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4.2平移 教学设计
课题 4.2 平移 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下册
教材分析 本节课内容是七年级下册第四章的第二节，上节课已经学行的相关知识点，为本节课的学习夯实了基础，也使学生更容易通过知识迁移学习本节课内容。
核心素养 能力培养 通过生活中实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质，培养学生的数学抽象能力以及空间观念。 体会用数学的眼光观察现实世界，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。
教学目标 1.通过具体实例认识图形的平移 2.会找对应点、理解原像和像的概念； 3.能按题目要求画出平移后的平面图形，学会运用平移变换思想解决简单问题。
教学重点 认识图形的平移变换，理解平移、对应点、原像和像的的概念及平移的决定条件。
教学难点 按照题目要求做出平移后的平面图形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 【观察】 图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图。 观察上述两图，并思考下列问题： 图4.2-1的电梯和图4.2-2的靶子是怎样运动的？ 电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？ 学生思考回答： （1）电梯上下移动, 靶子左右移动 （2）电梯上下移动时，其上所有点移动的距离相同；靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同。 【抽象】 得出平移的概念： 把一个平面图形( Ⅰ )上的每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形( Ⅱ )，我们把图形的这种变换叫做平移，它由移动的方向和距离所决定。 在图 4. 2-2 中 ，点 A 平移到了点 A′ ，称点 A′是点 A 的对应点 . 原图形(Ⅰ)叫作原像，平移到新位置后的图形(Ⅱ)叫作原图形在平移下的像 . 观察教师给出的问题，和同伴讨论，思考回答问题，从生活中常见的现象出发，培养学生抽象出数学知识点的能力。 以生活中常见的电梯和射击的移动靶为本节课的导入，引出学生对现实生活中问题的思考，从而学习本节课的知识点——平移。激发了学生探究数学本质的兴趣。
新知探究 你还能举出生活中应用平移的例子吗？ 火车的笔直的铁轨上的运动；飞机在空中沿直线飞行时的运动等 平移性质的探究： 若将点 P ，Q 沿同一方向移动相同距离后 ，点 P 的对应点是点 P′ ，点 Q 的对应点是点 Q′，PP′与QQ′ 相等吗？ 从平移的概念可得： PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同 . 若点 Q 不在直线 PP′ 上 ，如图 4. 2-3（1）所示， 由于具有相同方向的两条直线平行， 因此 PP′ ∥ QQ′ . 若点 Q 在直线 PP′ 上 ，如图 4. 2-3（2）所示 ，则点 Q′ 也在直线 PP′ 上 ，从而 直线 QQ′ 与直线 PP′ 重合 . 综上可得平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 。 【说一说】 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺 ，然后平移 ，得到它的像是三角板 A′B′C′ ，如图 4. 2-4所示 ，则AB = A′B′ 吗？ ∠BAC = ∠B′A′C′ 吗？ 另外两条边和两个角呢？ AB = A′B′ ，BC = B′C′ ，CA = C′A′ ，∠ABC = ∠A′B′C′，∠BCA = ∠B′C′A′，∠BAC = ∠B′A′C′ . 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变 . 直线在平移下的像是什么？ 数学上已经证明： 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 【例1】 如图 4. 2-5（ 1），将三角形 ABC（简记为“△ABC ”）平移到 △A′B′C′ 的位置 ，指出平移的方向 ，并量出平移的距离（精确到 1 mm）. 解 由于点 A 与点 A′ 是一对对应点， 因此 ， 如图 4. 2-5（2）， 连接 AA′， 平移的方向就是点A到点A′ 的方向 ，平移的距离就是线段 AA′ 的长度 ，约 1. 8 cm. 小提示：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离。 【做一做】 如图 4. 2-6， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 ，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′ . 你的结果与其他同学的结果相同吗？ 解 【例2】 如图 4. 2-7， 已知小方格的边长为 1 个单位长度。将 △ABC 向右平移 5 个单位长度， 画出平移后的图形。连接各对对应点 ，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角 . 解 将A，B ，C 三点分别向右平移 5 个单位长度 ，得到它们的对应点分别 为 A′ ，B′， C′， 连接 A′B′ ，B′C′ ，A′C′， 即得到 △A′B′C′， 则 △A′B′C′ 即为所求 ，如图 4. 2-8 所示 . 连接AA′ ，BB′ ，CC′ . 于是 ， 相等的线段有 AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′，AA′ = BB′ =CC′； 互相平行的线段有AB∥ A′B′，BC∥B′C′，AC∥ A′C′，AA′∥ BB′∥ CC′； 相等的角有 ∠ ABC = ∠ A′B′C′ ， ∠ ACB = ∠ A′C′B′ ， ∠ BAC = ∠ B′A′C′ . 【议一议】 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，观察图 4. 2-9 ，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？ 解 将图（1）向右平移两个单位使之与原图形的最右边重合得到图（2），图（3）与之相同。 学生通过生活中的观察，回答问题，加深了对平移这一知识点的学习理解。探究点、线段、简单图形的平移变换，学习平移的基本性质及推论。 学生通过例题巩固本节课所学的新知识，熟悉平移这一知识点在具体题目上的运用。 通过对问题的研究既巩固了新知识，又对其进行深入研究，得出：平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变和直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）这两条推论。 通过具体的例题，对本节课所学的平移相关知识灵活运用，巩固新知
课堂练习 1.如图 ， ∠ A′O′B′是由 ∠ AOB 平移得到的 ， 指出 上A′O′B′与 ∠ AOB 之间的数量关系 . 两个角的边所在的直线有什么位置关系？ 解 因为 ∠ A′O′B′是由∠ AOB 平移得到的，所以OA∥O′A′,OB∥O′B′,∠ AOB= ∠ A′O′B′. 如图 ， 已知小方格的边长为1 个单位长度 ， 画出将图中的 △ABC 向右平移4 个单位长度后得到的 △A′B′C′ ，再画出将 △A′B′C′ 向上平移 3 个单位长度后得到的 △A′′B′′C′′ .△A′′B′′C′′ 是否可以看成是 △ABC 经过一次平移得到 的？ 如果是 ，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离 . 解: 学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点，熟悉在不同图形中，平移这一概念的本质，理解：平移后两点间距离不变， 保持角的大小不变 的推论。 通过本节课的学习，使学生对几何知识产生浓厚的兴趣，明确学习几何知识对自己的学习与生活带来的作用。
课堂小结 1. 平移：把一个平面图形( Ⅰ )上的每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形( Ⅱ )，我们把图形的这种变换叫做平移，它由移动的方向和距离所决定。 2.平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 。 3.推论：平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变 ；直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
课后练习 1.必做题：教材P101页习题——学而时习之 2.选做题：教材P101页习题——温故而知新 对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。 通过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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