资源简介

30.1.2切线的判定和性质
【教材分析】
本节内容选自人教版九年级第三十章《圆》30.1 《直线与圆》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作铺垫，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
【教学目标】
（1）能判定一条直线是否为圆的切线。
（2）会过圆上一点画圆的切线。
（3）能运用圆的切线的判定和性质解决问题。
【教学重点】
探索圆的切线的判定方法。
【教学难点】
能运用圆的切线的判定和性质解决问题。
【教法设计】
探究指导法 类比练习法
【学法指导】
操作实验法 类比观察法 巩固练习法
【教学过程】
活动一、情境导入
同学们，上节课我们一起探究了直线和圆的位置关系，下面有几个问题，我要看看哪位同学能够快速回答出来？
1.直线与圆有哪几种位置关系？
2.已知圆O和直线l的距离d,半径r满足下列关系，问圆O与l有怎样的位置关系？说出你的依据：
（1）d=7,r=5 (2)d=6,r=6 (3)d=4,r=6（学生回答结论和理由，老师在右上角板书等价关系，三个题完了再强调），给了数据，或者有了图形我们就能判定圆和直线的位置关系，那——如果给了圆和圆上一点，你能画出圆的切线吗？
这就是本节课重点研究的问题,板书课题。怎样画出的直线才是圆的切线呢？请同学们按照探究题纲开始今天的学习（要求：不会的同学可以请教，也可以看书）（出示探究提纲）
活动二、探究指导
学生按提纲探究，老师先做必要的板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生情况，为展示归纳做准备。
探究提纲
1.作⊙O和半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于 ,直线l和⊙O位置关系是 。
２. 你上面画的圆的切线l满足哪几个条件？
３.根据1、2题经验，你认为怎样画出的直线才是圆的切线，把你的作法用一句话叙述出来。
4.用符号语言表述你总结的这句话。
活动三、展示归纳
1．抽有问题学生逐题汇报，学生说老师板书；
2．发动学生评价、完善，教师对闪光点给予表扬并强调，在３展示后得出切线判定定理内容；
3．教师画龙点睛的强调。揭示并强调：判定定理。
活动四、练习应用
第一题口答，每个答案要文字语言说理由，第二题通过引导学生对比两个题目的区别，总结出辅助线的添加技巧，后让学生先独立完成过程书写，教师巡视指导，了解学情，为展示归纳做预备。
1、下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
2-1如左下图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
2-2如右下图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线。
在对比归纳完成后，提问：反之AB是切线，切点是C，AB⊥OC吗？通过判定定理逆命题的方式得到性质定理，再结合一道切线的性质和判定的综合题加深学生用所学知识解决问题的能力。
活动四、总结提升
1.学生自主小结：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
2.教师梳理归整，内化为学生已有知识体系，强调重点的思想方法：类比、转化、方程的思想
【作业设计】
1.必做题：教材98页练习1、2题
2.选做题：2023年陕西中考23题
【板书设计】
30.1.2 切线的判定和性质
1.切线的判定定理 2.切线的性质定理
(1)内容 (1)内容
(2)数学语言 (2)数学语言
(3)常见辅助线 (3)常见辅助线

展开更多......

收起↑