资源简介

12.1.1 变量与函数
【素养目标】
1. 了解函数的概念，在具体实例中归纳变量之间的单值对应特征，能辨别变量之间的关系是否是函数关系.
2. 会确定实际问题中自变量的取值范围.
3. 在函数相关概念的生成过程中提升抽象能力..
【教学重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系
【教学难点】对函数概念中“单值对应”含义的理解
教学过程
【引入新课】
复习回顾，构建框架
师生活动：共同复习常量与变量的相关概念
问题：常量与变量分别是一个怎么样的量？如何快速辨别一个量是常量还是变量？
以文育人，爱国渗透
凡式中含天，为天之函数----李善兰
（设计意图:从数学史的角度切入课题，引发学生对新概念的名词产生共鸣，感悟近代数学家的思想结晶，并从中渗透爱国教育.）
【新课讲授】
函数概念的生成
一、情境回顾，孕育新知：
在汽车以60km/h的速度匀速行驶的过程中，行驶路程为skm，行驶时间为th.
观察问题（1）中填出的表格，是否有两个变量？变量之间有什么联系？可以发现： t
和 s 是两个变量，每当 t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应。例如 t=1，则
s=60，t=2，则 s=120，......，t=5，则 s=300.
类比探究：
写出问题（2）~（3）中的关系式，并思考:
问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？小组交流讨论后，能否达成共识并进行归纳总结.
抽象共性：
综上三个实际问题，它们有诸多共性，不妨将它们放在一起进行总结。
问1：在以上三个变化过程中，均含有几个变量？
问2：分别是哪个量的变化引起哪个量的变化？
问3：当时间t，售出电影张数x，半径r分别确定一个值时，路程s，票房收入y，面积S有几个值分别与之对应？
引出概念：
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
追问：例如刚才探究的三个关系式中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
函数解析式概念：像s=60t这样，用自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
难点突破，强化概念理解
一、深入探究
在函数的相关概念中，y有唯一确定的值和x对应这句话最为重要，接下来一起探究这个问题，加深对这句话的理解.
国家人口普查年份对照表（见教材p73表19-2）
问1：对于表中每一个确定的年份x，
都对应着一个确定的人口数y吗？
问2：猜想2037年人口数可以是14.43亿吗？
（追问：此时人口数和2020年一样，两个变量
x和y是否还满足函数的定义？）
问3：猜想2020年人口数还可以是其他数字吗？
总结：每一个确定年份x只能对应唯一确定的一个人口数y，判定两个变量之间是否满足函数关系，只需抓住y的唯一确定性和x对应即可.
二、误区诊断
问题1：如图1是建阳区某天的气温随时间变化的图像，温度T是时间t的函数吗？
问题2：观察图2中的图像，判断y是否是x的函数，请说明理由.
问题3：判断下列关系式中，y是否是x的函数.
点拨：自变量与函数的对应关系只能是一个自变量值对应唯一一个函数值，不能一
个自变量值对应多个函数值，即函数的唯一性！
求函数值、自变量取值范围
求函数值
补充概念：当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值.
例如：已知函数y=60x，当x=1时，y=_____.
问题：
求自变量的取值范围
若保持上述问题中的函数解析式不变，当x=2时对应的函数值是多少？
追问：要保证此函数解析式始终有意义，自变量x的取值范围是什么？
巩固练习：
（总结：自变量的取值应保证函数有意义.）
追问：自变量的取值是否还需要考虑其他方面？
情境问题：（见书本P72 练习4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
问1：该问题中的函数解析式是什么
问2：自变量的取值范围是什么？
（总结：自变量的取值范围既要保证函数解析式有意义，还要注意问题的实际意义.
【典例分析】
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的余油量y（单位：L)随行驶路程x（单位km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
写出表示y与x的函数关系的式子.
指出自变量x的取值范围.
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
【课堂小结】
1.函数的定义是什么？
2.自变量的取值范围应该考虑哪些方面的问题？
板书设计：
12.1.1 变量与函数（2）
①一个变化过程中
②两个变量
③每个x的确定值
y有唯一确定值与其对应

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