
4.可以多次补 0，直到除尽。
【典型例题】
例：列竖式计算
21÷4
【分析】整数除法计算后有余数，根据小数性质，在余数后补 0，继续进行除法
运算，直至除尽。
【详解】21÷4=5.25
【答案】5.25
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【对应练习】
1.列竖式计算。
33÷8 46÷16 13÷5
【分析】整数相除均有余数，在余数后补 0，继续计算小数部分。
【详解】33÷8=4.125；46÷16=2.875；13÷5=2.6
【答案】4.125、2.875、2.6
2.列竖式计算。
27÷12 55÷20 18÷24
【分析】算式除不尽，余数补 0继续除，部分算式整数部分不够除需商 0。
【详解】27÷12=2.25；55÷20=2.75；18÷24=0.75
【答案】2.25、2.75、0.75
3.列竖式计算。
39÷15 7÷28 41÷40
【分析】利用余数补 0的方法，完成小数除法计算，保证除尽。
【详解】39÷15=2.6；7÷28=0.25；41÷40=1.025
【答案】2.6、0.25、1.025
考点 4：除数是整数的小数除法综合竖式计算
【核心知识】
综合题型会同时出现：整数部分不够除商 0、末尾有余数补 0；做题结合前 3个
考点规则综合判断。
【方法点拨】
第 5页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
1.先看整数部分是否够除，不够则个位商 0；
2.商的小数点和被除数对齐；
3.数字全部落完有余数，余数后补 0继续除；
4.竖式数位对齐，不要对错位置。
【典型例题】
例：列竖式计算 7.2÷15
【分析】被除数整数部分 7＜15，个位商 0占位，对齐小数点，末尾余数补 0继
续除。
【详解】7.2÷15=0.48
【答案】0.48
【对应练习】
1.列竖式计算。
13.5÷18 5.76÷24 24.6÷12
【分析】综合运用商 0占位、余数补 0规则，规范竖式计算。
【详解】13.5÷18=0.75；5.76÷24=0.24；24.6÷12=2.05
【答案】0.75、0.24、2.05
2.列竖式计算。
8.1÷45 36÷48 9.36÷13
【分析】结合整数部分不够除、余数补 0知识点综合计算。
【详解】8.1÷45=0.18；36÷48=0.75；9.36÷13=0.72
【答案】0.18、0.75、0.72
3.列竖式计算。
第 6页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
4.05÷15 66÷40 11.7÷36
【分析】综合小数除法所有基础规则，数位对齐、小数点对齐、余数补 0。
【详解】4.05÷15=0.27；66÷40=1.65；11.7÷36=0.325
【答案】0.27、1.65、0.325
考点 5：小数除法乘法验算方法
【核心知识】
除法验算公式：商×除数=被除数；如果除不尽有余数：商×除数+余数=被除
数。小数除法也用乘法验算，乘积要和被除数相等。
【方法点拨】
算出商之后，用商 ×原来的除数；
小数乘法计算乘积；
将乘积和被除数对比，相等说明计算正确。
【典型例题】
例题：计算 15.6÷12并且验算
【分析】先计算小数除法的商，再用商乘除数，验证结果是否等于被除数。
【详解】15.6÷12=1.3，验算：1.3×12=15.6，计算结果正确。
【答案】1.3，验算正确
【对应练习】
1.计算并且验算。
34.2÷9 8.64÷16 27÷15
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【分析】先计算商，再通过“商×除数=被除数”逐一验算。
【详解】34.2÷9=3.8，验算 3.8×9=34.2；8.64÷16=0.54，验算 0.54×16=8.64；
27÷15=1.8，验算 1.8×15=27
【答案】3.8、0.54、1.8（均验算正确）
2.计算并且验算。
4.32÷8 52.8÷22 10.5÷14
【分析】完成除法计算后，用乘法反向验算结果准确性。
【详解】4.32÷8=0.54，验算 0.54×8=4.32；52.8÷22=2.4，验算 2.4×22=52.8；
10.5÷14=0.75，验算 0.75×14=10.5
【答案】0.54、2.4、0.75（均验算正确）
3.计算并且验算。
63÷28 7.56÷7 3.96÷18
【分析】规范计算，严格按照乘法验算公式验证。
【详解】63÷28=2.25，验算 2.25×28=63；7.56÷7=1.08，验算 1.08×7=7.56；
3.96÷18=0.22，验算 0.22×18=3.96
【答案】2.25、1.08、0.22（均验算正确）
考点 6：区分有限小数、无限小数、循环小数
【核心知识】
1.有限小数：小数部分位数是有限，可以除尽。例：0.625；
2.无限小数：小数部分位数无限，写不完；
3.循环小数属于无限小数：小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字不
断重复出现。
4.循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
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【方法点拨】
1.看能不能除尽，除尽→有限小数；
2.除不尽，观察小数部分有没有重复循环数字；
3.有重复数字：循环小数；无重复：普通无限小数。
【典型例题】
例题：判断 14÷3、12÷5、13÷7分别属于哪一类小数
【分析】分别计算算式结果，根据能否除尽、是否有循环数字判断小数类型。
【详解】14÷3=4.666…，除不尽且数字 6循环，是循环小数；12÷5=2.4，能除
尽，是有限小数；13÷7=1.857142857142…，除不尽且数字 857142循环，是
循环小数。
【答案】14÷3：循环小数；12÷5：有限小数；13÷7：循环小数
【对应练习】
1.判断下面是有限小数还是循环小数。
21÷8
11÷6
15÷4
【分析】计算结果，根据小数分类标准判断类型。
【详解】21÷8=2.625（有限小数）；11÷6=1.8333…（循环小数）；15÷4=3.75
（有限小数）
【答案】有限小数、循环小数、有限小数
2.判断下面是有限小数还是循环小数。
8÷3
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33÷22
16÷9
【分析】通过计算结果，区分有限小数与循环小数。
【详解】8÷3=2.666…（循环小数）；33÷22=1.5（有限小数）；16÷9=1.777…
（循环小数）
【答案】循环小数、有限小数、循环小数
3.判断下面是有限小数还是循环小数。
27÷16
7÷12
35÷14
【分析】依据小数分类规则，逐一判断。
【详解】27÷16=1.6875（有限小数）；7÷12=0.58333…（循环小数）；
35÷14=2.5（有限小数）
【答案】有限小数、循环小数、有限小数
考点 7：循环小数简便写法、循环节识别
【核心知识】
循环节：循环小数小数部分不断重复出现的一组数字。简便写法：只写一组循
环节，循环节首位、末位数字上方点小圆点。例：4.1666 =4.16；
2.14242 =2.142
【方法点拨】
1．先找出重复循环的数字（循环节）；
第 10页 共 16页
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2．普通部分照抄，只写一遍循环节；
3．在循环节第一个、最后一个数字头顶打点；
4．如果循环节只有 1个数字，只点 1个点。
【典型例题】
例题：把 6.275275 写成简便形式
【分析】观察小数部分，重复循环的数字为 275，是三位循环节，在首位和末位
数字上方打点。
【详解】该小数循环节为 275，简便写法为 6.275
【答案】6.275
【对应练习】
1.写出循环小数简便记法
2.333
5.1818
0.724724
【分析】分别识别各小数循环节，按照规则标注循环点。
【详解】2.333 循环节 3，写作 2.3；5.1818 循环节 18，写 5.18；
0.724724 循环节 724，写作 0.724
【答案】2.3、5.18、0.724
2.写出循环小数简便记法
8.04545
10.126126
0.5666
第 11页 共 16页
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【分析】精准提取循环节，区分单数字、多数字循环节标注方式。
【详解】8.04545 循环节 45，写作 8.045；10.126126 循环节 126，写作
10.126；0.5666 循环节 6，写作 0.56
【答案】8.045、10.126、0.56
3.写出循环小数简便记法
3.4172172
1.9090
7.20333
【分析】排除非循环部分，准确找出循环数字并标注。
【详解】3.4172172 循环节 172，写作 3.4172；1.9090 循环节 90，写作
1.90；7.20333 循环节 3，写作 7.203
【答案】3.4172、1.90、7.203
考点 8：循环小数求近似数
【核心知识】
循环小数取近似值，先展开循环小数，多写出 1 2组循环节；再按四舍五入，
看保留位数的后一位进行取舍，结果用约等号≈。
【方法点拨】
1.把循环小数展开，多写一组循环数字；
2.看清题目保留几位小数；
3.观察保留位数的后一位，四舍五入；
4.结果写≈，不能写等号。
第 12页 共 16页
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【典型例题】
例题：2. 47保留三位小数
【分析】展开循环小数 2.474747…，保留三位小数看第四位数字，四舍五入取
舍。
【详解】2.47=2.474747…，第四位数字是 7，向前一位进 1，结果≈2.475
【答案】≈2.475
【对应练习】
1. 将 1. 5保留两位小数
【分析】展开小数为 1.555…，保留两位小数看第三位数字四舍五入。
【详解】1.555…第三位是 5，进 1，≈1.56
【答案】≈1.56
2. 将 3.162保留三位小数
【分析】展开小数为 3.162162…，保留三位小数看第四位数字。
【详解】3.162162…第四位是 1，舍去，≈3.162
【答案】≈3.162
3.将 0.83保留两位小数
【分析】展开小数为 0.8333…，保留两位小数看第三位数字取舍。
【详解】0.8333…第三位是 3，舍去，≈0.83
【答案】≈0.83
考点 9：判断商大于 1 或者小于 1 的规律
【核心知识】
除数是整数的小数除法：①被除数＞除数，商＞1；②被除数＜除数，商＜1；
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③被除数 =除数，商 = 1。【方法点拨】：不用计算，直接比较被除数与除数大
小。
【典型例题】
例题：判断 12.6÷14、15.2÷8的商是否大于 1
【分析】根据规律，直接对比被除数和除数的大小即可判断。
【详解】12.6＜14，商小于 1；15.2＞8，商大于 1。
【答案】12.6÷14商小于 1；15.2÷8商大于 1
【对应练习】
1.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
7.8÷13 24.5÷7 9.1÷11
【分析】对比每组被除数和除数大小，依据规律判断。
【详解】7.8＜13，商小于 1；24.5＞7，商大于 1；9.1＜11，商小于 1
【答案】小于 1、大于 1、小于 1
2.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
30.6÷18 4.05÷5 42.3÷9
【分析】直接比较被除数、除数大小，快速判断。
【详解】30.6＞18，商大于 1；4.05＜5，商小于 1；42.3＞9，商大于 1
【答案】大于 1、小于 1、大于 1
3.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
1.68÷24 51.2÷32 0.72÷8
【分析】运用大小比较规律，无需计算直接判断。
【详解】1.68＜24，商小于 1；51.2＞32，商大于 1；0.72＜8，商小于 1
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【答案】小于 1、大于 1、小于 1
考点 10：除数是整数小数除法实际应用题
【核心知识】
求平均数、单价、速度，用除法：总数÷份数=平均数；总价÷数量=单价；路程÷
时间=速度；除不尽按题目要求保留小数位数。
【方法点拨】
1.读懂题目，找准总数、份数；
2.列出小数除法算式；
3.除不尽，按要求取近似数；
4.带上单位，完整写答句。
【典型例题】
例题：7千克苹果一共 32.2元，平均每千克苹果多少元？
【分析】已知总价和数量，根据“单价=总价÷数量”列式计算。
【详解】32.2÷7=4.6（元）
答：平均每千克苹果 4.6元。
【答案】4.6元
【对应练习】
1. 如果 8本同样的笔记本总价 34.4元，平均每本笔记本多少元？
【分析】利用单价=总价÷数量，代入数据计算。
【详解】34.4÷8=4.3（元）
第 15页 共 16页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
答：平均每本笔记本 4.3元。
【答案】4.3元
2.一段长 43.2米绳子，平均剪成 12段，每段长多少米？
【分析】总长度÷段数=每段长度，用除法求解。
【详解】43.2÷12=3.6（米）
答：每段长 3.6米。
【答案】3.6米
3.修路队 6天一共修路 25.8千米，平均每天修路多少千米？
【分析】总路程÷天数=日均修路长度，列式计算。
【详解】25.8÷6=4.3（千米）
答：平均每天修路 4.3千米。
【答案】4.3千米
4.将 13千克的蜂蜜分装在 5个罐子，平均每个罐子装多少千克？
【分析】总质量÷罐子数量=单罐质量，用除法计算。
【详解】13÷5=2.6（千克）
答：平均每个罐子装 2.6千克。
【答案】2.6千克
第 16页 共 16页人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元3.1除数是整数的小数除法（10个考点）（讲义）
考点 1：除数是整数，被除数为小数的基础笔算
【核心知识】
除数是整数的小数除法，按照整数除法法则计算；商的小数点必须和被除数的小数点对齐。被除数是小数，整数部分够除数除，直接在对应位置写商，被除数小数点在哪里，商的小数点就点在哪里。
【方法点拨】
1.按照整数除法列竖式；
2.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上方；
3.被除数出现小数点，立刻在商的相同位置点上小数点；
4.继续往下除小数部分。
【典型例题】
例题：
列竖式计算 34.5÷5
【对应练习】
1.列竖式计算
28.8÷6 45.5÷7 19.2÷4
2.列竖式计算
51.6÷12 74.4÷8 32.2÷14
3.列竖式计算
88.4÷13 60.5÷5 40.8÷16
考点 2：整数部分不够除，商 0 占位的小数除法
【核心知识】
小数的整数部分＜除数，整数部分不够商 1，整数部分写 0，点上小数点，再把小数部分落下来继续除。0 不能省略，用来占据个位。
【方法点拨】
1.观察被除数整数部分，如果比除数小，个位商 0；
2.商写 0 之后立刻点小数点；
3.把十分位数字落下来，合并继续做除法。
【典型例题】
例：列竖式计算
4.48÷8
【对应练习】
1.列竖式计算 。
3.24÷6 5.13÷9 1.26÷7
2.列竖式计算 。
2.52÷12 0.96÷16 6.72÷8
3.列竖式计算 。
0.84÷14 4.32÷48 7.35÷35
考点 3：除到被除数末尾有余数，余数后补 0 继续除
【核心知识】
除完被除数所有数字之后，仍然有余数，根据小数性质，在余数末尾补 0，相当于把低位的计数单位继续拆分，补 0 之后继续往下除。
【方法点拨】
1.被除数全部数字落完，仍存在余数；
2.在余数后面补 0，继续除；
3.商的小数点依旧和被除数对齐；
4.可以多次补 0，直到除尽。
【典型例题】
例：列竖式计算
21÷4
【对应练习】
1.列竖式计算 。
33÷8 46÷16 13÷5
2.列竖式计算 。
27÷12 55÷20 18÷24
3.列竖式计算 。
39÷15 7÷28 41÷40
考点 4：除数是整数的小数除法综合竖式计算
【核心知识】
综合题型会同时出现：整数部分不够除商 0、末尾有余数补 0；做题结合前 3 个考点规则综合判断。
【方法点拨】
1.先看整数部分是否够除，不够则个位商 0；
2.商的小数点和被除数对齐；
3.数字全部落完有余数，余数后补 0 继续除；
4.竖式数位对齐，不要对错位置。
【典型例题】
例：列竖式计算 7.2÷15
【对应练习】
1.列竖式计算 。
13.5÷18 5.76÷24 24.6÷12
2.列竖式计算 。
8.1÷45 36÷48 9.36÷13
3.列竖式计算 。
4.05÷15 66÷40 11.7÷36
考点 5：小数除法乘法验算方法
【核心知识】
除法验算公式：商×除数=被除数；如果除不尽有余数：商×除数+余数=被除数。小数除法也用乘法验算，乘积要和被除数相等。
【方法点拨】
算出商之后，用商 × 原来的除数；
小数乘法计算乘积；
将乘积和被除数对比，相等说明计算正确。
【典型例题】
例题：计算15.6÷12并且验算
【对应练习】
1.计算并且验算。
34.2÷9 8.64÷16 27÷15
2.计算并且验算。
4.32÷8 52.8÷22 10.5÷14
3.计算并且验算。
63÷28 7.56÷7 3.96÷18
考点 6：区分有限小数、无限小数、循环小数
【核心知识】
1. 有限小数：小数部分位数是有限，可以除尽。例：0.625；
2. 无限小数：小数部分位数无限，写不完；
3. 循环小数属于无限小数：小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字不断重复出现。
4.循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
【方法点拨】
1.看能不能除尽，除尽→有限小数；
2.除不尽，观察小数部分有没有重复循环数字；
3.有重复数字：循环小数；无重复：普通无限小数。
【典型例题】
例题：判断14÷3、12÷5、13÷7分别属于哪一类小数
【对应练习】
1.判断下面是有限小数还是循环小数。
21÷8
11÷6
15÷4
2.判断下面是有限小数还是循环小数。
8÷3
33÷22
16÷9
3.判断下面是有限小数还是循环小数。
27÷16
7÷12
35÷14
考点 7：循环小数简便写法、循环节识别
【核心知识】
循环节：循环小数小数部分不断重复出现的一组数字。简便写法：只写一组循环节，循环节首位、末位数字上方点小圆点。例：4.1666 =4.1；2.14242 =
【方法点拨】
1．先找出重复循环的数字（循环节）；
2．普通部分照抄，只写一遍循环节；
3．在循环节第一个、最后一个数字头顶打点；
4．如果循环节只有 1 个数字，只点 1 个点。
【典型例题】
例题：把6.275275 写成简便形式
【对应练习】
1.写出循环小数简便记法
2.333
5.1818
0.724724
2.写出循环小数简便记法
8.04545
10.126126
0.5666
3.写出循环小数简便记法
3.4172172
1.9090
7.20333
考点 8：循环小数求近似数
【核心知识】
循环小数取近似值，先展开循环小数，多写出 1 2 组循环节；再按四舍五入，看保留位数的后一位进行取舍，结果用约等号≈。
【方法点拨】
1.把循环小数展开，多写一组循环数字；
2.看清题目保留几位小数；
3.观察保留位数的后一位，四舍五入；
4.结果写≈，不能写等号。
【典型例题】
例题：保留三位小数
【对应练习】
1. 将保留两位小数
2. 将保留三位小数
3. 将保留两位小数
考点 9：判断商大于 1 或者小于 1 的规律
【核心知识】
除数是整数的小数除法：①被除数＞除数，商＞1；②被除数＜除数，商＜1；③被除数 = 除数，商 = 1。【方法点拨】：不用计算，直接比较被除数与除数大小。
【典型例题】
例题：判断 12.6÷14、15.2÷8 的商是否大于 1
【对应练习】
1.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
7.8÷13 24.5÷7 9.1÷11
2.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
30.6÷18 4.05÷5 42.3÷9
3.不用计算，判断商大于 1 还是小于 1
1.68÷24 51.2÷32 0.72÷8
考点 10：除数是整数小数除法实际应用题
【核心知识】
求平均数、单价、速度，用除法：总数÷份数=平均数；总价÷数量=单价；路程÷时间=速度；除不尽按题目要求保留小数位数。
【方法点拨】
1.读懂题目，找准总数、份数；
2.列出小数除法算式；
3.除不尽，按要求取近似数；
4.带上单位，完整写答句。
【典型例题】
例题：7 千克苹果一共 32.2 元，平均每千克苹果多少元？
【对应练习】
1. 如果8 本同样的笔记本总价 34.4 元，平均每本笔记本多少元？
2.一段长 43.2 米绳子，平均剪成 12 段，每段长多少米？
3.修路队 6 天一共修路 25.8 千米，平均每天修路多少千米？
4.将13 千克的蜂蜜分装在 5 个罐子，平均每个罐子装多少千克？人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元 3.1 除数是整数的小数除法（10 个考点）（讲义）
考点 1：除数是整数，被除数为小数的基础笔算
【核心知识】
除数是整数的小数除法，按照整数除法法则计算；商的小数点必须和被除数的
小数点对齐。被除数是小数，整数部分够除数除，直接在对应位置写商，被除
数小数点在哪里，商的小数点就点在哪里。
【方法点拨】
1.按照整数除法列竖式；
2.除到被除数哪一位，商就写在哪一位上方；
3.被除数出现小数点，立刻在商的相同位置点上小数点；
4.继续往下除小数部分。
【典型例题】
例题：
列竖式计算 34.5÷5
【对应练习】
1.列竖式计算
28.8÷6 45.5÷7 19.2÷4
第 1页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.列竖式计算
51.6÷12 74.4÷8 32.2÷14
3.列竖式计算
88.4÷13 60.5÷5 40.8÷16
考点 2：整数部分不够除，商 0 占位的小数除法
【核心知识】
小数的整数部分＜除数，整数部分不够商 1，整数部分写 0，点上小数点，再把
小数部分落下来继续除。0不能省略，用来占据个位。
【方法点拨】
1.观察被除数整数部分，如果比除数小，个位商 0；
2.商写 0之后立刻点小数点；
3.把十分位数字落下来，合并继续做除法。
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【典型例题】
例：列竖式计算
4.48÷8
【对应练习】
1.列竖式计算。
3.24÷6 5.13÷9 1.26÷7
2.列竖式计算。
2.52÷12 0.96÷16 6.72÷8
3.列竖式计算。
0.84÷14 4.32÷48 7.35÷35
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考点 3：除到被除数末尾有余数，余数后补 0 继续除
【核心知识】
除完被除数所有数字之后，仍然有余数，根据小数性质，在余数末尾补 0，相当
于把低位的计数单位继续拆分，补 0之后继续往下除。
【方法点拨】
1.被除数全部数字落完，仍存在余数；
2.在余数后面补 0，继续除；
3.商的小数点依旧和被除数对齐；
4.可以多次补 0，直到除尽。
【典型例题】
例：列竖式计算
21÷4
【对应练习】
1.列竖式计算。
33÷8 46÷16 13÷5
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2.列竖式计算。
27÷12 55÷20 18÷24
3.列竖式计算。
39÷15 7÷28 41÷40
考点 4：除数是整数的小数除法综合竖式计算
【核心知识】
综合题型会同时出现：整数部分不够除商 0、末尾有余数补 0；做题结合前 3个
考点规则综合判断。
【方法点拨】
1.先看整数部分是否够除，不够则个位商 0；
2.商的小数点和被除数对齐；
3.数字全部落完有余数，余数后补 0继续除；
4.竖式数位对齐，不要对错位置。
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【典型例题】
例：列竖式计算 7.2÷15
【对应练习】
1.列竖式计算。
13.5÷18 5.76÷24 24.6÷12
2.列竖式计算。
8.1÷45 36÷48 9.36÷13
3.列竖式计算。
4.05÷15 66÷40 11.7÷36
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考点 5：小数除法乘法验算方法
【核心知识】
除法验算公式：商×除数=被除数；如果除不尽有余数：商×除数+余数=被除
数。小数除法也用乘法验算，乘积要和被除数相等。
【方法点拨】
算出商之后，用商 ×原来的除数；
小数乘法计算乘积；
将乘积和被除数对比，相等说明计算正确。
【典型例题】
例题：计算 15.6÷12并且验算
【对应练习】
1.计算并且验算。
34.2÷9 8.64÷16 27÷15
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2.计算并且验算。
4.32÷8 52.8÷22 10.5÷14
3.计算并且验算。
63÷28 7.56÷7 3.96÷18
考点 6：区分有限小数、无限小数、循环小数
【核心知识】
1.有限小数：小数部分位数是有限，可以除尽。例：0.625；
2.无限小数：小数部分位数无限，写不完；
3.循环小数属于无限小数：小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字不
断重复出现。
4.循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数。
【方法点拨】
1.看能不能除尽，除尽→有限小数；
2.除不尽，观察小数部分有没有重复循环数字；
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3.有重复数字：循环小数；无重复：普通无限小数。
【典型例题】
例题：判断 14÷3、12÷5、13÷7分别属于哪一类小数
【对应练习】
1.判断下面是有限小数还是循环小数。
21÷8
11÷6
15÷4
2.判断下面是有限小数还是循环小数。
8÷3
33÷22
16÷9
3.判断下面是有限小数还是循环小数。
27÷16
7÷12
35÷14
考点 7：循环小数简便写法、循环节识别
【核心知识】
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循环节：循环小数小数部分不断重复出现的一组数字。简便写法：只写一组循
环节，循环节首位、末位数字上方点小圆点。例：4.1666 =4.16；
2.14242 =2.142
【方法点拨】
1．先找出重复循环的数字（循环节）；
2．普通部分照抄，只写一遍循环节；
3．在循环节第一个、最后一个数字头顶打点；
4．如果循环节只有 1个数字，只点 1个点。
【典型例题】
例题：把 6.275275 写成简便形式
【对应练习】
1.写出循环小数简便记法
2.333
5.1818
0.724724
2.写出循环小数简便记法
8.04545
10.126126
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0.5666
3.写出循环小数简便记法
3.4172172
1.9090
7.20333
考点 8：循环小数求近似数
【核心知识】
循环小数取近似值，先展开循环小数，多写出 1 2组循环节；再按四舍五入，
看保留位数的后一位进行取舍，结果用约等号≈。
【方法点拨】
1.把循环小数展开，多写一组循环数字；
2.看清题目保留几位小数；
3.观察保留位数的后一位，四舍五入；
4.结果写≈，不能写等号。
【典型例题】
例题：2. 47保留三位小数
【对应练习】
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1. 将 1. 5保留两位小数
2. 将 3.162保留三位小数
3.将 0.83保留两位小数
考点 9：判断商大于 1 或者小于 1 的规律
【核心知识】
除数是整数的小数除法：①被除数＞除数，商＞1；②被除数＜除数，商＜1；
③被除数 =除数，商 = 1。【方法点拨】：不用计算，直接比较被除数与除数大
小。
【典型例题】
例题：判断 12.6÷14、15.2÷8的商是否大于 1
【对应练习】
1.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
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7.8÷13 24.5÷7 9.1÷11
2.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
30.6÷18 4.05÷5 42.3÷9
3.不用计算，判断商大于 1还是小于 1
1.68÷24 51.2÷32 0.72÷8
考点 10：除数是整数小数除法实际应用题
【核心知识】
求平均数、单价、速度，用除法：总数÷份数=平均数；总价÷数量=单价；路程÷
时间=速度；除不尽按题目要求保留小数位数。
【方法点拨】
1.读懂题目，找准总数、份数；
2.列出小数除法算式；
3.除不尽，按要求取近似数；
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4.带上单位，完整写答句。
【典型例题】
例题：7千克苹果一共 32.2元，平均每千克苹果多少元？
【对应练习】
1. 如果 8本同样的笔记本总价 34.4元，平均每本笔记本多少元？
2.一段长 43.2米绳子，平均剪成 12段，每段长多少米？
3.修路队 6天一共修路 25.8千米，平均每天修路多少千米？
4.将 13千克的蜂蜜分装在 5个罐子，平均每个罐子装多少千克？
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