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6.3.2 角的比较与运算（课时1）教学设计
课题 6.3.2 角的比较与运算（课时1） 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1.经历动手操作、对比观察的探究过程，掌握度量法、叠合法两种比较角大小的方法，能够准确判断两个角的大小关系。 2.理解角的和与差的几何含义，熟练完成度分秒的加减运算，会借助三角尺画出30°、45°、60°、90°等特殊角。 3.梳理角度计算中进位、退位的易错点，规范几何识图步骤与书写格式，提升角度运算与几何作图的严谨性。
教学重点 运用度量法、叠合法比较角的大小；角的和差运算，度分秒加减计算，利用三角尺绘制特殊角。
教学难点 处理度分秒加减中的进位与退位问题，结合图形分析角的和差关系，规范几何识图与书写步骤。
教学方法 讲授法、探究法、合作交流、动手操作 教学准备 多媒体课件、量角器、三角尺
课后练习 完成课本第6.3节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、新知导入 1. 复习回顾 提问：（1）什么是角？角有哪两种定义方式？（2）角的度量单位有哪些？它们之间的换算关系是什么？（3）我们是怎样比较两条线段的长短的？ 2. 类比引入 提出问题：线段有长短之分，那么角有大小之分吗？我们能不能类比线段的比较方法来比较角的大小呢？ 揭示课题：今天我们就来学习角的比较与运算。 回顾角的概念与两种定义方式、度量单位及其换算、比较线段长短的方法，分享线段比较的两种方法（度量法、叠合法），思考角是否也有大小、能否类比线段比较角的大小 通过复习角的概念和度量单位，找准学习起点，为新课学习做好知识铺垫；通过回顾线段的比较方法，引导学生类比迁移，自然引入角的比较方法，体现类比的数学思想，培养学生的知识迁移能力。
二、探究新知
角的大小比较 探究：角的大小比较。 引导学生类比线段的比较方法，探究角的比较方法。 方法一：度量法——用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 举例：∠1=55°，∠2=40°，所以∠1>∠2。 强调：角的大小与度数有关，度数大的角就大。 方法二：叠合法——将两个角的一边叠合在一起，两个角的另一边在重合边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小。 操作要点：（1）两个角的顶点必须重合；（2）一边必须重合；（3）另一边落在重合边的同一侧。 讲解角的三种大小关系： （1）角的两边和顶点均重合，则两角相等； （2）两角的一边重合，但另一边在另一角的外部，则前者大于后者； （3）两角的一边重合，但另一边在另一角的内部，则前者小于后者。 即时练习：同桌两人各画一个角，分别用度量法和叠合法比较大小，教师巡视指导。 类比线段比较，学习度量法（量度数）与叠合法（端点、边重合看另一边位置），动手操作同桌画角分别用两种方法比较大小，说清叠合法三个操作要点与三种大小关系 类比线段的比较方法，引导学生自主探究角的比较方法，培养类比思想和自主探究能力；两种方法分别从数量和图形两个角度进行比较，体现数形结合思想；强调叠合法三个操作要点，帮助准确掌握操作方法。
三、探究新知
角的和与差 探究：角的和与差。 引导观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 引导总结：图中有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。 和的关系：∠AOC是∠AOB和∠BOC的和；记作： 差的关系：∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作： ∠BOC是∠AOC和∠AOB的差，记作： 强调：共顶点的角可以进行加减运算。 观察角AOC被角AOB、BOC平分的关系，数清图中的角，说出∠AOC=∠AOB+∠BOC、∠AOB=∠AOC ∠BOC、∠BOC=∠AOC ∠AOB 的和差关系，弄清“共顶点的角可以加减” 从具体图形入手，引导学生观察发现角之间的和差关系，直观形象，符合认知规律；从和与差两个方面总结，帮助学生全面理解角的运算关系；强调“共顶点”这一前提条件，避免在非共顶点的角之间随意加减。
四、课堂互动
三角尺画特殊角 提出问题：我们常用的一副三角尺有哪些角度？借助一副三角尺，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 展示常见的拼法： 105°=60°+45°；135°=90°+45°；150°=90°+60°；15°=45° 30°（或60° 45°）；还有75°=30°+45°，120°=90°+30°，165°等。 规律总结：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°、45°、60°、90°角的和或差。凡是15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角。 思考：18°的角能用一副三角尺画出来吗？为什么？ 小组合作，用三角尺拼一拼、画一画，记录能画出的角度；比较各拼法，总结“把角写成30°、45°、60°、90°的和或差”，思考18°角能否用三角尺画出并说明理由 通过小组合作探究活动，让学生在动手操作中发现用三角尺可以画出的特殊角度，培养探究能力和合作意识；从具体拼法到规律总结，从特殊到一般，培养归纳概括能力；思考题检验对规律的理解和应用。
五、典型例题
例2 平角中的
角度计算 例2 如图，AB是直线O上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。 分析：AB是直线，∠AOB是平角。∠BOC与∠AOC的和是∠AOB。 点拨：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减。分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60。本题中应借1°，先将180°化为179°60′，再进行减法运算。 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC。 讲评要点：借助平角模型建立角度计算关系，掌握度分秒六十进制退位计算方法，规范书写完整解题步骤。 分析例2图形，明确∠AOB是平角=180°、∠AOC=53°17′，理解∠BOC=∠AOB ∠AOC，按“度与度、分与分、秒与秒”分别相减、不够减借1作60的方法完成计算，独立书写解答过程 借助平角模型建立角度计算关系，点拨度分秒六十进制退位计算要点，示范完整解题步骤，规范几何书写，夯实角度运算基础。
六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕比较角的大小、角的和差关系、度分秒加减运算与三角尺画特殊角展开。 独立完成课件中的当堂练习，重点核对叠合法比较角、角的和差识别、度分秒加减进位退位，集体评议订正 当堂检验学生对比较角的大小、角的和差运算与度分秒加减的掌握情况，反馈矫正，巩固角度运算与几何作图能力。
七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1. 角的两种比较方法：度量法（量度数）、叠合法（顶点、边重合，看另一边位置）。 2. 角的三种大小关系：大于、等于、小于。 3. 角的和差运算：共顶点的角可以加减，从图形中找和差关系。 4. 三角尺画特殊角：30°、45°、60°、90°的和差，即15°的整数倍。 回顾角的两种比较方法、三种大小关系、和差运算要点与三角尺画特殊角的规律，畅谈度分秒运算经验 梳理角的比较方法、大小关系、和差运算与三角尺画角规律，帮助学生建构完整的角的大小说法，强化角度运算规范。
板书设计
6.3.2 角的比较与运算（课时1） 一、比较角的大小 度量法：量度数比较 叠合法：端点、边重合，看另一边位置 三种关系：大于 等于 小于 二、角的和差运算 共顶点的角可以加减 ∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠AOB=∠AOC ∠BOC 三、三角尺画特殊角 写成30°/45°/60°/90°的和或差 能画15°的整数倍的角 四、度分秒运算 度度、分分、秒秒分别运算 相加逢60进位，相减借1作60 板演：例2 ∠BOC=∠AOB ∠AOC 学生板演区
教学反思

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