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圆的周长教学设计
学科 小学数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 圆的周长 课时 4
教学理念 以学生为主体，遵循 “做中学” 的数学教学理念，结合动手操作、小组合作探究，渗透化曲为直的转化数学思想。让学生经历猜想、测量、计算、验证、归纳的完整知识形成过程，从直观感知过渡到抽象公式，理解圆周率的由来，掌握圆周长计算公式，发展学生空间观念，感受数学探究的乐趣
教学分析 《圆的周长》是西师大版六年级上册圆单元的重点课时。本节课是在学生已经认识圆，知道圆心、半径、直径以及 d=2r 关系的基础上开展教学。教材先通过正方形、正六边形与圆对比，初步猜想圆周长和直径的倍数关系；再通过滚动法、绳绕法实际测量圆形物体周长，计算周长 ÷ 直径的商，引出圆周率，推导出圆周长公式 C=πd、C=2πr，最后利用公式解决计算、比较大小、生活实际问题，为后续圆的面积学习打下基础
学情分析 六年级学生已经掌握长方形、正方形周长计算，具备一定动手操作、小组合作能力。圆的周长属于曲线图形周长，和之前学习的直线图形周长不一样，学生理解存在难点。学生不容易理解 “化曲为直” 的转化思想，对圆周率是无限不循环小数这个概念容易混淆，容易直接把 π 等同于 3.14。学生已经知道半径、直径关系 d=2r，为本课公式推导提供知识基础。
核心素养目标 1.理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式 C=πd、C=2πr；能够运用公式正确计算圆的周长，解决简单生活实际问题。2.经历估一估、量一量、算一算的合作探究活动，体会化曲为直的数学思想；提升观察、动手测量、分析归纳能力，发展空间观念。 3.感受事物之间相互联系，体会透过现象看本质的辩证思维；感受数学探究的魅力，激发数学学习兴趣。
教学重点 理解圆周率意义，掌握圆周长计算公式，会利用公式计算圆的周长。
教学难点 理解圆周长公式推导过程，体会化曲为直的转化思想。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1.课件出示圆的图形，提问：同学们，上节课我们认识了圆，谁能说一说圆各部分的名称？ 引导学生说出：圆心 O，半径 r，直径 d，回顾直径和半径关系 d=2r。2.追问：长方形、正方形的周长是围成图形一周的长度，那什么叫做圆的周长？ 教师小结：围成圆一周的曲线的长度，就是圆的周长。3.提出疑问：长方形、正方形的边是直线，可以直接用尺子测量。圆的周长是一条曲线，我们该怎样测量它的周长？圆的周长大小会和什么条件有关系？板书课题：圆的周长，开启新课学习。 1.回忆圆的相关知识，举手回答圆心、半径、直径，复述\d=2r。2.理解圆的周长含义，思考曲线图形的测量难点。3.带着疑问进入新课学习，明确本节课学习内容。 复习旧知，搭建新旧知识桥梁，通过问题制造认知冲突，激发学生探究欲望。
二、联新旧联系，找出重点 1.课件出示圆外接正方形、圆内接正六边形。 提问①：正方形的边长等于圆的直径，正方形的周长是圆直径的几倍？ 引导推导：正方形周长 = 边长 ×4，边长等于圆的直径，所以正方形周长是直径的 4 倍。 提问②：圆内接正六边形边长等于圆的半径，正六边形周长是圆直径的几倍？ 引导推导：正六边形周长 = 边长 ×6，边长 = r，6r=3d，正六边形周长是直径的 3 倍。2.启发猜想：圆被夹在正方形和正六边形中间，请大家估一估，圆的周长大约是直径的几倍？ 小结猜想：圆的周长在直径的 3 倍与 4 倍之间，大约是直径的 3 倍多一些。3.明确本课学习重点：学会测量圆的周长；认识圆周率；掌握圆周长公式，会解决实际问题。 1. 观察图形，跟随老师一起计算倍数关系。2.大胆猜想圆周长与直径的倍数关系。3.明确本节课探究任务。 借助图形估算，初步建立圆周长和直径的倍数感知，为后面动手实验做铺垫。
三、探提出设想，探究证实 探究1：测量圆的周长 —— 化曲为直1.教师谈话：圆是曲线，我们要想办法把曲线转化成直线来测量周长，这种思想叫化曲为直。课件演示两种测量方法： ①滚动法：把圆形物体放在直尺上，无滑动滚动一周，滚动经过的长度就是圆的周长。 ②绳绕法：用没有弹性的细绳紧贴圆形物体边缘绕一圈，标记起点和终点，把细绳拉直，细绳的长度就是圆的周长。 着重强调绳绕法注意事项：细绳不能有弹性；细绳要紧贴圆的边缘；读数前细绳必须拉直。2.布置小组合作任务：4 人一组，分工操作员、记录员、计算员。分别测量 1 元硬币、圆形瓶盖、圆形棋子、圆形纸片的周长与直径，填写表格，计算 “圆的周长 ÷ 直径”，结果保留两位小数。表格物品名称圆的周长直径圆的周长 ÷ 直径（保留两位小数）1 元硬币7.8 cm2.5 cm3.12圆形瓶盖9.7 cm3.1 cm3.13圆形棋子6.3 cm2 cm3.15圆形纸片31.4 cm10 cm3.14教师巡视各个小组，指导操作，纠正错误测量方式，提醒尽量减小实验误差。探究2：认识圆周率，推导周长公式提问：观察表格计算结果，你发现了什么？ 教师讲解：大量实验证明，圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，叫作圆周率，用希腊字母π表示，读作 pài。 强调(π是无限不循环小数，π=3.141592653……，我们计算时一般取近似值π≈3.14。师生推导公式。教师板书两个公式。例题示范：先估计，再计算。 ①圆的直径为 7 cm；②圆的半径为 3 cm。 引导学生估算，再板书完整计算。议一议：正方形边长 4m，圆直径也是 4m，哪一个图形周长长一些？ 1.认真学习滚动法、绳绕法，理解 “化曲为直” 思想，记住绳绕法操作要点。2.小组分工合作，动手测量圆形物体，记录数据，计算周长除以直径的商。3.小组汇报实验结果，发现：无论大圆小圆，周长都是直径的 3 倍多一些。4.理解圆周率含义，记住π的特点；理解、记忆两个周长公式；跟随教师完成例题估算与计算。转化思想。 学生动手实验，体会化曲为直，经历公式生成全过程，突破本课重难点。
四、展展示结果，解决问题 邀请小组代表展示本组实验表格，汇报测量数据和发现。针对部分小组有误差的情况说明：实际动手测量会存在操作误差，理论上比值固定等于π。再次梳理公式：知道直径用C=πd；知道半径用C=2πr。强调：π是准确值，3.14 只是我们计算使用的近似值。 小组代表展示实验数据，其他同学补充发言。复述圆周长两个计算公式，分清已知半径、直径分别用哪一个公式。 展示实验成果，辨析易混淆知识点，把公式应用到基础计算和生活情境。
五、建总结认知，建构模型 1.回顾本节课，我们用什么思想测量圆周长？什么是圆周率？圆的周长有哪两个计算公式？做题有什么要注意？2.根据学生发言板书总结： 测量思想：化曲为直（滚动法、绳绕法） 圆周率：圆的周长 ÷ 直径 =π；π是无限不循环小数，计算取近似值π≈3.14 周长公式： C=πd（已知直径） C=2πr（已知半径） 提醒：半圆周长 = 半圆弧 + 直径，不能忘记加直径线段长度。3.带领全班齐读知识点。 1.学生回顾整节课，依次回答教师问题，梳理知识。2.内化知识，记住易错提醒。 把零散探究收获整理成完整知识模型，强化重点与易错点。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：填表。2.计算下面各圆的周长。3.计算下面图形中阴影部分的周长。4.在一棵大树的1.2 m高处，量出树干的周长。 独立完成课堂练习，部分同学上台板演。做完之后自我检查，集体订正，修改错题。自由发言分享课堂收获，提出自己存在的疑问 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享收获 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 圆的周长围成圆一周曲线的长度就是圆的周长 化曲为直：滚动法、绳绕法圆的周长 ÷ 直径 = 圆周率(π：无限不循环小数，π≈3.14）圆周长公式：C=πd（已知直径）C=2πr（已知半径） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填空。（1）圆周率是一个（ ）。 A.有限小数 B.无限小数 C.循环小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮（ ）。 A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（ ）倍。 A.3.14 B.π C.32.填一填。(1)圆的周长和它的直径的比值叫作( ),用字母( )表示。它圆周率是一个(无限不循环)小数(2)一个圆的直径是6厘米,它的周长是( )厘米。(3)一个圆的半径是4厘米,它的周长是( )厘米。能力提升：3.一种汽车车轮的直径是0.6米。它在公路上转一周前进多少米？4.求下列图形的周长。(单位:厘米)拓展迁移：5.一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？
教学反思 本节课的优势：通过动手实验，学生亲身经历推导圆周率的过程，“化曲为直” 思想渗透到位，多数学生可以记住两个周长公式，基础题目完成较好。存在问题：部分小组测量操作存在误差，数据有偏差；部分学生混淆半圆周长和半圆弧长度；容易把 π 直接等同于 3.14，不理解 π 是准确值，3.14 只是近似值。3. 改进方向：课前强调测量操作要点；增加对比练习，区分半圆弧、半圆周长；增加逆向题型训练，已知周长求直径、半径。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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