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(共27张PPT)
第2课 判断质数效率高
作者：wjw
01
项目引入
4月15日是全民国家安全教育日，在数字化时代，网络安全是非常重要的组成部分。我们日常使用手机、电脑进行聊天、学习、购物等活动，背后有一个特殊的“数字卫士—质数”守护信息安全。
质数与信息安全
加密算法
在数学中，我们把两个大的质数相乘很容易，但是要把一个大数进行分解却很难；比如利用普通计算机，把两个300位的质数相乘只需几秒钟，但是要把一个600位的大数分解成两个质数，可能需要数十万年的时间。
质数与信息安全
快速判断：哪些是质数？
① 2、3、5、9、12、13
② 100000001 呢？1234567891呢？
制作一个质数解码器，以便快速的识别一个自然数是不是质数。
1.掌握判断质数的基本算法，并用自然语言准确描述判断质数的步骤。
2.初步认识并能利用N - S图描述判断质数的算法，理解算法的基本结构和流程。
3.通过程序验证判断质数的算法，清晰了解算法与程序之间的关系。
4.认识到算法优化对提高程序运行效率的重要性，深刻体会优化算法在解决实际问题中的价值和意义。
学习目标
会说
会画
会验证
会优化
02
任务分解 探究新知
定义：一个大于0的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就称这样的数为质数
任务一：探秘判断质数的步骤
完成判断7是否为质数的表格
1.取数 7 2.试除 7除以2 能整除/不能整除
7除以（） 能整除/不能整除
7除以（） 能整除/不能整除
7除以（） 能整除/不能整除
7除以（） 能整除/不能整除
3.结论 7是/不是质数
定义：一个大于0的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就称这样的数为质数
任务一：探秘判断质数的步骤
完成判断7是否为质数的表格
1.取数 7 2.试除 7除以2 不能整除
7除以（3） 不能整除
7除以（4） 不能整除
7除以（5） 不能整除
7除以（6） 不能整除
3.结论 7是质数
步骤1：
步骤2：
步骤3：
用你喜欢的方式描述步骤：
任务一：探秘判断质数的步骤
N - S图是更直观、形象的数字“流程图”，能清晰展示算法的基本结构和流程。
任务二：绘制判断质数算法的N - S图
顺序结构
分支结构
循环结构
任务三：验证判断质数算法
任务三：验证判断质数算法
1.用较小数验证
2.用100000001和
1234567891验证
任务四：优化判断质数算法
班里要制作“环保小标签”，用一张A4纸大小的贴纸可以制作100个小标签。小丽想在电脑上通过复制粘贴的方式“克隆”完成100个标签，请问，小丽最少粘贴的次数是多少 ( )
A.10 B.7 C.99 D.50
粘贴次数 标签个数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128>100
优化思路一：减少运行步骤
B
任务四：优化判断质数算法
法1：缩小试除范围至一半
法2：排除偶数
法3：缩小试除范围至平方根
写出36的所有因数：
1X36=36
2X18=36
3X12=36
4X9=36
6X6=36
6X6=36
36是6的平方，6是36的一个平方根
用1234567891验证
任务四：优化判断质数算法
任务四：优化判断质数算法
有一份20页的文件，打印了2份，打印出的纸张页码排列顺序是1、1、2、2、3、3……请设计一个算法，快速地将打印出的纸张分成两份。
1、1、2、2、3、3、4……18、19、19、20、20
1、 2、 3、 4…… 19、 20、
1、 2、 3、 18、 19、 20
1、 2、3、 ……18、19、 20
1、2、 3、4 19、20、
01
02
优化思路二：改变程序步长
任务四：优化判断质数算法
5、11、17、23、29、41……
7、13、19、31、37、43……
法4：步长优化
任务四：优化判断质数算法——极限提升
03
归纳总结 评价反馈
知识收获
评价反馈
评价项目 评价标准 自评 互评
项目阶段展示 核心程序 展 示 1.创意性:作品是否具有独特的创意和想法，并能展现学生的个性和创造力。 2.完整性:作品是否在内容上能够完整地呈现出学生所要表达的主题或目标。 3.学习成果:作品是否能够体现本课所学到的知识、技能和思维方法。 ☆☆☆ ☆☆☆
个人表现力 1.语言表达:语言规范，口齿清晰，普通话标准、流畅。 2.表演技巧:表情自然、神态大方、情绪到位。 3.形象风度:衣着整洁、仪表大方、举止得体。 ☆☆☆ ☆☆☆
“制作质数解码器”成果展示评价量规
04
项目延伸 物化创新
项目延伸 物化创新
序号 分项任务 任务实施与标准
1 功能设计与程序完善 小组讨论并记录质数解码器的特点及制作方法，动手完成设计，团队合作完善核心程序并提交总结报告，以检测对设计物品制作的理解与实践能力。
2 电路设计与美观性 通过电路设计确保电路正常工作，注重稳定性与美观性，团队合作完成任务，全面评估电路设计与制作的综合能力。
3 硬件组装与功能调试 完成硬件的组装与调试，确保其正常工作，评估组装与调试过程中的问题解决能力与硬件制作水平。
创意物化任务单
让我们以未来国家信息小卫士之名宣誓：
用代码构筑防线，
以创新守护国安，
数字中国，
由我守护！
我的誓言
谢谢大家《第2课 判断质数效率高——制作质数解码器》
导学案
一、前置性学习：
收集整理全民国家安全教育日的相关信息。
复习质数知识，收集整理质数在社会生活、工农业生产等方面的应用。
熟悉Mind+或Scrach中循环结构、分支结构等积木的含义与作用。
二、课中任务：
1.完成判断7是否为质数的表格
1.取数（输入） 7（大于0的自然数）
2.试除（判断） 7除以2 能整除/不能整除
7除以（ ） 能整除/不能整除
7除以（ ） 能整除/不能整除
7除以（ ） 能整除/不能整除
7除以（ ） 能整除/不能整除
3.结论（输出） 7是/不是质数
用你喜欢的方式描述怎样判断一个数是不是质数的步骤：
（1）
（2）
（3）
班里要制作“环保小标签”，用一张A4纸大小的贴纸可以制作100个小标签。小丽想在电脑上通过复制粘贴的方式“克隆”完成100个标签，请问，小丽最少粘贴的次数是多少 ( )
A.10 B.7 C.99 D.50
4.有一份20页的文件，打印了2份，打印出的纸张页码排列顺序是1、1、2、2、3、3……请设计一个算法，快速地将打印出的纸张分成两份（可以用画图、列表、流程图、文字描述等方法表示）。
三、课后评价：
给你的作品及你在这节课的表现打个星级；小组内同学完成互评。
“制作质数解码器”成果展示评价量规
评价项目 评价标准 自评 互评
项目阶段展示 核心 程序展示 1.创意性:作品是否具有独特的创意和想法，并能展现学生的个性和创造力。 2.完整性:作品是否在内容上能够完整地呈现出学生所要表达的主题或目标。 3.学习成果:作品是否能够体现本课所学到的知识、技能和思维方法。 ☆☆☆ ☆☆☆
个人表现力 1.语言表达:语言规范，口齿清晰，普通话标准、流畅。 2.表演技巧:表情自然、神态大方、情绪到位。 3.形象风度:衣着整洁、仪表大方、举止得体。 ☆☆☆ ☆☆☆
评价说明：请将☆涂上颜色，☆表示合格，☆☆表示良好，☆☆☆表示优秀。
四、项目延伸
“创意物化”任务单
序号 分项任务 任务实施与标准
1 功能设计与程序完善 小组讨论并记录质数解码器的特点及制作方法，动手完成设计，团队合作完善核心程序并提交总结报告，以检测对设计物品制作的理解与实践能力。
2 电路设计与美观性 通过电路设计确保电路正常工作，注重稳定性与美观性，团队合作完成任务，全面评估电路设计与制作的综合能力。
3 硬件组装与功能调试 完成硬件的组装与调试，确保其正常工作，评估组装与调试过程中的问题解决能力与硬件制作水平。第2课 判断质数效率高
【课 型】
新授课
【课题与课时】
课题：《第2课 判断质数效率高》（泰山2025版信息科技小学五年级下册 第一单元 校园趣事算法记）
课时：第1课时（共3课时）
【内容简述】
以小学五年级学生为对象，围绕质数判断算法展开跨学科学习。在信息科技学科中，学生将掌握判断质数的算法，学会用自然语言描述步骤、绘制N-S图、编程验证和优化算法。数学学科里，深入理解质数概念、因数分解等知识。安全学科中，了解质数在信息安全如加密技术中的应用。美术学科负责设计质数解码器的外观。劳动学科进行实际的材料准备和组装。综合学科培养学生解决实际问题和团队协作能力。学生最终要打造一个智能质数解码器，并展示其功能和应用。
【课标分析】
在小学信息技术课程中，计算思维和解决实际问题的能力是重要目标。判断质数的算法学习，有助于理解算法的基本概念和流程，掌握利用编程工具实现算法的方法。通过对算法的验证和优化，能够体会到算法在提高程序运行效率方面的重要性，进一步提升逻辑思维和创新能力。同时，了解质数在不同领域的应用，拓宽知识面，增强对信息技术学科的兴趣和应用意识。
【学习目标】
1.掌握判断质数的基本算法，并用自然语言准确描述判断质数的步骤。
2.初步认识并能利用N - S图描述判断质数的算法，理解算法的基本结构和流程。
3.通过程序验证判断质数的算法，清晰了解算法与程序之间的关系。
4.认识到算法优化对提高程序运行效率的重要性，深刻体会优化算法在解决实际问题中的价值和意义。
学习重点：
理解算法与程序之间的关系，能够通过编程验证判断质数的算法。
学习难点：
思考并实施算法优化，提高程序运行效率。
【评价任务】
1.完成任务1：[检测学习目标1]学生能够准确用自然语言描述判断质数的步骤，并完成判断7是否是质数的过程表格。
2. 完成任务2：[检测学习目标2]学生能够小组合作完成判断质数算法的N - S图，并在展示中清晰讲解其结构和流程。
3. 完成任务3：[检测学习目标3]学生能够猜测程序积木的含义，将N - S图转化为程序积木，上机搭建程序验证算法，并记录编程过程中遇到的问题。
4. 完成任务4-5：[检测学习目标4]学生能够小组讨论提出算法优化的初步方案，将优化方案应用到程序中验证效果，并分享优化后的算法和验证结果。
【项目方案】
质数解码器项目设计方案
问题分析 1. 核心需求：质数判断，验证输入数字是否为质数 2. 用户痛点 （1）缺乏直观的质数验证工具 （2）编程初学者难以理解质数相关算法的实现逻辑 3. 技术难点 大数运算时的性能优化
实施步骤 编写质数解码器核心程序 创意物化，制作离线质数解码器 完善作品、成品展示、书写报告
学习过程
一、创设情境 引入项目 1.师：同学们好！你知道吗？每年的4月15日是全民国家安全教育日，在这个日子里，我们会格外关注国家各个方面的安全，其中网络安全是非常重要的一个组成部分。大家想一想，我们每天都在使用手机、电脑，用它们来学习、娱乐、交流，可是你们知道吗？在这些设备的背后，其实有一群特殊的“数字保镖”在默默守护着我们的信息安全，它们就是——质数！ 2.加密算法 在数学世界里，质数有着独特的魅力，尤其是在加密算法这个领域。利用普通计算机，把两个300位的质数相乘只几秒钟，但是要把一个600位的大数分解成两个质数，就好像让一个人在茫茫的沙漠中寻找两颗特定的沙子，难度可想而知，可能需要数十万年的时间。质数的这种特性让它成为了信息安全领域的得力助手。，它就像一把坚固的锁，保护着我们的信息安全。 3.快速判断：哪些是质数？那现在老师考考大家，看看你们能不能快速判断一些数是不是质数。 （1） 2、3、5、9、12、13 （2）100000001 呢？1234567891呢？ 对于这样大的数字，我们很难一下子判断出来，这时候就需要一个工具来帮助我们。信息社会的我们应该有信息思维，为了能快速地识别一个自然数是不是质数，今天我们的任务就是制作一个质数解码器。这个质数解码器就像是我们数字世界里的“超级侦探”，能准确地找出哪些数是质数。大家想一想，有了这个质数解码器，我们以后再遇到像刚才那样的大数字，就能轻松判断啦。 出示任务卡：制作一个质数解码器，以便快速的识别一个自然数是不是质数。 二、任务分解 探究新知 任务一：探秘判断质数的步骤 1.回顾质数的定义，强调质数仅有1和自身两个因数。 2.完成“思维导航”中的任务，用自然语言描述判断质数的步骤。 步骤1：输入一个大于1的自然数。 步骤2：从2开始，让该自然数依次除以2，3，4等，直到除以该自然数的前一个自然数。 步骤3：若其间该自然数被整除，则该自然数不是质数；反之，该自然数是质数。 任务评价1：判断7是否是质数的过程表格。 任务二：绘制判断质数算法的N - S图 1.根据之前的讨论结果，绘制判断质数算法的N - S图。 2,学生小组合作完成判断质数算法的N - S图，明确N - S图中各个部分的含义，如输入、判断条件、输出等。 3.各小组展示成果，其他小组和教师进行点评，指出优点和不足之处，帮助学生完善N - S图。 任务评价2：合作完成判断质数算法的N - S图 任务三：验证判断质数算法 1.思考问题：“如何使用编程工具验证判断质数的算法？” 2.学习程序积木含义，并讨论如何将N - S图转化为程序积木。 3. 教师布置任务，分发判断质数算法验证半成品程序，要求学生完善程序，验证算法。 4.编程过程中，记录遇到的问题，如程序运行结果错误、循环结构使用不当等。 任务评价3：上机搭建程序，验证算法。通过小组讨论或求助教师解决遇到的问题，确保程序能够正确运行。 任务四：优化判断质数算法 1.思考如何优化算法，提高运行效率，如当要判断的数字很大时，如何减少运算量。 2.小组讨论算法优化的方法，提出初步方案，如只需要判断到该自然数的平方根即可。 以36因数分解为例，讲授一个数的平方根，并观察不是1的最小因数与平方根的关系。 任务评价4:班里要制作“环保小标签”，用一张A4纸大小的贴纸可以制作100个小标签。小丽负责设计标签上的标语，她想在电脑上通过复制粘贴的方式“克隆”完成100个标签，请问，小丽最少粘贴的次数是多少 () A.10 B.7 C.99 D.50 粘贴次数标签个数1224384165326647128>100
任务评价5：有一份20页的文件，打印了2份，打印出的纸张页码排列顺序是1、1、2、2、3、3……请设计一个算法，快速地将打印出的纸张分成两份。 1、1、2、2、3、3、4……19、19、20、20 3.尝试将优化方案应用到程序中，验证其效果，比较优化前后程序的运行时间。 4.分享优化后的算法和验证结果，听取教师和同学的意见，进一步完善优化方案。 一个大于0的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就称这样的数为质数。 判断质数的步骤： 步骤1：判断这个数是不是大于1的自然数。 步骤2：这个自然数只能被1和它本身整除，没有其它因数。 步骤3：这个自然数是质数。 输入自然数的值除数=2是 是否整除 否输出：该自然数不是质数除数+1除数>自然数-1输出：该自然数是质数
优化思路一：减少运行步骤 法1：缩小试除范围至一半 法2：排除偶数 法3：缩小试除范围至平方根 优化思路 二：简化程序步长 法4：步长优化（5、7、11、13……6k±1）等 ……
三、归纳总结 评价反馈
1.回顾本课知识内容，进行课堂小结。
2.评价反馈，根据评价量规表进行评价。
你觉得在质数解码器制作的过程中，哪些地方做得好？
“制作质数解码器”成果展示评价量规
评价项目 评价标准 自评 互评
项目阶段展示 核心 程序展示 1.创意性:作品是否具有独特的创意和想法，并能展现学生的个性和创造力。 2.完整性:作品是否在内容上能够完整地呈现出学生所要表达的主题或目标。 3.学习成果:作品是否能够体现本课所学到的知识、技能和思维方法。 ☆☆☆ ☆☆☆
个人表现力 1.语言表达:语言规范，口齿清晰，普通话标准、流畅。 2.表演技巧:表情自然、神态大方、情绪到位。 3.形象风度:衣着整洁、仪表大方、举止得体。 ☆☆☆ ☆☆☆
评价说明：请将☆涂上颜色，☆表示合格，☆☆表示良好，☆☆☆表示优秀。
四、项目延伸 物化创新
今天，我们用一行行代码铸就了质数判定的利剑，这不仅是数学的胜利，更是守护网络长城的重要基石！在全民国家安全教育日即将到来的这个特殊时刻，我们要清醒认识到：每一个质数都可能是加密通信的守护神，每一段代码都承载着捍卫数据主权的使命！下节课，我们将用电路板与元件为代码赋予血肉，让质数解码器真正成为能触碰的国家安全盾牌！
“创意物化”任务单
序号 分项任务 任务实施与标准
1 功能设计与程序完善 小组讨论并记录质数解码器的特点及制作方法，动手完成设计，团队合作完善核心程序并提交总结报告，以检测对设计物品制作的理解与实践能力。
2 电路设计与美观性 通过电路设计确保电路正常工作，注重稳定性与美观性，团队合作完成任务，全面评估电路设计与制作的综合能力。
3 硬件组装与功能调试 完成硬件的组装与调试，确保其正常工作，评估组装与调试过程中的问题解决能力与硬件制作水平。
下周此刻，让我们带着闪耀智慧光芒的实体解码器，在科技强国的战线上胜利会师！全体起立！以国家未来信息小卫士之名宣誓：用代码构筑防线，以创新守护国安，数字中国，由我守护！下课！
2

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