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2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 2.2.1 有理数的乘法 （第2课时 有理数乘法的运算律）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能准确写出运算律的数学表达式. 2. 经历通过具体算式归纳运算律的过程，发展观察、比较、归纳和概括能力，体会从特殊到一般的数学思想方法. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 提升学生的数学运算素养，发展符号意识和模型思想，让学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题.
教学重点 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
教学难点 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、复习引入 问题： 1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0. 2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律，在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 师生活动： 教师引导学生回顾有理数乘法的运算法则与小学时候学过的乘法运算律，让学生思考：小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，是否还成立？ 设计意图： 通过复习有理数乘法法则和小学乘法运算律，唤起学生已有的知识经验，为新知识的学习做好铺垫，同时引发学生对有理数乘法运算律的思考，自然地导入新课.
二、合作探究 探究1：有理数乘法的交换律 计算：① 5×(－6) ② (－6)×5
③ [3 ×(－4)] ×(－5) ④ 3×[(－4)×(－5)]
思考： 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 探究2：有理数乘法的结合律 计算： [3×(－4)] ×(－5) =60 3×[(－4)×(－5)] =60
思考： 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 探究3：有理数乘法的分配律 计算：① 5×[3+(－7)] ② 5×3+5×(－7)
思考： 从上述计算中，你能得出什么结论？ 结论：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 典例分析： （1）计算2×3×0.5×(－7)； （2）用两种方法计算 (1/4+1/6 1/2)×12 .
解：（1） 2×3×0.5×(－7)
= (2×0.5)×[3×(－7)]
= 1×(－21)
= －21. （2）解法1： 12 =12 =12 =－1 解法2： 12 = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 拓展探究： 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
想一想： 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 归纳： （1）几个不为0的数相乘： 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； （2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 0. 师生活动： 学生独立计算四个式子的结果，然后小组内交流讨论，教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，并适时给予指导.小组代表发言，阐述发现的规律，教师引导学生用字母表示乘法交换律，并强调这里的a、b可以是任意有理数. 师生活动： 学生分别计算两组式子，比较运算顺序和结果，小组讨论后得出结论.教师引导学生用字母表示乘法结合律. 师生活动： 学生按照运算顺序分别计算两个式子，然后小组交流计算过程和结果，讨论发现的规律.教师引导学生总结出乘法分配律. 师生活动： 教师在黑板上详细板书计算过程，边写边讲解每一步的依据和思路，引导学生参与思考和讨论.学生认真听讲，积极回答教师提出的问题，跟随教师的思路理解解题方法. 师生活动： 学生分组计算这些式子的结果，观察积的符号变化，讨论积的符号与负乘数个数的关系以及有乘数为 0 时积的特点.教师巡视各小组，参与学生的讨论，引导学生总结规律. 设计意图： 让学生通过具体的计算和观察，亲身经历乘法交换律在有理数范围内的验证过程，培养学生的观察能力和归纳总结能力，同时体会从特殊到一般的数学思想. 设计意图： 通过对比不同运算顺序下的计算结果，让学生直观地感受乘法结合律的作用，理解结合律可以改变乘法运算的顺序而不改变结果，培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 设计意图： 让学生通过实际计算和对比，深入理解乘法分配律的本质，培养学生的运算能力和知识迁移能力，体会数学运算的灵活性和多样性. 设计意图： 通过具体的例题，让学生学会在实际运算中灵活运用有理数乘法运算律，体会运算律在简化计算过程中的重要作用.同时，通过一题多解，培养学生的发散思维和优化解题方法的能力. 设计意图： 通过拓展探究，引导学生深入思考多个有理数相乘时积的符号规律，培养学生的观察能力、归纳总结能力和逻辑推理能力，进一步完善学生对有理数乘法运算的认知结构.
三、巩固练习 基础题： 计算 (–2)×(3 – )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ） A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– ) C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– ) 提升题： 计算 (–5)×8×(–1) ×(–1) . 拓展题： 现定义两种运算：“ ”“ ”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a b＝a×b–1，计算： (1)(6 8) (3 5)； (2)[4 (–2)] [(–5) (–3)]． 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数乘法法则的理解和应用，培养学生的思维能力和综合运用能力.
四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数乘法的交换律. ab=ba （2）有理数乘法的结合律. (ab)c=a(bc) （3）有理数乘法的分配律. a(b+c)=ab+ac 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
五、布置作业 必做题：教材 P43 页练习第 1、2题. 选做题：教材 P47 页习题2.2 第 4 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律） 1. 有理数乘法的交换律 学生答题区
ab=ba
2. 有理数乘法的结合律
(ab)c=a(bc) 3. 有理数乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
教学评价
本节课从学生已有的乘法知识出发，通过层层设问、动手探究、合作交流等方式，引导学生自主归纳出有理数乘法的三个运算律.教学过程中注重从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想渗透，帮助学生建立数学模型.通过分层练习和中考链接，兼顾不同层次学生的学习需求，提升课堂教学的实效性.同时，在符号判断的拓展探究中，学生表现出浓厚兴趣，课堂氛围活跃，体现了“以生为本”的教学理念.

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