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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.7.1弧长及扇形的面积 （1）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 18 日
学习核心内容 本课时主要讲述的是探究弧长的计算公式，在此之前，学生们已经学习了弧长的定义，弧长的计算公式是在圆的周长的基础上进行的拓展和延伸。同时，本节课在知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长． 2.经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力． 3.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系． 1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长． 2.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系．
学习过程设计
环节一：引入新课 【思考】如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 设计意图：通过对实际问题的分析，吸引学生的注意力，为本节课所学内容做铺垫。 环节二：新知探究 若圆的半径为R，圆的周长如何计算？ 圆的周长计算公式：l=2πR. 想一想：能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢？ 教师出示课本做一做练习题。 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm，求： （1）半圆的弧长. 半圆的圆心角是180°，占整个周角的 ， 因此它所对的弧长是圆周长的。 ∴半圆的弧长= （2）90°圆心角所对的弧长. 90°的圆心角，占整个周角的， 它所对的弧长是圆周长的。 ∴90°圆心角所对的弧长= （3）1°圆心角所对的弧长. 1°的圆心角，占整个周角的 ， 它所对的弧长是圆周长的 . ∴1°圆心角所对的弧长= （4）60°圆心角所对的弧长. 60°的圆心角，占整个周角的， 它所对的弧长是圆周长的 . ∴60°圆心角所对的弧长= 【做一做】 2.已知圆的半径为 R，求 n°圆心角所对的弧长 l. n°的圆心角，占整个周角的 ， 它所对的弧长是圆周长的 . ∴n°圆心角所对的弧长= 【知识拓展】 圆的弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 温馨提示： ①在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位. ②在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量. 环节三：典例精析 例1 ：如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m,求弧AB的长． 解：如图连结OA，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，于点D,连结BC。 由题意，得OA=OB=OC=30，CD=15， 则OD=OC-CD=15，即OD=CD， 所以BO=BC（根据什么？） 所以 ΔOBC为等边三角形，得∠BOC=600， 可得 ∠AOB=2∠BOC=1200， 所以弧AB= 120 π×30/180=20π 答：弧AB的长为20π。 例2：一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km. 一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道，需时20s. 求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°). 分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就 可以求出弯道所对圆心角的度数. 解：汽车在20s内通过的路程为 由弧长公式，得圆心角的度数为 答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若扇形的半径为6，圆心角为1 20°，则此扇形的弧长是(　 ) A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π 选做题： 2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 . 【综合拓展类作业】 3.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分) 环节五：课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位. 在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量.
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则弧BD的长为(　　) A．π B. 4π C．2π D．3π 选做题： 2.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一. 如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中弧CD的长为______cm.(结果保留π) 【综合拓展类作业】 3.如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？ （2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？ 参考答案： 课堂练习： B 2.4π/3 3.解：150π×400/180÷40×1000/60＝π/2≈2(min)． 答：需要2min 作业内容： C 2.2π 3.，2π×(31.8+5) 2π×31.8=10π≈31.4 (m)
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.8.1 弧长及扇形的面积 一、弧长的计算公式 二、例题讲解
教学反思： 当前学生已经学习了圆中的基础知识，为本节课提供了知识的基础，即使这样在推导弧长公式的过程中，同学们也会出现疑惑，然而在本节课前由于我们掌握了弧的定义，倍数关系，度数关系，度数概念以及圆的周长，所以探究弧长公式不是很难理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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