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3.5一元一次不等式组 教学设计
课题 一元一次不等式组 单元 第3章 学科 数学 年级 七下
教材分析 一元一次不等式组，是湘教版数学七下的内容，学习本节课内容之前学生已经学习了解一元一次不等式的简单解法，再次根底上提出假设某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组公共解集的确定，从而用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；再将这个知识应用到一元一次不等式组解决实际问题中，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．
核心素养 能力培养 1.类比一元一次方程组及其解法，理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力. 2.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观. 3.会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系.
教学目标 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题； 3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学重点 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．
教学难点 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情景导入 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。例如一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 学生独立思考，教师提出疑问，引入课题. 通过简单问题导入，吸引学生的课堂注意力，在解决问题的过程中，回顾根据实际问题列一元一次不等式的方法，为本课学习做准备；培养学生掌握学习方法自主学习的习惯.
新知探究 知识点一、一元一次不等式组 做一做：设足球场的长为x m，那么它的周长就是2（x+70）m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2（x+70）>350 和70x<7 630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 强调：一元一次不等式组的特征 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 知识点二、不等式组的解 思考：当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 解不等式①，得 x > 105. 解不等式②，得 x < 109. 因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x > 105与x < 109的公共部分，于是先在同一条数轴上把 x > 105 与 x < 109 表示出来，如图 3. 5-1所示. 由图3. 5-1容易发现，它们的公共部分是105和 109 之间的数（不包括 105 和 109），记作 105 -2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图3.5-3所示. 图3.5-3 由图3.5-3可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6， 所以这个不等式组的解集是x>6. 例3　解不等式组： 解：解不等式①，得x<-2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如3.5-4所示. 图3.5-4 由图3.5-4可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解. 说一说：请说出解不等式组的一般步骤. 先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集. 拓展：含绝对值不等式的解法 我们已经会解一元一次不等式，那么像| x |≤ 5，| x |> 5这种含有绝对值的一元一次不等式如何求解呢？ 若实数 c 是| x |≤ 5 的一个解，则其含义是：x 用 c 代入使得|c|≤ 5.这说明在数轴上表示 c的点与原点O的距离小于或等于 5. 由于到原点 O的距离等于 5的点表示的实数为±5，从而-5 ≤ c ≤ 5. 因此| x |≤ 5的解集是-5 ≤ x ≤ 5，在数轴上的表示如图1所示 若实数 d 是| x |> 5 的一个解，则其含义是：x 用 d 代入使得| d |> 5.这说明在数轴上表示d的点与原点O的距离大于5，从而d<-5或d>5.因此| x |> 5的解集是x <-5或x > 5，在数轴上的表示如图2所示. 例4 解不等式：| x - 1|≤ 6. 解：由| x - 1|≤ 6得-6 ≤ x - 1 ≤ 6， 解得-5 ≤ x ≤ 7. 因此，| x - 1|≤ 6的解集是-5 ≤ x ≤ 7. 请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在进行讨论，然后交流。组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集. 学生独立思考解答，教师巡视，要求个别学生独立上台扮演，注重规范解题步骤，提高解题技巧. 小组合作交流，最后教师总结概括. 学生自主学习，提出疑问，教师解答疑惑，强调合理利用数轴解含绝对值的不等式。 锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力. 进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想. 借助教材例题进行讲述，体现一元一次不等式组的应用方面的数学建模思想. 提醒学生：①在解答关于此类不等式组的特殊解方面的问题时，应先求出解集，再确定特殊解；②必要时可借助数轴，这样可使问题更加直观；③端点值的取舍是易错位置，应重点关注. 锻炼学生的语言表达能力和知识概括能力，发展语言表达能力. 考察学生的知识迁移能力和用用意识.
课堂练习 教材76页1题： 1.填表： 答案：x﹥－3；－5﹤x≤－3；x＜－3；无 解 教材76页2题： 2.解下列不等式组： 答案：（1）由①得 x＜5， 由②得 x＞1， ∴原不等式组的解为1< x <5. （2）由①得 x＞－4， 由②得 x ≤ 1， ∴原不等式组的解为 -4 < x ≤ 1. （3）由①得 x＜1， 由②得 x＜- ， ∴原不等式组的解为x＜- . （4）由①得 x＜2， 由②得 x＞3， ∴原不等式组无解集. 教材82页14题： 3.（选做）若关于x的不等式组 的解集是2 < x < 9，求a，b的值. 解：原不等式组可化为 依题意得(6b-5a)＜x＜ (3a+4b)，由题意知：2＜x＜9，∴ 解得 教材83页17题： 4.（选做）（1） 求关于x的不等式组的解集； （2） 若（1）的解集中任何一个x的值均在2 ≤ x ≤ 5的范围内，求b的取值应满足的条件； （3） 若（1）的解集中任何一个x的值均不在2 ≤ x ≤ 5的范围内，求b的取值应满足的条件. 解:（1）解不等式x-b>0，得x> b, 解不等式x-b<1，得x<1+b 所以原不等式组的解集为b课堂小结 知识点一、一元一次不等式组 不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式.再把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来就组成了一个一元一次不等式组. 知识点二、不等式组的解 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。 不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 知识点三、解一元一次不等式组的一般步骤 ①求出这个不等式组中各个不等式的解集 ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 通过总结提高，让本节课的知识形成脉络，以达到知识结构化，网络化，从而弥补学习中的困惑.
课后练习 1.必做题：教材P77页习题——学而时习之 2.选做题：教材P77页习题——温故而知新 学生独立完成 作业分层布置，以满足不同层次的要求.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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