资源简介

第二单元整理和复习教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 整理和复习
学习目标
1．通过课前自主梳理、绘制知识结构图，结合课堂交流，系统回顾和梳理小数乘法的核心知识，构建知识间的联系；巩固小数乘法、小数混合运算（含简便计算），根据实际情境灵活选择计算策略（口算、笔算、估算、简便计算），解决生活中的分段计费等问题，提高解决问题的能力，发展运算能力和模型意识。 2．在“自主梳理—课堂交流—建构联系”的整理与复习过程中，体会用联系的眼光梳理知识、解决问题的意义，感悟转化思想，积累整理与复习的经验，发展应用意识。 3．在分享与反思中，培养自主整理、合作交流、查漏补缺的学习习惯，增强数学学习的自信心。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第21～23页整理和复习。 教学重点：通过本单元小数乘法的复习，掌握小数乘法的计算方法，建立小数乘法和整数乘法内在的联系；能借助线段图分析数量关系，利用估算解决含有小数的实际问题，掌握分析问题、解决问题的策略和方法。 教学难点：理解小数乘法的算理，灵活运用估算和分段计费策略解决实际问题，获得解决问题的经验。
教具学具准备
教学课件、学习任务单、本单元知识结构图（课前任务）。
教学过程
教学环节 主要师生活动
谈话引入 提问：这段时间，我们学习了第二单元“小数乘法”，这节课我们将一起对第二单元的知识进行整理和复习。课前，同学们已经用自己喜欢的方式进行知识点梳理，现在请你与同桌说一说：你的整理思路是什么？包含了哪些内容？
建立关联 一、全班分享，展示典型，梳理结构 学生交流课前整理的知识点。展示学生典型作品，围绕作品展开交流。 谈话：看一看这几位同学的作品，听听他们的整理思路。 预设1：我是按照单元内容的顺序进行梳理的，包含了小数乘整数、小数乘小数、小数倍、整数乘法运算律推广及简便计算、用估算解决问题、分段计费。 评价：按教材顺序整理，这是我们进行单元梳理的常用的方法，能将知识有序清晰地表示出来。 预设2：我是按知识类型分类的。分了三类：计算方法、运算律、解决问题。计算方法里面又分为小数乘整数和小数乘小数。 评价：按知识的类型分类整理，体现了小数乘法“学习－深化－应用”的学习过程，这样的整理思路能帮助我们厘清单元内部知识之间的联系。 预设3：我发现小数乘法和整数乘法有很多联系，按照“怎么算、怎么简算、怎么用”的结构梳理的，我在“怎么算”里面特别写了“转化思想”，因为小数乘法都是转化成整数乘法来算的。 评价：抓住了本单元学习的重要数学思想——转化，把小数乘法和整数乘法联系起来去梳理，能更好地帮助我们建立乘法的知识结构，这也是一种好方法。 小结：同学们进行本单元知识整理的思路各有不同，有的按顺序，有的按分类，也有的尝试搭建知识的主线关联，挖掘蕴含的思想方法；整理形式上有的用表格、有的用思维导图、有的用结构图，有的还配上了典型的例子。可以看到大家已经关注知识之间的联系，这些都是整理单元知识的好途径。 二、聚焦联系主线，梳理建立关联 核心问题：在学习和整理小数乘法的过程中，同学们发现了小数乘法和整数乘法有着密切的联系，具体有什么关联？ 1．聚焦运算关联，厘清算理算法 课件出示：9.5×3，1.92×0.9，0.56×0.05。 提问：老师从同学们的作品里选了三个例子，动手算一算。想一想它们是什么类型？小数乘法怎么算？ 预设1：第一道是小数乘整数，第二道和第三道是小数乘小数。 预设2：小数乘法可以先转化为整数乘法算出积，再点上小数点。 预设3：点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。9.5×3的积有一位小数，1.92×0.9的积有三位小数，0.56×0.05的积有四位小数。 追问：以1.92×0.9为例，说一说为什么积有三位小数？ 预设：根据乘数和积的变化规律，按整数乘法计算时，乘数1.92扩大到原来的100倍，0.9扩大到原来的10倍，积扩大到原来的1000倍，还原到小数乘法算式的积就需要除以1000，也就是1.728，所以积有三位小数。 追问：0.56×0.05按整数乘法计算的积是280，小数点点在哪里呢？ 预设1：0.56×0.05乘数中一共有四位小数，按照整数乘法乘得的积280只有三位，小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点，结果是0.0280。 预设2：积的小数部分末尾有0，可以化简，结果是0.028。 提问：怎样检验计算是否正确？ 预设1：可以用计算器验算。 预设2：可以交换乘数的位置进行验算。 小结：同学们找到了小数乘法和整数乘法在算法上的联系。小数乘法可以先根据乘数和积的变化规律转化为整数乘法来算，再点上小数点。 2．聚焦运算律关联，迁移简便计算 提问：小数乘法和整数乘法还有什么关联？ 预设：小数乘法的运算律和整数乘法相同。可以用运算律进行简便计算。 评价：是的，整数乘法的运算律都可以推广到小数。同学们算一算下面两个题目：1.25×0.7×0.8，6.1×3.6＋3.6×3.9。说一说运用了什么运算律。 预设1：第一题交换0.7和0.8的位置，先算1.25×0.8＝1，再算1×0.7＝0.7，运用了乘法交换律。 预设2：第二题是乘加混合运算，有相同的乘数3.6，可以用乘法交换律、乘法分配律，得到（6.1＋3.9）×3.6，再算10×3.6＝36。 提问：3.27＋3.27×99，14.5－4.5×0.27，这两个题目可以简便计算吗？ 预设1：第一题有相同的乘数3.27，可以用乘法分配律，1个3.27加上99个3.27，等于100个3.27，结果是327。 预设2：第二题不可以简便计算。这里有一个小陷阱，有的同学会被14.5－4.5吸引，先算减法。算式中没有相同的乘数，不可以简便计算，要按运算顺序，先算乘法再算减法。 小结：整数乘法的运算律可以推广到小数乘法，我们在计算时要先观察算式结构，算式结构和运算律结构一致的才能简便计算；再结合数字的特点，灵活选择运算律进行简便计算。 3．聚焦数量关系关联，厘清应用难点 提问：小数乘法和整数乘法还有什么关联？ 预设：小数乘法的数量关系与整数乘法相同。 评价：是的，从整数乘法到小数乘法，只是数发生了变化，数量关系相同，解决问题的思路也是一致的。 追问：回顾一下，本单元学习了解决哪些类型的问题？ 预设1：用小数倍解决问题。 预设2：利用估算解决含有小数的实际问题。 预设3：解决分段计费问题。 创设情境：小数在我们的生活中应用非常广泛。王老师周末去商场购物遇到了一些问题，同学们看看能不能用本单元学习的知识帮忙解决。 （1）用小数倍解决问题 解决问题1：西红柿每千克8.5元，桃子的单价是西红柿的0.8倍，猪肉的单价是西红柿的3倍，桃子和猪肉的单价分别是多少元？ 提问：在小组内说一说，怎么分析数量关系并解决问题？ 预设1：两个问题都是在求8.5的几倍是多少，用乘法解决。桃子的单价是8.5×0.8＝6.8（元），猪肉的单价是8.5×3＝25.5（元）。 小结：小数乘法和整数乘法解决问题的数量关系也是一样的，用小数表示的倍数关系，求一个数的几倍是多少，用乘法解决。 提问：通过这组算式，你还想到了什么？ 预设：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 我们可以运用这个规律快速解决756×0.9○756、4.25×1.1○4.25这类比较大小的问题，有时也可以帮助我们判断计算的结果。 （2）用估算解决问题 解决问题2：王老师买了2.8 kg猪肉、0.9 kg桃子，她付给收银员一张100元的人民币，够吗？ 提问：下面是两位同学的解法，说说你的看法。 预设：两位同学都是计算出猪肉和桃子的总价，再和100元作比较。但从问题出发，我更喜欢②号同学的做法，只需要判断这些商品的总价有没有超过100元，用估算解决含有小数的实际问题更方便。 追问：说一说他是怎么估算的？ 预设：他采用往大估的方法，把25.5看成30，2.8看成3，6.8看成10，0.9看成1，估算结果是100元，实际总价比100元要少，付给收银员100元够了。 小结：生活中判断“能不能”“够不够”之类的问题，我们只需要知道结果的大致范围，可以通过估算快速解决问题，但是要注意灵活地选择往大估或往小估的方法。估算时，如果往大估或往小估后，不能准确判断结论，要及时调整估算策略。 （3）分段计费问题 解决问题3：王老师购物结束，准备开车离开商场，地下停车场的收费标准如下： ① 1小时及以内收费5元。 ② 超过1小时每小时加收2.5元，不足1小时按1小时计算。 ③ 在本商场消费满200元可以免费停车1小时。 王老师在该商场购物花了212元，停车3.2小时。她需要付多少停车费？ 提问：解决这个问题要注意什么？ 预设1：从条件出发，停车3.2小时，超过1小时，需要分段计费。 预设2：我还想提醒同学们，不足1小时按1小时计算，超过2.2小时要按3小时计算价格。 预设3：王老师花了212元，满200元可以免费停车1小时，超过部分按2小时计算。 结论：停车费＝1小时内的费用＋超过1小时的费用，5＋2.5×2＝10（元）。 提问：还有什么要提醒同学们注意的？ 预设：要辨别分界点以内的价格是总价还是单价。 小结：是的，生活中有很多分段计费问题，解决问题时要先找到分段标准，注意辨别分界点以内的是按单价计费还是按总价计费，再按照对应的价格标准分别计费，最后相加。 交流：在小组内说一说，你是怎么分析数量关系并解决问题的。 预设1：可以画线段图分析。 预设2：信息太多时，可以列表整理信息。 预设3：从条件或问题出发，结合实际选择合适的策略解决问题。 小结：解决问题时，可以灵活地运用各种策略帮助我们分析数量关系。
知识运用 活动要求：通过刚才的交流、补充和练习，同学们对本单元的知识结构有了更清晰的认识，现在请用不同颜色的笔完善、修正你的知识结构图，并和同桌互相交流分享。 学生完善知识结构图之后，班级分享。
总结反思 提问：今天我们一起梳理和复习了小数乘法这一单元的知识，你有哪些收获？还想探究哪些问题？ 预设1：小数乘法和整数乘法有密切联系，小数乘法可以转化成整数乘法来算，整数乘法的运算律和数量关系也能推广到小数乘法中应用。 预设2：利用估算解决含有小数的实际问题很方便。 预设3：生活中有很多分段计费问题，要注意分段标准。 预设4：我还想知道，小数除法也能转化为整数除法计算吗？ 结语：通过今天的整理和复习，大家对梳理的思路、方法有了更深的理解，进一步巩固了小数乘法，同时对小数乘法和整数乘法的联系有了更深的理解。小数除法也能转化为整数除法计算吗？我们下一单元接着探索。
课后作业 1．用你喜欢的方法计算下面各题。 54.9×0.38 4.05＋37.85 2.5×2.7×0.4 9.8×25 7.2×5.6＋5.6×2.8 2.96×40 2．王老师骑车上班，每小时骑行15 km，从家到学校要用0.25小时，他家离学校有多远？如果改为步行，他每小时走5 km，用0.8小时能到学校吗？ 3．某商场地下停车场的收费标准如下： ① 1小时及以内收费5元。 ② 超过1小时每小时加收2.5元，不足1小时按1小时计算。 ③ 在本商场消费满200元可以免费停车1小时。 李叔叔在该商场购物花了125元，停车4.5小时。他需要付多少停车费？
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