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2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数加减乘除混合运算）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 2.2.2 有理数的除法 （第2课时 有理数加减乘除混合运算）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 熟练掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，准确运用运算法则进行有理数的加减乘除混合运算. 2. 通过对有理数混合运算的探究与练习，培养学生的分析、归纳能力，提升逻辑思维和运算思维. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点 掌握有理数加减乘除混合运算的顺序和法则，正确进行运算.
教学难点 合理运用运算律简化含有多种运算的式子，避免运算错误.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、复习引入 通过多媒体展示问题：有理数的除法法则是什么？ 1.有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示：a÷b=a · (b≠0) . 2.有理数除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 师生活动： 教师通过PPT展示问题，学生抢答，教师点评并强调除法法则要点. 设计意图： 复习有理数除法法则，强化学生对已有知识的记忆，为学习有理数的加减乘除混合运算奠定基础，因为混合运算中除法运算需依据此法则进行转化.
二、合作探究 有理数的除法可以转化为乘法，那对于有理数的乘除混合运算，我们可以怎样做？ 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算，乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 探究1：有理数的乘除混合运算 例6 计算： (1) ( 125 )÷(5); (2) 2.5÷ (). 分析：算式中有乘法，也有除法. 可以先根据有理数除法法则，把除法转化为乘法，然后进行计算. 解：(1) ( 125 )÷(5) =( 125 + )× = 125× + × =25+ =25 ； (2) 2.5÷ () = =1. 小试牛刀： 计算： (0.75) ÷(1.2). 解：原式＝ ÷ ＝ ＝16 探究2：有理数的加减乘除混合运算 例7 计算： (1) 8+4÷( 2)； (2) ( 7)×( 5) 90÷( 15). 分析：有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 解：(1) 8+4÷(2) =8+(2) =10； (2) (7)×(5)90÷(15) =35(6) =35+6 =41. 小试牛刀： 计算： 3[5+(10.2× )÷(2)] . 解：原式 = 3[5+(1)÷(2)] = 3[5+ ×( )] = 3(5 ) =3+5 = 2 . 归纳： 有理数加减乘除混合运算顺序： 01.如有括号，先算括号内的 02.先算乘除，再算加减 03.同级运算从左往右依次计算 04.能用运算律的，应利用运算律 典例分析： 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 由 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2 =4.5+96+86.84.6 = 173.7 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元. 【拓展探究】 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算上述例题中的 ( 1.5)×3+32×3+21.7×4+( 2.3)×2. 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 师生活动： 学生分组讨论，尝试将除法转化为乘法，确定符号，完成计算；教师巡视指导，引导学生归纳乘除混合运算的步骤：先转化除法为乘法，再统一为乘法运算，最后确定符号和结果. 师生活动： 学生独立完成练习，教师巡视指导，收集典型错误进行全班分析. 师生活动： 教师引导学生分析混合运算的顺序：“先乘除，后加减”，并强调括号优先原则，学生独立完成计算. 师生活动： 学生独立完成题目，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题，收集典型错误进行全班分析. 师生活动： 教师引导学生回顾解题过程，梳理有理数加减乘除混合运算的运算顺序，学生在教师引导下归纳运算顺序. 师生活动： 教师引导学生分析题意，明确盈利记为"+"，亏损记为"-"，将实际问题转化为数学表达式.学生小组合作列出算式：(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2，讨论运算顺序和计算方法.教师强调实际问题中单位的处理和结果的解释. 师生活动： 教师演示科学计算器的使用方法，特别是括号和负号的输入.学生两人一组，一人笔算，一人用计算器验证，比较结果差异并分析原因.通过活动体会计算器在复杂运算中的辅助作用. 设计意图： 通过具体例题让学生掌握乘除混合运算的处理方法，理解除法转化为乘法的便利性，培养灵活运用知识的能力，为更复杂的混合运算做准备. 设计意图： 通过练习深化学生对符号变化的理解，巩固乘除混合运算的基本技能，为后续运算奠定基础. 设计意图： 通过典型例题让学生掌握加减乘除混合运算的顺序规则，理解有理数运算与算术运算的一致性，提高学生的运算能力. 设计意图： 通过针对性的练习，及时巩固学生对有理数加减乘除混合运算顺序的掌握，提高学生的运算准确性. 设计意图： 通过系统归纳，帮助学生形成完整的解题方法体系，提升逻辑思维能力，增强运算的条理性和规范性. 设计意图： 通过实际问题的解决，让学生体会有理数加减乘除混合运算在现实生活中的应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识和建模能力. 设计意图： 让学生了解计算器在有理数混合运算中的应用，拓展学生的运算手段，提高学生解决复杂运算问题的效率，培养学生运用现代工具辅助学习的能力.
三、巩固练习 基础题： 下列各式中，结果相等的是（ ） A. 6÷(3×2)和 6÷3×2 B. (–120+400)÷20和–120+400÷20 C. –3–(4–7)和–3–4–7 D. –4×(2÷8)和 –4×2÷8 提升题： 计算： （1）2×(–3÷)–4×(–3)+15; （2）–8+(–3)×[–4÷(– )+2]–32÷(–2). 拓展题： 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是–1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少 （山脚海拔0米） 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计梯度练习满足不同层次学生的学习需求，基础题巩固运算技能，提升题培养灵活运用能力，拓展题加强实际应用，实现因材施教.
四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数乘除混合运算要点 引入倒数后，乘除混合运算可以统一为乘法运算. （2）有理数加减乘除混合运算顺序 （1）如有括号，先算括号内的 （2）先算乘除，再算加减 （3）同级运算从左往右依次计算 （4）能用运算律的，应利用运算律 （3）利用计算器进行有理数的混合运算 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
五、布置作业 必做题：教材 P47 页练习第 1~3 题. 选做题：教材 P47 页习题 2.2 第 9、10 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数加减乘除混合运算） 1. 有理数乘除混合运算要点 学生答题区
引入倒数后，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
2. 有理数加减乘除混合运算顺序
（1）如有括号，先算括号内的 （2）先算乘除，再算加减 （3）同级运算从左往右依次计算 （4）能用运算律的，应利用运算律 利用计算器进行有理数的混合运算
教学评价
本节课从学生的已有知识出发，结合生活实际问题，层层递进地引导学生理解和掌握有理数加减乘除混合运算的方法与技巧.通过合作探究、典例分析、分层练习等多种形式，激发学生的学习兴趣，提升了学生的运算能力与逻辑思维能力.教学中注重学生主体地位的发挥，强调运算顺序与符号处理的规范性，同时渗透数学建模思想，使学生在掌握知识的同时，提升了综合素养.课堂节奏紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标.后续教学中可进一步加强实际问题的建模训练，提升学生的综合应用能力.

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