资源简介

连续求一个数的几分之几是多少 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 连续求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．认识连续求一个数的几分之几是多少的问题模型特征，理解单位“1”、分率与所对应量的相对性及一一对应关系，掌握分析数量关系的方法，找到量与量之间存在的关系，并能正确列式计算。 2．经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略，提升把复杂问题化归为简单问题的能力。 3．培养自主探究与合作交流的意识，感受分数在日常生活中的应用价值。
教学内容及重、难点
教学内容：教材第25～26页连续求一个数的几分之几是多少的实际问题及相关练习。 教学重点：正确解答连续求一个数的几分之几是多少的问题。 教学难点：准确找准不同分数对应的单位“1”，厘清数量之间的关系。
教具学具准备
教学课件、学习任务单。
教学过程
教学环节 主要师生活动
谈话引入 同学们，我们居住的社区里都有休闲广场、健身器材，这些都是为了让大家锻炼身体、增强体质修建的公共设施。现在国家大力提倡“全民健身”，人人运动、人人健康。今天我们就一起运用分数知识解决场地面积相关的实际问题。
新知探究 一、阅读理解 出示例题：一个社区居民休闲场所的面积是4800 m2。为了开展全民健身运动，将它的开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的。器械类健身区域的面积是多少平方米？ 提问：读题后，你知道了哪些数学信息？要解决的数学问题是什么？在学习单上圈一圈吧。 预设：我知道了整个休闲场所的面积是4800 m2，将它的开辟为运动健身区域。这里的“它”指的是整个休闲场所，也就是运动健身区域的面积占整个休闲场所面积的。器械类健身区域的面积占运动健身区域的，要解决的问题是器械类健身区域的面积是多少平方米。 提问：题目中出现了两个分数和，分别表示什么意思？ 预设1：的意思是运动健身区域面积占整个休闲场所面积的，把整个休闲场所的面积4800 m2看作单位“1”。 预设2：的意思是器械类健身区域的面积占运动健身区域的，把运动健身区域的面积看作新的单位“1”。 预设3：我发现两个分数对应的单位“1”不同。 师：真善于观察！今天的问题中有两个分数，这两个分数所对应的单位“1”是不同的。你能解决这个问题吗？接下来请同学们在学习任务单上画一画、写一写，试着求出器械类健身区域的面积是多少平方米。 二、分析解答 师：同学们都完成了吗？让我们一起交流一下。 预设：我是用画长方形图的方法来分析的。先画一个长方形表示整个休闲场所的面积4800 m2，将它平均分成5份，取其中的3份，表示运动健身区域面积占总面积的；再将运动健身区域平均分成4份，其中的1份表示器械类健身区域的面积占运动健身区域的。 小结：这位同学通过画图来帮助我们分析和思考。 预设：我先求出运动健身区域的面积，列式为4800×＝2880（m2），再求器械类健身区域的面积，列式为2880×＝720（m2）。列综合算式是4800××＝720（m2）。 小结：这位同学是先求出运动健身区域的面积，再求出器械类健身区域的面积。你们还有不同的想法吗？ 预设：观察长方形图，我发现通过两次平均分，相当于把整个居民休闲场所的总面积平均分成20份，器械类健身区域的面积占其中的3份，我们就知道了器械类健身区域面积占总面积的，也就是×＝；再求器械类健身区域的面积，列式为4800×＝720（m2）。列综合算式是4800××＝720（m2）。 小结：这位同学是先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所面积的几分之几，再求出器械类健身区域的面积。 三、回顾反思 提问：仔细观察这两种方法，它们有什么相同之处和不同之处呢？ 预设1：相同点是，都是利用求一个数的几分之几是多少的数量关系，用分数乘法计算。 预设2：不同点是第一种方法是以“运动健身区域的面积”为单位“1”，求它的是多少；第二种方法是以“整个休闲场所的面积”为单位“1”，求它的是多少。 师：是的，第一种方法是先求出“运动健身区域面积”这个中间量，再求出“器械类健身区域面积”；第二种方法是先求出“器械类健身区域面积占休闲区域总面积的几分之几”这个中间量，再求出“器械类健身区域面积”。单位“1”不同，中间问题不同，解决的方法不同。 预设：这两种方法都是把一个复杂的问题转化为旧知，利用“求一个数的几分之几是多少”这一基本数量关系来解决问题，结果相同。 小结：不管是哪种方法，我们都要认真分析题目中的条件和问题，找准条件与条件之间、条件与问题之间的关系，借助画图梳理数量关系，在找准单位“1”和中间问题后，逐层解决题目中的问题。 提问：同学们，问题解决了，结果正确吗？用你喜欢的方法来验证一下。 预设1：我把题目重新阅读理解一遍，检查图画得是否符合题意，列式是否符合题意，最后检查计算是否正确，最终判断答案是正确的。 预设2：我们可以根据直观图倒推验算一下：如果器械区健身区域的面积是720 m2，占运动健身区域面积的，那么运动健身区域的面积就是720×4＝2880（m2）；2880 m2占整个休闲场所总面积4800 m2的，检验解答正确，写上答语就可以了。 提问：刚才同学们通过画线段图或长方形图，从不同角度分析数量关系，但都是以“求一个数的几分之几是多少”的数量关系为基础的。只不过是连续求了两次，这就是今天学习的“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题。
知识运用 提问：同学们都能正确解答“连续求一个数的几分之几是多少”这类问题了吗？试试看下面这道题。 课件出示题目：六（1）班有36名学生，其中想当教师的学生占全班学生的，想当科学家的人数是想当教师人数的。这个班有多少名学生想当科学家？ 提问：同学们解答完成了吗？一起分享你的想法。 预设：我是这么想的，已知想当科学家的人数是想当教师人数的，只要知道想当教师的人数，就容易求出想当科学家的人数了。六（1）班有36名学生，其中想当教师的学生占全班学生的，根据这两个条件，可以求出想当教师的学生人数。用分数乘法计算，36×＝12（名）。想当科学家的人数是想当教师人数的，这里的单位“1”变成了“想当教师的人数”，12×＝9（名），求出这个班有9名学生想当科学家。 提问：先求想当教师的人数，再求想当科学家的人数。解答正确。已经知道全班有36名学生，能不能知道想当科学家的占全班的几分之几呢？ 预设：先求出想当科学家的人数占全班人数的几分之几，就是求全班人数的的是多少，列式×＝。通过画图也可以发现，想当科学家的人数占全班人数的。再求出有多少名学生想当科学家，36×＝9（名）。 小结：借助画图先求出想当科学家的人数占全班人数的，再求出想当科学家的人数，解答正确。
总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我会解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。要知道每个分数表示的是谁是谁的几分之几，即它表示哪两个数量之间的关系。在利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系解决问题时，如果这里的“一个数”或“几分之几”未知时，它们就成了需要先解决的“中间问题”。 预设2：画图分析能帮助我们理清数量关系，特别是利用画长方形的方法，能清晰找到要求的量与中间量、与总量之间的关系。 小结：同学们都能准确找准不同分数对应的单位“1”，并能借助画图分析题目中多个量之间的关系，正确解答连续求一个数的几分之几是多少的问题。
课后作业 1．教科书第26页“做一做”第2题。 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？ 2．教科书第28页练习五第1题。 看图列式计算。 3．自己编一道“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，并把你的解答过程说给家人听。
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