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6.3.2 角的比较与运算（课时2）教学设计
课题 6.3.2 角的比较与运算（课时2） 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第2课时 课型 新授课
教学目标 1.经历折纸操作、图形推导的探究过程，理解角平分线的定义，熟练掌握角平分线对应的几何数量关系与符号表达。 2.熟练掌握度分秒六十进制换算与角度等分运算，学会使用折纸法作出一个角的平分线。 3.规范角度计算与几何推理的书写格式，梳理并规避度分秒换算、等分运算中的常见易错点，提升几何计算严谨性。
教学重点 角平分线的定义与几何数量表达；度分秒换算、角度等分运算；折纸法作角平分线。
教学难点 结合角平分线进行角度综合推理计算，准确处理度分秒换算、等分运算中的进位退位问题，规范几何解题书写。
教学方法 讲授法、探究法、合作交流、动手操作 教学准备 多媒体课件、量角器、半透明纸
课后练习 完成课本第6.3节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、新知导入 展示线段AB与中点M图形，提问：M是线段中点，能写出哪些等式？ 师生共同写出线段中点数量关系： ，， 类比引导：线段存在平分中点，角能否被一条射线平均分开？这条射线叫什么？ 引出课题：今天我们就来学习角的平分线及其应用。 回顾线段中点M的数量关系，写出 AM=MB、AB=2AM、AM= AB 等式，类比思考角能否被一条射线平均分开、这条射线叫什么 利用旧知线段中点搭建类比桥梁，降低角平分线抽象概念理解难度，快速明确本节课学习核心。
二、探究新知
角平分线 探究：角平分线。 出示图形：如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角。 提问：你可以写出∠AOC和∠AOB、∠BOC的关系式吗？ 或 板书角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。 标注定义核心条件：①起点为角顶点；②图形是射线；③位于角内部；④平分两角。 同步书写几何等量关系： ∵OB是∠AOC的平分线，∴ 或者 注意：角平分线是一条射线。 观察∠AOB=∠BOC的图形，写出∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 与 ∠AOB=∠BOC= ∠AOC 的关系式，理解角平分线的定义并标注四个核心条件，仿写几何符号表达 拆分定义关键要素，同步搭配图形与几何符号，建立图、式一一对应关系，规范几何书写格式，帮助学生准确理解并表达角平分线。
三、探究新知
等分线 讲解：若射线将角平均分成三份，称为三等分线；同理存在四等分线、n等分线。 示例： 左图：，OB、OC是∠AOD的三等分线。 右图：，OC、OD、OE是∠AOB的四等分线。 点拨：由平分线延伸出通用等分模型，完善知识体系，为综合计算题铺垫。 看等分线图示，理解三等分线、四等分线、n等分线的概念，写出 ∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD、∠AOC=∠COD=∠DOE=EOB= ∠AOB 等倍分关系 由平分线延伸通用等分模型，完善知识体系，为综合计算题铺垫，帮助学生系统理解角度等分运算。
四、课堂活动
折纸作角平分线 折纸作角平分线（动手活动） 操作步骤：①在半透明纸上任意画出∠PQR；②将纸片对折，使角的两条边QP、QR完全重合；③展开纸片，折痕即为∠PQR的角平分线。 组织全体学生动手操作，教师巡视纠错，提问：为什么折痕是平分线？ 归纳角平分线判断依据：判定一条射线是不是角平分线，需要依次满足两个条件：①射线处于角的内部；②射线能把原角分成两个度数相等的角。两个条件同时成立，这条射线才是角平分线；任意一个条件不满足，就不是角平分线。 在纸上任意画出∠PQR，按步骤对折使QP、QR重合，展开折痕即为角平分线；总结判断依据：折痕在角内部且把角分成两个相等的角，所以是平分线；归纳角平分线的两个判断条件 借助实操具象化抽象等分概念，加深直观感知，落实作图操作目标；通过提问与总结，归纳角平分线判断依据，帮助学生掌握判断方法。
五、典型例题
例3 周角等分 例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 点拨：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分。 答：每份是约51°26′的角。 讲评要点：巩固周角度数与度分六十进制换算，掌握角度等分有余数时化度为分的运算方法，规范几何计算题解题步骤。 按“把周角360°除以7，整除剩3°化成分180′再除以7”的步骤完成 360°÷7=51°26′ 的计算，理解度分秒六十进制整除时化度为分的方法，独立书写解答 巩固周角度数与度分六十进制换算，掌握角度等分有余数时化度为分的运算方法，规范几何计算题解题步骤。
六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕角平分线定义与数量关系、角度等分运算、折纸作角平分线展开。 独立完成课件中的当堂练习，重点核对角平分线关系式、角度等分（含化度为分）、折纸作平分线步骤，集体评议订正 当堂检验学生对角平分线概念、等分运算与作平分线方法的掌握情况，反馈矫正，巩固角度综合运算能力。
七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线（如图）等。 2. 折纸法作角平分线：两边重合→折痕即平分线。 3. 角度等分运算：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′（整除余度化成分，六十进制）。 回顾角平分线的定义与数量关系、折纸法作平分线、角度等分运算方法，畅谈角度综合计算经验 梳理角平分线概念、作平分线方法与角度等分运算，帮助学生建构完整的角平分线知识体系，强化规范几何推导。
板书设计
6.3.2 角的比较与运算（课时2） 一、角平分线 从一个角的顶点出发，分角成两等 的射线 数量关系：派∠AOB=∠BOC= ∠AOC 二、等分线 三等分线：∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD 四等分线：各份= ∠AOB 三、作图方法 折纸法：两边重合→折痕即平分线 四、角度等分运算 360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′ 整除余度化成份(六十进制) 板演：例3 周角7等分 学生板演区
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