资源简介

6.2.2 线段的比较与运算 教学设计
课题 6.2.2 线段的比较与运算 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 1课时 课型 新授课
教学目标 1.经历观察、操作、尺规作图的探究过程，掌握叠合法、度量法比较线段长短的方法，熟练使用尺规作出线段的和与差。 2.理解两点之间线段最短的基本事实，掌握两点间距离、线段中点的定义，能运用中点相关结论进行线段推理。 3.规范尺规作图的书写步骤，结合线段和差、中点知识完成线段长度的计算，提升几何作图与线段运算的综合能力。
教学重点 比较线段长短的方法，尺规作线段的和与差；线段中点概念，线段和差、中点相关计算。
教学难点 准确规范完成尺规作图并书写作图步骤，灵活结合中点、两点之间线段最短解决线段综合计算问题。
教学方法 讲授法、探究法、合作交流、动手操作 教学准备 多媒体课件、刻度尺、圆规、无刻度直尺、透明纸
课后练习 完成课本第6.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、新知导入 引导回顾：直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，而线段不能延伸，但线段有长度。 提问：正因为线段有长度，我们就可以比较线段的长短、进行一些运算。要比较和运算，常常需要先“画一条线段等于已知线段”，那该怎么画呢？ 引出课题：这节课我们就来研究线段的比较与运算。 回顾直线、射线、线段的延伸性差异，突出“线段有长度、可度量”，思考画等长线段的方法 从直线、射线、线段的延伸性对比切入，突出线段“有长度、可度量”的特征，自然引出“比较长短、进行运算、画等长线段”的需求，明确本课研究方向。
二、探究新知
尺规作图与
比较线段 探究：尺规作图和线段的比较 1. 画一条线段等于已知线段 方法一（度量法）：先用刻度尺量出线段 AB 的长度，再画一条等于这个长度的线段 CD，线段 CD 即为所求作的线段。 方法二（尺规法）：先用直尺画直线 l，再用圆规在直线 l 上截取 CD = AB。 提问：想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别起什么作用？ 讲解尺规作图的概念：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 说明：上图尺规法就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。 听讲比较“度量法”和“尺规法”作等长线段的方法，小组讨论刻度尺、直尺、圆规的分工作了什么不同，理解尺规作图概念 讲解两种作等长线段的方法，通过小组讨论区分作图工具作用，引入尺规作图概念，借助图示直观示范作图步骤，夯实几何作图基础。
三、探究新知
比较线段长短
的方法 2. 比较线段长短的两种方法 引导：怎样比较两条线段的长短？可以从“比身高”受到启发——（1）用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较；（2）让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 讲解方法一——度量法：先用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据测量结果比较。例如测得 AB = 2.4 cm，CD = 2.8 cm，所以 AB < CD。 讲解方法二——叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。 提问：想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD，线段 AB 等于线段 CD 呢？ 引导归纳（点 A 与点 C 重合时）： 点 B 落在 C、D 之间，则 AB < CD； 点 B 落在 CD 的延长线上，则 AB > CD； 点 B 与点 D 重合，则 AB = CD。 结合“比身高”生活经验感悟比较方法，听讲度量法与叠合法；自主归纳叠合法中第三个端点落位的三种情况（在内、在外、重合）对应的长短关系 以比身高生活实例类比线段比较，讲解度量法、叠合法，引导学生自主归纳叠合法三种长短判定情况，借助图形直观理解线段大小关系。
四、探究新知
两点之间
线段最短 探究：两点之间，线段最短与两点间的距离 提问：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 引导：连接线段 AB，把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度。容易发现线段 AB 最短。 给出基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。（两点间的距离是长度概念，指线段的长度，是一个数值。） 独立思考，动手连接 A、B 两点画出线段作最短道路；小组内交流判断依据，想象把不同曲线、折线道路展直对比长度，验证两点之间线段最短 创设生活化出行选路情境激发探究兴趣，让学生通过动手画图、合作推理自主得出基本事实，深化对知识的理解。
五、探究新知
线段的和差
运算 探究：线段的和差运算与中点（一）——线段的和、差 讲解：下面，我们研究线段的运算。 在直线上作线段 AB=a，再在 AB 的延长线上作线段 BC=b，那么线段 AC 就是线段 a 与 b 的和，记作： 设 a>b，如果在线段 AB 上作线段 BD=b，那么线段 AD 就是线段 a 与 b 的差，记作： 观察线段和、差的作图过程，弄清“在延长线上作”得和、“在线段上作”得差，理解线段和差运算的含义 以作图方式直观展示线段的和与差，让学生在图形操作中理解“延长线上作线得和、线段上作线得差”，为尺规作线段和差与中点计算奠定基础。
六、典型例题
作线段 2a-b 例 如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a-b。 解：如图，在直线上作线段 AB=a，再在线段 AB 的延长线上作线段 BC=a，则线段 AC=2a。在线段 AC 上作线段 CD=b，则线段 AD=2a-b。 ， 讲评要点：作线段的和时，在延长线上顺次作相接线段；作线段的差时，在该线段上截取被减线段的一部分。 跟随尺规作图步骤，在草稿上作线段 AB=a、BC=a 得和 2a，再在线段 AC 上作 CD=b 得差 2a-b，对照答案图检查作图是否正确 以尺规作“2a b”为例，示范“延长线上作和、线段上作差”的作图顺序与书写，突破尺规作图步骤书写这一难点，提升规范作图能力。
七、探究新知
线段中点与
等分点 探究：线段的和差运算与中点（二）——线段中点与等分点 讲解线段中点的概念：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫作线段 AB 的中点。 数量关系：（或 ） 找中点方法：在透明纸上画一条线段，折叠纸片使线段两端点重合，折痕与线段的交点就是中点。 讲解线段的 n 等分点：把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点；类似地还有四等分点……n 等分点。由此可进行线段的倍、分运算。 三等分点：（或 ） 四等分点：（或 ） 点拨：中点、等分点把线段分成等长的若干份，长度计算常转化为“一条线段等于几分之几的正条线段”来求解。 理解中点把线段分成相等两条的定义，动手在透明纸上折叠找中点；观察三等分、四等分图示，理解 n 等分点的含义，学会用倍分关系表示线段 从和差运算到“2a b”的尺规作图例题，再到中点与 n 等分点，层层递进；结合图示与数量关系式，突破尺规作图步骤书写与中点计算这两个难点，为线段综合计算打基础。
八、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕比较线段长短、线段中点、两点之间线段最短展开，涉及线段和差与中点相关计算。 独立完成课件中的当堂练习，重点核对叠合法比较、尺规作线段和差步骤、中点与等分点的倍分计算，集体评议订正 当堂检验学生对比较线段长短、尺规作线段、中点与两点之间线段最短的掌握情况，反馈矫正，巩固线段运算能力。
九、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1. 尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 2. 比较线段长短的方法——度量法和叠合法。 3. 线段的基本事实：两点之间，线段最短；连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 4. 线段中点的概念：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫作线段 AB 的中点；线段的三等分点、四等分点……n 等分点类似定义。 回顾尺规作图、比较线段方法、两点之间线段最短与中点等分点概念，畅谈线段运算经验 梳理尺规作图、线段比较、基本事实与中点等分点，帮助学生建构线段比较与运算的完整认知，强化规范作图与计算意识。
板书设计
6.2.2 线段的比较与运算 一、尺规作图 限定用无刻度直尺和圆规作图 二、比较线段长短 度量法：量长度比数值 叠合法：端点重合，看另一端位置 三、基本事实 两点之间，线段最短 两点间距离=连接两点的线段长度 四、线段中点与等分点 中点：AM=MB= AB 三等分点：AM=MN=NB= AB 四等分点：各份= AB 线段和：AC=a+b；差：AD=a-b 板演：作线段 2a-b 作图步骤 学生板演区
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