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4.1 平面内两条直线的位置关系 第二课时 教学设计
课题 4.1 平面内两条直线的位置关系 第二课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级下册
教材分析 本节课是第四章的第二节内容，学生之前已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对两条直线的位置关系有了清晰的认识，为了进一步研究平面内两直线间的关系，本节课将对相交直线所成的角进行详细研究。
核心素养 能力培养 培养学生的数学抽象能力。以丰富的实际生活情境出发，让学生通过操作、实验、想象等数学活动，从实际问题中抽象出简单的集合图形——角，并对其进行研究； 2.让学生参与从实际生活出发，引入有关几何知识的概念与几何知识的形成过程，初步体验归纳、推理的方法；
教学目标 1.了解对顶角的概念； 2.掌握对顶角相等的性质； 3.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确地分辨它们。
教学重点 对顶角的概念，对顶角相等的性质；“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点 在具体图形中分辨，找出对顶角、同位角、内错角、同旁内角；在“三线八角”中有一组相等，则其他几组也相等的推论（两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。）
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 问题情景 回顾上节课，我们学习了同一平面上两条直线的位置关系，分别是什么？（相交、平行）本节课针对两直线相交的情形，探索它们所成的角有什么关系。 请同学们举一些两直线相交的实例（十字路口、两条交叉的河流等） 将一把剪刀张开一定的角度，可以构成几个角？（4） 教师引导学生观察发现：∠1与∠3有共同的顶点O，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。 概念：两个有公共的顶点的角，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的一对角叫做对顶角。 通过生活中常见的剪刀的实例，从实际问题中抽象出简单的集合图形，进而引出对顶角的概念。 通过学生在日常生活中经历的两直线相交的实例，引入两直线相交所成的角——对顶角的概念。
新知探究 【做一做】 比较上图4.1-8 ∠1和∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ ∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1和∠3都是∠2的补角。由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3，同理得出∠2=∠4. 对顶角的性质：对顶角相等。 【观察】 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如下图所示。 ∠1和∠5的位置有什么关系？ ∠3和∠5的位置分别有什么关系？ ∠3和∠6的位置分别有什么关系？ ∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线MN的同侧（右侧）。具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。 ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN的左侧，∠5在直线MN的右侧）。具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角。 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一侧（左侧）。具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 【议一议】 如上图，还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗？如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较。 解 同位角：∠4和∠8、∠3和∠7、∠2和∠6；内错角：∠4和∠6；同旁内角：∠4和∠5. 例1 如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。 解 对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8; 同位角：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7; 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5; 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6. 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1和∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？ 解 因为∠1=∠3（对顶角相等）; ∠1=∠2（已知）; 所以∠2=∠3（等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 通过对对顶角的概念和补角的概念的研究，得出对顶角的性质——对顶角相等。 对经典的“三线八角”进行研究，使学生通过图形正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 学生通过例题巩固本节课所学的新知识，熟悉在“三线八角”中的各个角。 学生自主探究例题，运用等量代换得出新的推论：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 通过对具体图形的研究观察，结合补角的概念引导学生得出对顶角的性质。 通过不同位置情况下所构成的“三线八角”使学生彻底掌握对于不同的图形也能准确找到同位角、内错角、同旁内角。 通过对例题的研究既巩固了新知识，又对其进行深入研究，得出：若有一对同位角相等，一对内错角相等，一对同旁内角互补能推出其他的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
课堂练习 请举出生活中对顶角的例子。 解：红十字的标志；学校菱形的电动推拉门；剪刀等 如图，工人师傅用对顶角量角器工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出，试说明∠1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由。 解：对顶角相等。 如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。若∠1=∠5=107°，求其他角的度数。 解 对顶角：∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8； 同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8； 内错角：∠2和∠8、∠3和∠5； 同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8; 因为 ∠1=107°所以：∠2=73° （两角互补）；∠3=107°（对顶角相等）；∠4=73° （两角互补）；∠5=107°（同位角相等）；∠6=∠2=73°（同位角相等）；∠7=∠3=107°（同位角相等）；∠8=∠4=73°（同位角相等）. 学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点，熟悉在不同图形中，准确找到对顶角，同位角，内错角和同旁内角。 通过本节课的学习，使学生对几何知识产生浓厚的兴趣，明确学习几何知识对自己的学习与生活带来的作业。
课堂小结 1.对顶角的概念：两个有公共的顶点的角，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的一对角叫做对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 3.同位角、内错角、同旁内角的概念。 4.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
课后练习 1.必做题：教材P95页习题——学而时习之 2.选做题：教材P96页习题——温故而知新 对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。 通过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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