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课题 25.2.1 配方法 （第1课时 用直接开平方法解一元二次方程）
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教 学 目 标 1.会运用直接开平方法正确求解形如x =p及(mx+n) =p(p≥0)的一元二次方程. 2.理解整体代换思想，完整分类讨论p取值，判断方程根的情况，领悟整体思想和分类讨论思想；体会"降次"将一元二次方程转化为两个一元一次方程的化归思想. 重点：会运用直接开平方法正确求解形如x =p及(mx+n) =p(p≥0)的一元二次方程． 难点：理解将 方程(mx+n) =p中的mx+n 看作整体进行直接开平方；根据 p 的值判断方程根的情况（两个不等实根、两个相等实根、无实数根）.
教 材 分 析 教材地位与作用：本节课是人教版九年级上册第二十五章一元二次方程中25.2节配方法的第一课时，是解一元二次方程的起始课，承接平方根、一元一次方程的相关知识，是实现方程降次的关键，为后面学习配方法和公式法奠定基础. 教材内容结构：先从学生熟悉的平方根定义出发，通过实际问题引出形如 x =p 的方程，再迁移到 (mx+n) =p 的形式，体现了"从特殊到一般"的认知规律.接着设置两道例题，分别是纯单项式平方、多项式整体平方题型，规范解题步骤；最后配套分层练习题，由基础型到稍复杂变式，巩固整体开方、分类判断有无实数根的知识点，完整形成“原理引入——迁移探究——例题示范——习题巩固”的教学逻辑.
学 情 分 析 学生在七年级已经学方根的概念，知道如果，则.这是本节课降次解方程的关键知识.学生也具备了解一元一次方程的能力，但缺乏将两者联系起来的能力，缺乏"降次"的意识.①不会把 (x+1) 等含字母的式子看作"整体"直接开平方；②开平方后容易漏掉负根（只写正根）；③对"p<0时方程无实数根"的判定不敏感.
教学过程（内容及步骤） 二次备课
一、回顾旧知 问题：什么叫平方根？正数、0、负数有平方根吗？如何表示？（教学生口答） 答：一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根.正数a的平方根记作；0的平方根为0；负数没有平方根。 二、探索新知 探究1：（p为常数）型 与同伴交流，利用所学知识解下列方程. （1） （2） （3）-1 解：(1)根据平方根的意义，得x1=2， x2=－2. (2)根据平方根的意义，得 x1=x2=0 (3)∵负数没有平方根，∴原方程无解. 师生共同归纳：对类方程，利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.当p > 0时，方程有两个不相等的实数根：；当p = 0时，方程有两个相等的实数根 ；当p < 0时,所以方程无实数根. 变式训练：（1） （2）2 解：（1），∴. 2,∴. 探究2：（m、n、p为常数）型 思考：如何解这个方程？ 把这个整体看作是4的平方根. 解：=2 ∴=或= ∴1,3. 直接开平方法解一元二次方程条件： 完全平方式和常数分开；完全平方式前的系数是1.
三、例题精讲 例1 解下列方程： (1) 4x2－3=0； (2) (x+2)2－9=0. 解：(1)4x2－3=0 x2= x= ，x1=， x2=. (2) (x+2)2=9 x+2=3 x+2=3，或x+2=－3. x1=1， x2=－5.
四、巩固练习 1.解下列方程: (1) x2－9=0； (2) 2x2－8=0； (3) 9x2－5=3； 解：(1)移项，得 x2=9. 直接开平方，得x= 3 即x1=3，x2=－3. (2)移项，得 2x2=8. 系数化为1，得 x2=4 直接开平方，得x= 2 即x1=2，x2=－2. (3)移项，得 9x2=8. 系数化为1，得 x2= 直接开平方，得x= 即 x1=，x2=－. 五、拓展提升 (1) (x+6)2－9=0； (2) 3(x－1)2－6=0； (3) 3(2x－1)2－27=0； (4) x2－4x+4=5. 解：(1)移项，得(x+6)2=9. 直接开平方，得x+6= 3 x+6=3，或x+6=－3 即 x1=－3，x2=－9. (2)移项，得 3(x－1)2=6. (x－1)2=2 直接开平方，得x－1= x－1= ，或x－1= 即 x1=，x2=. (3)移项，得 3(2x－1)2=27 (2x－1)2=9 直接开平方，得x－1= 2x－1= ，或2x－1= 即 x1=2，x2= (4) (x－2)2=5. 直接开平方，得 x－2= x－2=，或x－2= 即 x1=2+，x2=2－ 六、课堂小结 今天我们学习了用直接开平方法解一元二次方程。什么样的一元二次方程适合用直接开平方法解？有哪些步骤及其注意的地方？ 七、作业布置 必做：教材课后练习第1、2题 选做：解方程 x =2x+3能用直接开平方法解吗？如果不能，你想怎么解？ 板书 左侧中间右侧复方根的意义：
p>0：两个不等实根
p=0：两个相等实根
p<0：无实数根课题：直接开平方法
解题三步：
①变形（化为"平方=常数"）
②开平方
③求解
核心思想：降次转化例题区
例1 解下列方程： (1) 4x2－3=0； (2) (x+2)2－9=0.
（规范书写示范）
教学反思

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