资源简介

4.5垂线（2） 教学设计
课题 4.5垂线（2） 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
教材分析 垂线作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法和性质是空间与图形中的基础知识，学习它会为后面的三角形、四边形等知识打下坚实的基石。同时，本节的学习将加深“角与线”的认识，而且它还是本章的重点之一，在教材上起着承上启下的重要作用。
核心素养 能力培养 通过类比之前学行线画法学习垂线段的画法，度量点到直线的距离，培养学生发展应用能力和画图能力； 掌握垂线的直线，并会利用所学知识进行简单推理，培养学生抽象思维能力、推理能力以及运用知识解决实际问题的能力。
教学目标 理解垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线； 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线； 了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
教学重点 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线；垂线段最短的性质。
教学难点 垂线的画法及垂线段最短的理解与应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 前面学过，通过一靠、二移、三画，我们可以经过直线外一点作这条直线的平行线，并且只能作一条，那么如何过一点作已知直线的垂线呢？可以作几条？ 学生回顾之前所学内容，类比平行线的画法，学习垂线段的画法。 创设情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生先得到直观的感性认识。
新知探究 【做一做】 任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线. 若直线 l 经过点 P ，则直线 l 的垂线 a 的画法如图 4. 5-8（1）所示 . 若直线 l 不经过点 P ，则直线 l 的垂线 b 的画法如图 4. 5-8（2）所示 . 这两种情况都只能画一条垂线。 理由如下： 假如过点 P 还有一条直线 c ，能使 c ⊥ l， 则 c ∥ a（或 c ∥ b）. 又直线 c 与直线 a（或直线 b）有公共点 P ，这是不可能的 . 于是 ，可得关于垂线的基本事实：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 如图，设 PO 垂直于直线 l ，O 为垂足 ，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段。经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A ，B ，C ，D， … ，线段 PA， PB，PC，PD， …都不是垂线段 ，称为斜线段 . 【说一说】 比较上图中 PA ，PB ，PO ，PC ，PD 五条线段的长度， 哪条线段最短 通过比较，我发现垂线段PO最短 . 数学上已经证明这一发现成立 . 由此可得： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 . 通常简单说成 ：垂线段最短 . 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离 . 例如， 在上图中，垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离。 【做一做】 （1）量出图 中点 P 到直线AB 的距离 （2）某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处， 如图所示， 问建在哪个位置才最节省水管？ 为什么？ （3 ） 由（1）（2）你会发现应该怎样求点到直线的距离？ 由上可知 ，点到直线的距离可以转化为点到点的距离 . 例 3 如图， 在△ABC 中 ， ∠ABC = 90° , BD ⊥ AC， 垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： （1 ）点A 到直线 BC 的距离； （2 ）点 B 到直线AC 的距离 . 解 （ 1 ） 因为 ∠ABC = 90°，所以AB⊥ BC ，点 B 为垂足。所以线段AB 即为点A 到直线 BC 的垂线段，因为AB = 5，所以点A 到直线 BC 的距离为 5 （ 2 ） 因为 BD⊥ AC ，垂足为点 D，所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线AC 的距离。因为 ， 所以 ，所以点S到直线AC的距离为。 注：我们常常运用面积相等的方法来解决一些问题 . 学生独立思考，动手操作，经历探索的过程，进而发现结论。 学生分析讨论后，师生共同完成解题步骤，进一步巩固学生本节课的所学内容。 通过学生独立思考，动手操作，完成垂线段的画法，进而学习垂线的基本事实：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 让学生概况结论，可以培养学生的概括能力。 进一步巩固垂线段概念，利用垂直进行有关的距离的问题的解答。 通过例题提升，使学生能运用所学知识点和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性。
课堂练习 1.如图 ， 在 △ABC 中 ，∠A = 90° , AB = 3，AC =4，BC = 5， 求点A 到 BC 的距离 ，点 C 到AB 的距离 . 2.某公园的 4 条纵横交错的人行道和一喷泉的示意图如图所示（ 比例尺为 1 :5 000）， 其中直线 a ，b ，c ，d 表示人行道 ， 点 P 表示喷泉 . 量出点 P 到4条直线的距离 ，并求出其实际距离 . 3.如图 ，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？ 学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点。 通过设置课堂练习，进一步检测学习效果，做到“堂堂清”。
课堂小结 1.垂线的基本事实：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 .通常简单说成 ：垂线段最短 。 3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离，到直线的距离可以转化为点到点的距离 . 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
课后练习 1.必做题：教科书P119页习题——学而时习之 2.选做题：教科书P120页习题——温故而知新 学生自主完成不同难度的习题，充分掌握本节课所学的知识点。 过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
2

展开更多......

收起↑