资源简介

1.1 正数和负数
备课教师 单 位
备课时间 课 题 1.1 正数和负数
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1.理解正数、负数的概念，能准确识别正负数的符号，熟练判断一个数是正数还是负数. 2.经历从具体情境中抽象出正负数概念的过程，培养学生观察、分析、归纳和抽象概括的能力. 3.借助用正负数表示具有相反意义的量，让学生体会数学中的符号化思想和分类讨论思想，感受数学的逻辑性. 4.通过丰富的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识.
教学重点 正负数的概念及表示相反意义量的方法.
教学难点 理解“相反意义的量”中基准的确定，以及负数在具体情境中的实际意义.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题. 例如： 北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 提出问题：“同学们，在这张图中，你们发现了哪些与我们小学学过的数不一样的表示方法？这些新的数表示什么意义呢？” 师生活动： 学生观察图片，思考问题，教师引导学生关注图中出现的新数形式，如“-3℃”，鼓励学生大胆发表自己对这些数的初步认识和疑问. 设计意图： 从学生熟悉的生活场景入手，创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，让学生感受到引入新数的必要性，自然地引出本节课的课题 —— 正数和负数.
二、合作探究 数的产生： 探究一：正数和负数的概念 在小学，我们学过自然数、小数和分数，观察下列图片，你发现了哪些不一样的数？ 问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）天气预报中的 5，电梯按钮中的 1～5； （2）天气预报中的-9，电梯按钮中的 -1. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 概念引入： 在数学中，像 3，50，7.8%这样大于 0 的数叫作正数，像一3，一10，一0.7%这样在正数前加上符号“一”的数叫作负数，其中符号“一”是负号，读作“负”.
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+1 800，+3，+0.5， ，…就是1 800，3，0.5， ，…. 一般情况下我们省略“+”不写. 典例分析： 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 探究二：具有相反意义的量 观察下面例子，思考其中出现的各对量有什么共同特点？在生活中，你还能找到哪些具有类似特点的量呢？你会用正数、负数来表示它们吗？ 归纳： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 典例分析： 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，—27 g各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的橘质量比标准质量少 27 g. 探究三：0的意义与相对基准量 下图是吐鲁番盆地的示意图. 问题1：你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？ 问题2：0的含义是什么？ 追问： 0 既不是正数也不是负数，那么 0 在这些具有相反意义的量中，有什么作用呢？比如在温度计上，0℃表示什么？在海拔高度中，海拔 0 米又代表什么？ 0的实际意义： 0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义. 1. 计数时，0表示没有. 2. 0还可以用来表示基准. 如：海拔为0米，表示海平面的平均高度； 0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果. 3. 0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大. 典例分析： （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.？ 解：（1）这个月李明体重增长 1.2kg，张华体重增长 -0.5 kg，刘伟体重增长 0kg. （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D 品牌-3%. 归纳总结： 1、引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长；如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负. 2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 相反的意义. 3、根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 师生活动： 教师展示课件图片，讲解古代时期数的产生和发展，引导学生回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数. 师生活动： 学生自主思考，进行分类，然后小组内交流讨论.教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导和启发.之后，师生共同归纳同，老师给出概念，并特别强调：0既不是正数，也不是负数. 师生活动： 教师在多媒体课件上展示例题，让学生以小组为单位进行讨论并完成读数和分类，教师强调读法规范. 师生活动： 学生认真分析例子，小组讨论各对量的共同特点，教师引导学生从意义和数量两个方面进行思考.学生举例后，全班共同分析所举例子是否符合具有相反意义的量的特征. 师生活动： 让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导. 师生活动： 教师展示课件图片，提出问题.学生通过观察图片尝试回答问题1和问题2，教师给予提示帮助.之后教师提出追问让学生分组讨论，进一步归纳0的实际意义. 师生活动： 让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导.完成解答后教师提出思考问题：增长 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 师生活动： 结合上个环节的思考问题，教师引导学生分组讨论并总结正负数的意义与应用规则. 设计意图： 数的产生和发展离不开生产和生活的需要. 通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设情境问题，向学生渗透辩证唯物主义观点. 设计意图： 通过观察、比较、分类、归纳等思维活动，引导学生建构正负数概念，明确其本质特征和表示方法，培养抽象概括能力. 同时，突出“0”的特殊性. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数的含义，掌握正负数的读法规范. 设计意图： 通过具体问题，使学生学会用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，重点是找出表示具有相反意义的量的词. 设计意图： 通过具体问题，使学生学会用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，重点是找出表示具有相反意义的量的词. 设计意图： 通过吐鲁番盆地图片形象展示，在轻松活跃的课堂氛围中进一步加强学生对0的意义及用正负数表示相对基准量的掌握程度. 设计意图： 学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数的含义和表示具有相反意义的量. 设计意图： 通过师生互动归纳核心知识点，帮助学生构建清晰的知识框架，强化对正负数实际意义的理解，提升数学语言表达与抽象概括能力.
三、巩固练习 基础题： 1. 指出下面各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- . 2. 一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作 +0.1 kg，那么-0.1 kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么？ 提升题： 某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 拓展题： 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： （1）这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ （2）哪些国家的服务出口额减少了？ （3）哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数的含义和表示具有相反意义的量，提高学生对知识的掌握程度和应用能力.
四、链接中考 1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 . 2.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）. A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元 3.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米. 假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米. 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导。完成后，教师详细讲解每道题的解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）正数和负数的定义. 正数：大于 0 的数，如 3， + 5，1.5 等 负数：在正数前面加上 “-” 号的数，如 - 2， - 3.5， - 等 0 既不是正数也不是负数 （2）正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. （3）0的意义. 相对基准/分界点 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P3 页练习第2、3题； 教材 P5 页习题1.1第2、5题. 选做题：教材 P6 页习题1.1第7、8题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §1.1 正数和负数 1. 定义： 学生答题区
正数：+3，5，1/2（大于0）
负数：-2，-4.5（小于0）
2. 应用：
相反意义的量：收入/支出、零上/零下. 3. 注意：
0既不是正数，也不是负数
4. 典例分析
教学评价
本节课采用多元评价方式贯穿教学全过程，通过课堂提问、练习反馈和小组互评，全面关注学生对正数和负数概念的理解深度。在概念探究中，通过小组讨论与举例验证，判断学生分析问题和语言表达能力；分层练习环节则通过基础题、提升题、拓展题兼顾不同层次学生的学习需求。课后通过必做题检测基础目标达成度，选做题鼓励学生联系实际，培养应用能力。针对练习中符号表示疏漏等典型问题，及时进行集体纠错与个别指导，并结合学生课堂表现与作业情况，动态调整后续教学策略，实现“以评促学、学评一体”。

展开更多......

收起↑