资源简介

一个数乘分数 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 一个数乘分数
教学目标
1．结合分数的意义，通过画直观图，帮助学生理解整数乘分数、分数乘分数的算理，掌握计算方法，能正确地进行计算。 2．使学生经历探索整数乘分数、分数乘分数的计算过程，通过观察、操作、交流、概括等丰富的数学活动，运用数形结合、归纳推理的思想总结计算法则，并能用字母表示一般的法则，发展学生的几何直观和推理能力。 3．感受分数乘整数、一个数乘分数等知识间的联系，感悟乘法运算的一致性，增强学习数学的兴趣和信心。
教学内容
教学内容：教科书第17~18页例2及相关练习。 教学重点：理解分数乘分数的意义及算理，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：理解分数乘分数的算理，能借助直观图解释计算过程。
教具学具准备
教学课件、学习任务单。
教学过程
教学环节 主要师生活动
新课导入 一、复习关联，唤醒经验 口算：×3＝ ×6＝ ×26＝ 提问：分数乘整数，是怎样进行计算的？ 预设：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。
新知探究 二、自主探究，提炼方法 （一）探究整数乘分数的意义和计算方法 出示例题：（1）一个面积为2公顷的育苗基地，它的用来种柳树苗。 提问：根据这两条信息，你可以提出什么数学问题呢？ 预设：种柳树苗的面积是多少公顷？ 提问：“它的用来种柳树苗”是什么意思？ 预设：把育苗基地的总面积看作单位“1”，把它平均分成8份，柳树苗占其中的5份。 提问：你能解决这个问题吗？想想可以怎样列式？为什么？ 预设：求2公顷的是多少公顷，也就是求2公顷的倍是多少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为2×。 提问：2×应该如何计算？请同学们独立思考，在学习单上写一写、画一画，尝试用自己的方法计算吧！（课件出示学习任务一） 学生自主活动。 提问：你是如何计算的呢？跟同学们分享一下吧。 预设1：（出示学生作品） 根据分数的意义，求2公顷的是多少，就是把2公顷平均分成8份，求其中的5份。从图中我们可以看出，把2公顷平均分成8份，每份是公顷，这样的5份就是5个公顷。列式为×5＝＝（公顷）。 提问：大家都听懂了吗？他是如何转化为我们学过的×5来计算的？ 预设：把2公顷看作单位“1”，平均分成8份，根据分数和除法的关系，每一份就是公顷。要求这样的5份是多少，可以用×5来计算。 师：这位同学根据分数的意义及分数与除法的关系，推理出这样的计算过程，将一个数乘分数转化为我们学过的分数乘整数。记录过程如下： 提问：在计算过程中，要注意什么？ 预设：能约分的可以先约分，再计算。 提示：为了书写简便，虚线圈出的这一步可以省略不写。 预设2：（展示学生图示）我是这样想的，我用两个同样大小的长方形分别表示1公顷，合起来就是2公顷的育苗基地。把它平均分成8份后，虚线上方的涂色部分就是1公顷的，也就是公顷，虚线下方的涂色部分也是公顷，合起来就是2个公顷。因此，2×＝×2＝＝＝（公顷）。 提问：这位同学把谁看作单位“1”进行平均分？平均分了几份？柳树苗是其中的几份？ 预设：把2公顷看作单位“1”，平均分成了8份，柳树苗是其中的5份。 提问：要求这5份是多少公顷，又要以谁为单位“1”？ 预设：要以1公顷为单位“1”，看涂色部分是1公顷的几分之几。 提问：那我们看看涂色部分占到了1公顷的几分之几呢？ 预设：上面涂色部分有5个公顷，就是公顷，下面涂色部分也是公顷，合起来就是2个公顷。 提问：还可以怎样看呢？ 预设：也可以看成5个公顷，还可以看成是10个公顷。 提问：10是怎么来的？ 预设：2×5乘出来的。 总结：不管是看成2个公顷还是5个公顷，其实最终计算的都是（2×5）个公顷。 总结：能约分的先约分，所以种柳树苗的面积就是10个公顷，也就是公顷。（边回答边板书：2×＝＝（公顷）） 提问：回顾刚才的探究过程，整数乘分数可以怎样计算？ 预设：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。 （二）探究分数乘分数的计算方法 出示例题：（2）一个面积为公顷的育苗基地，它的用来种银杏树苗。 提问：根据这两条信息，又可以提出什么问题呢？ 预设：种银杏树苗的面积是多少公顷？ 提问：请同学们认真读题，想想可以怎样列式？为什么？ 预设：求公顷的倍是多少，用乘法计算，列式为×。 提问：怎样计算呢？同学们可以在学习单上尝试画图解决。 请看活动要求： （1）独立思考：结合算式的含义，画出算式的计算过程。 （2）小组交流：和组员分享画图、计算的过程。 想一想：分数乘法怎样计算？ 学生独立思考、画图计算后小组交流，全班汇报。 预设1：我是这样想的，把一个长方形看作1公顷，将它平均分成5份，取了其中的4份涂上右斜纹，就是公顷。再将这公顷看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂上左斜纹。那么，斜纹交叉的这一部分就表示公顷的。 预设2：因为要求的是种银杏树苗的面积是多少公顷，也就是1公顷的几分之几，所以我们把一开始没有涂斜纹的公顷也平均分成3份，这样把1公顷总共平均分成了15份，取了其中的8份。因此，种银杏树苗的面积是公顷。 谈话：大家都看明白了吗？请同学们结合图示，说说计算×的计算过程。 预设：我们先把一个长方形看作1公顷，平均分成5份，取其中的4份表示公顷；再把刚取的这部分平均分成3份，取其中的2份，就表示公顷的。现在我们来看两次都涂色的部分是1公顷的几分之几，就需要把下面的这一部分也平均分成3份，分完后我们可以看到，一共把1公顷平均分成了15份，总共取了其中的8份，就是1公顷的，是公顷。 提问：我们总共平均分了2次，取了2次，两次平均分的单位“1”相同吗？ 预设：不同，第一次是把1公顷当作单位“1”，第二次是把公顷当作单位“1”。 提问：我们同样根据图来完成计算过程，两次平均分总共把1公顷平均分成了多少份？ 预设：15份。 提问：怎么得到的？ 预设：5乘3。（板书：5×3） 提问：总共取了多少份？怎么得到的？ 预设：4乘2。（板书：4×2） 列式为：×＝＝（公顷）（教师板书计算过程。） 提问：观察一下，乘积的分母表示什么？是怎样得出的？ 预设：得数的分母就是总共分得的份数，是两个乘数中分母的乘积。 提问：乘积的分子表示什么？是怎样得出的？ 预设：得数的分子就是取的份数，是两个乘数中分子的乘积。 提问：请大家讨论一下，分数乘法怎样计算？ 预设：分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 提问：你会用字母来表示计算法则吗？ 预设：用字母表示就是： ×＝＝（a、c≠0） 提问：同学们观察这个字母表示式，想一想，如果是分数乘整数、整数乘分数，也可以这样来概括吗？ 引导学生发现：在这里整数可以看成分母为1的分数，同样可以用这个式子来表示。
知识运用 三、练习巩固，拓展提升 1．课件出示教科书第18页“做一做”第1题。 看图计算。 学生独立完成。 集体交流订正：先说出题目图示表示的含义，再列式计算，全班核对。 2．课件出示教科书第19页练习三第2题。 计算下面两组题。你发现了什么？ （1）×3 × × （2）× × × 学生独立完成。 师：和同桌说一说，通过观察你有什么发现？ 集体交流订正，引导学生发现：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。 3．课件出示教科书第19页练习题三第3题。 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 学生独立完成。 集体交流订正：引导学生发现，只能将分子和分母进行约分。 4．课件出示教科书第19页练习题三第4题。 一面墙的面积是20 m2，已经刷完了这面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？ 学生独立完成，集体订正。
总结反思 师：同学们，今天我们一起学习了一个数乘分数，你有哪些收获？ 预设1：我知道了求几个相同分数相加的和，就是求这个分数的几倍是多少，用分数乘整数计算；求一个数的几分之几是多少，就是求这个数的几分之几倍是多少，用这个数乘几分之几计算。两种情况都是用乘法计算。 预设2：我知道了如何计算分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算。 预设3：我知道了运用画图可以帮助我们理解分数乘法的算理。
课后作业 1．下图中的这块地为1公顷。先涂出公顷，再涂出公顷的，涂色部分的面积是多少公顷？ 2．计算下面各题。 ×10 × × 6× 3．故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。故宫博物院的建筑面积约为多少万平方米？ 4．探究作业：请根据×编写一个实际问题，并解答。
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