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分课时教学设计
第6课时《 3.2.4 探索三角形相似的条件（4） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容．
学习者分析 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切联系。感受黄金分割所蕴含的文化价值，发展学生应用意识和审美意识．
教学目标 1.理解黄金分割的概念． 2.探索并掌握黄金比，能够进行黄金分割的有关计算．
教学重点 应用黄金分割解决实际问题．
教学难点 会推导黄金比，能够运用相似三角形证明某个点是一条线段的黄金分割点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 　什么是成比例线段？证明三角形相似的方法有哪些？ 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，认识教学与人类生活的密切联系。环节二：新知探究 探究点：黄金分割一个五角星 如下图所示． 问题1：从图中找出相等的角、相等的线段． ∠A=∠K=∠B=∠G=∠E．AB=AG=KG=BE=EK．（答案不唯一） 问题2：在图中找出两对相似比不同的相似三角形． △ACD∽△ABF，△FGH∽△FED． 问题3：小亮认为=，你同意他的看法吗？说说你的理由． 同意．理由如下：∵图形是五角星，易证△ACD∽△AGC． ∴=．∵AG=AB，AD=BC，∴=． 概念引入：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，探索并掌握黄金比，能够进行黄金分割的有关计算．环节三：典例精析 例：计算黄金比. 解：由 得，AC2＝AB·BC. 设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x. ∴x2＝1×(1－x)，即x2＋x－1＝0. 解这个方程，得x1＝ ，x2＝ (不合题意，舍去). 所以，黄金比 ≈0.618. 做一做：下图是古希腊时期的帕提农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，=．点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ ===．∴点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于线段的黄金分割，下列说法正确的是（ ） A. 一条线段只有一个黄金分割点 B. 黄金比是较短线段与较长线段的比 C. 若点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则= D. 黄金比约为0.816 选做题： 2.在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事。如图，在国旗上的任意一个五角星中，M，N是边AD的黄金分割点，若AD=8cm，则AN的长为 cm。(结果保留根号) 【综合拓展类作业】 3.采用如下方法可以得到黄金分割点： 如图，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使BD=1/2AB；连接DA，在DA上截取 DE=DB；在AB上截取AC=AE。点C就是线段AB的黄金分割点。请说明其中的道理。
课堂总结 课堂小结，自我完善 知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2大小关系为( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1教学反思 本节课在教学上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。
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