资源简介

1.2.5有理数的大小比较
备课教师 单 位
备课时间 课 题 1.2.5 有理数的大小比较
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解并掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴比较和运用法则比较，能准确比较任意两个有理数的大小. 2. 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的观察能力、归纳能力，体会数形结合思想在数学学习中的应用. 3. 让学生在积极参与数学活动的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的严谨性和趣味性. 4. 在探究过程中，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识.
教学重点 掌握有理数大小比较的规则，能灵活运用数轴法与法则法比较大小.
教学难点 负数比较中绝对值与符号的综合运用.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 我们在日常生活中很容易比较一些物体的大小. 提问： 物体的大小我们会判断，那数的大小如何比较？引入负数后，-4和-3，-2和0，-1和1之间怎么比较？ 师生活动： 教师展示图片并提出问题，引导学生思考，学生根据已有的生活经验和知识储备，对物体大小比较发表看法，进而引发对有理数大小比较的思考. 设计意图： 从学生熟悉的生活场景入手，通过物体大小的比较自然过渡到数的大小比较，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为新课的学习做好铺垫.
二、合作探究 探究：有理数大小的比较 探究1：数轴法比较有理数大小 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2. 小组讨论： （1）在竖直放置的温度计上表示出这些温度. 在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. （2）依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？ 探究2：有理数比较大小的法则 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 小试牛刀： 把有理数 3.5，|2|， (+1.5)， (2)，|0|，3，|3.5| 用“<”连接起来. 有理数大小比较的方法： 方法一：利用数轴比较有理数的大小 左边的数小于右边的数 方法二：利用法则比较有理数的大小 异号两数比较大小，要考虑它们的正负 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值 典例分析： 比较下列各组数的大小： （1） 5 和 2； （2） 3 和7； （3） (1) 和 (+2) ； （4） (0.5) 和 | 1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以5>-2. （2）先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7， 即|-3|<|-7|， 所以-3>-7. （3）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为1>-2，即 -(-1)>-(+2) . （4）先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5，所以-(-0.5)<|-1.5|. 师生活动： 学生观察图片，在数轴上表示出各天的最低气温，教师巡视指导，引导学生观察数轴上点的位置，思考数的大小与点的位置的关系.然后组织学生进行小组讨论，交流自己的发现. 师生活动： 教师引导学生回顾刚才的操作过程，提问：“你发现了什么共同规律？”学生自由发言，教师整理归纳，形成规范语言. 师生活动： 引导学生分别用数轴法和法则进行解答.学生独立思考，在练习本上完成比较大小的任务，然后教师随机抽取学生回答，教师对学生的回答进行评价和总结. 师生活动： 教师引导学生回顾有理数大小比较的两种方法，并给出总结. 师生活动： 教师出示典例，学生独立思考，尝试解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨. 设计意图： 通过具体的生活实例，让学生在数轴上表示有理数并比较大小，直观感受有理数大小与数轴上点的位置的关系，培养学生的观察能力和数形结合思想. 设计意图： 让学生通过自己的探究和思考，归纳总结出有理数大小比较的法则，培养学生的归纳概括能力和逻辑推理能力. 设计意图： 及时巩固所学知识，检验学生对基本比较方法的掌握情况，为后续拓展做好铺垫. 设计意图： 让学生在探究的基础上进行归纳总结，对两个负数比较大小规律的深入总结，使学生更好地掌握有理数大小比较的方法和规律. 设计意图： 通过对教材例题的分析和讲解，让学生掌握有理数大小比较的具体方法和解题步骤，提高学生运用所学知识解决问题的能力，同时培养学生规范答题的习惯.
三、巩固练习 基础题： 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若ab>0，则|a|>|b| 提升题： 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 拓展题： 如果 a 是有理数，试比较 |a| 与 -2a 的大小． 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数大小比较方法的理解和运用，提高学生对知识的掌握程度和应用能力.
四、链接中考 1.（2025·郴州）有理数 -2， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ） A. -2 B. C. 0 D. 2.（2025·宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 3.（2025·桂林）有理数 3，1，-2，4 中，小于 0 的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. 4 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）利用数轴比较有理数的大小. 左小右大 （2）利用法则比较有理数的大小. 比较法则 比较步骤 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P16 页练习第1~3题. 选做题：教材 P16 页习题1.2第5、9题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §1.2.5 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较有理数的大小 学生答题区
左小右大
2. 利用法则比较有理数的大小
（1） 正数大于 0，0大于负数，正数大于负数； （2） 两个负数，绝对值大的反而小. 3. 典例分析
教学评价
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小. 在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想. 教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.

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