资源简介

小数倍 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 小数倍
教学目标
1．在现实情境中理解“小数倍”的含义，会求一个数的几倍（小数倍）是多少，进一步巩固小数乘法的计算方法，发展运算能力和推理意识。 2．通过计算与说理，感悟整数倍和小数倍都表示两个数量之间的关系，发现小数乘法算式中积和乘数的大小的关系，发展数感和推理意识。 3．体会数学知识的内在关联，串联小数倍与整数倍、小数乘法等知识点的逻辑，同时联结小数倍与生活实际的各类应用场景，让学生在解决真实问题的过程中，感悟数学知识的价值。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第14～15页小数倍及相关练习。 教学重点：理解“小数倍”的含义，会求一个数的几倍（小数倍）是多少，感悟整数倍和小数倍之间的内在联系。 教学难点：发现小数乘法算式中积和乘数的大小的关系。
教具学具准备
教学课件、学习任务单。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 出示问题：校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为3.9 kg，五（4）班的花生产量是五（1）班的2倍。五（4）班的花生产量是多少？ 提问：你能列式计算解决这个问题吗？ 预设1：3.9×2＝7.8（kg）。 预设2：五（4）班的花生产量是7.8 kg。 追问：为什么用乘法计算？ 预设：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。 倍数关系可以通过画图来表示。 提问：五（4）班的花生产量是五（1）班的2倍。那么，这里的“1”倍指的是什么？ 预设：五（1）班的花生产量。 提问：这类问题该怎样解决？ 预设1：可以先画线段图分析题目中的倍数关系。 预设2：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。 小结：我们之前已经学习了用倍的关系解决生活中的问题，这节课我们继续学习关于倍的知识。
新知探究 一、问题驱动，探究小数倍的数量关系 1．读题初步体会数量关系 出示问题：校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为3.9 kg，五（2）班的花生产量是五（1）班的0.8倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的1.2倍。五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？ 提问：你知道了哪些数学信息？ 预设1：五（1）班的花生产量为3.9 kg。 预设2：五（2）班的花生产量是五（1）班的0.8倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的1.2倍。 提问：这里的“1”倍是什么？ 预设：五（1）班的花生产量是“1”倍。 追问：与之前解决的倍数关系的问题相比，这一题有什么不同的地方？ 预设：之前的倍数都是整数倍，这里是小数倍。 2．画线段图理解数量关系 为更好地理解它们之间的数量关系，请学生尝试画线段图。 提问：画线段图有什么困惑吗？ 预设：在线段图上，“0.8倍”怎么表示？“1.2倍”怎么表示？ 学生小组讨论后汇报交流。 预设1：把“1”倍平均分成10份，每份表示0.1，取8份表示0.8，对应的线段就能准确表示0.8倍了。 预设2：把“1”倍平均分成10份，每份表示0.1，这样的12份就表示1.2，对应的线段就能表示1.2倍。 预设3：也可以直接在“1”倍的基础上加2个0.1，也能表示1.2倍。 小结：大家不知不觉运用了我们曾经学习的小数知识表示“0.8倍”和“1.2倍”。 3．列式计算探究数量关系 提问：你会列式计算五（2）班和五（3）班的花生产量吗？试一试。 预设1：3.9×0.8＝3.12（kg），3.9×1.2＝4.68（kg），求一个数的几倍是多少，用乘法解决。 预设2：3.9÷10×8＝3.12（kg），3.9÷10×12＝4.68（kg），先求1份是多少，五（2）班有这样的8份，五（3）班有这样的12份。 预设3：3.9－3.9÷10×2＝3.12（kg），3.9＋3.9÷10×2＝4.68（kg），五（2）班减去比“1”倍少的部分，五（3）班加上比“1”倍多的部分。 追问：对比这三种方法，你们有什么发现？ 预设1：三种方法的结果都是一样的。 预设2：方法二和方法三都是先求出1份的量，再求出多份的量是多少；方法一直接用乘法解决更方便。 小结：求一个数的几倍是多少，无论是以前学习的整数倍，还是今天学习的小数倍，都可以用乘法解决。 二、发现小数乘法算式中积和乘数的大小关系 提问：对比“整数倍”与“小数倍”，它们有什么相同点和不同点？小组同学互相交流一下。 预设1：“整数倍”的倍数是整数，“小数倍”的倍数是小数。 预设2：“整数倍”与“小数倍”都是表示两个量之间的倍数关系。 追问：比较乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 预设1：一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 预设2：一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 提问：这是一个非常重要的发现。请你再举几个例子试一试。 预设1：4×1.2＝4.8，4×0.9＝3.6。 预设2：8×1.1＝8.8，8×0.8＝6.4。 …… 追问：还有其他的解释吗？ 预设1：观察线段图就能发现，乘比“1”倍小的小数倍，它的积比“1”倍小；乘比“1”倍大的小数倍、整数倍，它的积比“1”倍大。 预设2：从方法三“3.9－3.9÷10×2＝3.12（kg），3.9＋3.9÷10×2＝4.68（kg）”也能发现，乘大于1的数是在原来的基础上加一部分，所以变大了；乘小于1的数是在原来的基础上减一部分，所以变小了。 小结：从不同的角度我们都能推理出这个规律，这个规律接下来也将帮助我们解决更多小数乘法的问题。
知识运用 1．一种彩带每米售价3.2元，买0.8 m要花多少元？0.5 m呢？1.4 m呢？2.6 m呢？ 2．在下面的 里填上“＞”“＜”或“＝”。 3．2011年我国高速铁路营业里程约为0.66万千米，2024年我国高速铁路营业里程是2011年的7.21倍。2024年我国高速铁路营业里程约为多少万千米？（得数保留两位小数。） 学生独立完成后集体交流订正。
总结反思 提问：通过这节课的学习，你有什么新收获？ 预设1：倍数既有“整数倍”，又有“小数倍”。 预设2：求一个数的“小数倍”是多少，用乘法解决。 预设3：我还发现了小数乘法中积和乘数的大小关系。
课后作业 1．下面直线上点M表示的数可能是算式（ ）的结果。 A. 15×0.9□ B. 3.□×4.□ C. 4.□×4.□ D. 7.□＋9.□ 2．一只梅花鹿高1.46 m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 3．东海大桥是我国首座外海跨海大桥，全长32.5 km。世界最长的跨海大桥港珠澳大桥全长比东海大桥的1.6倍还多3 km。港珠澳大桥全长多少千米？
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