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4.1 平面内两条直线的位置关系 第1课时 教学设计
课题 4.1 平面内两条直线的位置关系 第1课时 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下册
教材分析 本节课是第四章的第一节内容，学生之前已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对平面有一定的认识，为了进一步了解平面，对平面内各直线进行研究，平行线是平面内直线间的一种重要的位置关系，本节课将对其进行详细研究。
核心素养 能力培养 培养学生的数学抽象能力。以丰富的实际生活情境出发，让学生通过操作、实验、想象等数学活动，从实物中抽象具体的图形，对其本质属性进行研究，从几何图形中抽象出平行线的概念。 2.引导学生借助工具构建平行线的模型，注重培养学生数学模型观念。从直尺、三角尺的放置中学行线的方法，进一步体会平行线的本质：没有交点。 3.注重发展学生的空间想象能力。从直线能够无限延伸的特点，使学生丰富平行线概念的想象与理解，同时发展了空间观念。
教学目标 1.通过观察、归纳认识平行线，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系——平行。 2.通过探索、实践让学生学会根据几何语言用直尺、三角尺画出平行线。 3.掌握平行线的概念、平行线的基本事实及推论，与实际生活相联系，培养学生抽象思维和空间想象能力
教学重点 平行线的概念，平行线的画法，平行线的基本事实（平行公理）及推论。
教学难点 平行线的画法，基本事实（平行公理）及推论的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 【问题情景】 经过一点可以画几条直线？经过两点？ 平面内两条直线有几个交点，它们的位置关系都有哪些？ 【板演导入】 经过一点可以画无数条直线，经过两点可画唯一确定的一条。 2. 得出：如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做他们的交点。 如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.。在本套教科书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条。 归纳探究： 同一平面内两条直线的位置关系：相交、重合、那既不相交也不重合的是什么位置关系呢？ 自己动手尝试回答问题，之后学生分小组进行讨论。 教师提出问题，通过引导学生动手得出问题的答案，发现规律，总结归纳 从之前所学知识点出发，对直线的性质进行简单回顾，进而引入本节课学习内容：平面内两条直线的关系。 通过引导学生对问题的思考，得出两条直线间交点的个数，从而引出相交和重合，并对既不想叫也不重合的直线进行深入的研究。
新知探究 【观察】 教师提出问题： 下图为两扇窗页开合的示意图，把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？ 引导学生回答：AB和DC,AD和BC既不相交，也不重合。 归纳总结： 同一平面内两条直线的位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点） 得出平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，平行用符号“//”表示 注：平行线的定义包含三层意思： 1.“在同一平面内”； 2.“不相交”； 3.“两条直线”。 如图4.1-2.直线AB与CD平行，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”。 教师讲授：日常生活中，还有许多互相平行的直线，例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏的竖条所在的直线。 【议一议】 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们是平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线？将你的结果与同学交流。 如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 【思考】（学生练习） 如图4.1-3，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P ，请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线。还可以画出其它过点P且与直线a平行的直线吗？ 教师讲授：可以按下列步骤画： 一、“靠”：把三角板的BC边靠紧直线a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC； 二、“移”：沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P； 三、“画”：沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线。 人们从大量实践中抽象出关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。 【说一说】 如图4.1-5，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？ 若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的，因此a // c . 由此可得（推论）：平行于同一直线的两条直线平行。即如果a // b ,c // b ,那么a // c . 【提示】 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向。在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，方向相同或相反的两条直线也平行，如下图所示： 从实际生活中的两扇窗页出发，引发对问题的思考，从而得出既不相交也不重合的是平行关系。 教师引导学生进行概念归纳，不仅锻炼了学生的观察能力，同时也把抽象物体数学化。 通过举例帮助学生理解平行线的概念，让新知识直观清晰。 引入平行线的画法，总结让学生动手实践，对平行线进一步的思考和学习，加深了学生的印象，归纳总结出平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 进一步对问题进行学习和思考得到推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 通过引导学生结合实际生活，观察思考，进而发现规律，归纳总结。对学生的观察思考能力、语言表达能力、总结归纳能力等都有一定的提升。 对实际案例的举例应用，引出平行线的概念，帮助学生直观理解。 循序渐进，引导学生一步步探究学习平行线的具体画法，帮助学生理解相交、重合、平行的位置关系。 通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过动手实践，总结规律得出平行线的基本事实和推论。
课堂练习 1.请举出3个生活中平行线实例。 解析：电梯扶手；人行道的斑马线；五线谱。 2.如图，在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 解析：不平行。因为在平面内经过直线外一点有且仅有一条直线与之平行。 3.过三角形的顶点，分别画对边的平行线。 解析： 学生完成课堂习题的练习，进一步理解并掌握新知识，并理解同一平面内，两条直线的位置关系。 通过练习巩固本节课的知识点，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况。
课堂小结 平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。 平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平面内”； ②“不相交”； ③“两条直线”。 2.平行线的画法：：一、“靠”；二、“移”；三、“画”。 3.平行线的基本事实和推论。 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
课后练习 必做题：教材P95页习题——学而时习之 选做题：教材P96页习题——温故而知新 对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。 通过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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