资源简介

整理和复习 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 整理和复习
教学目标
1．在单元知识的梳理过程中，进一步巩固角的特征及各类角之间的关系、量角与画角的方法及工具选择，感悟度量单位的重要性。 2．经历梳理、复习单元知识的过程，找到知识之间的联系，学习系统整理知识的方法，获得结构化知识，发展量感、推理意识和应用意识。 3．梳理知识的过程中感受数学与生活的联系，提高应用知识解决问题的能力。
教学内容及重、难点
教学内容：教材第36页，整理和复习。 教学重点：梳理角的单元知识体系，熟练掌握量角、画角的方法。 教学难点：灵活运用角的知识解决综合问题，理解知识间的关联。
教具学具准备
教学课件、学习任务单、量角器。
教学过程
教学环节 主要师生活动
谈话引入 提问：同学们，还记得吗，我们在三年级就曾对角进行过认识。对比我们本单元所学，你对角有什么新的认识？ 预设1：之前我们认识角是从一个点引出两条射线得到的图形。 预设2：本单元我们从旋转的角度再次认识了角，知道了角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 提问：回顾一下，本单元我们还学习了哪些知识？ 预设1：我们学习了5类角，知道了它们是怎样形成的，度数分别是多少，以及它们之间的关系。 预设2：学习了量角、画角的步骤。 小结：大家一起回顾了什么是角，也梳理出角的分类以及量角、画角这些核心内容。零散知识点容易记混，今天我们就系统整理单元知识，梳理易错点、打通知识点之间的联系，在梳理巩固中收获新的理解与方法。
梳理知识 提问：本单元关于“角”的知识，你准备怎么整理？ 预设1：我把本单元的知识分为角的再认识、角的度量两大部分。 预设2：一部分是角的定义与分类，一部分是量角和画角。 小结：的确，本单元所有知识都围绕两大主干展开：一是角的再认识，研究角是什么、有哪些类型；二是角的度量，学习怎么测量、怎么画出指定度数的角。接下来我们就分这两大块，一步步梳理里面的知识点。
动手实践 提问：想一想：用一副三角尺能拼出哪些角呢？ 预设1：我能拼出锐角。 预设2：我还能拼出钝角和平角。 过渡：接下来，同桌合作，利用一副三角尺拼角，把拼出的角标注度数，判断属于哪一类角。 课件出示学习任务一：拼角并分类。 活动建议：同桌合作，利用一副三角尺拼角，把拼出的角标注度数，判断属于哪一类角。 预设1：30 ＋45 ＝75 是锐角，90 ＋30 ＝120 是钝角，90 ＋90 ＝180 是平角，我能拼出三类角。 预设2：我还能拼出105 、135 和150 的钝角。60 ＋45 ＝105 是钝角，45 ＋90 ＝135 是钝角，60 ＋90 ＝150 也是钝角。 预设3：我发现不仅可以把两个三角尺上的角相加得到新的角，相减也能找到新的角。45 －30 ＝15 ，60 －45 ＝15 ，15 的锐角有两种方法都可以得到。 同学们拼出了这么多种角，真棒！ 提问：我们以刚刚拼出的75 角为例，大家觉得它真的是75 吗？你能用量角器量一量验证一下吗？ 预设：把量角器的中心和角的顶点重合，0 刻度线和角的一条边重合，由于角的一条边和左边外圈刻度线重合，所以要从外圈的0 开始数起，角的另一边所对的量角器上的外圈刻度为75 ，所以画对了。 过渡：你表达得真完整！不仅验证了用三角尺画出的这个75 的角很准确，还带我们复习了量角器量角的步骤！除了用三角尺画角，你还能用量角器画角吗？你能试着用量角器画一个75 的角吗？快来自己试一试吧！边尝试边回顾一下画角的方法。 预设1：首先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，内圈0 刻度线和射线重合。 预设2：接下来，在量角器内圈75 刻度线的地方画一个点。最后，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这样一个75 的角就画好了。 过渡：看来大家已经掌握了量角、画角的方法。除了锐角、钝角、平角还有直角和周角，它们都是如何形成的呢？ 预设1：一条射线绕它的端点旋转不到周，形成锐角。一条射线绕它的端点旋转周，形成直角。一条射线绕它的端点旋转超过周但不到周，形成钝角。 预设2：一条射线绕它的端点旋转周，形成平角。一条射线绕它的端点旋转1周，形成周角。 提问：同学们，锐角、直角、钝角、平角和周角，它们之间的关系又有哪些呢？ 预设1：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 预设2：1周角＝2平角＝4直角 出示思维导图： 预设：通过刚刚的任务一，用三角尺拼角，找到了锐角、钝角、平角，还在动态形成的过程中再次回顾了五类角。 小结：的确，大家还进一步明确了它们之间的关系。同时我们借助量角器完成了量角和画角，这个过程中离不开度量单位——1 角的帮忙。 过渡：接下来，我们继续研究角的度量。回顾过往学习，我们既会用直尺测量线段长度，也会用方格纸测算图形的面积，如今又掌握了用量角器测量角度。认真观察“测量长度、测量面积、测量角度”的过程，你有什么发现？ 预设1：直尺、方格、量角器长得完全不同，测量对象也不同，我认为它们之间没有共同点。 预设2：它们都有专门的计量单位，测量的时候都要对齐基准，应该存在相同的测量逻辑。 预设3：量长度看有几段1 cm，量面积看有几个1 cm2，量角看有几个1 ，都是在数小单位，道理应该一样。 过渡：它们之间到底有什么相同点呢？我们一起进入任务二的探索。 出示学习任务二：度量寻共性。 活动建议： ①实操对比：测量一条线段长度、一个长方形面积、一个角的度数，记录每一步操作要点。 ②结合操作过程，总结三类测量的相同之处。 提问：大家仔细观察会发现，直尺、方格、量角器模样各不相同，测量的单位也完全不一样。大家想一想，它们背后有没有相通的道理？ 预设1：测量时都要对齐基准起点。 小结：的确，量长度要对齐0刻度线、面积摆放方格要对齐边线。量角时，要做到两个重合。 预设2：三者都规定了统一的标准单位：1 cm、1 cm2、1 。 小结：是的，如果没有统一单位，测量结果就无法统一比较。 预设3：不管单位形状如何，测量最终都是数一数被测物体里包含多少个度量单位。 预设4：例如这个角就包含30个1 角，也就是30 。 预设5：我觉得其实它们只是操作细节不同，量角容易看错内外圈刻度，需要我们特别关注，但是它们的核心规则不变，都是数出有多少个度量单位累加。 总结：经过大家动手实践与辩论，我们找到了所有测量共有的特点——第一，统一度量单位，测量前必须确定度量单位（1 cm、1 cm 、1 ），统一单位才能量化大小；第二，找准测量起点；第三，度量单位个数的累加，测量本质就是数一数待测图形中包含多少个度量单位。量角和量长度、面积一脉相承。
总结反思 本节课我们通过拼角探究、对比研究了度量的共性，共同梳理了单元知识，建立了联系。 提问：回顾整节课的学习，你收获了哪些知识与方法？还存在哪些疑惑，或是想要继续探究哪些和角相关的新问题？ 预设1：我知道了三角尺也能帮我们量和画很多类角。同时，角还可以从射线旋转的角度进行认识。 预设2：我明白了长度、面积、角度测量的本质是一样的，都是确定统一单位、数标准单位的个数，以后再学习新的测量内容，我可以用这个方法去理解。 预设3：我想探究比周角更大的角，想知道大于360 的角是什么样子，在生活里会用在什么地方。 总结：同学们的收获十分扎实，不仅搭建起了“角的再认识、角的度量”完整的知识框架，夯实了拼角、量角、画角的实操技能，更提炼出了一切测量通用的底层逻辑，学会了结构化整理知识的复习方法。 大家提出想要探究比周角更大的角，这是非常棒的思考，旋转不会只局限一周，生活里车轮转动、钟表指针多次旋转都会出现大于360 的角，大家课后可以自主查阅资料简单了解。希望同学们今后能够大胆提出疑问，不断深化数学思考。
课后作业 1．教科书第37页，第4题 （1）你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？ 90 45 135 （2）将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？ 2．查阅资料，简单了解大于360 的角，记录生活中出现这类角的实例。
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