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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元3.2一个数除以小数（10个考点）（讲义）
考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础）
【核心知识】
被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。
注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100，不能只改动其中一个。
【方法点拨】
1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数，两位小数）；
2.被除数必须跟着乘相同的数；
3.不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。
【典型例题】
例：把算式 转化除数为整数。
【分析】除数0.18是两位小数，要变成整数18需要扩大100倍。根据商不变规律，被除数也必须同时扩大100倍。
【详解】，。所以 。
【答案】（或转化成540÷18）
【对应练习】
填空
1.3.6÷0.4=___÷4
【分析】除数0.4变成4，扩大到原来的10倍。被除数3.6也要扩大到原来的10倍。
【详解】。
【答案】36
2.7.28÷0.13=___÷13
【分析】除数0.13变成13，扩大到原来的100倍。被除数7.28也要扩大到原来的100倍。
【详解】。
【答案】728
3.0.96÷0.16=___÷16
【分析】除数0.16变成16，扩大到原来的100倍。被除数0.96也要扩大到原来的100倍。
【详解】。
【答案】96
4.12.5÷0.25=___÷25
【分析】除数0.25变成25，扩大到原来的100倍。被除数12.5也要扩大到原来的100倍。
【详解】。
【答案】1250
5.4.05÷0.09=___÷9
【分析】除数0.09变成9，扩大到原来的100倍。被除数4.05也要扩大到原来的100倍。
【详解】。
【答案】405
考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法
【核心知识】
除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。
【方法点拨】
1.数清楚除数有几位小数；
2.被除数小数点向右移动相同位数；
3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。
【典型例题】
例：列竖式计算 。
9.24÷0.21
【分析】除数0.21有两位小数，被除数9.24也有两位小数。小数点同时向右移动两位，变成除数是整数的除法。
【详解】。
【答案】44
【对应练习】
1.列竖式计算 。
6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18
(1)
【分析】除数和被除数都是两位小数，同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】28
(2)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】26
(3)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】24
2.列竖式计算 。
7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11
(1)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】52
(2)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】27
(3)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】36
3.列竖式计算 。
2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48
(1)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】18
(2)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】16
(3)
【分析】同时扩大100倍。
【详解】。
【答案】21
考点3：除数小数位数＞被除数小数位数，被除数末尾补0再计算
【核心知识】
除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。
【方法点拨】
1.除数小数点向右移动，变成整数；
2.被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0；
3.补完0之后，再开展竖式计算。
【典型例题】
例：列竖式计算。
【分析】除数0.24有两位小数，被除数15.6只有一位小数。被除数小数点右移两位时位数不够，需要在末尾补一个0变成1560。
【详解】。
【答案】65
【对应练习】
1.列竖式计算。
7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42
(1)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成780。
【详解】。
【答案】52
(2)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1440。
【详解】。
【答案】45
(3)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成630。
【详解】。
【答案】15
2.列竖式计算。
9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15
(1)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成960。
【详解】。
【答案】15
(2)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1890。
【详解】。
【答案】70
(3)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1230。
【详解】。
【答案】82
3.列竖式计算。
21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45
(1)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成2160。
【详解】。
【答案】45
(2)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成510。
【详解】。
【答案】15
(3)
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1620。
【详解】。
【答案】36
考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算
【核心知识】
完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。
【方法点拨】
1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0；
2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐；
3.整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。
【典型例题】
例：列竖式计算 。
8.4÷0.35
【分析】除数0.35有两位小数，被除数8.4只有一位，右移两位后补0变成840。商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。
【详解】。
【答案】24
【对应练习】
1.列竖式计算 。
4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17
(1)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成448÷56。
【详解】。
【答案】8
(2)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1350÷45。
【详解】。
【答案】30
(3)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2040÷17。
【详解】。
【答案】120
2.列竖式计算 。
11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18
(1)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1170÷26。
【详解】。
【答案】45
(2)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成3250÷13。
【详解】。
【答案】250
(3)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成756÷18。
【详解】。
【答案】42
3.列竖式计算 。
15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15
(1)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1530÷34。
【详解】。
【答案】45
(2)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2240÷28。
【详解】。
【答案】80
(3)
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1020÷15。
【详解】。
【答案】68
考点5：一个数除以小数的乘法验算
【核心知识】
除法验算通用公式：。除数是小数的除法，验算依旧用原来题目里的除数，不要用转化后的整数验算。
【方法点拨】
1.算出原式的商；
2.商 原题小数除数；
3.乘积和原式被除数相等，计算正确。
【典型例题】
例题：计算并且验算
【分析】先将除数变成整数进行计算，再根据“商×原除数 = 被除数”进行验算。
【详解】
验算：。结果与被除数相等，计算正确。
【答案】24；验算过程：24×0.56=13.44，计算正确。
【对应练习】
1.计算并且验算
8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35
(1)
【分析】转化为864÷27进行计算。
【详解】
验算：，正确。
【答案】32；验算过程：32×0.27=8.64，计算正确。
(2)
【分析】转化为546÷13进行计算。
【详解】
验算：，正确。
【答案】42；验算过程：42×0.13=5.46，计算正确。
(3)
【分析】转化为1050÷35进行计算。
【详解】
验算：，正确。
【答案】30；验算过程：30×0.35=10.5，计算正确。
考点6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律
【核心知识】
被除数不为0：
①除数＞1，商＜被除数；
②除数=1，商=被除数；
③除数＜1，商＞被除数。
【方法点拨】
1.固定观察被除数；
2.对比除数和1的大小；
3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。
【典型例题】
不计算，比较 与 的商和7.2的大小
【分析】当被除数不变时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。
【详解】，所以 ；
，所以 。
【答案】
【对应练习】
1.不计算，填＞、＜、＝。
1.4.8÷1.6 4.8
2.4.8÷0.16 4.8
3.6.5÷1 6.5
4.12.3÷2.5 12.3
(1)
【分析】除数1.6大于1，商小于被除数。
【答案】
(2)
【分析】除数0.16小于1，商大于被除数。
【答案】
(3)
【分析】除数等于1，商等于被除数。
【答案】
(4)
【分析】除数2.5大于1，商小于被除数。
【答案】
考点7：循环小数的大小比较
【核心知识】
循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判断。
循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。
【方法点拨】
1.把循环小数往后展开，多写出2 4组循环节；
2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位……逐位比较；
3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。
【典型例题】
例题：比较 和 的大小。
【分析】将循环小数多展开几位进行比较。，。
【详解】展开后： 与 ，百分位和十分位、千分位都相同，比较万分位。，所以 。
【答案】 <
【对应练习】
1.比较
2.比较
3.比较
1. 比较
注：前者表示 4.1515...，后者表示 4.1555...
【分析】展开后： 与 。十分位、百分位相同，千分位 。
【详解】
【答案】
2. 比较
【分析】展开后： 与 。十分位相同，百分位 。
【详解】
【答案】
3. 比较
【分析】展开后： 与 。
【详解】十分位、百分位、千分位相同，万分位 ，比较下一位：。所以 。
【答案】
考点8：循环小数与周期问题
【核心知识】
循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后第 位，用除法：，看余数判断该位数字。
余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数字。
【方法点拨】
1.找出循环节，确定周期长度；
2.用所求的位数 周期；
3.根据余数，定位循环节对应的数字。
【典型例题】
例：循环小数 ，小数点后第28位上数字是几？
【分析】循环节是418，长度为3。求第28位上的数字，即用28÷3，看余数。
【详解】
余数是1，对应循环节的第1个数字，即“4”。
【答案】4
【对应练习】
1.，小数点后第17位数字是多少？
【分析】循环节是259，长度为3。
【详解】
余数是2，对应循环节第2个数字“5”。
【答案】5
2.，小数点后第30位数字是多少？
【分析】循环节是62，长度为2。
【详解】（
余数是1，取循环节的第一位数字，即“6”。
【答案】6
3.，小数点后第43位数字是多少？
【分析】循环节是14285，长度为5。注意，小数部分前两位“81”不循环，计算时要先减去不循环的位数。第43位是在循环节内的第 位。
【详解】先求位于循环节部分的排序：。
再算余数：
余数是2，对应循环节14285的第2个数字，即“4”。
【答案】4
考点9：小数除法混合运算
【核心知识】
小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。
【方法点拨】
1.看清运算符号，分清同级和不同级运算；
2.有小括号，优先计算括号内部；
3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤；
4.计算完成，验算一遍，避免小数点出错。
【典型例题】
例：计算
7.2÷0.8 1.5×2.4
【分析】混合运算先算乘除，后算加减。
【详解】
【答案】5.4
【对应练习】
1.计算。
12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4 4.2)÷0.21
(1)
【分析】先算乘除，再算加法。
【详解】
【答案】44.4
(2)
【分析】有括号，先算括号里面的，再算括号外面的除法。
【详解】
【答案】20
2.计算。
9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6 2.7÷0.9
(1)
【分析】有括号，先算乘法。
【详解】
【答案】80
(2)
【分析】乘除同级，按从左到右依次计算。
【详解】
【答案】6
3.计算。
(13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2
(1)
【分析】先算加法。
【详解】
【答案】120
(2)
【分析】先算乘除。
【详解】
【答案】43.84
4.计算。
22.5÷0.75 6.8 (7.8 1.86)÷0.6
(1)
【分析】先算除法，再算减法。
【详解】
【答案】23.2
(2)
【分析】先算减法，再算除法。
【详解】
【答案】9.9
考点10：小数除法简便计算
【核心知识】
整数除法运算性质同样适用于小数除法。
① 连续除以两个数，等于除以两个数的积；
② 和的除法分配性质；
注意：除法没有分配律 。
【方法点拨】
1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整；
2.和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差；
3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。
【典型例题】
例：简便计算
15.4÷0.25÷4
【分析】利用连除性质：，且 。
【详解】
【答案】15.4
【对应练习】
1.简便计算 。
24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7
(1)
【分析】利用连除性质，。
【详解】
【答案】24.8
(2)
【分析】利用除法分配性质：。
【详解】
【答案】9.6
2.简便计算 。
36.9÷0.6÷0.5 (10.8 2.7)÷0.9
(1)
【分析】利用连除性质，。
【详解】
【答案】123
(2)
【分析】利用除法分配性质。
【详解】
【答案】9
3.简便计算 。
48.5÷0.2÷0.5 (5.6 0.84)÷0.28
(1)
【分析】利用连除性质，。
【详解】
【答案】485
(2)
【分析】利用除法分配性质。
【详解】
【答案】17人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元 3.2 一个数除以小数（10 个考点）（讲义）
考点 1：商不变规律（除数是小数的算理基础）
【核心知识】
被除数和除数同时乘同一个不为 0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是
利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。
注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘 100，另一个也要乘 100，
不能只改动其中一个。
【方法点拨】
1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数× 10，两位小数× 100）；
2.被除数必须跟着乘相同的数；
3.不能扩大倍数不一样，倍数为 0会直接失效。
【典型例题】
例：把算式 5.4÷ 0.18转化除数为整数。
【分析】除数 0.18是两位小数，要变成整数 18需要扩大 100倍。根据商不变规
律，被除数也必须同时扩大 100倍。
【详解】5.4 × 100 = 540，0.18 × 100 = 18。所以
5.4 ÷ 0.18 = 540 ÷ 18。
【答案】540 ÷ 18（或转化成 540÷18）
【对应练习】
第 1页 共 26页
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填空
1.3.6÷0.4=___÷4
【分析】除数 0.4变成 4，扩大到原来的 10倍。被除数 3.6也要扩大到原来的 10
倍。
【详解】3.6 × 10 = 36。
【答案】36
2.7.28÷0.13=___÷13
【分析】除数 0.13变成 13，扩大到原来的 100倍。被除数 7.28也要扩大到原来
的 100倍。
【详解】7.28 × 100 = 728。
【答案】728
3.0.96÷0.16=___÷16
【分析】除数 0.16变成 16，扩大到原来的 100倍。被除数 0.96也要扩大到原来
的 100倍。
【详解】0.96 × 100 = 96。
【答案】96
4.12.5÷0.25=___÷25
【分析】除数 0.25变成 25，扩大到原来的 100倍。被除数 12.5也要扩大到原来
的 100倍。
【详解】12.5 × 100 = 1250。
第 2页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【答案】1250
5.4.05÷0.09=___÷9
【分析】除数 0.09变成 9，扩大到原来的 100倍。被除数 4.05也要扩大到原来的
100倍。
【详解】4.05 × 100 = 405。
【答案】405
考点 2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法
【核心知识】
除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直
接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。
【方法点拨】
1.数清楚除数有几位小数；
2.被除数小数点向右移动相同位数；
3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。
【典型例题】
例：列竖式计算。
9.24÷0.21
【分析】除数 0.21有两位小数，被除数 9.24也有两位小数。小数点同时向右移
动两位，变成除数是整数的除法。
第 3页 共 26页
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【详解】9.24 ÷ 0.21 = 924 ÷ 21 = 44。
【答案】44
【对应练习】
1.列竖式计算。
6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18
(1) 6.72 ÷ 0.24
【分析】除数和被除数都是两位小数，同时扩大 100倍。
【详解】6.72 ÷ 0.24 = 672 ÷ 24 = 28。
【答案】28
(2) 5.98 ÷ 0.23
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】5.98 ÷ 0.23 = 598 ÷ 23 = 26。
【答案】26
(3) 4.32 ÷ 0.18
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】4.32 ÷ 0.18 = 432 ÷ 18 = 24。
【答案】24
2.列竖式计算。
7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11
第 4页 共 26页
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(1) 7.28 ÷ 0.14
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】7.28 ÷ 0.14 = 728 ÷ 14 = 52。
【答案】52
(2) 8.64 ÷ 0.32
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】8.64 ÷ 0.32 = 864 ÷ 32 = 27。
【答案】27
(3) 3.96 ÷ 0.11
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】3.96 ÷ 0.11 = 396 ÷ 11 = 36。
【答案】36
3.列竖式计算。
2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48
(1) 2.88 ÷ 0.16
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】2.88 ÷ 0.16 = 288 ÷ 16 = 18。
【答案】18
(2) 1.92 ÷ 0.12
【分析】同时扩大 100倍。
第 5页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【详解】1.92 ÷ 0.12 = 192 ÷ 12 = 16。
【答案】16
(3) 10.08 ÷ 0.48
【分析】同时扩大 100倍。
【详解】10.08 ÷ 0.48 = 1008 ÷ 48 = 21。
【答案】21
考点 3：除数小数位数＞被除数小数位数，被除数末尾补 0再计算
【核心知识】
除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补 0
补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。
【方法点拨】
1.除数小数点向右移动，变成整数；
2.被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补 0；
3.补完 0之后，再开展竖式计算。
【典型例题】
例：列竖式计算。
15.6÷ 0.24
【分析】除数 0.24有两位小数，被除数 15.6只有一位小数。被除数小数点右移
两位时位数不够，需要在末尾补一个 0变成 1560。
第 6页 共 26页
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【详解】15.6 ÷ 0.24 = 1560 ÷ 24 = 65。
【答案】65
【对应练习】
1.列竖式计算。
7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42
(1) 7.8 ÷ 0.15
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 780。
【详解】7.8 ÷ 0.15 = 780 ÷ 15 = 52。
【答案】52
(2) 14.4 ÷ 0.32
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 1440。
【详解】14.4 ÷ 0.32 = 1440 ÷ 32 = 45。
【答案】45
(3) 6.3 ÷ 0.42
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 630。
【详解】6.3 ÷ 0.42 = 630 ÷ 42 = 15。
【答案】15
2.列竖式计算。
9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15
第 7页 共 26页
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(1) 9.6 ÷ 0.64
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 960。
【详解】9.6 ÷ 0.64 = 960 ÷ 64 = 15。
【答案】15
(2) 18.9 ÷ 0.27
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 1890。
【详解】18.9 ÷ 0.27 = 1890 ÷ 27 = 70。
【答案】70
(3) 12.3 ÷ 0.15
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 1230。
【详解】12.3 ÷ 0.15 = 1230 ÷ 15 = 82。
【答案】82
3.列竖式计算。
21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45
(1) 21.6 ÷ 0.48
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 2160。
【详解】21.6 ÷ 0.48 = 2160 ÷ 48 = 45。
【答案】45
(2) 5.1 ÷ 0.34
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 510。
第 8页 共 26页
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【详解】5.1 ÷ 0.34 = 510 ÷ 34 = 15。
【答案】15
(3) 16.2 ÷ 0.45
【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成 1620。
【详解】16.2 ÷ 0.45 = 1620 ÷ 45 = 36。
【答案】36
考点 4：除数是小数的除法完整竖式笔算
【核心知识】
完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末
尾补 0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。
【方法点拨】
1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补 0；
2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐；
3.整数部分不够除，商 0占位；末尾有余数继续补 0往下除。
【典型例题】
例：列竖式计算。
8.4÷0.35
【分析】除数 0.35有两位小数，被除数 8.4只有一位，右移两位后补 0变成 84
0。商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。
第 9页 共 26页
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【详解】8.4 ÷ 0.35 = 840 ÷ 35 = 24。
【答案】24
【对应练习】
1.列竖式计算。
4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17
(1) 4.48 ÷ 0.56
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 448÷56。
【详解】4.48 ÷ 0.56 = 448 ÷ 56 = 8。
【答案】8
(2) 13.5 ÷ 0.45
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 1350÷45。
【详解】13.5 ÷ 0.45 = 1350 ÷ 45 = 30。
【答案】30
(3) 20.4 ÷ 0.17
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 2040÷17。
【详解】20.4 ÷ 0.17 = 2040 ÷ 17 = 120。
【答案】120
2.列竖式计算。
11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18
第 10页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
(1) 11.7 ÷ 0.26
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 1170÷26。
【详解】11.7 ÷ 0.26 = 1170 ÷ 26 = 45。
【答案】45
(2) 32.5 ÷ 0.13
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 3250÷13。
【详解】32.5 ÷ 0.13 = 3250 ÷ 13 = 250。
【答案】250
(3) 7.56 ÷ 0.18
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 756÷18。
【详解】7.56 ÷ 0.18 = 756 ÷ 18 = 42。
【答案】42
3.列竖式计算。
15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15
(1) 15.3 ÷ 0.34
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 1530÷34。
【详解】15.3 ÷ 0.34 = 1530 ÷ 34 = 45。
【答案】45
(2) 22.4 ÷ 0.28
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 2240÷28。
第 11页 共 26页
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【详解】22.4 ÷ 0.28 = 2240 ÷ 28 = 80。
【答案】80
(3) 10.2 ÷ 0.15
【分析】同时将小数点向右移动两位，变成 1020÷15。
【详解】10.2 ÷ 0.15 = 1020 ÷ 15 = 68。
【答案】68
考点 5：一个数除以小数的乘法验算
【核心知识】
除法验算通用公式：商 ×除数 = 被除数。除数是小数的除法，验算依旧用原来
题目里的除数，不要用转化后的整数验算。
【方法点拨】
1.算出原式的商；
2.商 ×原题小数除数；
3.乘积和原式被除数相等，计算正确。
【典型例题】
例题：计算 13.44÷ 0.56并且验算
【分析】先将除数变成整数进行计算，再根据“商×原除数 =被除数”进行验
算。
【详解】13.44 ÷ 0.56 = 1344 ÷ 56 = 24
第 12页 共 26页
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验算：24 × 0.56 = 13.44。结果与被除数相等，计算正确。
【答案】24；验算过程：24×0.56=13.44，计算正确。
【对应练习】
1.计算并且验算
8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35
(1) 8.64 ÷ 0.27
【分析】转化为 864÷27进行计算。
【详解】8.64 ÷ 0.27 = 864 ÷ 27 = 32
验算：32 × 0.27 = 8.64，正确。
【答案】32；验算过程：32×0.27=8.64，计算正确。
(2) 5.46 ÷ 0.13
【分析】转化为 546÷13进行计算。
【详解】5.46 ÷ 0.13 = 546 ÷ 13 = 42
验算：42 × 0.13 = 5.46，正确。
【答案】42；验算过程：42×0.13=5.46，计算正确。
(3) 10.5 ÷ 0.35
【分析】转化为 1050÷35进行计算。
【详解】10.5 ÷ 0.35 = 1050 ÷ 35 = 30
验算：30 × 0.35 = 10.5，正确。
第 13页 共 26页
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【答案】30；验算过程：30×0.35=10.5，计算正确。
考点 6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律
【核心知识】
被除数不为 0：
①除数＞1，商＜被除数；
②除数=1，商=被除数；
③除数＜1，商＞被除数。
【方法点拨】
1.固定观察被除数；
2.对比除数和 1的大小；
3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。
【典型例题】
不计算，比较 7.2÷ 1.2与 7.2÷ 0.8的商和 7.2的大小
【分析】当被除数不变时，除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被
除数。
【详解】1.2 > 1，所以 7.2 ÷ 1.2 < 7.2；
0.8 < 1，所以 7.2 ÷ 0.8 > 7.2。
【答案】7.2 ÷ 1.2 < 7.2 < 7.2 ÷ 0.8
【对应练习】
第 14页 共 26页
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1.不计算，填＞、＜、＝。
1.4.8÷1.6 4.8
2.4.8÷0.16 4.8
3.6.5÷1 6.5
4.12.3÷2.5 12.3
(1) 4.8 ÷ 1.6 4.8
【分析】除数 1.6大于 1，商小于被除数。
【答案】<
(2) 4.8 ÷ 0.16 4.8
【分析】除数 0.16小于 1，商大于被除数。
【答案】>
(3) 6.5 ÷ 1 6.5
【分析】除数等于 1，商等于被除数。
【答案】=
(4) 12.3 ÷ 2.5 12.3
【分析】除数 2.5大于 1，商小于被除数。
【答案】<
第 15页 共 26页
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考点 7：循环小数的大小比较
【核心知识】
循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写
几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判
断。
循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。
【方法点拨】
1.把循环小数往后展开，多写出 2 4组循环节；
2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位……逐位比较；
3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。
【典型例题】
˙ ˙ ˙ ˙
例题：比较 3. 276和 3.276的大小。
˙ ˙ ˙ ˙
【分析】将循环小数多展开几位进行比较。3. 276 = 3.276276. . .，3.276 =
3.27676. . .。
【详解】展开后：3.276276. . .与 3.27676. . .，百分位和十分位、千分位都相
同，比较万分位。7 > 2，所以 3.276276. . . < 3.27676. . .。
˙ ˙ ˙ ˙
【答案】 3. 276 < 3.276
【对应练习】
第 16页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
1. ˙ ˙ ˙比较 4. 15 4.15
2. ˙ ˙ ˙比较 7.83 7. 83
3. ˙ ˙ ˙ ˙比较 2.5461 2.5461
1. ˙ ˙ ˙比较 4. 15 4.15
注：前者表示 4.1515...，后者表示 4.1555...
【分析】展开后：4.1515. . .与 4.1555. . .。十分位、百分位相同，千分位
1 < 5。
【详解】4.1515. . . < 4.1555. . .
【答案】<
2. ˙ ˙ ˙比较 7.83 7. 83
【分析】展开后：7.833. . .与 7.838383. . .。十分位相同，百分位 3 < 8。
【详解】7.833. . . < 7.838383. . .
【答案】<
3. ˙ ˙ ˙ ˙比较 2.5461 2.5461
【分析】展开后：2.5461461. . .与 2.546161. . .。
【详解】十分位、百分位、千分位相同，万分位 1 = 1，比较下一位：4 < 6。
所以 2.5461461. . . < 2.546161. . .。
【答案】<
第 17页 共 26页
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考点 8：循环小数与周期问题
【核心知识】
循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后
第 位，用除法：位置数÷周期长度，看余数判断该位数字。
余数不为 0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于 0，取循环节最后一位数
字。
【方法点拨】
1.找出循环节，确定周期长度；
2.用所求的位数 ÷周期；
3.根据余数，定位循环节对应的数字。
【典型例题】
˙ ˙
例：循环小数 0. 418，小数点后第 28位上数字是几？
【分析】循环节是 418，长度为 3。求第 28位上的数字，即用 28÷3，看余数。
【详解】28 ÷ 3 = 9…1
余数是 1，对应循环节的第 1个数字，即“4”。
【答案】4
【对应练习】
1. ˙ ˙0. 259，小数点后第 17位数字是多少？
第 18页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】循环节是 259，长度为 3。
【详解】17 ÷ 3 = 5…2
余数是 2，对应循环节第 2个数字“5”。
【答案】5
2. ˙ ˙1.362，小数点后第 30位数字是多少？
【分析】循环节是 62，长度为 2。
【详解】（30 1）÷ 2 = 14…1
余数是 1，取循环节的第一位数字，即“6”。
【答案】6
3. ˙ ˙7.814285，小数点后第 43位数字是多少？
【分析】循环节是 14285，长度为 5。注意，小数部分前两位“81”不循环，计算
时要先减去不循环的位数。第 43位是在循环节内的第 43 1 = 42位。
【详解】先求位于循环节部分的排序：43 1 = 42。
再算余数：42 ÷ 5 = 8…2
余数是 2，对应循环节 14285的第 2个数字，即“4”。
【答案】4
考点 9：小数除法混合运算
【核心知识】
第 19页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先
乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。
【方法点拨】
1.看清运算符号，分清同级和不同级运算；
2.有小括号，优先计算括号内部；
3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤；
4.计算完成，验算一遍，避免小数点出错。
【典型例题】
例：计算
7.2÷0.8 1.5×2.4
【分析】混合运算先算乘除，后算加减。
【详解】7.2 ÷ 0.8 1.5 × 2.4
= 9 3.6
= 5.4
【答案】5.4
【对应练习】
1.计算。
12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4 4.2)÷0.21
(1) 12.6 ÷ 0.3 + 4.8 × 0.5
第 20页 共 26页
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【分析】先算乘除，再算加法。
【详解】12.6 ÷ 0.3 + 4.8 × 0.5
= 42 + 2.4
= 44.4
【答案】44.4
(2) (8.4 4.2) ÷ 0.21
【分析】有括号，先算括号里面的，再算括号外面的除法。
【详解】(8.4 4.2) ÷ 0.21
= 4.2 ÷ 0.21
= 20
【答案】20
2.计算。
9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6 2.7÷0.9
(1) 9.6 ÷ (0.4 × 0.3)
【分析】有括号，先算乘法。
【详解】9.6 ÷ (0.4 × 0.3)
= 9.6 ÷ 0.12
= 80
【答案】80
(2) 5.4 ÷ 0.6 2.7 ÷ 0.9
第 21页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【分析】乘除同级，按从左到右依次计算。
【详解】5.4 ÷ 0.6 2.7 ÷ 0.9
= 9 3
= 6
【答案】6
3.计算。
(13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2
(1) (13.2 + 4.8) ÷ 0.15
【分析】先算加法。
【详解】(13.2 + 4.8) ÷ 0.15
= 18 ÷ 0.15
= 120
【答案】120
(2) 18 ÷ 0.45 + 3.2 × 1.2
【分析】先算乘除。
【详解】18 ÷ 0.45 + 3.2 × 1.2
= 40 + 3.84
= 43.84
【答案】43.84
4.计算。
第 22页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
22.5÷0.75 6.8 (7.8 1.86)÷0.6
(1) 22.5 ÷ 0.75 6.8
【分析】先算除法，再算减法。
【详解】22.5 ÷ 0.75 6.8
= 30 6.8
= 23.2
【答案】23.2
(2) (7.8 1.86) ÷ 0.6
【分析】先算减法，再算除法。
【详解】(7.8 1.86) ÷ 0.6
= 5.94 ÷ 0.6
= 9.9
【答案】9.9
考点 10：小数除法简便计算
【核心知识】
整数除法运算性质同样适用于小数除法。
① ÷ ÷ = ÷ ( × )连续除以两个数，等于除以两个数的积；
② ( + )÷ = ÷ + ÷ 和的除法分配性质；
注意：除法没有分配律 ÷ ( + ) ≠ ÷ + ÷ 。
第 23页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【方法点拨】
1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整；
2.和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差；
3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。
【典型例题】
例：简便计算
15.4÷0.25÷4
【分析】利用连除性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)，且 0.25 × 4 = 1。
【详解】15.4 ÷ 0.25 ÷ 4
= 15.4 ÷ (0.25 × 4)
= 15.4 ÷ 1
= 15.4
【答案】15.4
【对应练习】
1.简便计算。
24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7
(1) 24.8 ÷ 0.125 ÷ 8
【分析】利用连除性质，0.125 × 8 = 1。
【详解】24.8 ÷ (0.125 × 8)
第 24页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
= 24.8 ÷ 1
= 24.8
【答案】24.8
(2) (6.3 + 0.42) ÷ 0.7
【分析】利用除法分配性质：(a + b) ÷ c = a ÷ c + b÷ c。
【详解】6.3 ÷ 0.7 + 0.42 ÷ 0.7
= 9 + 0.6
= 9.6
【答案】9.6
2.简便计算。
36.9÷0.6÷0.5 (10.8 2.7)÷0.9
(1) 36.9 ÷ 0.6 ÷ 0.5
【分析】利用连除性质，0.6 × 0.5 = 0.3。
【详解】36.9 ÷ (0.6 × 0.5)
= 36.9 ÷ 0.3
= 123
【答案】123
(2) (10.8 2.7) ÷ 0.9
【分析】利用除法分配性质。
【详解】10.8 ÷ 0.9 2.7 ÷ 0.9
第 25页 共 26页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
= 12 3
= 9
【答案】9
3.简便计算。
48.5÷0.2÷0.5 (5.6 0.84)÷0.28
(1) 48.5 ÷ 0.2 ÷ 0.5
【分析】利用连除性质，0.2 × 0.5 = 0.1。
【详解】48.5 ÷ (0.2 × 0.5)
= 48.5 ÷ 0.1
= 485
【答案】485
(2) (5.6 0.84) ÷ 0.28
【分析】利用除法分配性质。
【详解】5.6 ÷ 0.28 0.84 ÷ 0.28
= 20 3
= 17
【答案】17
第 26页 共 26页人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元3.2一个数除以小数（10个考点）（讲义）
考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础）
【核心知识】
被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。
注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100，不能只改动其中一个。
【方法点拨】
1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数，两位小数）；
2.被除数必须跟着乘相同的数；
3.不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。
【典型例题】
例：把算式 转化除数为整数。
【对应练习】
填空
1.3.6÷0.4=___÷4
2.7.28÷0.13=___÷13
3.0.96÷0.16=___÷16
4.12.5÷0.25=___÷25
5.4.05÷0.09=___÷9
考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法
【核心知识】
除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。
【方法点拨】
1.数清楚除数有几位小数；
2.被除数小数点向右移动相同位数；
3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。
【典型例题】
例：列竖式计算 。
9.24÷0.21
【对应练习】
1.列竖式计算 。
6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18
2.列竖式计算 。
7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11
3.列竖式计算 。
2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48
考点3：除数小数位数＞被除数小数位数，被除数末尾补0再计算
【核心知识】
除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。
【方法点拨】
1.除数小数点向右移动，变成整数；
2.被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0；
3.补完0之后，再开展竖式计算。
【典型例题】
例：列竖式计算。
【对应练习】
1.列竖式计算。
7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42
2.列竖式计算。
9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15
3.列竖式计算。
21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45
考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算
【核心知识】
完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。
【方法点拨】
1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0；
2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐；
3.整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。
【典型例题】
例：列竖式计算 。
8.4÷0.35
【对应练习】
1.列竖式计算 。
4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17
2.列竖式计算 。
11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18
3.列竖式计算 。
15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15
考点5：一个数除以小数的乘法验算
【核心知识】
除法验算通用公式：。除数是小数的除法，验算依旧用原来题目里的除数，不要用转化后的整数验算。
【方法点拨】
1.算出原式的商；
2.商 原题小数除数；
3.乘积和原式被除数相等，计算正确。
【典型例题】
例题：计算并且验算
【对应练习】
1.计算并且验算
8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35
考点6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律
【核心知识】
被除数不为0：
①除数＞1，商＜被除数；
②除数=1，商=被除数；
③除数＜1，商＞被除数。
【方法点拨】
1.固定观察被除数；
2.对比除数和1的大小；
3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。
【典型例题】
不计算，比较 与 的商和7.2的大小
【对应练习】
1.不计算，填＞、＜、＝。
1.4.8÷1.6 4.8
2.4.8÷0.16 4.8
3.6.5÷1 6.5
4.12.3÷2.5 12.3
考点7：循环小数的大小比较
【核心知识】
循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判断。
循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。
【方法点拨】
1.把循环小数往后展开，多写出2 4组循环节；
2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位……逐位比较；
3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。
【典型例题】
例题：比较 和 的大小。
【对应练习】
1.比较
2.比较
3.比较
考点8：循环小数与周期问题
【核心知识】
循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后第 位，用除法：，看余数判断该位数字。
余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数字。
【方法点拨】
1.找出循环节，确定周期长度；
2.用所求的位数 周期；
3.根据余数，定位循环节对应的数字。
【典型例题】
例：循环小数 ，小数点后第28位上数字是几？
【对应练习】
1.，小数点后第17位数字是多少？
2.，小数点后第30位数字是多少？
3.，小数点后第43位数字是多少？
考点9：小数除法混合运算
【核心知识】
小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。
【方法点拨】
1.看清运算符号，分清同级和不同级运算；
2.有小括号，优先计算括号内部；
3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤；
4.计算完成，验算一遍，避免小数点出错。
【典型例题】
例：计算
7.2÷0.8 1.5×2.4
【对应练习】
1.计算。
12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4 4.2)÷0.21
2.计算。
9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6 2.7÷0.9
3.计算。
(13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2
4.计算。
22.5÷0.75 6.8 (7.8 1.86)÷0.6
考点10：小数除法简便计算
【核心知识】
整数除法运算性质同样适用于小数除法。
① 连续除以两个数，等于除以两个数的积；
② 和的除法分配性质；
注意：除法没有分配律 。
【方法点拨】
1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整；
2.和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差；
3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。
【典型例题】
例：简便计算
15.4÷0.25÷4
【对应练习】
1.简便计算 。
24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7
2.简便计算 。
36.9÷0.6÷0.5 (10.8 2.7)÷0.9
3.简便计算 。
48.5÷0.2÷0.5 (5.6 0.84)÷0.28人教版五年级数学上册讲义（新教材）
第三单元 3.2 一个数除以小数（10 个考点）（讲义）
考点 1：商不变规律（除数是小数的算理基础）
【核心知识】
被除数和除数同时乘同一个不为 0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是
利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。
注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘 100，另一个也要乘 100，
不能只改动其中一个。
【方法点拨】
1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数× 10，两位小数× 100）；
2.被除数必须跟着乘相同的数；
3.不能扩大倍数不一样，倍数为 0会直接失效。
【典型例题】
例：把算式 5.4÷ 0.18转化除数为整数。
【对应练习】
填空
1.3.6÷0.4=___÷4
2.7.28÷0.13=___÷13
第 1页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.0.96÷0.16=___÷16
4.12.5÷0.25=___÷25
5.4.05÷0.09=___÷9
考点 2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法
【核心知识】
除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直
接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。
【方法点拨】
1.数清楚除数有几位小数；
2.被除数小数点向右移动相同位数；
3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。
【典型例题】
例：列竖式计算。
9.24÷0.21
【对应练习】
1.列竖式计算。
6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18
第 2页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.列竖式计算。
7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11
3.列竖式计算。
2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48
考点 3：除数小数位数＞被除数小数位数，被除数末尾补 0再计算
【核心知识】
除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补 0
补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。
【方法点拨】
1.除数小数点向右移动，变成整数；
2.被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补 0；
第 3页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.补完 0之后，再开展竖式计算。
【典型例题】
例：列竖式计算。
15.6÷ 0.24
【对应练习】
1.列竖式计算。
7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42
2.列竖式计算。
9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15
3.列竖式计算。
21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45
第 4页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
考点 4：除数是小数的除法完整竖式笔算
【核心知识】
完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末
尾补 0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。
【方法点拨】
1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补 0；
2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐；
3.整数部分不够除，商 0占位；末尾有余数继续补 0往下除。
【典型例题】
例：列竖式计算。
8.4÷0.35
【对应练习】
1.列竖式计算。
4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17
第 5页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.列竖式计算。
11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18
3.列竖式计算。
15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15
考点 5：一个数除以小数的乘法验算
【核心知识】
除法验算通用公式：商 ×除数 = 被除数。除数是小数的除法，验算依旧用原来
题目里的除数，不要用转化后的整数验算。
【方法点拨】
1.算出原式的商；
2.商 ×原题小数除数；
第 6页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
3.乘积和原式被除数相等，计算正确。
【典型例题】
例题：计算 13.44÷ 0.56并且验算
【对应练习】
1.计算并且验算
8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35
考点 6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律
【核心知识】
被除数不为 0：
①除数＞1，商＜被除数；
②除数=1，商=被除数；
③除数＜1，商＞被除数。
【方法点拨】
1.固定观察被除数；
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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.对比除数和 1的大小；
3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。
【典型例题】
不计算，比较 7.2÷ 1.2与 7.2÷ 0.8的商和 7.2的大小
【对应练习】
1.不计算，填＞、＜、＝。
1.4.8÷1.6 4.8
2.4.8÷0.16 4.8
3.6.5÷1 6.5
4.12.3÷2.5 12.3
考点 7：循环小数的大小比较
【核心知识】
循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写
几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判
断。
第 8页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。
【方法点拨】
1.把循环小数往后展开，多写出 2 4组循环节；
2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位……逐位比较；
3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。
【典型例题】
˙ ˙ ˙ ˙
例题：比较 3. 276和 3.276的大小。
【对应练习】
1. ˙ ˙ ˙比较 4. 15 4.15
2. ˙ ˙ ˙比较 7.83 7. 83
3. ˙ ˙ ˙ ˙比较 2.5461 2.5461
考点 8：循环小数与周期问题
【核心知识】
循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后
第 位，用除法：位置数÷周期长度，看余数判断该位数字。
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余数不为 0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于 0，取循环节最后一位数
字。
【方法点拨】
1.找出循环节，确定周期长度；
2.用所求的位数 ÷周期；
3.根据余数，定位循环节对应的数字。
【典型例题】
˙ ˙
例：循环小数 0. 418，小数点后第 28位上数字是几？
【对应练习】
1. ˙ ˙0. 259，小数点后第 17位数字是多少？
2. ˙ ˙1.362，小数点后第 30位数字是多少？
3. ˙ ˙7.814285，小数点后第 43位数字是多少？
考点 9：小数除法混合运算
【核心知识】
小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先
乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。
第 10页 共 14页
人教版五年级数学上册讲义（新教材）
【方法点拨】
1.看清运算符号，分清同级和不同级运算；
2.有小括号，优先计算括号内部；
3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤；
4.计算完成，验算一遍，避免小数点出错。
【典型例题】
例：计算
7.2÷0.8 1.5×2.4
【对应练习】
1.计算。
12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4 4.2)÷0.21
2.计算。
9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6 2.7÷0.9
第 11页 共 14页
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3.计算。
(13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2
4.计算。
22.5÷0.75 6.8 (7.8 1.86)÷0.6
考点 10：小数除法简便计算
【核心知识】
整数除法运算性质同样适用于小数除法。
① ÷ ÷ = ÷ ( × )连续除以两个数，等于除以两个数的积；
② ( + )÷ = ÷ + ÷ 和的除法分配性质；
注意：除法没有分配律 ÷ ( + ) ≠ ÷ + ÷ 。
【方法点拨】
1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整；
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人教版五年级数学上册讲义（新教材）
2.和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差；
3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。
【典型例题】
例：简便计算
15.4÷0.25÷4
【对应练习】
1.简便计算。
24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7
2.简便计算。
36.9÷0.6÷0.5 (10.8 2.7)÷0.9
3.简便计算。
48.5÷0.2÷0.5 (5.6 0.84)÷0.28
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